Em um sistema de coordenadas tridimensional, considere a reta r, definida pelos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6), e o plano a, dado pela equação 2xy ...

Vou analisar cada alternativa: A) A reta r é paralela ao plano a. B) A reta r é perpendicular ao plano a. C) A reta r está contida no plano a. D) A reta r intercepta o plano a em um único ponto. E) A reta r intercepta o plano a em mais de um ponto. A reta r é definida por dois pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6). Para verificar a relação entre a reta e o plano, podemos calcular o vetor diretor da reta e verificar se ele é perpendicular ao vetor normal do plano. Calculando o vetor diretor da reta AB: AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3). O vetor normal do plano a é dado por (2y, 2x, 3) = (2, 2, 3). Calculando o produto escalar entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano: 3*2 + 3*2 + 3*3 = 6 + 6 + 9 = 21. Como o produto escalar é diferente de zero, a reta r não é perpendicular ao plano a. Portanto, a alternativa correta é: A) A reta r é paralela ao plano a.