Estruturas Algébricas, Trab 1

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Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512351) ( peso.:1,50) 
Prova: 19085680 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma relação binária trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto 
cartesiano entre dois conjuntos, segundo uma "regra" que varia de relação para 
relação. Em especial, consideremos, no conjunto dos inteiros positivos, a relação 
binária * definida por a * b = c, onde c é máximo divisor comum entre a e b. 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) * é comutativa. 
( ) * é associativa. 
( ) 1 é o elemento neutro. 
( ) a * a = a, para todo a. 
( ) Para cada a, existe b tal que a * b = 1. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - V - V - F. 
 b) F - V - F - F - F. 
 c) F - V - F - F - V. 
 d) V - F - V - V - V. 
 
2. Uma função contínua é o resultado do produto cartesiano entre o conjunto dos 
números reais consigo mesmo. Por este fato, todos os "espaços" do plano são 
ocupados, pois o conjunto dos números reais é um conjunto denso. Agora, se 
operarmos o produto cartesiano entre conjuntos que não são os números reais, 
teremos descontinuidades no plano. Quanto àquela opção que gera sua representação 
geométrica, analise as opções sobre o produto cartesiano R x Z : 
 
I- Uma faixa. 
II- Uma reta. 
III- Infinitas retas paralelas ao eixo x. 
IV- Infinitas retas paralelas ao eixo y. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
3. Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano 
do Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto 
dos números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na 
reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, 
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sobre a posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) À direita de 1. 
( ) Entre b e 1. 
( ) Entre -1 e 0. 
( ) Entre 0 e b. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - V. 
 b) V - F - V - F. 
 c) V - V - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
4. Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, 
devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como 
sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto 
é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser 
classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às 
relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir: 
 
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)} 
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)} 
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) } 
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)} 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções II e III estão corretas. 
 b) As opções II e IV estão corretas. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) As opções I e III estão corretas. 
 
5. Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem 
características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos 
são chamados de conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Apenas um número deste conjunto é irracional. 
 b) Todos os números deste conjunto são números reais. 
 c) Há dois números naturais neste conjunto. 
 d) Quatro destes números são racionais. 
 
6. Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem 
estrutura de corpo. A teoria fundamental dos corpos é uma das principais ferramentas 
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para estudar as propriedades fundamentais dos números. Quais dos seguintes 
conjuntos possuem a mesma estrutura? 
 a) Irracionais. 
 b) Racionais. 
 c) Inteiros. 
 d) Naturais. 
 
7. Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam 
pontos no plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares 
ordenados envolvendo conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto 
cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. Analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I- Os conjuntos A e B são diferentes. 
II- A não é um conjunto unitário. 
III- A possui três elementos e B cinco elementos. 
IV- A possui quinze elementos. 
V- A x B é diferente de B x A. 
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As afirmativas I e II estão corretas. 
 b) As afirmativas III e IV estão corretas. 
 c) As afirmativas II e III estão corretas. 
 d) As afirmativas I e V estão corretas. 
 
8. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de 
todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos 
numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou 
a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos 
numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os 
conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes 
conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Dois terços é um número real menor que 1. 
( ) O número pi é um número real. 
( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real. 
( ) Raiz quadrada de -4 é um número real. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - V - F - V. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - F - V - V. 
 
9. Dentre os conceitos iniciais para se compreender o estudo de funções está o conceito 
de Produto Cartesiano entre dois conjuntos. Sabemos também que o produto 
cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo estes conjuntos. 
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Sendo assim, baseado nos conceitos acerca deste tema, se o conjunto A possui 2 
elementos e o conjunto B possui 3 elementos, então o conjunto P(Ax B) possui: 
 a) 16 elementos. 
 b) 32 elementos. 
 c) 64 elementos. 
 d) 6 elementos. 
 
10. Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números 
racionais e os de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos 
números racionais possui todos os termos dos seguintes conjuntos: Números 
Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos números racionais e 
irracionais, podemos afirmar que: 
 a) O produto de dois números irracionais é sempre um número racional. 
 b) Os números que possuem representação periódica são irracionais. 
 c) A soma de dois números irracionais é sempre número irracional. 
 d) Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número 
é racional. 
 
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