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Questão 1/5 - Análise de Circuitos Elétricos Circuitos RLC possuem uma resposta característica. Observe o circuito abaixo sendo a tensão inicial no capacitor v(0) = 20 V e a corrente inicial no indutor i(0) = 2 A. R = 20 ΩΩ, L = 5 H, C = 0,2 F e Vs = 50 V. Calcule a tensão v(t) do capacitor. Nota: 0.0 A v(t)=50+30.e-3t-0,5e-0,2t B v(t)=-29,387.e-0,2t-0,613e-t C v(t)=50-29,43.e-0,27t-0,566.e-3,73t α=R2.L=202.5=2010=2α=R2.L=202.5=2010=2 ω0=1√L.C=1√5.0,2=11=1ω0=1L.C=15.0,2=11=1 Logo, como α>ω0α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida, logo: vC(t)=Vs+A1.es1.t+A2.es2.tvC(t)=Vs+A1.es1.t+A2.es2.t Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2: s1,2=−α±√α2−ω20=−2±√22−12=−2±√3=−2±1,732s1,2=−α±α2−ω02=−2±22−12=−2±3=−2±1,732 s1=−0,27s1=−0,27 e s2=−3,73s2=−3,73 Sabendo que vC(0)=20VvC(0)=20V, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0. vC(0)=50+A1.es1.0+A2.es2.0vC(0)=50+A1.es1.0+A2.es2.0 20=50+A1+A220=50+A1+A2 −30=A1+A2−30=A1+A2 Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente. dvC(t)dt=d(Vs+A1.es1.t+A2.es2.t)dtdvC(t)dt=d(Vs+A1.es1.t+A2.es2.t)dt dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.tdvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t dvC(0)dt=−0,27.A1−3,73.A2dvC(0)dt=−0,27.A1−3,73.A2 Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dtiC(t)=C.dvC(t)dt então dvC(t)dt=iC(t)CdvC(t)dt=iC(t)C, portando pode-se substituir a derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela capacitância. Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0: iC(t)=iL(t)iC(t)=iL(t). iC(0)=2AiC(0)=2A Logo: 20,2=−0,27.A1−3,73.A220,2=−0,27.A1−3,73.A2 10=−0,27.A1−3,73.A210=−0,27.A1−3,73.A2 Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o valor de A1 e A2: −30=A1+A2−30=A1+A2 10=−0,27.A1−3,73.A210=−0,27.A1−3,73.A2 Portanto: A1=−29,43A1=−29,43 e A2=−0,566A2=−0,566 Logo, a resposta completa será: vC(t)=50−29,43.e−0,27.t−0,566.e−3,73.tvC(t)=50−29,43.e−0,27.t−0,566.e−3,73.t D v(t)=50-0,613.e-0,27t-29,387e-3,73t E v(t)=50-0,27.e-t-3,73e-t Questão 2/5 - Análise de Circuitos Elétricos Considere o circuito RLC abaixo e calcule o valor de αα, ωω0 e o tipo de resposta do circuito. Assinale a alternativa correta. Nota: 20.0 A αα = 10; ωω0 = 10; Circuito superamortecido B αα = 6; ωω0 = 6; Circuito superamortecido C αα = 10; ωω0 = 10; Circuito criticamente amortecido Você acertou! α=12.R.Cα=12.R.C α=12.5.0,01=10,1=10α=12.5.0,01=10,1=10 ω0=1√L.Cω0=1L.C ω0=1√1.0,01=10,1=10ω0=11.0,01=10,1=10 Logo, como α=ω0α=ω0, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida. D αα = 6; ωω0 = 8; Circuito criticamente amortecido E αα = 10; ωω0 = 8; Circuito subamortecido Questão 3/5 - Análise de Circuitos Elétricos Circuitos RLC paralelo possuem uma resposta característica. Considere o circuito abaixo com os valores: Tensão inicial do capacitor v(0)=40 V Corrente inicial no indutor i(0)=5 A Is=30 A, R=10 ΩΩ, L=4 H e C=10 mF Calcule a corrente no indutor i(t). Nota: 0.0 A i(t)=10+(2,8+4.t).e-2t B i(t)=30+(5+35.t).e-5t α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5 ω0=1√L.C=1√4.0,01=10,2=5ω0=1L.C=14.0,01=10,2=5 Logo, como α=ω0α=ω0, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida, logo: iL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.tiL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.t Sabendo que iL(0)=5AiL(0)=5A, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0. iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0 5=30+A15=30+A1 A1=−25A1=−25 Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente. diL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dtdiL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dt diL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.tdiL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.t diL(0)dt=−5.