LISTA 4 (TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA) Resolução

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Resistencia dos Materiais Avançado – Prof. Lyvio 
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TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA 
Lista Extra de exercícios: 
1) O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão 
de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento 
em cada caso. Resp.: a) 𝜎1 = 53,0 𝑀𝑃𝑎, 𝜎2 = −68,0 𝑀𝑃𝑎, 𝜃𝑝1 = 14,9°, 𝜃𝑝2 = 104,9°. b) 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
60,5 𝑀𝑃𝑎, 𝜎𝑚𝑒𝑑 = −7,50 𝑀𝑃𝑎, 𝜃𝑠 = −30,1°, 59,9° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão 
de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento 
em cada caso. Resp.: a) 𝜎1 = 265 𝑀𝑃𝑎, 𝜎2 = −84,9 𝑀𝑃𝑎, 𝜃𝑝1 = 60,5°, 𝜃𝑝2 = 150,5°. b) 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
175 𝑀𝑃𝑎, 𝜎𝑚𝑒𝑑 = 90,0 𝑀𝑃𝑎, 𝜃𝑠 = 15,5°, −74,5° 
 
 
 
 
3) O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão 
de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento 
em cada caso. Resp.: a) 𝜎1 = 4,21 𝑀𝑃𝑎, 𝜎2 = −34,21 𝑀𝑃𝑎, 𝜃𝑝1 = 19,33°, 𝜃𝑝2 = 109,33°. b) 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
19,21 𝑀𝑃𝑎, 𝜎𝑚𝑒𝑑 = −15,00 𝑀𝑃𝑎, 𝜃𝑠 = −25,67°, 64,33° 
 
 
 
 
 
 
 
4) O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão 
de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento 
em cada caso. 
 
 
 
 
 
 
 
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5) Quando a carga de torção 𝑇 é aplicada à barra na figura, ela produz um estado de tensão de cisalhamento puro 
no material. Determine (a) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média associada e (b) 
as tensões principais. Resp.: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = ±𝜏, 𝜎𝑚𝑒𝑑 = 0, 𝜎1,2 = ±𝜏 
 
 
 
 
 
 
 
6) Quando uma carga axial 𝑃 é aplicada à barra na figura, produz uma tensão de tração no material. Determine 
(a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal media associada. 
Resp.: 𝜎1 = 𝜎 , 𝜎2 = 0, 𝜏𝑚𝑎𝑥 = ±
𝜎
2
 , 𝜎𝑚𝑒𝑑 =
𝜎
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) A barra de aço tem espessura de 12 mm e está sujeita à carga periférica mostrada na figura. Determine as 
tensões principais desenvolvidas na barra. Resp.: 𝜎1 = 0,333 𝑀𝑃𝑎, 𝜎2 = −0,333 𝑀𝑃𝑎.