Choques-coeficientes-de-restituicao

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Resolução:Resolução:
QQantesantes =  = QQdepoisdepois
5050 .. 700 = 500 700 = 500 .. V V ⇒⇒ V = 70 m/sV = 70 m/s
Resolução:Resolução:
QQantesantes =  = QQdepoisdepois
mmAA .. V VAA = m = mAA .. V' V'AA + m + mBB .. V' V'BB ⇒⇒  0,1  0,1 .. 6 = 0,1 6 = 0,1 .. 2 + 0,05 2 + 0,05 .. V' V'BB
V'V'BB = 8 m/s = 8 m/s
Alternativa DAlternativa D
Resolução:Resolução:
QQantesantes =  = QQdepoisdepois
mm .. v = 4m v = 4m .. V V ⇒⇒ v = 4Vv = 4V
Alternativa EAlternativa E
Resolução:Resolução:
QQantesantes =  = QQdepoisdepois
MM .. 3 = (M + m) 3 = (M + m) .. 2 2
MM
M M mm++  = =
22
33
se Mse M →→ 2M e (M + m) 2M e (M + m) →→ 2(M + m) 2(M + m)
2M2M
22((M M mm))++  = =
MM
M M mm++  = =
22
33
2M2M .. 3 = 2(M + m) 3 = 2(M + m) .. V V
V =V =
M M 33
M M mm++
..
 = = 2 m/s2 m/s ⇒⇒ Alternativa BAlternativa B
FísicaFísica
FISSEM0802-RFISSEM0802-R
Colisões ou Choques MecânicosColisões ou Choques Mecânicos
11
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃOCOEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
0101.. (FUVEST) Um projétil com massa de 50 g, animado de uma(FUVEST) Um projétil com massa de 50 g, animado de uma
velocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira comvelocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira com
massa de 450 g, inicialmente em repouso sobre umamassa de 450 g, inicialmente em repouso sobre uma
superfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se nosuperfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se no
bloco após o impacto. Qual a velocidade final adquiridabloco após o impacto. Qual a velocidade final adquirida
pelo conjunto ?pelo conjunto ?
0202.. (PUC) A (PUC) A bolabola AA (m = 0,1 kg), com velocidade constante de (m = 0,1 kg), com velocidade constante de
6 m/s, colide elasticamente com a bola6 m/s, colide elasticamente com a bola BB (m =  (m = 0,05 kg), 0,05 kg), queque
está parada. Após o impacto,está parada. Após o impacto, AA tem a velocidade de 2  tem a velocidade de 2 m/s;m/s;
a velocidade dea velocidade de BB é, em m/s: é, em m/s:
a) a) 22
b) b) 44
c) c) 66
d) d) 88
ee)) 1100
0303.. (FUVEST) Uma partícu(FUVEST) Uma partícula de massala de massamm e velocidade e velocidade vv colide colide
com outra de massacom outra de massa 3 m3 m inicialmente em repouso. Após a inicialmente em repouso. Após a
colisão elas permanecem juntas, movendo-se comcolisão elas permanecem juntas, movendo-se com
velocidadevelocidade VV. Então:. Então:
aa)) V V = = 00 bb)) V V = = vv cc)) 22V V = = vv
dd)) 33V V = = vv ee)) 44V V = = vv
0404.. (Cesgranrio-RJ) Na figura abaixo, um (Cesgranrio-RJ) Na figura abaixo, um carrinho de comprascarrinho de compras
(1) se aproxima, com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinho(1) se aproxima, com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinho
parado (2). Com o choque, os parado (2). Com o choque, os dois engatam e passam a sedois engatam e passam a se
movimentar juntos com velocidade de 2,0 m/s. Se a movimentar juntos com velocidade de 2,0 m/s. Se a massamassa
de cada sistema fosse duas vezes maior do que nade cada sistema fosse duas vezes maior do que na
experiência descrita, a velocidade do conjunto depois daexperiência descrita, a velocidade do conjunto depois da
colisão seria de:colisão seria de:
aa)) 11,,0 m0 m//ss
b)b) 22,,0 0 mm//ss
cc)) 33,,0 m0 m//ss
d)d) 44,,0 0 mm//ss
ee)) 55,,0 m0 m//ss
AA BB
((11)) ((22))
3,0 m/ 3,0 m/ 
ss
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22 FFÍÍSSIICCAA CCOOLLIISSÕÕEES S OOU U CCHHOOQQUUEES S MMEECCÂÂNNIICCOOSS
FISSEM0802-RFISSEM0802-R
Resolução:Resolução:
QQantesantes =  = QQdepoisdepois
5m = m5m = m .. V V11 + +
mm
44
.. V V22
 20 = 4V 20 = 4V11 + V + V22
e =e =
2 2 11
55
V V VV−− = 1= 1
LogoLogo
VV22 −− V V11 = 5 = 5
VV22 = 5 + V = 5 + V11
20 = 4V20 = 4V11 + V + V11 + 5 + 5 ⇒⇒ VV11 =  = 3 m/s 3 m/s ee
VV22 = 8 m/s = 8 m/s
Alternativa AAlternativa A
Resolução:Resolução:
aa)) DuDuas cas cololisisõeões.s.
