FUNDAMENTOS DE ANALISE 2

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Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
		
	 
	Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
	
	Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
	Respondido em 30/05/2023 13:58:53
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere as seguintes afirmações sobre as séries infinitas:
(I) Cada Sn é a soma parcial de ordem n.
(II) Se não existe Lim�→∞(�n) = s,
o número real s é chamado de soma da série.
(III) Uma série ∑∑(an ) é convergente se a sua sequência de somas parciais {Sn } converge.
 Podemos afirmar que:
		
	
	Somente as afirmativas II e III estão corretas.
	
	Somente as afirmativas I  e II  estão corretas.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	 
	Somente as afirmativas I  e III estão corretas.
	Respondido em 30/05/2023 13:59:40
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se a e b são números reais positivos e a.a > b.b , então:
		
	
	a < b
	 
	a > b
	
	a é par
	
	a = b
	
	a é ímpar
	Respondido em 30/05/2023 14:00:36
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analisando pelo critério de comparaçãol com limite, a série 1/ln(k) será identificada como :
		
	
	Divergente e o  valor do limite será 1
	
	Divergente e o  valor do limite será  −∞-∞ 
	 
	Divergente e  o  valor do limite será  +∞+∞
	
	Convergente e o  valor do limite será 2
	
	Convergente e o  valor do limite será 0
	Respondido em 30/05/2023 14:03:45
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que mostra corretamente a demonstração do seguinte resultado: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
		
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é par.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
	 
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 4n2 + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 4n2 + 1 é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 4w2 + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
	 
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Seja a=2n+1. Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
	Respondido em 30/05/2023 14:09:24
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	As séries 1-1/2+1/2-1/3+1/3 - 1/4 +1/4 - 1/5+1/5 -..... e 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.... convergem ?
		
	
	Sim , convergirão, tendo as séries como o limite 1 e limite 0 respectivamente.
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1,5
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 0,4
	 
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1
	
	Não convergirá
	Respondido em 30/05/2023 14:19:21
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se |x| = |y| então é correto afirmar que
		
	
	y < 0
	
	x > 0
	
	x = y
	 
	x = y e x = -y
	
	x = -y
	Respondido em 30/05/2023 14:12:05
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência
da série ∞∑n=1(x+2)n2n∑�=1∞(�+2)�2�.
		
	 
	raio de convergência R = 2 e o intervalo de convergência (-4,0).
	
	raio de convergência R = 5 e o intervalo de convergência (-10,0).
	
	raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (0,-6).
	 
	raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (-6,0).
 
	
	raio de convergência R = 4 e o intervalo de convergência (-4,0).
	Respondido em 30/05/2023 14:29:34
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Desenvolva f(x)= cos x, se 0 < x < p , numa série de Fourier Seno. Como deverá ser definida a função f(x) em x = 0 e x = p para que a série convirja para f(x) em 0 < x < p?
		
	
	f(x)= 5/pi somatório de (sen nx)/(2n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	
	f(x)= 4/pi somatório de (nsen2nx)/(4n - 1) ; f(pi) = 0 .
	 
	f(x)= 8/pi somatório de (nsen2nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	
	f(x)= 8/pi somatório de (sen2n)/(n-1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	 
	f(x)= 10/pi somatório de (nsen nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	Respondido em 30/05/2023 14:28:56
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere cada uma das afirmativas abaixo que dizem respeito à noção de vizinhança no espaço métrico R.  
 
(I)  Uma vizinhança aberta de um ponto x=c em R é um intervalo aberto da forma Vc=(c-r1,c+r2) onde r1>0 e r2>0 são números reais pequenos.
 
(II) Uma boa forma para construir uma vizinhança aberta para um ponto x=c, é construir um intervalo simétrico centrado em x=c e com raio r, denotado por Vc=(c-r,c+r) onde r>0 é pequeno, dependendo da forma como as distâncias são medidas.
 
(III) A distância entre os números reais x e y pode ser notada por d(x,y)=|x-y|.
 
Com relação as afirmativas e a teoria de vizinhança no espaço metrico R, é CORRETO afirmar
		
	
	III somente.
	 
	I, II e III.
	
	I e II somente.
	
	II e III somente.
	
	I e III somente.
	Respondido em 30/05/2023 14:21:47