Introdução à Topografia

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Topografia
Unidade I- Introdução
Prof.: Luana Leal Fernandes Araújo
luana.leal@estacio.br
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Sumário da aula
Conceitos 
fundamentais
Importância da 
topografia
Sistemas de coordenadas
Finalidade da topografia Erros em 
topografia
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Conceitos fundamentais
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Introdução
Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e
GRAPHEN descrição, assim, de uma forma bastante simples, Topografia
significa descrição do lugar. A seguir são apresentadas algumas de suas
definições:
• “A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e
métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma
porção do terreno sobre uma superfície plana” DOUBEK (1989)
• “A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão
e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre,
sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre”
ESPARTEL (1987).
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Introdução
A Topografia é uma disciplina da Geodésia que na sua concepção
clássica ocupa-se da representação local de uma parcela da superfície
terrestre, sobre a qual o efeito da curvatura terrestre é considerado
desprezível (definição de campo topográfico).
Contudo, atualmente o desempenho desta disciplina é um pouco mais
vasto face às técnicas e metodologia por ela empregada:
O apoio à construção civil no âmbito de grandes obras de engenharia –
pontes, barragens, linhas férreas, etc., bem como, a topografia
industrial e mineira.
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Introdução
Diferença entre topografia e geodésia:
• se utilizam dos mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos
métodos para o mapeamento da superfície terrestre.
• A Topografia tem por finalidade mapear uma pequena porção
daquela superfície (área de raio até 30 km), a Geodésia, tem por
finalidade, mapear grandes porções desta mesma superfície,
levando em consideração as deformações devido à sua esfericidade.
• A Topografia, menos complexa e restrita, é apenas um capítulo da
Geodésia, ciência muito mais abrangente.
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Introdução
Forma da Terra:
• A superfície física do nosso planeta é muito irregular, constituída de
grandes elevações e depressões; estas alterações são, no entanto,
bem pequenas comparadas com as dimensões da Terra; de fato, a
maior elevação em Glaisker sobre o Everest, com aproximadamente
8.838 metros acima do nível do mar, é pouco maior do que o
milésimo do raio terrestre.
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Introdução
Forma da Terra:
• Esta superfície se chama geóide e é de difícil determinação teórica,
devido às ondulações geoídicas; entretanto, seu conhecimento é
extremamente importante, porque constitui a superfície de
referência das medidas topográficas.
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Introdução
Modelos terrestres
• Modelo Real
• Modelo Geoidal
• Modelo Elipsoidal
• Modelo Esférico
• Modelo Plano
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Modelo Real
• Este modelo permitiria a representação da Terra tal qual ela se
apresenta na realidade, ou seja, sem as deformações que os outros
modelos apresentam.
• No entanto, devido à irregularidade da superfície terrestre, o
modelo real não dispõe, até o momento, de definições matemáticas
adequadas à sua representação. Em função disso, outros modelos
menos complexos foram desenvolvidos.
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Introdução
Modelo Geoidal
• Permite que a superfície terrestre seja representada por uma
superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos
mares (NMM) por sobre os continentes.
• Este modelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do terreno
deformada em relação à sua forma e posição reais.
• O modelo geoidal é determinado, matematicamente, através de
medidas gravimétricas (força da gravidade) realizadas sobre a
superfície terrestre. Os levantamentos gravimétricos, por sua vez,
são específicos da Geodésia e, portanto, não serão abordados por
esta disciplina
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Introdução
Modelo Geoidal
• As linhas de força ou linhas verticais são perpendiculares a essas
superfícies equipotenciais e materializadas, por exemplo, pelo fio de
prumo de um teodolito nivelado, no ponto considerado. A reta
tangente à linha de força em um ponto (em inglês “direction of
plumb line”) simboliza a direção do vetor gravidade neste ponto, e
também é chamada de vertical.
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Modelo Elipsoidal
• É o mais usual de todos os modelos que serão apresentados. Nele, a
Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um
elipsóide de revolução, com deformações relativamente maiores
que o modelo geoidal.
• O elipsóide de revolução ou biaxial é a figura geométrica gerada
pela rotação de uma semi-elipse (geratriz) em torno de um de seus
eixos (eixo de revolução); se este eixo for o menor tem-se um
elipsóide achatado.
