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Teoremas dos Circuitos II: Teorema de Thévenin,
Theorema de Norton, Máxima Transferência de
Potência
Professor: Kennedy Reurison Lopes
Email: kenreurison@dca.ufrn.br
Departamento de Engenharia de Computação e Automação
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Teoria dos Circuitos
Prof. Kennedy Lopes Teoremas dos Circuitos II
mailto:kenreurison@dca.ufrn.br
Teorema de Thévenin
Algumas vezes generalizamos os
elementos dos circuitos com o nome de
carga.
Cada dispositivo conectado na rede
provoca uma mudança na
corrente/tensão da rede geral.
A rede deve ser analisada novamente
para descobrir os valores de
tensão/corrente.
É posśıvel substituir toda a rede, com
exceção da carga, por um circuito
equivalente que contém apenas a relação
corrente/tensão na
Figura: Circuito A
(Linear)
Figura: Circuito A
equivalente
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Teorema de Thévenin
Sendo:
Vth : tensão do circuito aberto nos ter-
minais a-b.
Rth : resistência equivalente quando as
fontes independentes forem desativadas.
Caso existam fontes dependetes então:
Rth = vo/io
Figura: Circuito A
(Linear)
Figura: Circuito A
equivalente
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Teorema de Thévenin
Teorema de Thévenin
Dois terminais de um circuito linear pode ser substitúıdo por um cir-
cuito equivalente consistindo de uma fonte de tensão Vth em série
com um resistor Rth. Sendo Vth a tensão calculada em circuito
aberto nestes dois terminais e Rth a resistência equivalente nos ter-
minais quando as fontes são desligadas.
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Cálculo do Rth
Caso 01: Apenas fontes independentes
Desliga-se todas as fontes independentes. Rth é a resistência
equivalente vista nos terminais.
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Cálculo do Rth
Caso 01: Apenas fontes independentes
Desliga-se todas as fontes independentes. Rth é a resistência
equivalente vista nos terminais.
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Cálculo do Rth
Caso 01: Apenas fontes independentes
Desliga-se todas as fontes independentes. Rth é a resistência
equivalente vista nos terminais.
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Exemplo 01
Calcule o Rth e Vth entre os terminais a-b.
Resposta:Rth=4Ω;Vth=30V
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Exemplo 01
Calcule o Rth e Vth entre os terminais a-b.
Resposta:Rth=4Ω;Vth=30V
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Exemplo 02
Calcule o Rth e Vth entre os terminais a-b.
Resposta:Rth=3Ω;Vth=6V
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Exemplo 02
Calcule o Rth e Vth entre os terminais a-b.
Resposta:Rth=3Ω;Vth=6V
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Cálculo do Rth
Caso 02: Apenas fontes dependentes
Aplica-se entre os terminais uma fonte conhecida Vo e analisa a
corrente que será provocada com essa adição, io. Rth será a
divisão: Rth = vo/io
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Cálculo do Rth
Caso 02: Apenas fontes dependentes
Aplica-se entre os terminais uma fonte conhecida Vo e analisa a
corrente que será provocada com essa adição, io. Rth será a
divisão: Rth = vo/io
Prof. Kennedy Lopes Teoremas dos Circuitos II
Cálculo do Rth
Caso 02: Apenas fontes dependentes
Aplica-se entre os terminais uma fonte conhecida Vo e analisa a
corrente que será provocada com essa adição, io. Rth será a
divisão: Rth = vo/io
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Exemplo 03
Calcule o Rth e Vth entre os terminais a-b.
Resposta:Rth=3Ω;Vth=6V
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Exemplo 03
Calcule o Rth e Vth entre os terminais a-b.
Resposta:Rth=3Ω;Vth=6V
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Exemplo 04
Calcule o Rth e Vth entre os terminais a-b.
Resposta:Rth=−7.5Ω;Vth=0V
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Exemplo 04
Calcule o Rth e Vth entre os terminais a-b.
Resposta:Rth=−7.5Ω;Vth=0V
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Teorema de Norton
Teorema de Norton
Dois terminais de um circuito linear pode ser substitúıdo por um
circuito equivalente consistindo de uma fonte de corrente IN em
paralelo com um resistor RN . Sendo IN a corrente calculada em
curto-circuito entre os dois terminais e RN a resistência equivalente
nos terminais quando as fontes são desligadas.
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Exemplo 05
Encontre a corrente de Norton entre os terminais a-b.
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Exemplo 06
Encontre o circuito equivalente de Norton.
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Máxima Transferência de Potência
Ao projetar um circuito, é importante responder a uma pergunta:
Qual carga pode ser aplicada para um sistema de forma a garantir
que ela irá receber a maior potência posśıvel?
Resposta:RL=Rth
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Máxima Transferência de Potência
Ao projetar um circuito, é importante responder a uma pergunta:
Qual carga pode ser aplicada para um sistema de forma a garantir
que ela irá receber a maior potência posśıvel?
Resposta:RL=Rth
Prof. Kennedy Lopes Teoremas dos Circuitos II
Máxima Transferência de Potência
Ao projetar um circuito, é importante responder a uma pergunta:
Qual carga pode ser aplicada para um sistema de forma a garantir
que ela irá receber a maior potência posśıvel?
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Transferência Máxima de Potência
Transferência Máxima de Potência
A transferência máxima de potência a uma carga variável RL ocorre
quando esta carga é exatamente igual ao Rth da rede.
Nesta situação:
RL = Rth
IL =
Imax
2
VL =
Vth
2
PL =
V 2th
4Rth
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Exemplo 07
Determine:
a) A carga necessária para que a rede transfira a maior potência
a ela.
b) Sua corrente e tensão na situação do item (a).
c) A potência fornecida para a carga.
Resposta:Rth=40kΩ;IL=5mAeVL=200V;PL=1W
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Exemplo 07
Determine:
a) A carga necessária para que a rede transfira a maior potência
a ela.
b) Sua corrente e tensão na situação do item (a).
c) A potência fornecida para a carga.
Resposta:Rth=40kΩ;IL=5mAeVL=200V;PL=1W
Prof. Kennedy Lopes Teoremas dos Circuitos II
Exemplo 08
Determine a carga RL necessária para a máxima transferência de
potência. Calcule também o valor da potência recebida pela carga.
Resposta:RL=6kΩ;PL=(25/6)mW
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Exemplo 08
Determine a carga RL necessária para a máxima transferência de
potência. Calcule também o valor da potência recebida pela carga.
Resposta:RL=6kΩ;PL=(25/6)mW
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