AP2_2018 02_Int_Prob_Est_Gabarito

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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTAT́ISTICA AP2 - gabarito 1
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – GABARITO – 2018/2
Questão 1 [2,0 pontos] Um número entre 1 e 499 é escolhido aleatoriamente. Calcule a probabi-
lidade de o número escolhido ser diviśıvel por 2.
Solução.
Como há 249 números pares entre 1 e 499, a probabilidade de o número escolhido ser diviśıvel por
2 é
249
499
.
Questão 2 [2,0 pontos] Um aluno deve ser escolhido, aleatoriamente, de uma turma, para integrar
uma comissão. Porém, existe uma preocupação quanto ao rendimento do aluno. Sabe-se que a
probabilidade de o aluno escolhido ter tirado uma nota baixa em Matemática é 1/4, de o aluno ter
tirado uma nota baixa em F́ısica é 1/8 e de o aluno ter tirado nota baixa em Matemática e F́ısica é de
1/10. Determine a probabilidade de o aluno escolhido ter tirado nota baixa em Matemática ou F́ısica.
Solução.
Considere os eventos: M - o aluno tirou nota baixa em Matemática; F - o aluno tirou nota baixa
em F́ısica.
Assim,
P (M) = 1/4, P (N) = 1/8 e P (M ∩N) = 1/10.
Pela Regra da Adição, temos
P (M ∪N) = P (M) + P (N)− P (M ∩N) = 1
4
+ 1
8
− 1
10
= 11
40
.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTAT́ISTICA AP2 - gabarito 2
Questão 3 [2,0 pontos] Três fabricantes F1, F2 e F3 produzem bolas de aniversário. Em determi-
nado lote, o fabricante F1 produziu 100 bolas, sendo 10 com defeito, o fabricante F2 produziu 300
bolas, sendo 20 com defeito e o fabricante F3 produziu 250 bolas sendo 50 com defeito. Um bola é
escolhida ao acaso. Determine a probabilidade de a bola escolhida ser defeituosa.
Solução.
Consideremos o evento D: a bola escolhida é defeituosa.
Pela Regra da Probabilidade Total,
P [D] = P [D|F1]P [F1] +P [D|F2]P [F2] +P [D|F3]P [F3] =
1
10
× 100
650
+
1
15
× 300
650
+
1
5
× 250
650
=
8
65
.
Questão 4 [2,0 pontos] Uma caixa contém duas bolas vermelhas e três bolas azuis. Duas bolas são
retiradas ao acaso, uma em seguida da outra, sem reposição. Qual é a probabilidade de a primeira
bola retirada ter sido azul sabendo que a segunda foi vermelha?
Solução.
Consideremos os eventos A1 - a primeira bola é azul, V1 - a primeira bola é vermelha, V2 - a segunda
bola é vermelha.
Pela Regra de Bayes,
P [A1|V2] =
P [V2|A1]P [A1]
P [V2]
.
Mas, P [V2] = P [V2|A1]P [A1] + P [V2|V1]P [V1] =
2
4
3
5
+
1
4
2
5
=
2
5
.
Assim,
P [A1|V2] =
2
4
3
5
2
5
=
3
4
.
Questão 5 [2,0 pontos] Um dado é constrúıdo de modo que a probabilidade de ser obtido o
número 6, quando lançado, é o dobro da probabilidade de se obter qualquer um dos outros números,
de 1 a 5. Determine a probabilidade de, em três lançamentos do dado, ser obtido o número 6, em
dois dos lançamentos.
Solução.
Consideremos x a probabilidade de se um número entre 1 e 5. Assim, 5x+2x = 1. Portanto, x =
1
7
e a probabilidade de ser obtido o número 6 é igual a
2
7
.
Os dados do problema são: n = 3 lançamentos; k = 2 sucessos; 2/7 é a probabilidade de sucesso e
5/7 é a probabilidade de fracasso.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTAT́ISTICA AP2 - gabarito 3
Logo, a probabilidade de se obter o número 6 em dois dos lançamentos é calculada, usando a
distribuição binomial, por:
C(3, 2)
(2
7
)2(5
7
)1
= 3× 24
49
=
60
343
.
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