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Modelo Elipsoidal
Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros,
os semi-eixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional
considerar como parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f,
expresso pela equação
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Modelo Elipsoidal
As coordenadas geodésicas elipsóidicas de um ponto sobre o elipsóide
ficam assim definidas :
Latitude Geodésica ( φ ): ângulo que a normal forma com sua projeção
no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o
Sul.
Longitude Geodésica ( λ ): ângulo diedro formado pelo meridiano
geodésico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para
Leste e negativo para Oeste.
A normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na
superfície física.
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Introdução
Modelo Elipsoidal
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Introdução
Modelo Elipsoidal
No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 - SIstema
de Referência Geocêntrico para as AméricaS) adota o elipsóide de
revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semi-eixo
maior e achatamento são:
a = 6.378.137,000 m
f = 1/298,257222101
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Introdução
Modelo Esférico
• Este é um modelo bastante simples, onde a Terra é representada
como se fosse uma esfera. O produto desta representação, no
entanto, é o mais distante da realidade, ou seja, o terreno
representado segundo este modelo apresenta-se bastante
deformado no que diz respeito à forma das suas feições e à posição
relativa das mesmas. Um exemplo deste tipo de representação são
os globos encontrados em livrarias e papelarias. .
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Introdução
Modelo Esférico
• Linha dos Pólos ou Eixo da Terra: é a reta que une o pólo Norte ao
pólo Sul e em torno do qual a Terra gira. (Movimento de Rotação)
• Equador: é o círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha
dos pólos.
• Paralelos: são os círculos cujos planos são paralelos ao plano do
equador. Os Paralelos mais importantes são: Trópico de Capricórnio
(φ = 23°23'S) e Trópico de Câncer (φ = 23°23'N).
• Meridianos: são as seções elípticas cujos planos contém a linha dos
pólos e que são normais aos paralelos.
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Modelo Esférico
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Introdução
Modelo Esférico
Vertical do Lugar: é a linha que passa por um ponto da superfície
terrestre (em direção ao centro do planeta) e que é normal à superfície
representada pelo Geóide naquele ponto. Esta linha é materializada
pelo “fio de prumo” dos equipamentos de medição (teodolito, estação,
etc.), ou seja, é a direção na qual atua a força da gravidade.
Normal ao Elipsóide: é toda linha reta perpendicular à superfície do
elipsóide de referência. Esta linha possui um desvio em relação à
vertical do lugar.
Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = ZÊNITE) se encontra no
infinito superior, e o ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical
do lugar. Estes pontos são importantes na definição de alguns
equipamentos topográficos (teodolitos) que têm a medida dos ângulos
verticais com origem em Z ou em Z’.
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Introdução
Modelo Esférico
Plano Horizontal do Observador: é o plano tangente à superfície
terrestre ou topográfica num ponto qualquer desta superfície.
Latitude(φ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado
entre o paralelo deste ponto e o plano do equador. Sua contagem é
feita com origem no equador e varia de 0° a 90°, positivamente para o
norte (N) e negativamente para o sul (S).
Longitude(λ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado
entre o meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich
(na Inglaterra), e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto
em questão). Sua contagem é feita de 0° a 180°, positivamente para
oeste (W ou O) e negativamente para leste (E ou L).
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Modelo Plano
 Considera a porção da Terra em estudo com sendo plana. É a
simplificação utilizada pela Topografia. Esta aproximação é válida
dentro de certos limites e facilita bastante os cálculos topográficos.
 Face aos erros decorrentes destas simplificações, este plano tem
suas dimensões limitadas. Tem-se adotado como limite para este
plano na prática a dimensão de 20 a 30 km.
 A NBR 13133 (Execução de Levantamento Topográfico) admite um
plano com até aproximadamente 80 km.
