0 MA Elemento Textual - Metodologia e Prática de Ensino de Mat

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METODOLOGIA E PRÁTICA DE 
ENSINO DE MATEMÁTICA 
Arlete Almeida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS ................................................................ 3 
CONCEPÇÕES DO ENSINO DE MATEMÁTICA .................................................................. 15 
PERCURSOS PARA O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO MATEMÁTICO ............... 37 
OS JOGOS E O ENSINO DA MATEMÁTICA ....................................................................... 48 
ESTRATÉGIAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA........................................................... 54 
AVALIAR EM MATEMÁTICA ............................................................................................ 63 
 
 
 
 
 
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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS 
 
Apresentação 
A Educação Matemática sofreu muitas influências para se tornar o que é hoje. Vamos 
elencar alguns enfoques que, de certa forma, influenciaram nas decisões e rumos do 
ensino desta área do conhecimento. 
Abordaremos documentos importantes para o ensino no Brasil como os Parâmetros 
Curriculares Nacionais (diretrizes que orientam a educação no Brasil) e a BNCC 
(Contempla as aprendizagens essenciais para a educação no Brasil). Ambos têm 
importância fundamental e devem ser levados em consideração ao se elaborar o 
currículo escolar e o plano de aula. 
 
1.1 Trajetória e influências - Educação Matemática 
A Comissão Internacional de Instrução Matemática, criada em 1908 por Felix Klein, 
representou um grande impulso para a Educação Matemática. Com o surgimento de 
novas tecnologias, diversos países perceberam a necessidade de uma modernização no 
ensino dessa importante disciplina. 
Alguns movimentos considerados inovadores tiveram pouca influência na Educação 
Matemática. Um notório exemplo é a Escola Nova que não teve muito sucesso por não 
dar a atenção necessária ao que se passava com a criança e nem com a sociedade. 
Presente na concepção do ensino, o behaviorismo teve grande influência na prática dos 
educadores em geral, assim como na Educação Matemática, porém, com o passar do 
tempo, observou-se que os processos de aprendizagem têm propostas e objetivos 
diferentes de treinamentos. 
 
 
 
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O debate sobre a importância do fator motivação para o processo de aprendizagem se 
tornou mais relevante a partir das contribuições de Jean Piaget. Neste período, 
compreender como um indivíduo aprende passou a ser foco de discussões e de 
pesquisas. 
As teorias de Vigotsky ganharam ênfase ao tratar da construção do conhecimento. Esse 
importante autor morreu em 1934, porem suas teorias só se tornaram conhecidas na 
década de 60. 
Estimuladas por essas produções teóricas, diversas discussões a respeito do ensino da 
Matemática passaram a ser realizadas. Como resultado, surge a Educação Matemática, 
ganhando força com os Congressos Internacionais de Educação Matemática – ICME. 
A partir da década de 50, o Brasil passou a ter ampla participação na Educação 
Matemática, coincidindo com o movimento da Matemática Moderna. 
 
1.2 Os diferentes enfoques dados ao ensino da Matemática 
Todo ensino se desenvolve por meio de um processo e, neste quesito, a Matemática não 
é diferente. Ao longo do tempo, essa disciplina sofreu várias influências que, de certa 
forma, contribuíram para levantar discussões sobre como ensinar e com qual objetivo. 
No enfoque condutista, pretendia-se melhorar a aprendizagem por meio da análise de 
tarefas para uma área de conteúdos, oferecendo como resultado um procedimento 
detalhado para uma aprendizagem sequencial. Entre as décadas de 70 e 80, foi 
elaborado um projeto pela UNICAMP que adotava essa abordagem. A ideia era, em vez 
de dizer que a geometria é importante, realizar uma série de atividades em cima de 
materiais, ou seja, conduzia-se um processo. A ideia central era aplicar o currículo. 
Na abordagem da Matemática Moderna, o enfoque era na descrição sistemática da 
Matemática reorganizada para destacar considerações estruturais, apresentada em 
linguagem uniforme e com grande precisão. O princípio básico de Bourbaki, a educação 
de conteúdos a partir de axiomas, também ocupou um lugar fundamental no ensino da 
Matemática. 
 
 
 
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Baseado nas teorias de Bruner e Dienes, temos o enfoque estruturalista, onde as 
estruturas das ciências eram apropriadas para promover processos de aprendizagem de 
uma maneira ótima, justificando, assim, os esforços realizados para orientar a reforma 
curricular científica. Bruner propõe o currículo espiral que consiste na ideia de que um 
mesmo tópico deve ser abordado várias vezes durante a “vida letiva” de um aluno, 
aumentando a profundidade conferida a cada nova oportunidade. Deve-se retomar os 
assuntos para que a criança se familiarize com eles; quando essa ligação não ocorre, 
existem prejuízos no aprendizado. 
No livro “As seis etapas do processo ensino aprendizagem”, Dienes (1972) propôs seis 
etapas que serviam como passagem do pensamento concreto para o abstrato. A criança 
levanta hipóteses na sequência das etapas até chegar à abstração. Por esta razão, o 
planejamento das aulas deveria respeitar esse processo. 
 
O enfoque formativo parte de dois pressupostos: 
 
 O primeiro é que toda educação escolar busca dotar o estudante de um conjunto 
ótimo e básico de capacidades cognitivas, atitudes afetivas e motivação. 
 O segundo é que esses fatores podem ser descritos em função de traços de 
personalidade. 
 
O objetivo desse currículo é iniciar os processos de aprendizagem, mas não os 
determinar. A ideia de formação tornou-se muito forte, removendo parte da 
importância da Matemática para a contextualização e formação de um estudante 
crítico. 
O ensino integrado se desenvolveu ao mesmo tempo e sob a mesma base cognitiva 
teórica que o enfoque formativo, mas propunha-se a ir além das meras afirmações sobre 
os métodos e considerava, também, problemas relacionados ao conteúdo. É afirmado 
que os problemas da realidade determinam os conteúdos do ensino. Para os adeptos do 
Ensino Integrado, o currículo é muito mais que um programa e deve incluir objetivos, 
conteúdos, métodos e procedimentos de avaliação. 
 
 
 
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1.3 O Ensino da Matemática nos PCNs 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) foram publicados em 1997 pelo Ministério 
da Educação e Cultura. Constam nesse documento, os objetivos que devem ser 
alcançados em cada etapa de formação, e que devem nortear a prática dos professores. 
Nos PCNs, a organização da escolaridade aparece em ciclos. Nos dois primeiros ciclos, 
do 1º ao 5º ano, as áreas do conhecimento foram divididas para que houvesse uma 
maior integração entre elas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Brasil (1997). 
 
Foi elaborado um livro para cada área do conhecimento. Desta forma, temos os PCNs 
para Língua Portuguesa, Matemática, Ciências Naturais, Arte, Educação Física, história e 
Geografia. Em Matemática, existe uma divisão de blocos de conteúdo em: 
 
 
 
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 Números e operações; 
 Espaço e Forma; 
 Grandezas e Medidas; 
 Tratamento da Informação. 
 
A proposta é que o docente planeje e faça a articulação entre os diferentes blocos. Os 
conteúdos conceituais e procedimentais são organizados em dois ciclos. Neles constam 
os objetivos, conteúdos e avaliações que deverão ser cumpridos em um ano letivo. Ao 
fim do documento, existe um conjunto de orientações didáticas com destaque para 
alguns conteúdos. 
 
