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Teoremas dos Circuitos I: Circuito Linear, Teorema
da Superposição, Transformação de Fontes
Professor: Kennedy Reurison Lopes
Email: kenreurison@dca.ufrn.br
Departamento de Engenharia de Computação e Automação
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Teoria dos Circuitos
Prof. Kennedy Lopes Teoremas dos Circuitos I
mailto:kenreurison@dca.ufrn.br
Circuito Linear
Circuito Linear
A linearidade é a combinação entre as propriedades de homogenei-
dade e aditividade.
Homogeneidade: Se a entrada é multiplicada por uma
constante, então a sáıda será multiplicada pela mesma
constante.
Aditividade: A resposta da soma das entradas é igual a soma
das respostas para cada entrada em particular.
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Circuito Linear
Homogeneidade
Considere um resistor e uma
fonte que obedecem a Lei de
Ohm:
v = Ri
Se a corrente for multiplicado
por uma constante k:
k(v) = k(Ri)
Que é o efeito do aumento da
tensão devido ao ganho da cor-
rente.
Aditividade
Considere que o circuito pos-
sua duas fontes que quando
ligadas separadamente provo-
cam os seguintes efeitos:
v1 = i1R e v2 = i2R Então
o resultado do ligamento das
duas fontes simultaneamente:
v = v1 + v2
v = i1R + i2R
v = (i1 + i2)R
(v1 + v2) = (i1 + i2)R
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Exemplo 01
Assuma que a corrente Io vale 1A e utilize a linearidade para
descobrir o valor real de Io.
Resposta:Io=3A
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Exemplo 01
Assuma que a corrente Io vale 1A e utilize a linearidade para
descobrir o valor real de Io.
Resposta:Io=3A
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Teorema da Superposição
Teorema da Superposição
Em um circuito elétrico formado por vários dispositivos lineares, o
efeito gerado pelas fontes em um determinado ramo é igual à soma
causada por cada fonte individual eliminando os efeitos dos demais.
Desligamento das fontes:
Figura: Desligamento da
Fonte de Tensão
Figura: Desligamento da
Fonte de Corrente
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Teorema da Superposição
Aplicação do Teorema da Superposição
1 Desligue todas as fontes Independentes com exceção de
uma;
2 Determine a sáıda (Corrente ou tensão) do dispositivo devido
a aplicação da etapa 01;
3 Repita o passo 01 para cada fonte independente;
4 Encontre a contribuição total somando algebricamente todas
as contribuições devido as fontes independetes.
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Exemplo 02
Utilizando a superposição, determine o valor da corrente e tensão
de Rx .
Resposta:Vx=0.37VeIx=3.7mA
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Exemplo 02
Utilizando a superposição, determine o valor da corrente e tensão
de Rx .
Resposta:Vx=0.37VeIx=3.7mA
Prof. Kennedy Lopes Teoremas dos Circuitos I
Exemplo 03
Utilizando a superposição, determine o valor de da corrente e
tensão no resistor de 2Ω.
Resposta:vo=7.4V
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Exemplo 03
Utilizando a superposição, determine o valor de da corrente e
tensão no resistor de 2Ω.
Resposta:vo=7.4V
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Exemplo 04
Determine i e vo
Resposta:i=−8Aevo=48V
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Exemplo 04
Determine i e vo
Resposta:i=−8Aevo=48V
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Exemplo 05
Determine a tensão v
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Exemplo 06
Determine I2
Resposta:I2=2.5mA
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Exemplo 06
Determine I2
Resposta:I2=2.5mA
Prof. Kennedy Lopes Teoremas dos Circuitos I
Exemplo 07
Determine a corrente i
Resposta:I=2mA
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Exemplo 07
Determine a corrente i
Resposta:I=2mA
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Transformação de Fontes
Transformação de Fontes
A transformação de uma fonte é o processo de substituir uma fonte
de tensão Vs em série com um resistor R por uma fonte de corrente
is .
Figura: Transformação entre fontes de corrente e tensão
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Transformação de Fontes
Pode ser aplicado também para fontes dependentes.
Figura: Transformação entre fontes de corrente e tensão dependentes
Equações:
Vs = isR
is =
vs
R
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Exemplo 08
Determine vo
Resposta:vo=3.2V
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Exemplo 08
Determine vo
Resposta:vo=3.2V
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Exemplo 09
Determine vx
Resposta:vo=7.5V
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Exemplo 09
Determine vx
Resposta:vo=7.5V
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Exemplo 10
Determine a corrente e tensão no resistor de 6Ω.
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