Atividade Contextualizada - Tópicos Integradores II (Engenharia Civil) - 2020.1B

Prévia do material em texto

UNINASSAU - Engenharia Civil 
Tópicos Integradores II 
Aluna: xxxxxxxxxxx
Tutor: Icaro Spinelli 
Matrícula: xxxxxxxxx
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
1 
As vigas e os eixos são elementos estruturais e mecânicos importantes na engenharia. Os 
diagramas de esforços cortantes e momento fletor constituem meios úteis para se determinar 
o cisalhamento máximo e momento fletor máximo no elemento estrutural e especificam onde
seus valores máximos ocorrem. A localização e determinação desses máximos permite ao
engenheiro definir onde colocar materiais de reforço na viga ou no eixo, ou como definir as
dimensões destes em vários pontos ao longo do seu comprimento.
Abaixo temos uma viga simplesmente apoiada com o carregamento representado na figura. 
Elabore um texto explicando o procedimento para determinação dos gráficos do esforço 
cortante e do momento fletor. Determine o esforço cortante máximo, momento fletor máximo 
e a tensão de flexão máxima na viga. Lembre-se de anexar o memorial de cálculo e os diagramas 
do esforço cortantes o momento fletor. 
Inicialmente fazemos o DCL e definimos os valores das reações: 
Diagrama de força cortante e momento fletor Devido às cargas aplicadas, as vigas 
desenvolvem força cortante (cisalhante) interna e momento fletor que, em geral, variam 
de ponto para ponto ao longo do eixo da viga. A fim d projetar a viga adequadamente é 
necessário primeiro determinar o cisalhamento e o momento máximo na viga. Um modo de 
fazer isso é expressar V e M como funções de uma posição arbitrária x ao longo do 
eixo da viga. Essas funções e momentos são então aplicadas e representadas por gráficos 
denominados diagramas de força cortante e momento fletor. 
Passos para a construção de diagramas de forças cortantes e momento fletor 
UNINASSAU - Engenharia Civil 
Tópicos Integradores II 
Aluna: Leangel Ramos 
Tutor: Icaro Spinelli 
Matrícula: 01319471 
 
 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
2 
 
 Passo 1 – Fazer o diagrama de corpo livre (DCL) 2) 
Passo 2 – Cálculo das reações de apoio utilizando as 3 equações de equilíbrio. 
 Passo 3 – definir as seções principais 
Definiremos as seções principais da seguinte forma: 
a) Inicio e término de uma carga distribuída; 
b) Onde houver a ocorrência de uma carga concentrada ou reação de apoio, afinal estas 
também são cargas concentradas. 
c) Se houvesse uma carga momento deveríamos definir neste ponto também uma seção par a 
análise do momento fletor, visto que o que ocorre com a carga concentrada e seus 
efeitos no cortante, ocorre também em relação ao gráfico de momento fletor. No caso do 
exemplo analisado não há a presença de carga momento localizada. Assim temos, quatro 
seções principais a analisar: 
4) Passo 4 – Posicionar a viga com DCL (DIAGRAMA DE CORPO LIVRE) e os eixos sobre 
os quais serão traçados os diagramas esforço cortante e momento fletor. 
5) Passo 5 – Calcular e Marcar os esforços de cortante e fletor (ordenadas) 
Ordenadas de cortante Obs: Se nós isolarmos uma seção de uma viga e a resultante das 
forças anteriores a essa seção for positiva, então o cortante será positivo. 
Ordenadas de Momento Fletor: 
No caso do cálculo d os momentos fletores, o faremos considerando apenas as seções 
principais. Se na viga, houvesse uma carga momento aplicada, então também 
deveríamos analisar as seções infinitamente próximas à esquerda e à direita. Para o 
cálculo do momento fletor consideraremos como positivo aquele momento que traciona 
as fibras inferiores e negativo os que tracionam as fibras superiores. 
Deformação por flexão de um elemento reto 
•A seção transversal de uma viga reta permanece plana quando a viga se deforma por 
flexão. 
•Isso provoca uma tensão de tração de um lado da viga e uma tensão de compressão do 
outro lado. 
 
UNINASSAU - Engenharia Civil 
Tópicos Integradores II 
Aluna: Leangel Ramos 
Tutor: Icaro Spinelli 
Matrícula: 01319471 
 
 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
3 
 
 
FrΔ = (q * l) / 2 
Fr = (300 * 3)/2 + (300 * 3)/2 = 450 + 450 = 900 N 
Por simetria de carga => Ray = Rby = 450N 
Agora dividimos as sessões da viga: 
 
 
 
 
 
 
Seção 1 ( 0 < x < 3 ) - para o carregamento triangular, a intensidade do carregamento (W1) é 
em função da reta: W1 = a*x + b. E a força equivalente é área (do triangulo = b*h/2) em função 
da posição: F1 = x * W1 / 2. 
Por semelhança de triangulo: 𝑊𝑊1
𝑥𝑥
= 300
3
=> 𝑊𝑊1 = 100𝑥𝑥 
Seção 1 Seção 2 
UNINASSAU - Engenharia Civil 
Tópicos Integradores II 
Aluna: Leangel Ramos 
Tutor: Icaro Spinelli 
Matrícula: 01319471 
 