Saiba mais 
É importante que você conheça muito bem os parâmetros curriculares nacionais. 
Afinal, neste documento estão contidas importantes diretrizes para o planejamento 
de um docente. Ele pode ser lido, na integra, por meio do seguinte link: 
 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf 
 
 
1.4 O Ensino da Matemática na BNCC 
Os conteúdos mínimos previstos parao Ensino Fundamental estão fixados na 
Constituição Federal em seu artigo 210º, no qual está assegurada a formação básica 
comum. A Lei de Diretrizes e Bases (1996), em seu artigo 26º, determina que a Educação 
Infantil, o Ensino Fundamental e Ensino Médio deveriam ter uma Base Nacional Comum 
Curricular; e que o conteúdo complementar seria responsabilidade de cada sistema de 
ensino. 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf
 
 
 
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A Base Nacional Comum Curricular (BNCC), é um documento normativo que define as 
aprendizagens essenciais que todos os estudantes devem desenvolver ao longo da 
educação básica, de forma progressiva e por áreas de conhecimento. Trata-se de um 
referencial nacional obrigatória para a elaboração dos currículos e das propostas 
pedagógicas dos sistemas e das redes escolares dos estados, do DF e dos municípios. 
Com o objetivo de construir uma sociedade mais justa e democrática, a BNCC apresenta 
as 10 competências Gerais que envolvem os aspectos cognitivos e socioemocionais para 
o desenvolvimento integral do estudante, levando em consideração sua dimensão 
intelectual, física, emocional, social e cultural. 
 
Saiba mais 
Acesse o link abaixo para conhecer as 10 Competências Gerais da BNCC: 
 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/#introducao#a-base-nacional-
comum-curricular 
 
Para atender as aprendizagens essências da BNCC, vamos conhecer sua estrutura, com 
foco no Ensino Fundamental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/#introducao#a-base-nacional-comum-curricular
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/#introducao#a-base-nacional-comum-curricular
 
 
 
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Na BNCC, são apresentadas as competências específicas de cada área do conhecimento. 
Elas estão relacionadas aos seus respectivos componentes curriculares. No caso 
específico da Matemática, ela é área e componente curricular, assim são apresentadas 
competências específicas para Matemática. 
 
 
 
Etapas 
Ensino 
Médio 
Ensino 
Fundamental 
Educação 
Infantil 
Ensino Fundamental 
dos Anos Inicias 
Ensino Fundamental 
dos Anos Finais 
 Áreas do conhecimento 
 Linguagens 
 Matemática 
 Ciências da Natureza 
 Ciências Humanas 
 Ensino Religioso 
 
 
 
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Saiba mais 
Para conhecer mais sobre a organização da BNCC em relação as outras etapas, 
consulte o site: 
 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/ 
 
Em relação à Matemática, temos o ensino da Álgebra desde os anos iniciais, a educação 
financeira e o letramento matemático. 
Os objetos do conhecimento podem ser associados a uma ou várias habilidades, 
também, descrevem conteúdos, conceitos e processos. Eles estão associados em 
unidades temáticas que são: 
 
 Números; 
 Álgebra; 
 Geometria; 
 Grandezas e medidas; 
 Probabilidade estatística. 
 
As habilidades foram alinhadas de forma a garantir a progressão das aprendizagens e 
são evidenciadas no organizador curricular. Veja o exemplo abaixo: 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/
 
 
 
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1.5 O Ensino de Matemática nos anos iniciais 
De acordo com a BNCC (2017), é importante valorizar as situações de aprendizagem 
lúdicas nos anos inicias, pois trata-se de uma fase em que ocorrem mudanças em 
diversos aspectos da vida da criança e, muitas vezes, a ruptura poderá se tornar um 
obstáculo para o ensino. 
Desde os anos iniciais, esses estudantes podem ser colocados para resolver problemas 
com os números naturais e racionais, envolvendo diferentes significados e respeitando 
a maturidade da faixa etária. Ao se depararem com problemas, é possível desenvolver 
a argumentação, explorando as possibilidades de solução e com intervenções que 
estimulem o estudante a criar hipóteses e elaborar estratégias. 
Segundo a BNCC (2017), no caminho para o Letramento Matemático, é possível 
desenvolver habilidades referentes à leitura, escrita, ordenação de números naturais e 
números racionais. Também, é fundamental apresentar, aos estudantes, tarefas que 
envolvam o processo de medição, assim eles observarão que, em alguns contextos, os 
números naturais não são suficientes para responder à situação, criando o interesse 
para a ampliação desse conjunto numérico para os números racionais. 
Todo esse processo de aprendizagem com foco na resolução de problemas e no 
letramento pode ser desenvolvido em outras unidades temáticas como, por exemplo, a 
álgebra que será objeto de estudo desde os anos iniciais para dar início a estruturação 
e desenvolvimento do pensamento algébrico. 
Unidades 
temáticas 
Objetos de conhecimento Habilidades 
Números  Contagem de rotina; 
 Contagem ascendente e 
descendente; 
 Reconhecimento de 
números no contexto diário: 
indicação de quantidades, 
indicação de ordem ou 
indicação de código para a 
organização de informações. 
(EF01MA01) Utilizar 
números naturais como 
indicador de quantidade 
ou de ordem em 
diferentes situações 
cotidianas e reconhecer 
situações em que os 
números não indicam 
contagem nem ordem, 
mas sim códigos de 
identificação. 
 
 
 
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Conclusão 
Nesse bloco estudamos sobre as diferentes correntes que influenciaram historicamente 
na Educação Matemática. Vimos as propostas de ensino e como essas demandas 
impactavam a forma de ensinar. Abordamos, também, alguns enfoques que 
movimentaram a reflexão sobre o ensino de Matemática. 
Para atender as demandas do ensino, em 1997 foram publicados os Parâmetros 
Curriculares Nacionais que apresentam os blocos de conteúdo e dividem a educação 
básica em dois ciclos, explicitando o que deve ser abordado em cada um deles. 
Considerando que a constituição já previa um documento que normatizasse o ensino 
em todo país, temos em 2017, a publicação da BNCC que tem como foco a formação 
integral do estudante e apresenta as aprendizagens essências que precisam ser 
desenvolvidas ao longo da educação básica. 
Por intermédio da análise desses importantes documentos, vimos que a Matemática se 
apresenta, nos anos iniciais, por meio do desenvolvimento da argumentação e 
raciocínio, utilizando a resolução de problemas desde o início da fase de transição entre 
a Educação Infantil e o os primeiros anos do Ensino Fundamental. 
 
 
 
Saiba mais 
O vídeo a seguir explica as mudanças provocadas na Matemática pelos novos BNCC. É 
muito importante ter clareza de como essas propostas vão impactar na sala de aula. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=HrychTmv7vQ 
https://www.youtube.com/watch?v=HrychTmv7vQ
 
 
 
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Referências: 
BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Secretaria de Educação 
Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em: 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>. Acesso em: 03 jun. 2019. 
 BRASIL. Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da 
educação nacional. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 23 de dezembro de 1996. 
Disponível em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm>. Acesso em: 05 
jun. 2019. 
BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil (1988). Brasília, DF: Senado 
Federal, 1988. Disponível em: 
<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicaocompilado.htm>. 
Acesso em: 05. jun. 2019. 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Brasília: MEC/CONSED/UNDIME, 
2018. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/>. Acesso em: 
04.jun.2019 
DIENES, Z, P. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. São Paulo: 
Editora Pedagógica Universitária, 1972. 
MOVIMENTO PELA BASE NACIONAL COMUM. Matemática na BNCC. 2018. (4m50s). 
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=HrychTmv7vQ>. Acesso em: 09 
ago. 2019. 
PIRES, C, M, C. Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede. São 
Paulo: FTD, 2000. 
PIRES, C, M, C. Educação Matemática e suainfluência no processo de organização e 
desenvolvimento curricular no Brasil. São Paulo. Disponível em: 
<encurtador.com.br/kMNQW>. Acesso em: 06 jun. 2019. 
 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicaocompilado.htm
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/
 
 
 
