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11/04/2020 EPS
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 FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
10a aula
 Lupa 
Vídeo PPT MP3
 
Exercício: CEL0687_EX_A10_201802299173_V3 11/04/2020
Aluno(a): FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS 2020.1 EAD
Disciplina: CEL0687 - FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 201802299173
 
 1a Questão
Marque a alternativa que indica corretamente a definição de isomorfismo de anéis.
Um isomorfismo de um anel (A, +, .) em um anel (B, +, .) é uma função f: A → B que é um homomorfismo e é injetiva.
Assim, dizemos que quando existe um isomorfismo entre os anéis A e B, eles são isomorfos. Portanto, eles têm as mesmas
propriedades. 
Um isomorfismo de um anel (A, +, .) em um anel (B, +, .) é uma função f: A → B que é um homomorfismo. Assim,
dizemos que quando existe um isomorfismo entre os anéis A e B, eles são isomorfos. Portanto, eles têm as mesmas
propriedades. 
Um isomorfismo de um anel (A, +, .) em um anel (B, +, .) é uma função f: A → B que é bijetora. Assim, dizemos que
quando existe um isomorfismo entre os anéis A e B, eles são isomorfos. Portanto, eles têm as mesmas propriedades.
Um isomorfismo de um anel (A, +, .) em um anel (B, +, .) é uma função f: A → B que é um homomorfismo e é
sobrejetora. Assim, dizemos que quando existe um isomorfismo entre os anéis A e B, eles são isomorfos. Portanto, eles
têm as mesmas propriedades. 
 Um isomorfismo de um anel (A, +, .) em um anel (B, +, .) é uma função f: A → B que é um homomorfismo e é bijetora.
Assim, dizemos que quando existe um isomorfismo entre os anéis A e B, eles são isomorfos. Portanto, eles têm as mesmas
propriedades. 
Respondido em 11/04/2020 00:36:18
 
 2a Questão
Considere a seguinte proposição:
Se I e J são ideais de um anel A, então I ∩ J é um ideal de A,
I ∩ J = {x A, x I e x J}. A partir da proposição determine 2Z ∩ 3Z.
5Z
3Z
2Z
4Z
 6Z
Respondido em 11/04/2020 00:36:23
 
 3a Questão
∈ ∈ ∈
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Considere a seguinte proposição: Sejam m e n elementos do conjunto dos números naturais. Então, mZ + nZ = dZ se, e somente
se, mdc(m,n) = d. A partir dela marque a alternativa que representa a operação 2Z + 3Z.
3Z
 Z
2Z
6Z
5Z
Respondido em 11/04/2020 00:36:29
 
 4a Questão
Indique o ideal principal em Z6 gerados por [2].
 
 {0,2,4}
{0, 4}
{0}
{2,4}
{0,2}
Respondido em 11/04/2020 00:36:33
 
 5a Questão
Marque a alternativa correta.
Seja f: A → B tal que f(a) = a. f não é um homomorfismo de anel.
Seja f: Z → Z tal que f(x) = 2x. f é um homomorfismo de anel.
Seja f: Z → Z tal que f(x) = -x. f é um homomorfismo de anel.
Seja f: Z x Z → Z tal que f(x,y) = x. f não é um homomorfismo de anel.
 Seja f: A → B tal que f(a) = 0. f é um homomorfismo de anel.
Respondido em 11/04/2020 00:36:26
 
 6a Questão
Considere a seguinte proposição: Sejam m e n elementos do conjunto dos números naturais. Então, mZ + nZ = dZ se, e somente
se, mdc(m,n) = d. A partir dela marque a alternativa que representa a operação 2Z + 3Z.
5Z
6Z
2Z
 Z
3Z
Respondido em 11/04/2020 00:36:43
 
 7a Questão
Marque a alterna�va correta.
Considere um anel (Q, +, .) e I = Z (conjunto dos números pares). Z é um ideal no anel Q.
 2Z é um ideal no anel Z.
Seja I é um ideal do anel A com unidade. Se I contém um elemento inversível
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de A, então I ≠ A.
Seja I = {f: R → R/f(1) + f(2) = 0} e (RR, +, .). I é um ideal do anel (RR, +, .).
O conjunto dos números pares não é um ideal principal de Z gerado pelo elemento 2.
Respondido em 11/04/2020 00:36:48
Gabarito
Coment.
 
 8a Questão
 N(f) = {(0,0)}
N(f) = {(0,4)}
N(f) = {(0,2)}
N(f) = {(0,3)}
N(f) = {(0,1)}
Respondido em 11/04/2020 00:36:54
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