Suponha que a variável aleatória X seja igual ao número de acertos obtidos por certo jogador de beisebol nas suas três chances como rebatedor. Se P...

1. A distribuição de probabilidades de X é dada por: P(X=0) = 3P(X=3) = 3p P(X=1) = 0,3 P(X=2) = 0,2 P(X=3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) = 1 - 3p - 0,3 - 0,2 = 0,5 - 3p 2. Para calcular E[X], usamos a fórmula: E[X] = Σ xi * P(X=xi) E[X] = 0*3p + 1*0,3 + 2*0,2 + 3*(0,5-3p) E[X] = 1,5 - 8,1p 3. Para calcular o desvio padrão de X, primeiro precisamos calcular a variância: Var(X) = E[X²] - (E[X])² E[X²] = Σ xi² * P(X=xi) E[X²] = 0²*3p + 1²*0,3 + 2²*0,2 + 3²*(0,5-3p) E[X²] = 4,5 - 24,3p Var(X) = E[X²] - (E[X])² Var(X) = 4,5 - 24,3p - (1,5 - 8,1p)² Var(X) = 0,69 + 56,61p - 66,51p² Desvio Padrão de X = √Var(X) Desvio Padrão de X = √(0,69 + 56,61p - 66,51p²)