(−25)+A2diL(0)dt=−5.(−25)+A2 diL(0)dt=125+A2diL(0)dt=125+A2 Sabendo que vL(t)=L.diL(t)dtvL(t)=L.diL(t)dt então diL(t)dt=vL(t)LdiL(t)dt=vL(t)L, portando pode-se substituir a derivada da corrente da equação pela tensão dividida pela indutância. Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0: vL(0)=vC(0)vL(0)=vC(0). vL(0)=40VvL(0)=40V Logo: 404=125+A2404=125+A2 10=125+A210=125+A2 Portanto: A2=−115A2=−115 Logo, a resposta completa será: iL(t)=30+(−25−115.t).e−5.tiL(t)=30+(−25−115.t).e−5.t C i(t)=30+(40+20.t).e-3t D i(t)=30+(35+5.t).e-5t E i(t)=(5+35.t).e-5t Questão 4/5 - Análise de Circuitos Elétricos A partir do circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor v(0) = 5 V e a corrente inicial do indutor é iL(0) = 0 A, calcule como ficará a resposta em tensão do capacitor vC(t). Nota: 20.0 A vC(t) = 5,2083.e-2t-0,2083.e-50t Você acertou! α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26 ω0=1√L.C=1√1.0,01=10,1=10ω0=1L.C=11.0,01=10,1=10 Logo, como α>ω0α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida, logo: vC(t)=A1.es1.t+A2.es2.tvC(t)=A1.es1.t+A2.es2.t Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2: s1,2=−α±√α2−ω20=−26±√262−102=−26±24s1,2=−α±α2−ω02=−26±262−102=−26±24 s1=−2s1=−2 e s2=−50s2=−50 Sabendo que vC(0)=5VvC(0)=5V, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0. vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0 5=A1+A25=A1+A2 Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente. dvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dtdvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dt dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.tdvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t dvC(0)dt=−2.A1−50.A2dvC(0)dt=−2.A1−50.A2 Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dtiC(t)=C.dvC(t)dt então dvC(t)dt=iC(t)CdvC(t)dt=iC(t)C, portando pode-se substituir a derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela capacitância. Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0, por Lei das Correntes de Kirchhoff pode-se concluir que: iC(t)=−iR(t)−iL(t)iC(t)=−iR(t)−iL(t). Utilizando Lei de Ohm: iC(0)=−51,923−0iC(0)=−51,923−0 Logo: −51,923−00,01=−2.A1−50.A2−51,923−00,01=−2.A1−50.A2 −260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2 Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o valor de A1 e A2: 5=A1+A25=A1+A2 −260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2 Portanto: A1=5,2083A1=5,2083 e A2=−0,2083A2=−0,2083 Logo, a resposta completa será: vC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.tvC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.t B vC(t) = 0,2083.e+2t+4,5699.e-40t C vC(t) = 3,669.e-2t+4,586.e-50t D vC(t) = 0,2666.e-20t+26,3.e-5t E vC(t) = 26.e-2t+10.e-50t Questão 5/5 - Análise de Circuitos Elétricos Seja o circuito RLC abaixo: Indique qual o tipo de resposta do circuito. Nota: 20.0 A Superamortecido Você acertou! α=R2.Lα=R2.L α=62.2=64=1,5α=62.2=64=1,5 ω0=1√L.Cω0=1L.C ω0=1√2.0,5=11=1ω0=12.0,5=11=1 Logo, como α>ω0α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida B Não amortecido C Criticamente amortecido D Pouco amortecido E Subamortecido
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