MONÔMIOS E POLINÔMIOS

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MONÔMIOS E POLINÔMIOS 
 
Monômios - Expressão algébrica que contém 
parte literal (letras), chamada de variaveis e 
coeficientes. (números). 
 
Polinômios - Expressão algébrica composta 
por dois ou mais monômios com a existência de 
operações entre eles. 
 
Expressões algébricas ou literais são toda 
expressão matemática que apresenta números e 
letras ou somente letras. 
 
Exemplos: 
a) x – y=10 
b) 3x + 2y 
c) 4x-3 
As letras são chamadas de variáveis. 
ESTUDO DOS POLINÔMIOS 
Monômio é toda expressão representada apenas 
por números ou apenas por uma letra (variável) 
ou por um produto entre constantes e variáveis. 
 
Exemplos: 
a) 5y 
 5 – coeficiente 
 y – parte literal 
 
b) 6xyz 
 6 – coeficiente 
 xyz – parte literal 
 
c) -17 → coeficientes (não tem parte literal). 
d) –x 
-1 coeficiente 
x - parte literal 
 
e) y 
1 – coeficiente 
y - parte literal 
f) 0x 
0 - coeficiente 
x - parte literal (monômio nulo). 
 Monômios semelhantes 
Os monômios que possuem a mesma parte literal 
são chamados de monômios semelhantes. 
a) 8xy e -10xy → parte literal xy. 
b) -5x2y3 e x2y3 →parte literal x2y3. 
 
Grau de um monômio 
O grau de um monômio pode ser identificado de 
duas maneiras. 
1º CASO: pela soma dos expoentes das 
variáveis. 
■3x2y4y - (2+4+1) é do 7º grau. 
■2y6 - é do 6º grau. 
■ 8 - é do zero grau. 
2º CASO: o grau de um monômio pode ser dado 
em relação a uma de suas variáveis. 
■x2y - do 2º grau em relação a x, e do 1º grau 
em relação a y. 
OPERAÇÕES COM MONÔMIOS 
ADIÇÃO ALGÉBRICA DE MONÔMIOS 
Quando as partes literais são semelhantes, soma 
algebricamente os coeficientes, e repete-se a 
parte literal. 
 
Exemplos: 
a) 6xy +2xy+xy= (6+2+1=9) = 
9xy 
 
b) 4yz – yz = (4-1=3) = 3yz 
 
d) a2+6a2-2a2 
 ( 1+6-2) = 5 - repete-se a parta literal ficando 
assim. 5a2 
 
MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIOS 
 
Multiplicam-se os coeficientes entre si, e as 
partes literais entre si. 
 
Exemplos: 
a) (6x3y2) . (3xy2)= (6 . 3) (x3 . x) (y2 . y2) = 18x4y4 
 
b) x5.x3 = x8 Aplicando uma das 
propiedades de potenciação visto no 7º ano. 
Em diz que, bases iguais repete-se a base 
e soma-se os expoentes. 
 
DIVISÃO DE MONÔMIOS 
Divide-se os coeficientes entre si, e as partes 
literais entre si. 
Para a parte literal veja uma das propriedades 
das potências, (conteúdo visto no 7º ano). 
Divisão de potência de mesma base, repete-se a 
base e subtraem os expoentes. 
Exemplos: 
a)y7 : y3 = y7-3 = y4 
 
b)(-32x4) : (-8x) 
 (-32) : (-8) x4-1 = 4x3 
 
c) 15x6 : 3x2 = 5x4 
Observação: 
Nem toda divisão de um monômio por outro 
monômio resulta em um novo monômio. Quando 
isso acontece e chamado defrações algébricas. 
Exemplos: 
 