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Introdução
Modelo Plano
Segundo a NBR 13133, as características do sistema de projeção
utilizado em Topografia são:
a) as projetantes são ortogonais à superfície de projeção, significando
estar o centro de projeção localizado no infinito.
b) a superfície de projeção é um plano normal a vertical do lugar no
ponto da superfície terrestre considerado como origem do
levantamento, sendo seu referencial altimétrico o referido datum
vertical brasileiro.
c) as deformações máximas inerentes à desconsideração da curvatura
terrestre e a refração atmosférica têm as seguintes aproximadas:
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Modelo Plano
Segundo a NBR 13133, as características do sistema de projeção utilizado
em Topografia são:
Δl (mm) = - 0,001 l^3 (km)
Δh (mm) = +78,1 l² (km)
Δh´(mm) = +67 l² (km)
onde:
Δl = deformação planimetrica devida a curvatura da Terra, em mm.
Δh = deformação altimétrica devida a curvatura da Terra, em mm.
Δh´ = deformação altimétrica devida ao efeito conjunto da curvatura da
Terra e da refração atmosférica, em mm.
l = distância considerada no terreno, em km.
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Introdução
Modelo Plano
Segundo a NBR 13133, as características do sistema de projeção utilizado
em Topografia são:
d) o plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80 km, a
partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da
desconsideração da curvatura terrestre, não ultrapasse 1:35000 nesta
dimensão e 1:15000 nas imediações da extremidade desta dimensão.
e) a localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados
no plano de projeção, se dá por intermédio de um sistema de
coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento
topográfico;
f) o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das
particularidades do levantamento, pode estar orientado para o norte
geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do
terreno, julgada como importante.
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Importância da topografia
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Importância da topografia
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• O objetivo principal: efetuar o levantamento (executar medições de
ângulos, distâncias e desníveis) que permita representar uma porção
da superfície terrestre em uma escala adequada. Às operações
efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a
posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico.
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Importância da topografia
As divisões da topografia:
• Topometria (abrangendo a planimetria e a altimetria)
• Topologia
• Taqueometria
• Fotogrametria. 
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Importância da topografia
A topometria divide-se em planimetria e altimetria.
Na planimetria as medidas, tanto lineares como angulares, são
efetuadas em planos horizontais, obtendo-se ângulos azimutais e
distâncias horizontais; na altimetria as medidas são efetuadas na
vertical ou num plano vertical, obtendo-se as distâncias verticais ou
diferenças de nível e ângulos zenitais.
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Importância da topografia
TOPOLOGIA:
• Utilizando-se dos dados obtidos através da topometria, tem por
objetivo o estudo das formas da superfície terrestre e das leis que
regem o seu modelado. Sua aplicação principalé na representação
cartográfica do terreno pelas curvas de nível, que são as interseções
obtidas por planos eqüidistantes paralelos com o terreno a
representar.
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Importância da topografia
TAQUEOMETRIA:
• Tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno, pela
resolução de triângulos retângulos aptos a representá-los tanto
plani como altimetricamente, ou em outras palavras, dando origem
a plantas cotadas ou com curvas de nível, ditas planialtimétricas.
• Sua aplicação principal é em zonas fortemente acidentadas, em
morros e montanhas, onde oferece reais vantagens sobre os
métodos topométricos, pois o levantamento dos pontos é feito com
rapidez, maior exatidão e economia.
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Importância da topografia
FOTOGRAMETRIA:
• Tem por finalidade a determinação da forma e dimensões de
objetos por meio de medidas obtidas em fotografias. Tem se
tornado o método principal para determinar o relevo do terreno,
principalmente em grandes extensões.
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Importância da topografia
A Topografia é a base para diversos trabalhos de engenharia,
onde o conhecimento das formas e dimensões do terreno é
importante. Alguns exemplos de aplicação:
 projetos e execução de estradas;
 grandes obras de engenharia, como pontes, portos, viadutos, túneis,
etc.;
 locação de obras;
 trabalhos de terraplenagem;
 monitoramento de estruturas;
 planejamento urbano;
 irrigação e drenagem;
 reflorestamentos;
 etc.
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Finalidade da topografia
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Finalidade da topografia
 Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares)
realizadas sobre a superfície da Terra e a partir destas medidas são
calculados áreas, volumes, coordenadas, etc.
 Além disto, estas grandezas poderão ser representadas de forma
gráfica através de mapas ou plantas. Para tanto é necessário um
sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de medição,
métodos de cálculo e estimativa de precisão (KAHMEN; FAIG, 1988).
