Cálculo de Volumes e Integrais Triplas

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09/04/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2301511&courseId=2833&classId=1250644&topicId=833104&p0=03c7c0ace395d80182db07a… 1/3
 
Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
Determine o valor da integral tripla da função f(x,y,z) = xyz , definida sobre a regiçao
- 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 e 1 ≤ z ≤ 2.
CÁLCULO IV
CEL0500_A3_201802299173_V3 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: CÁLCULO IV 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Volume 4 u.v
Volume 2 u.v
Volume 1/3 u.v
Nenhuma das respostas anteriores
Volume 3 u.v
 
2.
9/8
4
9
Nenhuma das resposta anteriores
8
Explicação:
Determine o valor da integral tripla da função f(x,y,z) = xyz , definida sobre a regiçao
- 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ 
∫
2
1
∫
1
0
∫
2
−1
xyzdxdydz = ∫
2
1
∫
1
0
yzdydz
x2
2
∫
2
1
∫
1
0
yzdydz = ∫
2
1
∫
1
0
2 − yzdydz = ∫
2
1
∫
1
0
yzdydz
x2
2
3
2
3
2
∫
2
1
zdz = ∫
2
1
zdz
3
2
y2
2
3
2
1
2
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09/04/2020 EPS
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Pedro precisa apresentar a integral tripla da função f(x,y,z)=2 em relação às variáveis x, y e z onde os limites de integração
são definidos como , , . Qual foi a solução encontrada por Pedro ?
Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: `I = int_0^3int_(-1)^2int_0^1(xyz²)dxdydz
 
3.
3
5
4
6
2
Explicação:
Pedro precisa apresentar a integral tripla da função f(x,y,z)=2 em relação às variáveis x, y e z onde os limites de integração
são , , . Qual foi a solução encontrada por Pedro ?
 
4.
115
120
105
125
110
 
5.
(2, pi/2; 1)
(1, pi/2; -2)
(1, pi/2; 2)
(1, 3pi/2; 2)
(2, pi/2; 2)
 
6.
7/4
4/27
∫
2
1 zdz = = (2 − ) =
3
4
3
4
z2
2
3
4
1
2
9
8
1 ≤ x ≤ 4 1 ≤ y ≤ 2 1 ≤ z ≤ 2
1 ≤ x ≤ 4 1 ≤ y ≤ 2 1 ≤ z ≤ 2
∫
2
1 ∫
2
1 ∫
4
1 2dxdydz
2 ∫
2
1 ∫
2
1 x|
4
1dydz = 2 ∫
2
1 ∫
2
1 3dydz = 6 ∫
2
1 ∫
2
1 dydz
6 ∫
2
1 ∫
2
1 dydz = 6 ∫
2
1 y|
2
1dz = 6 ∫
2
1 (2 − 1)dz
6 ∫
2
1 (2 − 1)dz = 6 ∫
2
1 dz = 6z|
2
1 = 6(2 − 1) = 6
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Paulo precisa apresentar a integral multipla da função f(x,y) = ∫∫∫ (xy + x²)dxdydz, onde R= [0.1] x [0,1] x [0,1] aos
colegas de classe. Qual o resultado encontrado por Paulo ao desenvolver a integral multipla ?
Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2 esta definida
em R = [0,1] x[0,1].
-27/4
27/4
-7/4
Explicação:
Integral tripla resolvida pelo Método de Fubini.
 
7.
10/12
7/12
5/12
8/12
9/12
Explicação:
A integral dupla da função f(x,y) = ∫∫∫ (xy + x²)dxdydz, onde R= [0.1] x [0,1] x [0,1] é igual a :
A primeira integral ficaria (x2 / 2 ) y + (x3 / 3) com os limites de x de 0 a 1 : (1/2) y + 1/3
 Passando o limite de y de 0 a 1 temos
 Passando o limite de z de 0 a 1 temos
 
8.
2
2/3
3
Nenhuma das respostas anteriores
1/3
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 09/04/2020 17:16:13. 
∫ ∫ + dydz = ∫ + ydz
y
2
1
3
1
2
y2
2
1
3
∫ ∫ + dz = ( + )z1
2
1
2
1
3
1
4
1
3
( + ) =1
4
1
3
7
12
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