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SILVA, L, C, D. PIETROPAOLO, R, C. Um Estudo sobre as Contribuições de Felix Klein para 
a Introdução das Transformações Geométricas nos Currículos Prescritos de 
Matemática do Ensino Fundamental. Revista do programa de pós-graduação em 
educação matemática da universidade federal de mato grosso do sul (ufms). Mato 
Grosso do Sul. Volume 7, Número 14 – 2014 – ISSN 2359 – 2842. Disponível em: 
<http://seer.ufms.br/index.php/pedmat/article/view/886>. Acesso em: 23 maio 2019. 
http://seer.ufms.br/index.php/pedmat/article/view/886
 
 
 
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CONCEPÇÕES DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
 
Apresentação 
Neste bloco você vai estudar sobre o ensino de Matemática a partir do Letramento e da 
Resolução de Problemas, conforme apresenta na BNCC. Essa compreensão é 
fundamental, uma vez que o aprendizado não deve ser limitado aos cálculos e a 
reprodução de procedimentos dos algoritmos. A atuação direta do estudante por meio 
de atividades que oportunizam o raciocínio e a argumentação a partir dos 
conhecimentos consolidados é essencial. 
Outro aspecto importante para o ensino de Matemática é a Resolução de Problemas, 
que tem como princípios o raciocínio e a argumentação. Vamos estudar sobre os 
problemas convencionais e não convencionais que podem ser trabalhados no âmbito da 
sala de aula. Por fim, para consolidar o estudo que envolve a resolução de problema, 
você irá conhecer a Teoria dos Campos Conceituais. 
 
2.1 Letramento Matemático 
O Letramento Matemático é um dos principais focos da BNCC e, apesar de ser muito 
discutido, ainda não foi consolidado nas práticas escolares. Para que essa situação seja 
mudada, precisamos no apropriar desse conceito. 
 
Letramento matemático definido como as competências e habilidades de 
raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de 
modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a 
resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando 
conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. (BNCC, 2017,p. 
266) 
 
 
 
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Ao desenvolver o Letramento matemático, considere os aspectos simbólicos, formais e 
técnicos da linguagem específica da Matemática. Deve-se, também, envolver outras 
habilidades como a de compreender, interpretar e resolver situações-problema, 
envolvendo contextos matemáticos e sociais. 
A utilização dessas habilidades permite o desenvolvimento dos processos cognitivos que 
compõem o chamado pensamento matemático. 
 
Habilidade Processos cognitivos 
Representar Dominar a linguagem matemática. Em outras palavras, fazer 
diferentes representações, a partir do ato de ler e interpretar. 
Pode ser um indicador de aprendizagem. 
Argumentar Ser capaz de defender suas ideias com base em argumentos 
coerentes com a situação proposta; de estabelecer conjecturas; 
de usar os recursos para criação; e, desta forma, desenvolver 
autonomia na expressão. 
Reconhecer Buscar na memória um conceito ou a uma situação semelhante 
que o permite se sentir familiarizado com o objeto de 
conhecimento em questão. 
Aplicar Ter o conhecimento solicitado, ser capaz de busca-lo na memória 
e aplica-lo em determinado contexto. 
Analisar Olhar para uma situação, identificar elementos para compreende-
la e, então, ter condições para avaliar e produzir sua análise. Seja 
oralmente ou por escrito. 
 
Assim, ao trabalhar com o Letramento Matemático, não devemos nos limitar a trabalhar 
com foco nas terminologias, dados e procedimentos. Essa ideia deve ser ampliada para 
que seus estudantes possam articular elementos para resolver demandas do seu 
cotidiano e da sociedade, por meio da apropriação das ideias da Matemática. 
 
 
 
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2.2 Práticas de Letramento Matemático 
As práticas de letramento matemático supõem a utilização das ideias matemáticas para 
realizar a leitura de mundo e, a partir dos resultados obtidos, fazer inferências e verificar 
a validade desses resultados. Isso implica em, por exemplo, ao resolver um problema, 
verificar se o valor obtido é razoável para a situação. 
Nessas práticas, deve-se trabalhar com contextos diversos em situações do cotidiano, 
também, os contextos da própria Matemática. Isso implica, por exemplo, na verificação 
de padrões para observar propriedades e, então, fazer generalizações. 
 Essas atividades devem ter como foco o raciocínio e a argumentação, proporcionando 
ao estudante oportunidades de fazer o uso de conceitos e ferramentas matemáticas 
para estabelecer conjecturas e se apropriar de procedimentos para resolver situações. 
Por todas essas razões, como professores, nossas práticas não devem se limitar à 
proposições em que os estudantes resolvam cálculos e procedimentos, mas sim, que 
realizem investigações e explore situações que vão além de cálculos mecânicos. 
Para Boaler (2008), atividades podem ser trabalhadas por meio de diversas 
representações. Quando, por exemplo, se faz o uso de componentes visuais, podem ser 
criadas tarefas desafiadoras e acessíveis que permitem a reflexão e argumentação entre 
grupos de estudantes, aumentando, assim, a possibilidade de aprendizado. 
 
 
 
 
 
Saiba mais 
Para ampliar seu conhecimento, faça a leitura do Capítulo 5 do livro “Mentalidades 
Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes, por meio da matemática 
criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador” que está disponível na 
“Minha Biblioteca”. Seu conteúdo complementa a discussão sobre as práticas de 
Letramento Matemático. 
 
 
 
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2.3 Resolução de Problemas 
A resolução de problemas pressupõe um estudante ativo e participativo, pois se trata 
de uma atividade que requer uma coordenação complexa que envolve diferentes níveis 
de pensamento lógico. Durante a sua execução, o aluno se manifesta; faz escolhas; e 
valida ou invalida a solução encontrada. Se a atividade for em grupo, haverá, ainda, 
interação, discussão e a chegada a um consenso. O ensino de resolução de problemas 
não pode se limitar a obtenção de uma solução, portanto é preciso evitar que a tarefa 
se torne um treino ao trabalhar somente problemas do mesmo tipo. 
O processo cognitivo por trás da resolução de problemas é muito rico, pois desenvolve 
a comunicação, a compreensão e a tomada de decisão. Competências indispensáveis 
para a trajetória escolar. Onuchic (1999) afirma que a “resolução de problemas envolve 
aplicar a matemática ao mundo real, atender a teoria e a prática de ciências atuais 
emergentes e resolver questões que ampliam as fronteiras das próprias ciências 
matemáticas”. 
O ensino por resolução de problemas é o caminho para a formação de cidadãos 
matematicamente letrado, pois oferece muitas contribuições para a Educação 
Matemática: 
 
 As aulas se tornam mais investigativas e interessantes; 
 O estudante se torna protagonista, ficando mais preparado para enfrentar novas 
situações por ter tido a oportunidade de pensar de forma produtiva; 
 A prática matemática passa a ter mais significado, afinal é aplicada em contextos 
do cotidiano ou da própria Matemática. 
 
Segundo Dante (1988), um problema “é a descrição de uma situação onde se procura 
algo desconhecido e não temos previamente nenhum algoritmo que garanta a sua 
solução”. 
 
 
 
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Problemas podem ser apresentados de forma escrita ou oral. Eles são, normalmente, 
utilizados nas aulas de matemática e retirados de livros didáticos. Para Pereira (1989), o 
termo “situação problema” designa situações gerais do cotidiano que exigem do 
indivíduo reflexão para chegarem uma solução. 
No ambiente escolar, é comum presenciarmos o uso de situações-problema que buscam 
simular ocorrências reais. Este tipo de exercício é muito produtivo, desde que bem 
planejado e elaborado. Nos anos iniciais, aproximar situações para que os estudantes se 
apropriem das estratégias e se apoiem nos conteúdos para resolvê-las é uma 
abordagem muito eficiente, proporcionando aos alunos uma reflexão para aplicar os 
conceitos matemáticos em situações simuladas a partir do cotidiano. 
Você vai observar que, em geral, os materiais que apresentam a resolução de problema, 
pouco exploram a diversidade e a riqueza dessa proposta, mas se você souber identifica-
los, poderá torna-los mais interessantes e desafiadores. Existem diversos tipos de 
problema, a seguir conheceremos mais a respeito deles: 
 
- Problemas convencionais: Os dados são apresentados na ordem em que serão 
utilizados; as frases são curtas e, para que o estudante resolva, existem, no texto, 
palavras que explicitam a operação a ser realizada. 
 
