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17 3. Calcular x e y na proporção x = 9 , sabendo-se que y 4 x - y = 15. 4. A razão entre dois números é 3 , se a soma do 8 maior com o dobro do menor é 42, o maior deles é: a) 9 b) 15 c) 24 d) 30 e) n.d.a 5. Para que se verifique a igualdade 9 = x = 5 , os y 8 20 valores de x e y devem ser, respectivamente: a) 2 e 5 b) 1/4 e 1/5 c) 5 e 35 d) 2 e 36 e) n.d.a 6. Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas restantes ela ganhou de suas amiga, determine o número de folhas da coleção de Sônia. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA Regra de três simples Regra de três simples é um processo prático utilizado para resolver problemas que envolvam pares de grandezas direta ou inversamente proporcionais. Geralmente essas grandezas formam uma proporção em que se conhece os três termos, e o quarto termo é procurado. Exemplos: Uma obra é construída por 12 operários em 90 dias. Em quantos dias essa obra seria construída por 36 operários? Operários Tempo 12 90 36 x (inversamente proporcional) 12 = x 36 90 36x = 12 . 90 x = 30 Portanto, 30 dias Se 10 m de um tecido custam R$ 600,00, qual o preço de 25 m do mesmo tecido? Tecido valor 10 m 600,00 25 m x (diretamente proporcional) 10 = 60025 x 10x = 25 . 600 x = 1500,00 Portanto, R$ 1500,00. Regra de três composta Regra de três composta é um processo prático utilizado para resolver problemas que envolvam mais de dois pares de grandezas direta ou inversamente proporcionais. Exemplos: Uma casa é construída em 6 dias por 20 operários que trabalham 9 horas por dia. Em quantos dias 12 operários, trabalhando 5 horas por dia, poderiam construir a mesma casa? Dias operários horas 6 20 9 x 12 5 inversamente inversamente 6 , 12 , 5 x 20 9 6 = 12 . 5 (multiplicação em linha) x 20 9 6 = 60 (multiplicação em cruz) x 180 60x = 6. 180 x = 18. Portanto, 18 dias 18 Um ciclista percorre 300 Km em 8 dias, pedalando um total de 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 800 Km, pedalando 4 horas por dia? Dias distância horas 8 300 3 x 800 4 diretamente inversamente 8 , 300 , 4 x 800 3 8 = 300 . 4 (multiplicação em linha) x 800 3 8 = 1200 (multiplicação em cruz) x 2400 x . 1200 = 8. 2400 x = 16. Portanto, 16 dias EXERCÍCIOS 1. Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 Km. Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 Km, consumirá: a) 68l b) 75l c) 70l d) 80l e) n.d.a 2. Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 Kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá- la durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas? a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e) n.d.a 3. Sabe-se que 4 máquinas operando 4 horas por dia durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5 e) n.d.a 4. Se 10 operários gastam 12 dias para abrir um canal de 20 m de comprimento, 16 operários, para abrir um canal de 24 m de comprimento, gastarão: a) 1/3 do mês b) 2/5 do mês c) 1/2 do mês d) 3/10 do mês e) n.d.a TESTES 61. Uma ponte é feita em 120 dias por 16 trabalhadores. Se o número de trabalhadores for levado para 24, o número de dias necessários para a construção da mesma ponte será: a) 180 b) 128 c) 100 d) 80 e) 60 62. Uma montadora de automóveis demora 20 dias trabalhando 8 horas por dia para produzir 400 veículos. Quantos dias serão necessários para produzir 500 veículos trabalhando 10 horas por dia? 63.Um ciclista percorre 180 Km em 4 dias, rodando 3 horas em cada dia. Seguindo esse mesmo ritmo, em quantos dias percorrerá 600 Km rodando 5 horas por dia? PORCENTAGEM Podemos definir porcentagem como sendo qualquer razão cujo denominador é 100. O seu símbolo é o %. Simplificando, quando dizemos 10%, estamos falando de 10 partes de 100, ou seja, 10 = 100 10 %. Porcentagem pode ser chamada também de percentagem.