 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
4 
 
Somatório das forças em y para obter o esforço cortante (V𝑎𝑎): 
𝛴𝛴𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0 => 450 −
100𝑥𝑥 ∗ 𝑥𝑥
2
− 𝑉𝑉𝑎𝑎 = 0 => 𝑉𝑉𝑎𝑎 = (−50𝑥𝑥2 + 450)𝑁𝑁 
Somatório dos momentos para achar a expressão do momento fletor: 
𝛴𝛴𝑀𝑀𝑎𝑎 = 0 => −450𝑥𝑥 +
100𝑥𝑥 ∗ 𝑥𝑥
2
∗
𝑥𝑥
3
+ 𝑀𝑀𝑎𝑎 = 0 => 𝑀𝑀𝑎𝑎 = �−
50
3
𝑥𝑥3 + 450𝑥𝑥�𝑁𝑁𝑁𝑁 
Seção 2 ( 3 < x < 6 ): 
Por semelhança de triangulo: 𝑊𝑊2
6−𝑥𝑥
= 300
3
=> 𝑊𝑊2 = −100𝑥𝑥 + 600 
Somatório das forças em y para obter o esforço cortante (V𝑏𝑏): 
𝛴𝛴𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0 => 𝑉𝑉𝑏𝑏 − �
(−100𝑥𝑥 + 600) ∗ (6 − 𝑥𝑥)
2
�+ 450 = 0 => 
𝑉𝑉𝑏𝑏 = (50𝑥𝑥2 − 600𝑥𝑥 + 1350)𝑁𝑁 
Somatório dos momentos para achar a expressão do momento fletor: 
𝛴𝛴𝑀𝑀𝑏𝑏 = 0 => 450(6− 𝑥𝑥) − (50𝑥𝑥2 − 600𝑥𝑥 + 1800) �
6− 𝑥𝑥
3
� −𝑀𝑀𝑏𝑏 = 0 => 
𝑀𝑀𝑏𝑏 = �
50
3
𝑥𝑥3 − 300𝑥𝑥2 + 1350𝑥𝑥 − 900� 𝑁𝑁𝑁𝑁 
 
Diagrama do esforço cortante: 
Seção 1 (0 < x < 3) Seção 2 (3 < x < 6) 
𝑉𝑉𝑎𝑎 = (−50𝑥𝑥2 + 450)𝑁𝑁 𝑉𝑉𝑏𝑏 = (50𝑥𝑥2 − 600𝑥𝑥 + 1350)𝑁𝑁 
V(0) = 450 V(3) = 0 
V(3) = 0 V(6) = -450 
Representação gráfica: 
UNINASSAU - Engenharia Civil 
Tópicos Integradores II 
Aluna: Leangel Ramos 
Tutor: Icaro Spinelli 
Matrícula: 01319471 
 
 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
5 
 
 
 
O esforço cortante máximo é 450N. 
 
 
Diagrama do momento fletor: 
Seção 1 (0 < x < 3) Seção 2 (3 < x < 6) 
𝑀𝑀𝑎𝑎 = �−
50
3
𝑥𝑥3 + 450𝑥𝑥�𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑀𝑀𝑏𝑏 = �
50
3
𝑥𝑥3 − 300𝑥𝑥2 + 1350𝑥𝑥 − 900�𝑁𝑁𝑁𝑁 
M(0) = 0 V(3) = 900 
M(3) = 900 V(6) = 0 
 
Representação gráfica 
+ 
- 
UNINASSAU - Engenharia Civil 
Tópicos Integradores II 
Aluna: Leangel Ramos 
Tutor: Icaro Spinelli 
Matrícula: 01319471 
 
 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
6 
 
 
 
Obs.: como a viga está em equilíbrio, o diagrama inicia e finaliza em zero, tanto para o esforço 
cortante como para o momento fletor. 
 
Quando o esforço cortante é equiparado a zero, podemos encontrar o momento fletor máximo: 
V(x) = 0 
𝑉𝑉(𝑥𝑥) = −50𝑥𝑥2 + 450 = 0 => 𝑥𝑥 = 3 
𝑀𝑀(𝑥𝑥) = −
50
3
𝑥𝑥3 + 450𝑥𝑥 
𝑀𝑀(3) = −50
3
33 + 450 ∗ 3 = 900 𝑁𝑁m 
 
O momento fletor máximo é 900 Nm. 
 
Tensão de flexão máxima na viga 
UNINASSAU - Engenharia CivilTópicos Integradores II 
Aluna: Leangel Ramos 
Tutor: Icaro Spinelli 
Matrícula: 01319471 
 
 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
7 
 
 
 
 
 
 
Primeiro encontramos o momento de inércia 
𝐼𝐼 = �(𝐼𝐼 ̅+ 𝐴𝐴𝐴𝐴²) = 
= 2 �
1
12
(0,20 𝑁𝑁)(0,006 𝑁𝑁)3 + (0,20 𝑁𝑁)(0,006 𝑁𝑁)(0,153 𝑁𝑁)2� +
1
12
(0,006 𝑁𝑁)(0,30 𝑁𝑁)3 
= 69,69 𝑥𝑥 10−6 𝑁𝑁4 
 
Agora podemos aplicar a formula da tensão máxima 
𝜎𝜎𝑚𝑚á𝑥𝑥 =
𝑀𝑀𝑀𝑀
𝐼𝐼
=
900 𝑁𝑁𝑁𝑁 ∗ 0,156 𝑁𝑁
69,69 ∗ 10−6 𝑁𝑁4
= 2,01 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑎𝑎 
 
A tensão máxima da viga é 2,01 Mpa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
153mm 
UNINASSAU - Engenharia Civil 
Tópicos Integradores II 
Aluna: Leangel Ramos 
Tutor: Icaro Spinelli 
Matrícula: 01319471 
 
 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
8 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFIAS 
ASSIS, ARNALDO REZENDE. Mecânica dos Sólidos. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2015. 
ROSSI, CARLOS HENRIQUE AMARAL. Fundamentos de Resistência dos Materiais. São Paulo: 
Pearson Education do Brasil, 2016.