Em sua viagem a feira, Ana gastou R$ 24,00 para comprar frutas e R$ 13,00 para os 
demais produtos. Qual foi o valor total desembolsado? 
 
Observe que os valores já estão explícitos e na ordem a ser calculados. A palavra-chave 
“total” indica que se trata de uma adição: 
 
- Resolução: 
 
24,00 + 13,00 = 37,00 
 
 
 
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- Problemas não convencionais: Apresentam textos mais elaborados. Os desafios 
exigem do estudante raciocínio e organização de estratégias. O contexto envolve 
personagens em situações diferentes, podendo ser resolvidos por diferentes 
abordagens e, em algumas situações, podem ter mais de uma solução. 
 
Cintia tinha 25 lápis. Ela deu certa quantia ao seu irmão e ainda ficou com 35. 
Descubra quantos lápis foram dados por ela. 
 
Observe que esse problema não tem solução, apesar disso, é importante promover esse 
tipo de situação, assim os estudantes podem argumentar, refletir e chegar a um 
consenso. 
 
A soma de dois números naturais é 15. Quais são esses os dois números? 
 
Observe que, nesse caso, não existe uma única solução. Os estudantes podem 
imediatamente responder 10+5, porém o professor pode questionar e validar outras 
respostas. Será que existe apenas uma solução? O que acham? Dessa maneira, 
encontrar todas as soluções possíveis passa a ser um desafio para toda a turma. 
- Resolução: (Neste caso, existem 8 soluções) 
 
0 + 15 = 15 4 + 11 = 15 
1 + 14 = 15 5 + 10 = 15 
2 + 13 = 15 6 + 9 = 15 
3 + 12 = 15 7 + 8 = 15 
 
 
 
 
 
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Carlos tem 5 bolinhas de gude. Flávio tem 4 a mais que Carlos. João tem mais bolinhas 
de gude que os dois juntos. Quantas bolinhas tem João? 
 
Observe que, nessa situação, existem infinitas soluções. Esse é problema que envolve a 
compreensão das palavras chave “tem a mais”, pois aqui não basta realizar a soma e sim 
compreender o que está sendo solicitado. 
 
- Resolução: 
 
Carlos: 5 bolinhas de gude 
Flávio: 5 + 4 = 9 bolinhas de gude. 
João: tem mais bolinhas que os dois juntos. Sendo 5+9=14, sabemos que João possui 
mais de 14 bolinhas. Desta forma, o valor pode ser 15,16,17,18,19,20; enfim. Existem 
infinitas soluções. 
 
2.4 Teoria dos Campos Conceituais e do Campo Aditivo 
- Os campos conceituais 
Existe um consenso de que conceitos são construídos a partir do momento que passam 
a fazer sentido para o indivíduo, transformando-se em conhecimento. Para que um 
conhecimento seja consolidado, ele não pode ser pensado isoladamente, pois os 
conceitos não são compreendidos de forma separada. Os conceitos já adquiridos pelos 
indivíduos se unem para a construção de novos. Assim, cada indivíduo edifica seu 
conhecimento. 
Segundo Vergnaud (1986), os conhecimentos se organizam em campos conceituais e os 
conceitos só fazem sentido a partir de situações que colocam em jogo conceitos, 
procedimentos e representações. É importante lembrar que os conhecimentos não são 
exclusivos do âmbito escolar, consideramos, também, aqueles adquiridos em situações 
das práticas sociais e da resolução de problemas. 
 
 
 
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Nas práticas sociais e escolares, podemos nos deparar com dois tipos de situações. A 
primeira demanda o uso de competências já desenvolvidas e prevê uma conduta 
automatizada para lidar imediatamente com a situação. A segunda exige competências 
ainda não desenvolvidas e requer do indivíduo um tempo maior para refletir, explorar e 
avaliar a situação, fazendo uso de diversos esquemas mentais, ou seja, de outros 
conhecimentos para atuar na nova situação. 
 
Gérard Vergnaud, [diretor de pesquisa do Centro Nacional de Pesquisa 
Científica (CNRS) da França], discípulo de Piaget, amplia e redireciona, em sua 
teoria, o foco piagetiano das operações lógicas gerais, das estruturas gerais 
do pensamento, para o estudo do funcionamento cognitivo do "sujeito-em-
situação". Além disso, diferentemente de Piaget, toma como referência o 
próprio conteúdo do conhecimento e a análise conceitual do domínio desse 
conhecimento (Moreira, 2009 apud Franchi, 1999). 
 
- Teoria dos Campos Conceituais 
Não se trata de uma teoria didática, mas sim da compreensão das rupturas para a 
formação do conhecimento. Para Vergnaud (1996), as diferentes áreas do 
conhecimento podem ser ensinadas na perspectiva dos Campos Conceituais, por meio 
de variados problemas, conteúdos, situações, estruturas e relações. Em Matemática, ele 
concebeu as estruturas aditivas conhecidas como Campo Aditivo e as estruturas 
multiplicativas conhecidas como Campo Multiplicativo. 
Uma estrutura, por mais simples que seja, envolve vários conceitos. Um conceito por 
mais simples que seja, envolve várias situações, portanto vamos tratar de campos 
conceituais e não de conceitos. 
 
 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Campo aditivo 
Segundo Vergnaud (1996), o Campo Conceitual das Estruturas Aditivas é o conjunto das 
situações cujo tratamento implica em uma ou várias adições ou subtrações ou uma 
combinação destas operações; também é o conjunto dos conceitos, teoremas e 
representações simbólicas que permitem analisar tais situações como tarefas 
matemáticas. 
No campo aditivo, é importante considerar os métodos que o estudante escolhe para 
resolver os desafios; diferentemente de uma abordagem tradicional que tem o foco no 
enunciado, os procedimentos diversos devem ser discutidos e valorizados nas 
discussões em sala de aula. É na elaboração dos enunciados que podemos diferenciar 
os problemas, tornando-os mais simples ou mais complexos. 
Estruturas aditivas envolvem problemas simples de relações entre o todo e suas partes. 
Esses são os problemas de comparação, onde ocorre um confronto entre duas 
quantidades para se encontrar a diferença. Vejamos, agora, alguns tipos de problema: 
 
Problemas de composição - São aqueles em que as duas partes se juntam para formar 
o todo. 
 
 
Saiba mais 
Se você desejar explorar mais sobre a Teoria dos Campos Conceituais, sugiro que leia o 
artigo “Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais para a Formação de Conceitos 
Matemáticos” Disponível por meio do seguinte link: 
 
<encurtador.com.br/klxKL> 
 
 
 
 
24 
 
- Composição – encontrar o estado final 
 
Em um jogo, Clarice estava com 23 pontos e, na rodada seguinte, ganhou mais 10. 
Com quantos pontos ela ficou ao final da rodada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Composição – encontrar o estado inicial 
 
Em um jogo, Clarice estava com alguns pontos, na rodada seguinte, ganhou mais 15, 
ficando com um total de 46. Qual era a pontuação inicial de Clarice? 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 33 = 
Estado 
inicial 
Acrescentar 
Encontrar o estado 
final (indicação no 
enunciado) 
+ 23 
15 46 = 
Encontrar 
o Estado 
inicial 
Estado 
final 
+ ? 
 
 
 
25 
 
- Composição – encontrar o estado intermediário 
 
Em um jogo, Clarice estava com 23 pontos e, na rodada seguinte, ganhou mais alguns, 
ficando com 49.Quantos pontos ela ganhou? 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas de transformação - São aqueles em que ocorre uma alteração do estado 
inicial por meio de uma situação positiva (aditiva) ou negativa (subtrativa) para obter o 
resultado. 
 