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Finalidade da topografia
De acordo com BRINKER;WOLF (1977), o trabalho prático da
Topografia pode ser dividido em cinco etapas:
1) Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de
levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados,
etc.
2) Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e
gravar os dados.
3) Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas
medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes, etc.
4) Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir
dos dados medidos e calculados.
5) Locação.
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Finalidade da topografia
 Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em
duas partes: o levantamento planimétrico, onde se procura
determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e
o levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou
altitude de um ponto (coordenada Z).
 A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao
chamado levantamento planialtimétrico.
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Finalidade da topografia
• A figura 1.1 ilustra o resultado de um levantamento planialtimétrico
de uma área.
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Sistemas de coordenadas 
cartesianas
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Sistemas de coordenadas carte.
• Quando se posiciona um ponto nada mais está se fazendo do que
atribuindo coordenadas ao mesmo.
•
• Estas coordenadas por sua vez deverão estar referenciadas a um
sistema de coordenadas.
• Existem diversos sistemas de coordenadas, alguns amplamente
empregados em disciplinas como geometria e trigonometria, por
exemplo.
• Estes sistemas normalmente representam um ponto no espaço
bidimensional ou tridimensional.
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Sistemas de coordenadas carte.
• No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema
de coordenadas retangulares ou cartesiano. Este é um sistema de
eixos ortogonais no plano, constituído de duas retas orientadas X e
Y, perpendiculares entre si (figura 1.2). A origem deste sistema é o
cruzamento dos eixos X e Y.
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Y
X
Origem
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Sistema de Coordenadas Cartesianas
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Sistemas de coordenadas carte.
• Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada
denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada
(coordenada Y). Um dos símbolos P(x,y) ou P=(x,y) são utilizados
para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y.
• Na figura 1.3 é apresentado um sistema de ordenadas, cujas 
coordenadas da origem são O (0,0). Nele estão representados os 
pontos A(10,10), B(15,25) e C(20,-15).
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Representação de pontos no sistema de coordenadas cartesianas.
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Sistemas de coordenadas carte.
• Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço
tridimensional é caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z)
denominadas de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares,
as quais se interceptam em um único ponto, denominado de
origem.
• A posição de um ponto neste sistema de coordenadas é definida
pelas coordenadas cartesianas retangulares (x,y,z) de acordo com a
figura
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Sistemas de coordenadas carte.
- SISTEMAS DE COORDENADAS ESFÉRICAS
• Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado de forma
unívoca, conforme a figura 1.5, pelo afastamento r entre a origem
do sistema e o ponto R considerado, pelo ângulo β formado entre o
segmento OR e a projeção ortogonal deste sobre o plano xy e pelo
ângulo α que a projeção do segmento OR sobre o plano xy forma
com o semi-eixo OX. As coordenadas esféricas de um ponto R são
dadas por (r, α, β).
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Sistemas de coordenadas carte.
• Uma vez que a Topografia busca representar um conjunto de pontos
no plano é necessário estabelecer um sistema de coordenadas
cartesianas para a representação dos mesmos. Este sistema pode ser
caracterizado da seguinte forma:
• Eixo Z: materializado pela vertical do lugar (linha materializada pelo
fio de prumo);
• Eixo Y: definido pela meridiana (linha norte-sul magnética ou
verdadeira);
• Eixo X: sistema dextrógiro (formando 90º na direção leste).
• A figura a seguir, ilustra esteplano.
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Sistemas de coordenadas carte.
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Sistemas de coordenadas carte.
• Em alguns casos, o eixo Y pode ser definido por uma direção
notável do terreno, como o alinhamento de uma rua, por exemplo
(figura 1.12).
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EFEITO DA CURVATURA NA DISTÂNCIA E ALTIMETRIA
A seguir é demonstrado o efeito da curvatura nas distâncias e na
altimetria. Na figura 1.13 tem-se que S é o valor de uma distância
considerada sobre a Terra esférica e S´ a projeção desta distância sobre
o plano topográfico.
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Sistemas de coordenadas carte.
Coordenadas Geográficas (φ,λ): é o nome dado aos valores de latitude
e longitude que definem a posição de um ponto na superfície terrestre.
