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1ªlista de exercícios de Física – 2os anos – prof. Guara – 2013
Energia mecânica
Uma das formas de energia, que chamamos de energia mecânica, que pode ser das seguintes formas: energia cinética, potencial gravitacional ou ainda, potencial elástica. Cada uma delas depende das condições à que o corpo está sujeito.
A energia cinética relaciona-se com os corpos em movimento. Para calcularmos a energia cinética devemos conhecer a massa do corpo (em kg) e a velocidade do mesmo em (m/s).
A unidade de medida da energia, no sistema internacional de unidades é Joule (J).
A equação que nos permite calcular a ENERGIA CINÉTICA é : 
Ec = m v2/2
A energia potencial gravitacional relaciona-se com a posição de um corpo, com relação a um referencial. Se o referencial é a Terra, fazemos h = 0 a altura correspondente ao solo. Se o referencial for modificado, a equação da energia potencial gravitacional também será. O cálculo da ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL requer o valor da aceleração da gravidade (g) local uma vez que, essa energia deve-se à atração de massas e pode variar de acordo do a localização do corpo.
Usamos a equação:
Ep = m.g.h
Para determinarmos o valor da energia potencial em Joules, a massa deverá estar em quilogramas (kg) , a altura “h” em metros (m) e a aceleração da gravidade “g” em m/s2.
Finalmente a energia potencial elástica deve-se à deformação de um sistema, como por exemplo a energia armazenada quando esticamos um estilingue.
Toda a variação de energia representa a realização de um Trabalho Mecânico pelo sistema ou sobre o sistema. O conceito de Trabalho envolve a utilização de energia assim como podemos estabelecer que não existe Trabalho sem variação de energia ou vice-versa.
Vale ainda lembrar que não existe criação e nem destruição de energia no universo, existe apenas a transformação desta.
Exemplos:
1. Determine qual é o valor da energia cinética associada a um móvel de massa 1500kg e velocidade de 20m/s.
Resolução:
Ec = m v2/2
E c = 1500 x 202/2
Ec = 1500 x 400/2
Ec = 300.000 J
Que podemos escrever como:
2gh
2. Qual é o valor da energia potencial gravitacional associada a uma pedra de massa igual a 20 kg quando esta se encontra no topo de um morro de 140 m de altura em relação ao solo?
Resolução:
Ep = m.g.h
Ep = 20.10.140
3. Uma pedra de massa igual a 5 kg estava a uma altura de 50m do solo e cai. O valor da energia potencial gravitacional desta pedra na metade da queda é:
a) 2500 J b) 1250 J c) 5000 J d) 1000 J e) zero
Resolução:
Ep = m.g.h, mas na metade: Ep = 
2
.
.
h
g
m
Ep = 
2
5.10.50
Ep = 1250 J
Alternativa: b
Exercícios:
Em todos os problemas considere g = 10 m/s2
1. Determine a energia potencial gravitacional de um homem, de massa 80kg quando este se encontra:
a) no telhado de uma residência de 2,5 m de altura;
b) no alto de um edifício de 80 m;
c) em cima de um morro de 2200 m.
2. Um vaso de 2,0 kg está pendurado a 1,2 m de altura de uma mesa de altura 0,40m de altura. Determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação:
a) à mesa;
b) ao solo.
3. Duas lagartixas idênticas estão no teto de uma sala. As duas possuem a mesma energia potencial? Explique.
4. Um automóvel de massa 800 kg tem velocidade de 18 km/h e acelera até alcançar 90 km/h. Calcule:
 a) a energia cinética inicial do automóvel;
 b) a energia cinética final deste automóvel;
 c) o Trabalho realizado pela força motriz do automóvel.
 5. (Fuvest-SP) No rótulo de uma lata de leite em pó está escrito: energético 1509 J por 100 g (361 kcal). Se toda energia armazenada em uma lata que contém 400 g de leite for utilizada para levantar um objeto de massa 10 kg, qual seria a altura atingida por este objeto?
a) 25 cm b) 15 m c) 400 m d) 2km e) 60 m
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
Observamos que a queda de um objeto faz com que a sua energia potencial diminua. Até quando ela vai diminuir? Para onde vai esta energia?
Existe um princípio científico, denominado princípio da conservação de energia que afirma que no universo a energia não pode ser criada e nem destruída, apenas transformada.
Assim, podemos concluir que a energia potencial durante a descida em queda livre do corpo será transformada em energia cinética (à medida que a velocidade vai aumentando).
Se a energia dissipada por atrito com o ar puder ser desprezada (assim como qualquer outra energia não mecânica) a energia cinética do objeto ao atingir o solo terá o mesmo valor da energia potencial gravitacional associada ao corpo na altura máxima.
Um problema modelo de conservação de energia mecânica é o da montanha russa ideal.
O carrinho é levado para o alto de uma rampa e parado neste ponto mais alto da trajetória. Então começa a descida. A energia cinética vai aumentando à medida que o carrinho desce e no solo terá o valor da energia potencial do carrinho no ponto mais alto da trajetória.
Entretanto, sabemos que este é um modelo ideal, na realidade ouvimos muito barulho quando estamos descendo neste brinquedo, transformação de energia mecânica em energia sonora, e também há dissipa;cão de energia em forma de calor. Sabe-se que alguns brinquedos utilizam parte desta energia dissipada transformada em energia elétrica que acende as luzes do próprio brinquedo.