- Transformação positiva 
 
Ana e João tinham 45 jogos de vídeo game. Ganharam outros 8 de amigos. Quantos 
jogos eles possuem agora? 
 
 
 
 
 
 
 
45 53 8 = 
Estado 
inicial 
Transformação 
positiva 
Encontrar o estado 
final (indicação no 
enunciado) 
? 49 = 
Estado 
inicial 
Estado 
final 
+ 23 
Encontrar o 
Estado 
intermediári
+ 
 
 
 
26 
 
- Transformação negativa 
 
Ana e João tinham 45 jogos de vídeo game, sendo que 8 não eram deles. Quantos 
jogos pertenciam eles? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os problemas de transformação positiva e negativa, também, podem se apresentar 
quando temos alguma transformação desconhecida, da qual sabemos os estados iniciais 
e finais. 
 
- Transformação positiva – estado inicial desconhecido 
 
Ana e João tinham alguns jogos de vídeo game, ganharam mais 7 dos seus tios, ficando 
com 33. Quantos jogo Ana e João tinham inicialmente? 
 
 
 
 
 
 
 
45 37 8 = 
Estado 
inicial 
Transformação 
negativa 
Encontrar o estado 
final (indicação no 
enunciado) 
? 33 7 = 
Estado inicial 
desconhecido 
Transformação 
positiva 
Estado 
final 
- 
+ 
 
 
 
27 
 
- Transformação positiva – estado intermediário desconhecido 
 
Ana e João tinham 45 jogos de vídeo game, ganharam mais alguns dos seus tios, 
ficando com 53. Quantos jogos eles ganharam? 
 
 
 
 
 
 
 
- Transformação negativa– estado intermediário desconhecido 
 
Ana e João tinham 45 jogos de vídeo game, doaram alguns para seus primos, ficando 
com 33. Quantos jogos eles doaram? 
 
 
 
 
 
 
 
Os problemas de comparação - São aqueles em que as quantidades entre duas partes 
são comparadas, relacionando-as. Nesse caso, não existe uma transformação dos 
valores, o que temos é a ideia de comparação entre os dois estados estabelecidos. 
45 53 ? = 
Estado 
inicial 
Transformação 
positiva 
desconhecida 
Estado final 
45 33 ? - = 
Estado 
inicial 
Transformação 
negativa 
desconhecida 
Estado final 
+ 
 
 
 
28 
 
Nesses tipos de problemas, existe o valor de referência. Para efeito de comparação, o 
referido em geral é o valor que se busca a partir da relação apresentada. 
 
- Comparação – valor de referência conhecido 
 
Carlos tinha 35 figurinhas e Antônio tinha 10 a mais que Carlos. Quantas eram as 
figurinhas de Antônio? 
 
Observe que sabemos a quantidade de figurinhas de Carlos, logo ela é o referente. Não 
sabemos a quantidade de Antônio, logo ela é o referido. A relação dada é “Antônio 
possui 10 a mais que Carlos”. Nesse caso, a comparação é positiva, portanto temos uma 
adição. 
 
- Comparação – valor de referência e o referido são conhecidos, busca-se a relação 
 
Carlos tem 35 figurinhas e Antônio tem 12. Quantas figurinhas Antônio precisa 
comprar para ter a mesma quantidade que Carlos? 
 
Nesse caso, estamos procurando a relação entre a quantidade de figurinhas. Os 
problemas passam a ser interessantes, quando alteramos a posição da pergunta. Isso 
gera diversas situações. 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
- Comparação – valor de referência desconhecido e referido conhecido 
 
Antônio tem 28 figurinhas. Ele tem 8 a menos que Carlos. Quantas figurinhas tem 
Carlos? 
 
No exemplo acima, o referente é a quantidade de figurinhas de Carlos, o problema 
evidencia uma perda, porém para resolver essa situação a operação é de adição. 
 
2.5 Teoria dos Campos Conceituais – Campo Multiplicativo 
Em continuidade com a Teoria dos Campos Conceituais, nossos estudos terão como foco 
a resolução de problemas, fazendo uso das estruturas multiplicativas. Segundo 
Vergnaud (1996), as estruturas multiplicativas envolvem diversas situações em que 
estão presentes a multiplicação e a divisão entre dois números, incluindo a combinação 
entre essas duas operações. 
De acordo com Vergnaud (1996), é possível abordar várias classes de problemas no 
campo multiplicativo. É importante distingui-las para que o estudante possa reconhecer 
as diferentes estruturas e usar os procedimentos adequados para a solução. 
 
Situações associadas à proporção simples: São problemas que envolvem as ideias de 
multiplicar e/ou dividir. 
 
Um pacote de bala custa R$ 3,00. Se Ana comprar 5 pacotes, quanto gastará? 
 
 
 
 
 
30 
 
 - Resolução: 
 
O estudante pode fazer a proporção, encontrando as quantidades até chegar em 5 
pacotes: 
 
1 pacote: R$ 3,00 
2 pacotes: R$ 6,00 
3 pacotes: R$ 9,00 
4 pacotes: R$ 12,00 
5 pacotes: R$ 15,00 
 
Ainda pode fazer diretamente: 
 
 1 pacote custa R$ 3,00, logo, ao se multiplicar 5 pacotes por R$ 3,00, obtém-se R$ 15,00. 
Essa ideia está ligada à multiplicação. A proporcionalidade presente aqui é 1 está para 
3, assim como 5 está para 15. 
 
Situações associada à proporção: São problemas que envolvem as ideias de multiplicar 
e/ou dividir. 
 
Sérgio comprou 24 camisetas para o time de futebol por R$ 1440,00. Cada jogador vai 
pagar a sua. Qual o valor de cada camiseta? 
 
 
 
 
31 
 
 - Resolução: 
 
 
 
 
Os tipos de problema que apresentam essas ideias são os mais comuns nas práticas 
sociais e os mais frequentemente trabalhados nas aulas de matemática. 
 
Situações associada a multiplicação comparativa: São problemas muito utilizados em 
situações do cotidiano e nas práticas escolares. 
 
 Carlos tem 35 figurinhas e Antônio tem o dobro. Quantas figurinhas possui Antônio? 
 
Nessa situação, temos uma comparação envolvendo o dobro. São problemas de 
multiplicação comparativa aqueles que envolvem situações de dobro, triplo, quádruplo 
etc. 
 
Antônio tem R$ 45,00. Esse valor é o triplo da quantia que Ana possui. Quanto 
dinheiro Ana tem? 
 
- Resolução: 
Para saber qual a quantia de Ana, sabendo que Antônio possui o triplo, devemos fazer 
45: 3 = 15. Podemos, também, encontrar a terça parte de 45. Nesse problema, temos 
uma situação de comparação envolvendo a relação triplo/terça parte. 
 
 1440 24 
- 144 60 
 00 
 
 
 
32 
 
Situações associadas à configuração retangular: São problemas importantes, pois 
contém uma organização em linha e colunas. O estudante deve perceber que o produto 
é obtido multiplicando o número de objetos disposto na linha pelo número de objetos 
dispostos na coluna. 
 
Em uma sala as cadeiras estão dispostas em 8 fileiras e 6 colunas. Qual o total de 
cadeiras nessa sala? 
 
- Resolução 
 
 
Os estudantes podem fazer desenhos para representar as cadeiras. Outros podem 
realizar a operação: 8 x 6 = 48. 
Esse tipo de situação é pouco desenvolvida na prática escolar, mas é importante, pois 
poderá contribuir, futuramente, para a compreensão do produto de medidas. 
 
Situações associadas à combinação: São problemas que desenvolvem o raciocínio 
combinatório. Ao trabalhar com essas situações, você está desenvolvendo o conceito de 
plano cartesiano. 
 
