Lista-de-Exercícios-Pontos-Notáveis-de-um-Triângulo-3°-EM-Lucas

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Lista de Exercícios – Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 
3ª Série do Ensino Médio 
Prof. Lucas Factor 
 
1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: 
B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro 
 
Preencha os parênteses: 
a) ( ) Ponto de encontro das medianas. 
b) ( ) Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo. 
c) ( ) Ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo 
d) ( ) Ponto de encontro das retas suportes das alturas. 
e) ( ) Ponto que divide cada mediana numa razão de 2 para 1. 
f) ( ) Centro da circunferência inscrita num triângulo. 
g) ( ) Centro da circunferência circunscrita a um triângulo. 
h) ( ) Ponto do plano de um triângulo e eqüidistante dos vértices desse triângulo. 
 
2. Na figura, N e P são os pontos médios dos lados AC e BC, respectivamente. Se G é o 
baricentro do triângulo ABC, AP = 6cm e GN = 1,5 cm, obter, em centímetros: 
 
 
 
a) AG = 
b) GP = 
c) BG = 
d) BN = 
 
3. No triângulo ABC, da figura, AM e CN são medianas que se interceptam em G. Sendo 
AG = 10 cm e CN = 18 cm, calcule x, y e z. 
 
 
4. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A e M é o ponto médio do lado BC. 
Então a medida de α , em graus, é: 
a) 80º b) 90º c) 100º d) 110º e) 120º 
 
 
 
5. Na figura, M é o ponto médio do lado BC e CN é a bissetriz interna. Então a medida α, 
em graus, é: 
a) 80º b) 75º c) 70º d) 65º e) 60º 
 
 
 
6. O triângulo ABC da figura é retângulo em A, AS é a bissetriz interna e AM é mediana. 
Então, a medida de α , em graus, é 
a) 10º b) 15º c) 20º d) 25º e) 30º 
 
 
 
 
 
 
7. (FUVEST-SP) Um triângulo ABC têm ângulos A= 40º e B = 50º. Qual é o ângulo formado 
pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo? 
a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º e) 120º 
 
 
8. Um ponto P eqüidista dos vértices de um triângulo ABC. O ponto P é: 
a) O baricentro do triângulo ABC. 
b) O incentro do triângulo ABC. 
c) O circuncentro do triângulo ABC. 
d) O ortocentro do triângulo ABC. 
e) Um ex-incentro do triângulo ABC. 
 
9. Um ponto Q pertence à região interna de um triângulo DEF, equidista dos lados desse 
triângulo. O ponto Q é: 
a) O baricentro do triângulo DEF. 
b) O incentro do triângulo DEF. 
c) O circuncentro do triângulo DEF. 
d) O ortocentro do triângulo DEF. 
e) Um ex-incentro do triângulo DEF. 
 
10.Qual dos pontos notáveis do triângulo pode ser um de seus vértices? 
a) baricentro b) incentro c) circuncentro d) ortocentro e) ex-incentro. 
 
11.Quais pontos notáveis de um triângulo nunca se posicionam externamente em relação 
à sua região triangular? 
a) Baricentro e Ortocentro 
b) Incentro e Circuncentro 
c) Baricentro e Circuncentro 
d) Incentro e Ortocentro 
e) Baricentro e Incentro 
 
12.(UNITAU) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta 
suporte do lado oposto é denominado: 
a) Mediana b) Mediatriz c) Bissetriz d) Altura e) Base. 
 
13.(ESAM) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta do 
lado oposto é denominada altura. O ponto de intersecção das três retas suportes das 
alturas do triângulo é chamado: 
a) Baricentro b) Incentro c) Circuncentro d) Ortocentro e) Mediana 
 
14.(CESESP) Dentre os quatro centros principais do triângulo qualquer, há dois deles que 
podem se situar no seu exterior, conforme o tipo de triângulo. Assinale a alternativa em 
que os mesmos são citados. 
a) O baricentro e o ortocentro. 
b) O baricentro e o incentro. 
c) O circuncentro e o incentro. 
d) O circuncentro e o ortocentro. 
e) O incentro e o ortocentro. 
 
15.No triângulo ABC da figura é altura e é a bissetriz do ângulo ,determine, sendo dados 
BÂH = 30º e = 40º . 
 
16.Da figura sabemos que é altura e é bissetriz do ângulo BÂC do triângulo ABC. 
Se 
= 70º e HÂS= 15º, determine . 
 
 
 
17.No triângulo ABC da figura, = 60º e = 20º. Qual o valor do ângulo HÂS formado pela 
altura e a bissetriz ? 
 