b)b) Como os choComo os choques são peques são perfeitrfeitamenamente eláte elásticsticos e as esferaos e as esferas sãos são
idênticas, haverá troca de energia cinética nos dois choques.idênticas, haverá troca de energia cinética nos dois choques.
Logo VLogo VAA = = 0 0 e e VVBB = = −−VV00 = = −−1 m/s1 m/s
Resolução:Resolução:
Num choque perfeitamente elástico com bolas Num choque perfeitamente elástico com bolas idênticas há trocaidênticas há troca
de velocidades, logo a bola preta pára e a vermelha sai comde velocidades, logo a bola preta pára e a vermelha sai com
velocidadvelocidade Ve V..
Alternativa CAlternativa C
Resolução:Resolução:
AntesAntes
DepoisDepois
QQantesantes =  = QQdepoisdepois
mm11 .. V =  V = mm22 .. V' V' −− m m11 .. V' V'
V =V = 22
11
mm
mm
V'V' −− V' V' ⇒⇒ 22
11
mm
mm
 = =
V V VV''
VV''
++
Mas Mas e e = = 11 ⇒⇒ V V = = 2V'2V'
∴∴ 22
11
mm
mm
 = =
3V'3V'
VV''
 = = 33
mm 11 VV
V = V = 00
mm 22
V' V' mm11 mm 22 VV
0505.. (Cesgranrio-RJ) Observa-se uma colisão elás(Cesgranrio-RJ) Observa-se uma colisão elástica e unidi-tica e unidi-
mensional, no referencial do laboratório, de uma partículamensional, no referencial do laboratório, de uma partícula
de massade massa mm e velocidade 5,0 m/s com outra partícula de e velocidade 5,0 m/s com outra partícula de
massamassa m/4m/4, inicialmente em repouso. Quais são , inicialmente em repouso. Quais são os valoresos valores
das velocidades das partículas após a colisão?das velocidades das partículas após a colisão?
PARPARTÍCULA TÍCULA DE DE MASSAMASSA mm PARPARTÍCULA TÍCULA DE DE MASSAMASSA m/4m/4
aa) 3) 3,,0 0 mm//ss 88,,0 0 mm//ss
bb)) 44,,0 0 mm//ss 66,,0 0 mm//ss
cc)) 22,,0 0 mm//s s 1122,,0 0 mm//ss
dd)) 66,,0 0 mm//ss 44,,0 0 mm//ss
ee) 5) 5,,0 0 mm//ss 55,,0 0 mm//ss
0606.. (FUVEST) O problema refere-s(FUVEST) O problema refere-se à colisão unidimensionale à colisão unidimensional
elástica entre dois carrinhos, sobre um plano horizontalelástica entre dois carrinhos, sobre um plano horizontal
com atritos desprezíveiscom atritos desprezíveis. O . O carrinho (1), de massa mcarrinho (1), de massa m 11, tem, tem
velocidade inicialvelocidade inicial VV, e o carrinho (2), de massa m, e o carrinho (2), de massa m22, está, está
parado. Depois da colisão, observa-se que os dois carrinhoparado. Depois da colisão, observa-se que os dois carrinhoss
têm velocidades de mesmo módulo mas de sentidostêm velocidades de mesmo módulo mas de sentidos
opostos. Qual é o valor da razão mopostos. Qual é o valor da razão m22 /m /m11 entre as massas entre as massas
dos dois carrinhos ?dos dois carrinhos ?