 
 
 
33 
 
Ana vai viajar levando 3 saias e 6 blusas. Quantos trajes diferentes ela pode vestir 
mudando suas saias e blusas? 
 
- Resolução 
 
 
 
A ideia da combinação é verificar quantos trajes diferentes é possível vestir. 
 
 Camisas 
 
Saias 
Vermelha Branca Azul Roxo Verde 
 
Amarela 
 
Lilás (L.V) (L,B) (L, A) (L.R) (L, V) (L, A) 
Rosa (R,V) (R,B) (R,A) (R,R) (R,V) (R,A) 
Vermelha (V,V) (V,B) (V,A) (V,R) (V,V) (V,A) 
 
Logo, será possível obter 18 trajes diferentes. 
 
Conclusão 
De acordo com a BNCC, o Letramento Matemático deve ser praticado nas aulas de 
Matemática com o objetivo de desenvolver o raciocínio e a argumentação, a partir dos 
conceitos, ferramentas e procedimentos matemáticos. O ensino nãodeve se limitar a 
resolver cálculos e repetir os procedimentos de forma mecânica. É a partir de atividades 
bem planejadas que se desenvolve as competências que um estudante deve adquirir 
durante sua trajetória escolar. 
 
 
 
34 
 
A resolução de problemas não deve estar centrada, somente na resposta final, mas 
também no processo cognitivo. O professor deve explorar problemas além dos 
convencionais para desenvolver as competências cognitivas e socioemocionais de seus 
alunos. Discutir, refletir e validar a solução são etapas fundamentais para avaliar o 
processo de consolidação das aprendizagens. 
Aprendemos que é necessário mobilizar vários conceitos para consolidar o 
conhecimento. Conceitos estes que vão se constituindo ao longo do tempo. Segundo 
Vergnaud (1996), é por isso que falamos em Teoria dos Campos Conceituais. 
Esses conhecimentos vão além do ambiente escolar, pois o indivíduo aprende em todos 
os ambientes em que está inserido. Essas experiências são utilizadas para desenvolver 
as competências necessárias para resolver problemas e situações das mais simples às 
mais complexas. 
Considerando a Matemática, Vergnaud trata dos campos conceituais aditivos e 
multiplicativos. 
O campo aditivo se desenvolve a partir das estruturas aditivas e, em sua perspectiva, a 
resolução de problemas é um caminho para desenvolver os conteúdos matemáticos, 
uma vez que, para resolver situações-problema, os estudantes devem se apoiar em 
conhecimentos específicos da disciplina. Outro aspecto importante é a diversificação 
dos enunciados dos problemas, pois promove discussões e reflexões desafiadoras em 
sala de aula. 
O campo multiplicativo se desenvolve por meio de estruturas multiplicativas, em outras 
palavras, se aplica a situações que envolvam a multiplicação e a divisão. A aplicação de 
diferentes tipos de problema, também, contribui para este campo conceitual, pois o 
estudante pode experimentar situações diversas que contribuem para o 
desenvolvimento do pensamento matemático. Ao longo do capítulo, foram 
apresentados exemplos que relacionam a teoria e a prática. 
 
 
 
 
 
35 
 
Referências: 
BOALER, J. Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes, por 
meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador. Porto 
Alegre: Penso, 2008. 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Brasília: MEC/CONSED/UNDIME, 
2018. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/>. Acesso em: 04 
jun. 2019. 
DANTE, L, R. Criatividade e resolução de problemas na prática educativa matemática. 
Rio Claro: Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Tese de Livre Docência, 1988. 
FONSECA, M, C, F, R. (org.). Letramento no Brasil: habilidades matemáticas. São Paulo: 
Global, 2004. 
MAGINA, S. Contribuições da teoria dos campos conceituais para a formação de 
conceitos matemáticos. Disponível em: <encurtador.com.br/klxKL>. Acesso em: 22 ago. 
2019. 
MOREIRA, M, A. A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud: o ensino de ciências e 
a pesquisa nesta área. Investigações em Ensino de Ciências. UFRGS, v 7(1), p. 7-29, 2002. 
Disponível em: 
<https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/141212/000375268.pdf?sequen
ce=1>. Acesso em: 13 ago. 2019. 
MOREIRA, M, A. Subsídios Teóricos para o Professor Pesquisador em Ensino de 
Ciências: Comportamentalismo, construtivismo e humanismo. Porto Alegre, 2009. 
Disponível em: <http://moreira.if.ufrgs.br/Subsidios5.pdf>. Acesso em: 13 ago. 2019. 
ONUCHIC, L, R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de 
problemas. In: BICUDO, M, A, V. (Org.) pesquisa em educação matemática: concepções 
e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. p. 199-218. 
PEREIRA, T, M. Resolução de Problemas. In: PEREIRA, T, P.(org.) Matemática nas séries 
iniciais. Rio Grande do Sul: Editora UNIJUÌ, 1989. p. 277-292. 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/
https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/141212/000375268.pdf?sequence=1
https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/141212/000375268.pdf?sequence=1
http://moreira.if.ufrgs.br/Subsidios5.pdf
 
 
 
36 
 
SMOLE, K, S. (org.). DINIZ, M, I. (org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades 
básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Editora Artmed , 2001. 
TOLEDO, Marília. Toledo Mauro. Teoria e prática de matemática: como dois e dois. 1° 
ed. São Paulo: FTD, 2010. P. 120-162 
VERGNAUD, G. A Teoria dos Campos Conceituais. In BRUB, J. Didática das Matemáticas. 
Tradução Maria José Figueiredo. Lisboa: Instituto Piaget, 1996, p.155-191. 
VERGNAUD, G. Multiplicative conceptual field: what and why? In: GUERSHON, H; 
CONFREY, J. (1994). (Eds.) The development of multiplicative reasoning in the learning 
of mathematics. Albany, New York: State University of New York Press, pp. 41-59, 1994. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
PERCURSOS PARA O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO 
MATEMÁTICO 
 
Apresentação 
Neste bloco, vamos explorar os grandes temas a serem desenvolvidos nos cinco anos 
iniciais do Ensino Fundamental. Essas Unidades Temáticas devem ser desenvolvidas de 
acordo com os objetos de conhecimento e conforme a maturidade do aluno. Para isso, 
estudaremos alguns pontos essenciais de direcionamento quanto às práticas em sala de 
aula. Esses estudos, entretanto, não se finalizam aqui, pois é preciso sempre pesquisar 
e se atualizar para ampliar as possibilidades do seu trabalho junto aos seus futuros 
alunos. 
Ao final desse bloco, devemos ser capazes de observar aspectos quantitativos e quali-
tativos presentes em diferentes situações; além de estabelecer relações entre eles, utili-
zando conhecimentos relacionados aos números; à álgebra; às grandezas e medidas; à 
geometria; e a probabilidade e estatística. 
 
3.1 Números 
O número está presente na história e no contexto social. As crianças, ao chegarem na 
fase escolar já tiveram, de alguma forma, contato com números. É fundamental explorar 
essas vivências para partir do que os alunos já sabem e ampliar seus repertórios. 
Nos anos inicias, o ensino dos números é tido como prioridade, tendo como justificativa 
que as crianças, desde muito pequenas, já realizam contagem e respondem perguntas 
como: “Quantos anos você tem?”, “Qual o número de telefone da sua casa?” “Qual o 
número da sua casa?”. É a partir desse conhecimento que o ensino de números se 
fundamenta, além da apropriação do sistema de Numeração Decimal (SND). 
 