 
Gabarito: 
1) a) B b) C c) I d) O e) B f) I g) C h) C i) I 
2) a) 4 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4,5 cm 
3) x = 5 cm, y = 12 cm e z = 6cm 
4) A 5) B 6) B 7) D 8) C 9) B 10) D 11) E 12) D 13) D 14) D 15)110º16) 40º 17) 20º 
 
 
 
1. (UFF) O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80° e ângulo P=60°. 
A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo 
externo P é: 
a) 20° b) 30° *c) 40° d) 50° e) 60° 
 
2.(UNITAU) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta 
suporte do lado oposto é 
denominado: 
a) mediana. b) mediatriz. c) bissetriz. *d) altura. e) base. 
 
3. (FATEC) Dada a figura: 
 
Sobre as sentenças 
I. O triângulo CDE é isósceles. 
II. O triângulo ABE é equilátero. 
III. AE é bissetriz do ângulo BÂD. 
é verdade que 
a) somente a I é falsa. 
b) somente a II é falsa. 
c) somente a III é falsa. 
d) são todas falsas. 
*e) são todas verdadeiras. 
 
4. (CFTCE) A altura e a mediana traçadas do vértice do ângulo reto de um triângulo 
retângulo formam um ângulo de 
24°. Sendo assim, os ângulos agudos do triângulo são: 
*a) 33° e 57° b) 34° e 56° c) 35° e 55° d) 36° e 54° e) 37° e 53° 
 
5. (UFES) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida 
do ângulo agudo formado 
pelas bissetrizes dos outros ângulos internos? 
a) 20° *b) 40° c) 60° d) 80° e) 140° 
 
6. (FGV) Na figura abaixo, o triângulo AHC é retângulo em H e s é a reta suporte da 
bissetriz do ângulo CÂH. 
Se c = 30° e b = 110°, então: 
a) x = 15° 
b) x = 30° 
c) x = 20° 
*d) x = 10° 
e) x = 5° 
 
7. (FGV) Na figura, AN e BM são medianas do triângulo ABC. G é o ponto de encontro de 
AN e BM. Se BM é igual a 12cm, a medida do segmento GM é 
igual a: 
a) 10. 
b) 9. 
c) 8. 
d) 6. 
*e) 4. 
 
8. (UFRJ) A área do triângulo retângulo no qual a medida da hipotenusa é 13cm e a de um 
dos catetos é 5cm é igual a: 
a) 128 cm2 b) 65 cm2 *c) 30 cm2 d) 39 cm2 e) 60 cm2 
 
9. (ESPM) O retângulo ABCD tem área igual a 60cm2. Sabendo-se que E é um ponto do 
lado CD, podemos afirmar 
que a área do triângulo ABE é: 
*a) 30 b) 40 c) 50 d) 40 3 e) 50 3 
10. (FUVEST) Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de 
lados iguais a 1cm. A área 
do triângulo, em cm2, é: 
*a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
11. (UFRS) As medidas dos três lados de um triângulo retângulo são números em 
progressão aritmética. Qual o valor 
da área do triângulo, sabendo-se que o menor lado mede 6? 
a) 12 2 b) 18 c) 20 2 *d) 24 e) 30 
 
12. (FUVEST) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A 
e B são extremidades 
de um diâmetro e que a corda BC mede 6cm. Então a área do triângulo ABC, em cm2, vale: 
*a) 24 b) 12 c) 5 3 /2 d) 6 2 e) 2 3 
 
13. (UNIRIO) Considere a figura abaixo, que apresenta um rio de margens retas e paralelas, 
neste trecho. Sabendo-se 
que AC=6 e CD=5, determine: 
a) a distância entre B e D; 
b) a área do triângulo ABD. 
RESPOSTAS: a) 3 3 + 5 b) (9 3 + 15) / 2 
 
14. (FATEC) A altura de um triângulo equilátero e a diagonal de um quadrado têm medidas 
iguais. Se a área do 
triângulo equilátero é 16 3 m2 então a área do quadrado, em metros quadrados, é 
a) 6 *b) 2 4 c) 54 d) 96 e) 150 
 
15. (FUVEST) ABCD é um trapézio; BC=2, BD=4 e o ângulo ABC é reto. 
a) Calcule a área do triângulo ACD. 
b) Determine AB sabendo que BV = 3VD. 
RESPOSTAS: a) 2 3 b) 6 3 
 
16. (UNESP) Na figura, ABCD é um retângulo, BD = 6 cm, a medida do ângulo ABD é α = 
30°, a medida do ângulo 
AED é β e x = BE. Determine: 
a) a área do triângulo BDE, em função de x. 
b) o valor de x, quando β = 75°. 
RESPOSTA: a) 3x/2 cm2 b) 6[( 3 ) -1] cm 
 
17. (PUCCAMP) Considere que, na figura abaixo, tem-se a planificação do quadro de uma 
bicicleta e as medidas 
indicadas estão em centímetros. 
A área do triângulo ABD, em centímetros quadrados, é igual a: 
a) 480 Dados: 
b) 576 sen 53° = 0,8 
c) 640 cos 53° = 0,6 
*d) 768 
e) 824