http://www.mundoeducacao.com/matematica/monomios-polinomios.htm
http://2.bp.blogspot.com/-GGsmUnOvNBs/Uw3YfekuSxI/AAAAAAAABH4/dntRmNufUfs/s1600/fra%C3%A7ao.png
OPERAÇÕES ALGÉBRICAS COM 
POLINÔMIOS 
Quando efetuamos uma adição algébrica entre 
monomios, denomina-se polinômio. 
Veja os polinômios abaixo: 
a) 10x + 2y + 4 
b) 5x + 3y 
c) 7x – 2y 
GRAU DE UM POLINÔMIO 
O grau de um polinômio é dado pelo termo de 
maior grau ou pode ser em relação a uma 
determinada variável. 
 Exemplos: 
a) x3y – 3x4y3 + 8xy2 
 ↓ ↓ ↓ 
4º grau 7º grau 3º grau 
 
 
 b) a) x2 – 3x2y2 + 4xy 
 ↓ ↓ ↓ 
2º grau 4º grau 2º grau 
 
c) x4y + 5x3y5 
4º grau em relação a x, e 5º grau em relação a 
y). 
 
ADIÇÃO ALGÉBRICA DE POLINÔMIOS 
Para adicionar polinômios é adiciona-los os 
termos semelhantes. 
Exemplos: 
a)( x2 - 9x + 5) + (3x2 + 7x -1) 
 (x2 + 3x2) +(-9x + 7x)+( 5 – 1) 
 ( 4x2 - 2x + 4 ) = 4x2 - 2x + 4 
 
b) (15a – 7b + 4c) + ( -8b + 3c – 9a) 
 15a – 7b + 4c -8b + 3c – 9a 
 (15a – 9a)+( -7b – 8b) +( 4c + 3c) = 6a – 15b 
+ 7c 
 
c) (2y2 – 3ay + 4a2) – ( ay – 5y2 –a2) 
 2y2 – 3ay + 4a2 – ay + 5y2 + a2 
 (2y2 + 5y2 )+(– 3ay – ay) +( 4a2 + a2) = 7y2 – 
4ay + 5a2 
 
MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS 
Multiplicação de um monômio por um polinômio. 
Multiplica-se o o monômio por cada um dos 
termos do polinômio. 
Exemplo: 
a) 2x . (3x +y) 
(2x . 3x) +( 2x . y) = 6x2 + 2xy 
 
b) 2x.(5x + 4) 
(2x . 5x) +( 2x . 4) = 10x2 + 8x 
 
 
 
 
 
c) 2x . ( x + 4) outra maneira de multiplicar 
polinômios 
 
x + 4 
X 2x 
2x2 + 8x 
 
 
MULTIPLICAÇÃO DE UM POLINÔMIO POR 
OUTRO POLINÔMIO 
 
Multiplica-se cada termo do primeiro por cada 
termo do segundo. Usando a distributiva. 
Exemplos: 
a) (x + 7) . ( x + 5) 
(x . x + x . 5) + (7 . x + 7 . 5) = 
x2 + 5x + 7x + 35 = x2 + 12x + 35 
 
b) (3x + 2y) . ( 3x – y) 
 3x + 2y 
x 3x – y 
 -3xy – 2y2 
9x2 + 6xy – 2y2 
9x2 + 3xy – 2y2 
 
Três maneiras diferentes de encontrar o produto 
de polinômios. 
1ª maneira: 
 
Exemplo: Multiplicar f(x)= x+ 2x2 + 3x3 por g(x) = 
4 + 5x + 6x2 
 
Resolução: 
Pega-se um elemento do primeiro e multiplica-se 
por todos elementos do segundo, isto é, aplica-se 
a distributiva. 
Vejamos como fica 
 
(f.g)=( x+ 2x2 + 3x3)( 4 + 5x + 6x2) 
x(4 + 5x + 6x2) + 2x2(4 + 5x + 6x2) + 3x3(4 + 5x + 
6x2) 
(4x + 5x2 +6x3) + (8x2 + 10x3 + 12x4) + (12x3 + 
15x4 + 18x5) adicionados os iguais 
 4x + 13x2 + 28x3 + 27x4 +18x5