 
 
38 
 
Outra justificativa de igual importância é a necessidade da criança ser capaz de articular 
o uso dos números para outros campos da Matemática como a Geometria; Grandezas e 
Medidas; Álgebra e Probabilidade; e Estatística. Essa habilidade pode ser extrapolada e 
aplicada em situações práticas. Objetivo este que pode ser alcançado por meio da 
resolução de problemas. 
É possível trabalhar com a correspondência um a um para desenvolver nos alunos a 
habilidade de contagem. Em outras palavras, desenvolver no aluno a capacidade de 
estabelecer relações de correspondência entre elementos de duas ou mais coleções por 
meio da comparação de objetos. 
A partir da comparação, é possível explorar as quantidades, com questões como “onde 
tem mais?”, “onde tem menos?”. Podemos fazer isso com o auxílio de imagens com a 
abaixo e, desta forma, auxiliar os alunos a desenvolver controle sobre quantidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A organização por meio de agrupamentos sempre facilitou o processo de contagem, 
principalmente em situações em que se tinha uma grande quantidade de elementos e a 
correspondência um a um demandaria muito trabalho. Esta estratégia deu origem aos 
registros e, consequentemente, aos variados sistemas de numeração. Por meio dela, é 
possível organizar os objetos de forma a não esquecer de nenhum e evitar a contagem 
de um mesmo elemento mais de uma vez. Vejamos um exemplo: 
 
 
Coleção A 
 
Coleção B39 
 
 
 
 
 
 
Para desenvolver essas habilidades, é fundamental que o aluno tenha sentido numérico. 
Esse conceito se define como a capacidade de utilizar recursos para resolver situações 
que envolvam Matemática, a partir de seus significados. Pode incluir o uso de códigos, 
a contagem e o valor monetário. Em outras palavras, é a capacidade de reconhecer e 
lidar com a função social do número nos campos da Matemática. 
Na segunda metade do século XX, o ensino de números passou por uma forte tendência 
ao uso de materiais estruturados (material dourado e a barrinhas de Cuisenaire) e de 
outros objetos que possibilitam o trabalho com a contagem (palitos e fichas). O objetivo 
era desenvolver o pensamento numérico, passando pela ideia de juntar, tirar e trocar, 
servindo como uma ferramenta de transição do concreto ao abstrato. 
Atualmente, existem discussões a respeito do uso desses materiais, pois por meio deles, 
a numeração ensinada perde suas características fundamentais como a compreensão 
da posicionalidade. Aspecto importantíssimo para a compreensão dos números. Apesar 
disso, se planejarmos o uso desses objetos de forma adequada, considerando seus 
aspectos negativos e atentando-se para não criar obstáculos no percurso de 
aprendizagem; essa prática pode trazer benefícios. 
Autores como Lerner e Sadovsky (1996) apoiam o trabalho com números a partir da 
leitura e escrita com o objetivo de desenvolver a compreensão das regularidades do 
sistema. Um exemplo seria a relação entre uma coleção de objetos variados e o conceito 
de valor posicional. 
A contagem se caracteriza pela utilização dos números para determinar a quantidade 
de objetos presentas em uma coleção. O uso da oralidade para fazer esse 
reconhecimento aproxima o aluno e auxilia no processo. Em resumo, o estudante, em 
voz alta, atribui um número a cada objeto, seguindo uma ordem fixa (um, dois, três...); 
ao chegar no último item, ele terá a quantidade total de objetos do conjunto. É 
importante salientar que o fato do aluno ser capaz de realizar a contagem não implica 
que ele tem a compreensão dos elementos de um determinado conjunto. 
Objetos 
agrupado
s 
Objetos 
espalhados 
 
 
 
40 
 
Além de observar as sequências e as regularidades, deve-se explorar as diferentes 
formas de contagem. Os estudantes podem contar “um a um”, “dois a dois”, e assim 
sucessivamente, mas sempre fazendo as relações entre os objetos e a quantidade. Os 
materiais utilizados podem auxiliar nesse processo, porém os conceitos matemáticos 
necessitam da intervenção do professor para serem construídos. 
Explorar os números a partir das suas funções é um caminho para trabalhar, não 
somente o seu aspecto ordinal e cardinal, mas também para pensar no uso dos números, 
a partir das suas relações e significados. 
Para aprender os números, não é necessário que a criança já identifique os símbolos 
numéricos nem que ela tenha uma escrita convencional. Se considerarmos a trajetória 
e as vivências que ela teve fora da escola, juntamente com seus conhecimentos prévios, 
seremos capazes de fazer intervenções para sistematiza-los. 
 
Saiba mais 
É sugerida a leitura de “O Fantástico Mundo dos Números: a matemática do zero ao 
infinito” que está disponível na “Minha Biblioteca”. O livro aborda a história dos 
números e como se constituíram os sistemas de numeração. Essa leitura vai contribuir 
para fundamentar seus conhecimentos a respeito dos números. 
 
3.2 Álgebra 
Segundo a BNCC, a unidade temática álgebra deve ser desenvolvida na escola desde os 
anos iniciais. Ao trabalhar esse conceito, o foco está no desenvolvimento do 
pensamento algébrico que é essencial para que o aluno seja capaz de utilizar modelos 
matemáticos para compreender, representar e analisar as relações matemáticas 
quantitativas (grandezas) e as estruturas matemáticas. 
Nos anos iniciais, o estudo da álgebra não se trata de fazer o uso de letras e outros 
símbolos para essa representação, mas sim de estudar as regularidades e as 
propriedades que envolvem os objetos matemáticos. Assim, em números, por exemplo, 
ao tratar da relação de igualde, é possível fazê-la, sem a necessidade de fórmulas ou 
símbolos. 
 
 
 
41 
 
Qual o número que somado com 8 resulta em 13? 
 
- Resolução 
 
8 + ___ = 13 
 
Aqui, o aluno precisa encontrar a outra parcela da adição, ou seja, o valor desconhecido. 
Este problema pode ser resolvido por meio da contagem. A criança fala/pensa: 8, 9, 10, 
11, 12, 13. 
O aluno deve ser capaz de explorar as propriedades das operações presentes no objeto 
de aprendizagem: 
 
2 x 3 = A partir da observação, o 
estudante pode explorar o 
que acontece e, futuramente, 
generalizar essa propriedade. 
6 : 2 = Essa é uma das 
formas de se 
explorar as 
propriedades. 
3 x 2 = 6 : 3= 
 
3.3 Geometria 
A geometria estuda as formas e as relações entre os elementos a partir das figuras 
planas e espaciais; e da sua posição e deslocamento no espaço. Seu ensino envolve o 
desenvolvimento do pensamento geométrico nos alunos com o objetivo de ajuda-los a 
investigar e compreender as propriedades do mundo em que vivemos para, assim, 
elaborar hipóteses e ampliar o seu repertório para argumentar geometricamente de 
forma assertiva. 
 
 
 
 
42 
 
 O pensamento geométrico envolve processos cognitivos que estão relacionados à 
percepção, ao trabalho com imagens mentais, abstrações, generalizações, 
discriminações, classificações de figuras geométricas, dentre outros. A movimentação é 
uma prática pedagógica importante para a formação deste pensamento, pois 
desenvolve noções de lateralidade; dentro e fora; e do uso de um ponto de referência 
para localizar a si mesmo ou outros objetos no espaço. Para esse tipo de prática, o aluno 
precisa usar o corpo. O registro externo do conteúdo aprendido pode ser feito por meio 
de desenhos, esquemas ou de forma oral. 
Outro ponto a ressaltar, é que o ensino da Geometria não se limita às figuras 
geométricas. Ele envolve, também, o trabalho com espaços; movimentação; e 
localização de pessoas e objetos no espaço. Também está presente nas práticas sociais 
e culturais nas quais os conhecimentos geométricos estão presentes nas mais diferentes 
culturas. 
O ensino da Geometria pode ser justificado pelas suas inúmeras aplicações práticas que 
incluem a localização e a movimentação em ruas e cidades; o uso do GPS; o intenso uso 
do conteúdo em engenharia, arquitetura e artesanato; dentre outros. A aproximação do 
aluno com a utilidade prática da disciplina permite a construção de relações que levam 
ao pensamento geométrico. 
Nos anos 1980, o casal Van Hiele estabeleceu um modelo para organizar o ensino da 
geometria considerando as habilidades psicológicas dos alunos. Segundo essa teoria, o 
pensamento geométrico se divide em cinco níveis: 
 
Níveis de pensamento geométrico Habilidade 
Nível 0 Básico - Visualização ou 
reconhecimento 
 Identificar, comparar, e nomear as 
figuras geométricas com base em sua 
aparência global. 
Nível 1 Análise  Analisar as figuras em termos de seus 
componentes; 
 Reconhecimento de suas propriedades; 
 Uso das figuras para resolver problemas. 
 