Lembramos então que, quanto maior a altura que o carrinho desce, maior será a velocidade que ele chegará ao solo. Vamos equacionar e verificar que a massa do carrinho não é envolvida no cálculo desta altura.
Chamaremos Em(1) = Ep1 + Ec1 a energia mecânica no ponto mais alto e
 Em(2) = Ep2 + Ec2 a energia mecânica do ponto mais baixo. Se houver conservação de energia mecânica Em(1) terá o mesmo valor de Em(2):
Em(1) = Em(2)
Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2
mgh + 0 = 
2
2
1
mv
+ 0 cancelando-se as massas:
g.h = 
2
2
1
v
 ou para calcularmos o v:
Responda: Ao descer de uma montanha russa um carrinho tem o valor da sua energia potencial gravitacional, diminuída uma vez que sua altura diminui na descida. Qual é o destino desta diferença de energia potencial do carrinho em função da descida até o solo?
POTÊNCIA MECÂNICA
Se considerarmos a variação de energia mecânica, ou seja, o Trabalho mecânico do sistema no intervalo de tempo em que é desenvolvido, terá a POTÊNCIA MECÂNICA MÉDIA envolvida no evento. Assim,
P =
Sendo o Trabalho em Joules e o intervalo de tempo em segundos, a Potência será medida em Watts.
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Exercícios
1.(UF-UberlândiaMG) Um elevador transporta 10 pessoas entre o 1º e o 10º andar de um edifício em 10s, com velocidade constante.Se executar a mesma tarefa em 20s:
a) realizará um Trabalho duas vezes maior
b) desenvolverá uma potência duas vezes maior
c) desenvolverá uma potência duas vezes menor
d) desenvolverá a mesma potência
2. Um menino de 40kg de massa sobe 25 degraus de uma escada em 20s. Se cada degrau tem 0,20m de altura e g = 10 N/kg, a potência útil dos músculos do menino nessa operação é, watts:
a) 100 c) 100
b) 50 d) 500
3.Um motor é instalado no alto de um prédio para elevar pesos e deve executar as seguintes tarefas:
I) elevar 100 kg a 40 m de altura em 20s
II) elevar 400 kg a 10 m de altura em 10s
III) elevar 300 kg a 20m de altura em 15s
A ordem decrescente de potência desenvolvida é:
a) I,II,III
b)III,I,II
4. Considerando a aceleração da gravidade g = 10N/k e desprezando a resistência do ar,ao cair da altura de 20m, a partir do repouso, um balde de massa 1kg chega ao solo com velocidade de :
a) 20m/s
b) 5m/s
c) 10m/s
d) 200m/s
5. (FUVEST) Um pai de 70kg e seu filho de 50kg pedalam lado a lado, em bicicletas idênticas, mantendo sempre velocidade uniforme. Se ambos sobem uma rampa e atingem um patamar plano, podemos afirmar que, na subida da rampa até atingir o patamar, o filho, em relação ao pai: 
a) realizou mais trabalho;b) realizou a mesma quantidade de trabalho; 
c) possuía mais energia cinética; 
d) possuía a mesma quantidade de energia cinética; 
e) desenvolveu potência mecânica menor. 
6.Determine o valor da velocidade de um objeto de 0,5 kg que cai, a partir do repouso, de uma altura igual a 5 metros do solo.
a) vB=30 m/s
b) vB=10 m/s
c) vB=20 m/s
d) vB=0,5 m/s
e) vB=0
7.Vamos supor que um carrinho de montanha-russa esteja parado a uma altura igual a 10 m em relação ao solo. Calcule a velocidade do carrinho, nas unidades do SI, ao passar pelo ponto mais baixo da montanha-russa. Despreze as resistências e adote a massa do carrinho igual a 200 kg.
a) v ≈ 1,41 m/s
b) v ≈ 28 m/s
c) v ≈ 41 m/s
d) v ≈ 5,61 m/s
e) v ≈ 14,1 m/s
8.Imagine que você deixa cair (abandonado) um objeto de massa m e de altura de 51,2 metros. Determine a velocidade desse objeto ao tocar o solo.
a) v = 50 m/s
b) v = 40 m/s
c) v = 32 m/s
d) v = 20 m/s
e) v = 10 m/s
9. (FUVEST) Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a uma altura de 6,0m do chão, um pacote de 120kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo. A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é: 
Dado: g = 10m/s2 
a) 120W 
b) 360W 
c) 720W 
d) 1,20kW 
e) 2,40kW 
10.Considere o mecanismo indicado na figura onde as roldanas e os fios são ideais. Despreze o efeito do ar. 
Um operário aplicou ao fio uma força constante, de intensidade 1,6 . 102N para levantar uma carga a uma altura de 5,0m, sem acréscimo de energia cinética, em um intervalo de tempo de 20s. A potência útil desenvolvida pelo operário, nesta tarefa, foi de: 
a) 40W 
b) 80W 
c) 160W 
d) 320W 
e) 1,6kW 
Ec = 3 . 10 5 J
Ep = 28 000 J
v = � EMBED Equation.3 ���
 1 W = 1 J.s
7
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