Ativide Labortorio Matematica Fisica

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Pergunta 1
1 em 1 pontos
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está
relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere
os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0,
1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores = (1, -1,
1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta
Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa correta da I.
Resposta
Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa correta da I.
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto
misto  X = 0. Então, o volume do
paralelepípedo definido por esses vetores é nulo. Isso só
pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo plano.
Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer
vetores definidos por eles também serão coplanares.
Pergunta 2
1 em 1 pontos
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do
segmento é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As
propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da
notação vetorial.
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Fonte: Elaborada pelo autor.
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. é paralelo a .
PORQUE
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta
Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa correta da I.
Resposta Correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa correta da I.
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. Justificativa:  
.
Portanto, . Se dois vetores são proporcionais entre
si é porque possuem a mesma direção. Então, por isso, os
segmentos  e  são paralelos entre si.
Pergunta 3
1 em 1 pontos
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por
, em que é o ângulo
subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0),
Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
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A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Selecionada:
V, V, V, F.
Resposta Correta:
V, V, V, F.
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o
qual e  e  o que implica
que os pontos P, Q e R são distintos e três pontos distintos
em R 3 definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10,
20)  (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetores
são ortogonais entre si e, portanto, o triângulo é
retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área =
u.a.
Pergunta 4
1 em 1 pontos
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a
cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos,
o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F: 
 definido por .
Considere as figuras a seguir:
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Fonte: Elaborada pelo autor.
Qual delas representa o campo vetorial F?
Resposta Selecionada:
IV.
Resposta Correta:
IV.
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função
vetorial F decai segundo o inverso da distância em relação
à origem do sistema de coordenadas, ou seja,  pois
 = , em que d é o
valor da distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0,
0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer
coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é
anti-horário.
Pergunta 5
1 em 1 pontos
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Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas
uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor
numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas
vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não
são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser
realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.
Resposta Selecionada:
Massa, potência, resistência elétrica.
Resposta Correta:
Massa, potência, resistência elétrica.
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa,
potência e resistência elétrica são denominadas
escalares. Para defini-las completamente, basta
conhecermos os valores numéricos e as unidades. O
resultado da soma de várias massas, por exemplo, pode
ser conhecido aplicando-se os valores individuais
diretamente em uma calculadora. Basta que as unidades
de medida utilizadas sejam as mesmas.
Pergunta 6
1 em 1 pontos
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de
segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo.
O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores e são vetores
canônicos e possuem módulo de valor unitário.
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Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média
e da velocidade escalar média, respectivamente.
Resposta Selecionada:
3,7 m/s e 4,7 m/s.
Resposta Correta:
3,7 m/s e 4,7 m/s.
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. Justificativa:  e . Sendo
, então o
módulo da velocidade vetorial média é m/s. A
velocidade escalar média no percurso AB, no mesmo
período  = 1 s é  = 4,7 m/s.
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