Estes valores dependem do elipsóide de referência utilizado para a
projeção do ponto em questão.
Coordenadas UTM (E,N): é o nome dado aos valores de abscissa (E) e
ordenada (N) de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é
projetado sobre um cilindro tangente ao elipsóide de referência. O
cilindro tangencia o Equador, assim dividido em 60 arcos de 6° (60 x 6°
= 360°). Cada arco representa um fuso UTM e um sistema de
coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o
hemisfério sul, constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e
10.000.000m para (N).
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Sistemas de coordenadas carte.
Coordenadas UTM (E,N):
Projeção: Transversa de Mercator (tipo Gauss-Krüger) em zonas de 6°
de largura.
Longitude de Origem: Meridiano Central (MC) de cada zona (3°, 9°, 15°,
21°, 27°, 33°, 39°, 45°, 51°, 57°, 63°, 69°, 75°, 81°, 87°, 93°, 99°, 105°,
111°, 117°, 123°, 129°, 135°, 141°, 147°, 153°, 159°, 165°, 171°, 177°, E e
W).
Latitude de Origem: 0° (Equador).
Unidade: Metro.
Origem da coord. Norte: 0 metros no Equador para o Hemisfério Norte;
10.000.000 metros no Equador para o Hemisfério Sul.
Limite de Latitude do Sistema: de 80°S a 84°N.
Limite das Zonas de Projeção: São limitadas pelos meridianos de
longitude múltipla de 6° este e oeste do Meridiano de Greenwich.
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Erros em topografia
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Erros em topografia
a) NATURAIS: são aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou
seja, temperatura, vento, refração e pressão atmosféricas, ação da
gravidade, etc.. Alguns destes erros são classificados como erros
sistemáticos e dificilmente podem ser evitados. São passíveis de
correção desde que sejam tomadas as devidas precauções durante
a medição.
Exemplo: variação do comprimento de uma trena com a variação da
temperatura.
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Erros em topografia
b) INSTRUMENTAIS: são aqueles ocasionados por defeitos ou
imperfeições dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medições.
Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e ocorrem
ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferição e
calibragem constante dos aparelhos.
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Erros em topografia
c) PESSOAIS: são aqueles ocasionados pela falta de cuidado do
operador. Os mais comuns são: erro na leitura dos ângulos, erro na
leitura da régua graduada, na contagem do número de trenadas, ponto
visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nível, etc.. São
classificados como erros grosseiros e não devem ocorrer jamais, pois
não são passíveis de correção.
Alguns exemplos de erros grosseiros:
 anotar 196 ao invés de 169;
 engano na contagem de lances durante a medição de uma distância
com trena.
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Erros em topografia
d) ERROS ACIDENTAIS OU ALEATÓRIOS
• São aqueles que permanecem após os erros anteriores terem sido
eliminados.
• São erros que não seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num
sentido ora noutro, tendendo a se neutralizar quando o número de
observações é grande.
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Erros em topografia
d) ERROS ACIDENTAIS OU ALEATÓRIOS
PECULIARIDADE DOS ERROS ACIDENTAIS
• Erros pequenos ocorrem mais freqüentemente do que os grandes,
sendo mais prováveis;
• Erros positivos e negativos do mesmo tamanho acontecem com igual
freqüência, ou são igualmente prováveis;
• A média dos resíduos é aproximadamente nula;
• Aumentando o número de observações, aumenta a probabilidade de se
chegar próximo ao valor real.
Exemplo de erros acidentais:
• Inclinação da baliza na hora de realizar a medida;
• Erro de pontaria na leitura de direções horizontais.
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Erros em topografia
Precisão e acurácia
• A precisão está ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas
em condições semelhantes, estando vinculada somente a efeitos
aleatórios.
• A acurácia expressa o grau de aderência das observações em relação
ao seu valor verdadeiro, estando vinculada a efeitos aleatórios e
sistemáticos.
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Referências
DAIBERT, João Dalton. Topografia. Técnicas e Práticas de Campo. São Paulo: 2. ed.: 
Érica, 2014
BRANDALIZE , Maria Cecília Bonato. Apostila de topografia. São Paulo: PUC,
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