0707.. (FUVEST) Uma bola pre(FUVEST) Uma bola preta, de massata, de massa mm e velocidade e velocidade VV,,
movendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre umamovendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre uma
colisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bolacolisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bola
vermelha, idêntica, parada. Após a colisão, qual avermelha, idêntica, parada. Após a colisão, qual a
velocidade da bola preta ?velocidade da bola preta ?
a)a) VV
bb)) VV//22
c)c) 00
dd)) – – VV//22
ee)) – – VV
OO
AABB
VV00
0808.. (UNICAMP) Uma (UNICAMP) Uma esferazinhaesferazinha AA de massa de massa mm está presa a está presa a
um pino O por um um pino O por um fio leve e inextensível e tangencia umfio leve e inextensível e tangencia um
plano horizontal liso. Uma segunda esferazinhaplano horizontal liso. Uma segunda esferazinha BB, , dede
mesma massamesma massa mm ee
deslocando-se comdeslocando-se com
velocidade Vvelocidade V00 = 1,0 m/s, = 1,0 m/s,
vai chocar-se frontal-vai chocar-se frontal-
mente com a primeira emmente com a primeira em
repouso. Admita querepouso. Admita que
todas as possíveis coli-todas as possíveis coli-
sões neste evento sãosões neste evento são
perfeitamente elásticas.perfeitamente elásticas.
a)a) QuantaQuantas coliss colisões haveões haverá entrrá entre as duas esfe as duas esferazierazinhas ?nhas ?
b)b) Quais seQuais serão as velorão as velocidadcidades das esfes das esferazierazinhas ao finnhas ao finalal
deste evento ?deste evento ?
EDUCACIONALEDUCACIONAL33CCOOLLIISSÕÕEES S OOU U CCHHOOQQUUEES S MMEECCÂÂNNIICCOOSS FFÍÍSSIICCAA
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Resolução:Resolução:
Queda: VQueda: VFF = = 112gh2gh  = = 8080  m/s (aproximação) m/s (aproximação)
Subida:Subida: 2200SSVV −− 2 2 .. g g .. h h22 = 0 = 0 ⇒⇒ 00SS
VV  = = 2020  m/s (afastamento) m/s (afastamento)
e =e =
af af 
apap
VV
VV
 = =
2020
8080
 = =
11
44
 = =
11
22
= 0,5= 0,5
Alternativa BAlternativa B
Resolução:Resolução:
a)a) PerPerda mda máxiáxima ma de ede enernergiagia ⇒⇒ choque ineláchoque inelástico (e stico (e = 0)= 0)
QQantesantes =  = QQdepoisdepois
mm11 .. V V11 = (m = (m11 + m + m22)) .. V V ⇒⇒ V =V =
4 4 33
4 4 22++
..
 = = 2 m/s2 m/s
b)b) EEantesantes = =
22
1 1 11m m VV
22
..
 = =
4 4 99
22
..
 = 18 J = 18 J
EEdepoisdepois = =
22
1 1 22((m m m ) m ) . . VV
22
++
 = =
6 6 44
22
..
 = 12 J = 12 J






E = 6JE = 6J
Resolução:Resolução:
VV11 = =
330 0 4400
55
−−
 = = −−2 2 mm//ss VV22 = =
3030
55
 = 6 m/s = 6 m/s
a)a) EEcc = =
22
11m m VV
22
..
 + +
22
22m m VV
22
..
 = =
2 2 44
22
..
 + +
2 2 3636
22
..
