Aula 7 Analise Avancada de Circuitos Laplace

Prévia do material em texto

Circuitos Elétricos
Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos Pedotti
Análise Avançada de Circuitos
• Transformada de Laplace: é uma 
transformação integral de uma função f(t) do 
domínio do tempo para o domínio da 
frequência complexa, resultando em F(s).
• Resposta em Frequência: é a variação de seu 
comportamento em virtude da mudança na 
frequência dos sinais.
Análise Avançada de Circuitos
• Transformada inversa de Laplace: voltar a 
função F(s) para f(t).
• Etapas:
– Decompor F(s) em termos simples, usando 
expansão em frações parciais.
– Encontrar o inverso de cada termo comparando 
com a tabela de Transformada.
Aplicações da Transformada 
de Laplace
• Podemos utilizar a transformada de Laplace 
para analisar circuitos, isso envolve três 
etapas:
1. Transformar o circuito do domínio do tempo 
para o domínio s.
2. Resolver o circuito utilizando o método que 
achar mais conveniente (nodal, malhas, 
superposição, etc).
Aplicações da Transformada 
de Laplace
3. Após encontrar a solução, efetuar a 
transformada inversa de Laplace para obter a 
solução no domínio do tempo.
Etapa 1
• Como apenas a etapa 1 é nova, nosso foco 
será nela.
• Iniciaremos a análise independente para cada 
membro do circuito, como resistor, indutor e 
capacitor.
Análise de Circuitos 
Utilizando Laplace
• Nossa análise no domínio da frequência será 
limitada a circuitos com entrada senoidal.
• Assumiremos um entrada senoidal variante no 
tempo para todos os circuitos cuja entrada 
não for CC.
• Essa forma de análise é importante e 
poderosa tanto para circuitos senoidais 
quanto para não senoidais.
Análise de Circuitos 
Utilizando Laplace
• A ideia de transformação não é algo novo para 
nós. Quando analisamos circuitos senoidais, 
transformamos o domínio do tempo em 
“domínio do fasor”.
• Uma vez obtido o fasor, bastava reverter o 
resultado no domínio do tempo.
Análise de Circuitos 
Utilizando Laplace
• A tabela com algumas transformadas de 
Laplace úteis será disponibilizada a seguir:
• Logo em seguida, alguma propriedades úteis 
da transformada serão disponibilizadas:
Tabela de Transformada de Laplace
Propriedades da 
Transformada de Laplace
Propriedades da 
Transformada de Laplace
Análise de Circuitos 
Utilizando Laplace
• Para o resistor:
Análise de Circuitos 
Utilizando Laplace
• Para o indutor
Análise de Circuitos 
Utilizando Laplace
• Para o capacitor
Análise de Circuitos 
Utilizando Laplace
• Impedância de um elemento no domínio “s”.
– Assumindo condições iniciais nulas:
Exemplo: 
Descarga do Capacitor
(Análise em domínio do tempo)
• Considere o circuito a seguir e determine a 
tensão no capacitor:
Assumindo que o capacitor está carregado com um 
tensão inicial igual a Vo.
𝑣 0 = 𝑉0
Aplicando a LKC no circuito, temos:
𝐼𝐶 + 𝐼𝑅 = 0
Partindo da definição que 𝑖𝑐 = 𝐶 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝐶
𝑑𝑣
𝑑𝑡
+
𝑣
𝑅
= 0
Exemplo: 
Descarga do Capacitor
(Análise em domínio do tempo)
• Considere o circuito a seguir e determine a 
tensão no capacitor:
Trabalhando na equação, vamos 
chegar a conclusão que:
𝑣𝑐 𝑡 = 𝑉0𝑒
−𝑡/𝑅𝐶
Exemplo: 
Descarga do Capacitor
(Análise em domínio da frequência)
• Faremos a mesma análise utilizando o 
domínio s. Primeiro, devemos reescrever o 
circuito
Exemplo: 
Descarga do Capacitor
(Análise em domínio da frequência)
• Utilizando a análise nodal, temos:
𝐼 𝑠 = 𝐼1 𝑠 + 𝐼2 𝑠
𝐶𝑣 0 =
𝑉𝑐(𝑠)
𝑅
+
𝑉𝑐(𝑠)
1
𝑠𝐶
Colocando 𝑉𝑐(𝑠) em evidência e isolando:
𝑉𝑐 𝑠 =
𝐶𝑣(0)
𝑠𝐶 +
1
𝑅
𝑉𝑐 𝑠 =
𝑣(0)
𝑠 +
1
𝑅𝐶
⇒ 𝑣𝑐 𝑡 = 𝑉0𝑒
−𝑡/𝑅𝐶
Considerações
• Consideramos que, para circuitos mais 
complexos, torna-se mais fácil e simples 
analisá-lo do domínio da frequência e depois 
fazer a transformada inversa para o domínio 
do tempo.
• Vejamos essa afirmação quando aplicado a 
um circuito mais complexo.
Exemplo 2
• Determine a tensão indicada no circuito a 
seguir utilizando análise pelo domínio “s”.