Demonstração de m < n < p

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Considere o resultado: Se m < n e n < p então m < p. Marque a alterna�va que apresenta a demonstração correta dele.
Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4
axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2.
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que s(m)=s(n)⟹m=n
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um número natural que não possui um sucessor.
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
CEL0688_A1_201802299173_V7 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
 
2.
(I) e (III)
(II)
(II) e (III)
(III)
(I) e (II)
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Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos
respectivamente,
(I) 
(II) 
(III) Dados , somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
 ou
 tal que ou
 tal que .
(IV) 
Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4
axiomas de Peano. 
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo.
P3: N-s(N) consta de um só elemento.
É somente correto afirmar que 
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. 
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n) para todo n∈N.
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N. 
Todo subconjunto finito dos reais tem:
Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos
respectivamente,
(I) 
(II) 
(III) Dados , somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
 ou
 
3.
(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
 
4.
(I) e (II)
(III)
(I) e (III)
(II)
(II) e (III)
 
5.
uma dízima periódica.
o zero como elemento.
pelo menos um intervalo (a,b) contido nele.
Os reais não tem subconjuntos finitos.
um menor elemento.
 
6.
m + (n + p) = (m + n) + p
n + m = m + n
m, n ∈ N
m = n
∃p ∈ N m = n + p
∃p ∈ N n = m + p
m + n = m + p ⇒ n = p
m + (n + p) = (m + n) + p
n + m = m + n
m, n ∈ N
m = n
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 tal que ou
 tal que .
(IV) 
Considerando o conjunto dos números naturais como N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números
naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
Considerando o conjunto dos números naturais como N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números
naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
 
7.
Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
 
8.
Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 10/04/2020 18:42:01. 
∃p ∈ N m = n + p
∃p ∈ N n = m + p
m + n = m + p ⇒ n = p
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