 = = 40J40J
b)b) QQantesantes =  = QQdepoisdepois
22 .. 6 6 −− 2 2 .. 2 = 4 2 = 4 .. V V
V = 2 m/sV = 2 m/s
∴∴ em 5 s em 5 s ⇒ ⇒ ∆∆s = 10 ms = 10 m
cc)) ==
22(m + m) . V(m + m) . V
22
 = =
22(2 + 2) . 2(2 + 2) . 2
22
 = = 8 J8 J
∴∴ E Edissipadadissipada = 40 = 40 −− 8 = 8 = 32 J32 J
Alternativa CAlternativa C
4400
3300
2200
1100
00 55 1100
S(m)S(m)
t(s)t(s)
0099.. (UNISA) Numa experiência para a determinação do(UNISA) Numa experiência para a determinação do
coeficiente de restituição largou-se uma bola de pingue-coeficiente de restituição largou-se uma bola de pingue-
pongue em queda livre de uma pongue em queda livre de uma altura de 4,00 m e ela retornoualtura de 4,00 m e ela retornou
à altura de à altura de 1,00 m. Portanto, o coeficie1,00 m. Portanto, o coeficiente de restituiçãonte de restituição
procurado é:procurado é:
aa)) 00,,2255
bb)) 00,,5500
cc)) 11,,0000
dd)) 22,,0000
ee)) 44,,0000
1010.. (UNICAMP) Um objet(UNICAMP) Um objeto de massa mo de massa m11 = 4kg e velocidade = 4kg e velocidade
VV11 = 3m/s choca-se com um objeto em repouso,  = 3m/s choca-se com um objeto em repouso, de massade massa
mm22 = 2kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia = 2kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia
cinética é máxima mas consistente com o princípio dacinética é máxima mas consistente com o princípio da
conservação da quantidade de movimento.conservação da quantidade de movimento.
a)a) Quais as vQuais as velocielocidades ddades dos objetos objetos imedos imediataiatamente amente apóspós
a colisão?a colisão?
b)b) Qual a varQual a variação da eiação da energinergia cinéta cinética do sisica do sistematema??
1111.. (FUVEST) Duas esferas de 2 kg cada s(FUVEST) Duas esferas de 2 kg cada se deslocam seme deslocam sem
atrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se chocam eatrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se chocam e
passam a se mover grudadas. O gráfico representa a posiçãopassam a se mover grudadas. O gráfico representa a posição
de cada esfera em função do de cada esfera em função do tempo, até o instante da colisão:tempo, até o instante da colisão:
a)a) CalcuCalcule a enerle a energia cingia cinética tética total do siotal do sistema astema antes dontes do
choque.choque.
b)b) EsbocEsboce a contie a continuaçãnuação do gráfo do gráfico até t = 1ico até t = 10s.0s.
c)c) CalcuCalcule a enle a energiergia dissa dissipada ipada com o chcom o choque.oque.
S (m)S (m)
esfera 1esfera 1
esfera 2esfera 2
4040
3030
2020
1010
0 0 5 5 1100
t (s)t (s)
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44 FFÍÍSSIICCAA CCOOLLIISSÕÕEES S OOU U CCHHOOQQUUEES S MMEECCÂÂNNIICCOOSS
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Resolução:Resolução:
MgMg .. h = h =
22M M VV
22
..
⇒⇒ V =V = 2gh2gh
QQantesantes =  = QQdepoisdepois
MM 2gh2gh  = 2M = 2M .. V' V' ⇒⇒ V' V' ==
2gh2gh
22
Alternativa DAlternativa D
Resolução:Resolução:
Como depois da colisão o sistema se dComo depois da colisão o sistema se desloca segundo um ângulo deesloca segundo um ângulo de
45º, podemos concluir que Q45º, podemos concluir que Qxx = Q = Qyy..
Logo, MLogo, M .. V = 3m V = 3m .. 36 36 ⇒⇒ V = 108 km/hV = 108 km/h
∴∴ Declaração Declaração falsa.falsa.
1212.. (UF-RS) Dois ca(UF-RS) Dois carrinhosrrinhosAA e eBB, conforme a figura, possuem, conforme a figura, possuem
massas iguais amassas iguais a MM e estão em repouso sobre uma superfície e estão em repouso sobre uma superfície
livre de atritos. O carrolivre de atritos. O carro AA desliza e colide com o carro desliza e colide com o carro BB, a, aoo
qual permanece unido. Qual será a velocidade do conjuntoqual permanece unido. Qual será a velocidade do conjunto
formado pelos dois carros imediatamente após a colisão,formado pelos dois carros imediatamente após a colisão,
sendosendo gg a aceleração da gravidade ? a aceleração da gravidade ?
a)a) 4 4 ghgh
b)b)   2   2 2 2 gghh
c)c) ghgh
d)d) 22
22
ghgh
e)e) 22
44
ghgh
1133.. (IME) O carr(IME) O carroo AA foi abalroado pelo caminhão foi abalroado pelo caminhão BB de massa de massa
igual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se comigual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se com
velocidade de 36 km/h. Após o choque, que se deu novelocidade de 36 km/h. Após o choque, que se deu no
pontoponto PP, os dois veículos, , os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linhaunidos, deslocaram-se em linha
reta até o pontoreta até o ponto QQ. O motorista do carro declarou que . O motorista do carro declarou que suasua
velocidade no instante do choque era inferior à máximavelocidade no instante do choque era inferior à máxima
permitida, que é de 80 km/h. Diga, justificando, se estapermitida, que é de 80 km/h. Diga, justificando, se esta
declaração é falsa ou verdadeira.declaração é falsa ou verdadeira.
AA
MM
BB
hh
MM
AA
BB
PP
QQ
4545oo
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55CCOOLLIISSÕÕEES S OOU U CCHHOOQQUUEES S MMEECCÂÂNNIICCOOSS FFÍÍSSIICCAA
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Resolução:Resolução:
sensen θθ = =
HH
SS∆∆ ⇒ ⇒ ∆∆S =S =
HH
sensen θθ
VVelocidade do bloco P no elocidade do bloco P no final da rampa:final da rampa:
PPxx −− F Fatat = m = mpp .. a a
mgmg .. sen sen θθ −− µµ .. mg mg .. cos cos θθ = m = m .. a a
22
1010
22
.. −− 0,2 0,2 ..
22
1010
22
..  = a = a ⇒⇒ a =a = 4 4 22  m/s m/s22
VV22 =  = VV00
22 +  + 22 .. a a .. ∆∆SS ⇒⇒ VV22 =  = 22 .. 4 4 .. 22 ..
HH
sensen θθ  = 16H = 16H ⇒⇒ V =V = 4 4 HH
Conservação da quantidade de movimentoConservação da quantidade de movimento
QQantesantes =  = QQdepoisdepois
1010 .. 4 4 HH  = 2V = 2V22 + 10V + 10V11 ⇒⇒ 5V5V11 + V + V22 = = 20 20 HH (I)(I)
Coeficiente de restituiçãoCoeficiente de restituição
e =e = af af 
apap
VV
VV
⇒⇒ 0,8 0,8 == af af 
VV
4 4 HH
⇒⇒ VVaf af  = = 33,2 ,2 HH
∴∴ V V22 −− V V11 = = 33, 2 , 2 HH (II)(II)
Substituindo (II) em (I), temos:Substituindo (II) em (I), temos:
20 20 HH  = V = V22 + 5V + 5V22 −− 16 16 HH ⇒⇒ VV22 = = 6 6 HH
Conservação de energiaConservação de energia
22
1 1 22m m VV
22
..
 = mg = mg . . 2R + 2R +
22m . V'm . V'
22
VV22
22 = 100 + = 100 + 22VV '' ⇒⇒ V' V' == 336H 6H 110000−−
Mas V' =Mas V' =
SS
tt
∆∆
∆∆  = = quedaqueda
2 2 1111
tt
⇒⇒ 336H 6H 110000−−  = =
2 2 1111
2 2 55
1010
..
⇒⇒ H = 4mH = 4m
1414.. (IME) A figura mostra (IME) A figura mostra um blocoum bloco PP de massa de massa 10 kg 10 kg queque
parte do repouso emparte do repouso em AA e desce e desce o plano o plano inclinado coinclinado comm
atrito cujo coeficiente cinético éatrito cujo coeficiente cinético é µµ = 0,2. Em = 0,2. Em BB, o bloco, o bloco PP
choca-se com o blocochoca-se com o bloco QQ de massa 2 kg, inicialmente em de massa 2 kg, inicialmente em
repouso. Com o choque,repouso. Com o choque, QQ desloca-se na pista desloca-se na pista horizontal,horizontal,
desliza sobre uma parte semi-circular e vai cair sobre odesliza sobre uma parte semi-circular e vai cair sobre o
pontoponto BB. . Sabendo que as parteshorizontal e Sabendo que as partes horizontal e semicircularsemicircular
da pista não têm atrito e que o coeficiente de restituição emda pista não têm atrito e que o coeficiente de restituição em
PP ee QQ é 0,8, determine é 0,8, determine a alturaa altura HH..
DDaaddooss:: g g = = 110 0 mm//ss22 x x = = 22  mm
R = 2,5 mR = 2,5 m θθ = 45° = 45°
HH
BBCC
RR
QQ
PP
xx
DD
(A(A))
θθθθθθθθθθ