 
 
43 
 
Nível 2 Dedução informal  Compreender deduções formais, 
entretanto não ser capaz de elaborar as 
próprias demonstrações; 
 Perceber que uma propriedade depende 
da outra; 
 Ter percepção da necessidade de uma 
definição precisa e de que uma 
propriedade pode decorrer da outra, 
argumentação, lógica informal e 
ordenação de classes de figuras 
geométricas. 
Nível 3 Dedução formal  Ter a capacidade de compreender e 
elaborar deduções formais e reconhecer 
as condições necessárias para tal. 
Nível 4 Rigor  Estabelecer teoremas em diversos 
sistemas e estabelecer comparações dos 
mesmos; 
 Realizar deduções formais abstratas. 
 
 
Ao longo da escolarização, o pensamento geométrico vai sendo desenvolvido por meioda exploração dos objetos, do espaço e das ações de deslocamento que os alunos 
realizam quando são propostas a resolução de situações problema. 
 
Saiba Mais 
É sugerida a leitura do primeiro capítulo do livro “O ensino da Geometria na escola 
fundamental – três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais” que está 
disponível na “Minha Biblioteca” para aqueles que desejarem ter uma compreensão 
mais profunda das discussões a respeito do ensino da geometria e as dificuldades que 
os alunos passam ao estudar essa disciplina. 
 
 
 
 
 
 
44 
 
3.4 Grandezas e Medidas 
As medidas são de grande importância para a compreensão da realidade, pois são 
usadas para quantificar as grandezas do mundo físico. No estudo das medidas, estão 
presentes as relações existentes entre elas as chamadas relações métricas que são 
aplicadas em questões sociais e em diferentes áreas do conhecimento. As medidas 
contribuem para a consolidação do conhecimento de outros importantes tópicos como 
a geometria, os números e a álgebra. 
As crianças já têm contato marcações envolvendo tempo, comprimento e quantidade 
no seu cotidiano, portanto, já sabem indicar coisas como o horário do almoço e quais 
pessoas são mais altas. Isso, entretanto, não significa que elas já tenham total 
compreensão dos atributos mensuráveis de um objeto e tão pouco o domínio dos 
procedimentos de medida. 
Por esta razão, na escola, é importante que sejam desenvolvidas situações diversificadas 
para que os alunos possam compreender os atributos do que será medido e o significado 
da medida. 
Nas atividades propostas para os alunos, é preciso considerar alguns aspectos 
fundamentais. Por exemplo, para qualquer atributo mensurável, o processo de medição 
precisa ser o mesmo. Para que isso seja possível, é necessário escolher adequadamente 
a unidade de medida. 
Medir é comparar a unidade escolhida com o objeto que se deseja medir, e, em seguida, 
verificar a quantidade de unidades e expressá-la por um número. O processo de 
medição pode utilizar padrões não convencionais ou convencionais. Os padrões de 
medidas convencionais são utilizados para otimizar a comunicação, mas cabe ressaltar 
que, para o aluno compreende-los, ele precisa experimentar outros padrões para 
elaborar hipóteses e fazer escolhas. 
 
 
 
 
 
 
45 
 
3.5 Probabilidade e Estatística 
Nos cinco anos iniciais, a proposta é a de que esses assuntos sejam trabalhados de modo 
a estimular os alunos a fazerem perguntas, estabelecerem relações, construírem 
justificativas e desenvolverem o espírito de investigação. Nessa proposta, os estudantes 
devem ser estimulados a ir além da leitura e da representação gráfica, devem se tornar 
capazes de analisar, descrever e interpretar sua realidade com base nos conhecimentos 
matemáticos que possuem. 
Faz parte dessa Unidade Temática, a análise combinatória, que possibilita ao aluno lidar 
com situações-problema que abordem diferentes tipos de agrupamento, contribuindo 
para a compreensão do princípio multiplicativo da contagem. Desenvolver trabalhos 
com o acaso e a incerteza é bem interessante, pois pode ser feito por meio de 
experimentos e de observações, coletando e organizando dados. 
Quanto à Probabilidade, é possível desenvolver propostas que apresentem fatos do 
cotidiano de natureza aleatória, assim, promovendo a compreensão e a identificação 
dos resultados possíveis desses acontecimentos. 
Outro ponto a se destacar é o desenvolvimento do pensamento estatístico que pode ser 
entendido como as estratégias mentais ligadas a tomada de decisões durante todas as 
etapas de um ciclo investigativo. 
Em muitas situações-problema da vida cotidiana, do estudo das ciências e da inserção 
da tecnologia; a incerteza e o tratamento dos dados estão presentes. O 
desenvolvimento de habilidades como coletar, organizar, representar e analisar dados 
em diferentes contextos, implica em fazer julgamentos com boa fundamentação para, 
então, tomar decisões adequadas. 
 
Conclusão 
Ao decorrer deste bloco, estudamos os grandes temas a serem desenvolvidos nos cinco 
primeiros anos do Ensino Fundamental. 
 
 
 
46 
 
Na unidade temática Números, deve-se considerar que, ao chegarem na escola, as 
crianças já tiveram contato com números e que é dever do professor partir da 
exploração desses conhecimentos para ampliar e organizar a aprendizagem. É 
fundamental planejar todo o trabalho em sala de aula. O uso de materiais manipulativos 
pode auxiliar nesse processo de construção do número, porém o professor deve ter 
atenção, pois algumas características do sentido de número não estão explícitas nesses 
recursos. 
Como foi determinado pela BNCC (2017), o ensino da álgebra deve se desenvolver desde 
os primeiros anos do Ensino Fundamental. É importante lembrar que, nos anos iniciais, 
esse ensino não deve ser feito por meio de uma abordagem com letras ou equações, 
mas com a proposta de desenvolver o pensamento algébrico, a partir da observação de 
padrões e propriedades. 
A respeito da Geometria, aprendemos os caminhos para o desenvolvimento do 
pensamento geométrico. Vimos, também, que o estudo da geometria está articulado a 
outros campos da Matemática, não se limitando ao ensino de figuras geométricas. Por 
fim, compreendemos a importância da movimentação para desenvolver importantes 
conceitos do pensamento geométrico. 
Em Grandezas e Medidas, vimos que o ato de medir exige a escolha da unidade de 
medida adequada. Aprendemos, também, que essa unidade temática está ligada aos 
números e à geometria. É possível realizar medições em vários contextos como “Área, 
perímetro, tempo, sistema monetário, dentre muitos outros. 
Tratamos da Probabilidade e Estatística que, também deve ser trabalhada nos primeiros 
anos do Ensino Fundamental com a proposta de trabalhar questões do cotidiano, 
desenvolvendo o raciocínio estatístico e probabilístico. Vimos, por fim, a importância de 
trabalhar com a incerteza e o acaso, sempre que possível, associadas a situações 
presentes no cotidiano dos alunos. 
 
 
 
 
 
47 
 
Referências: 
BAIRRAL, M, A; GIMÉNEZ, J. Geometria para 3º e 4º ciclos pela internet. RJ: EDU, 2004. 
BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto 
Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Brasília: MEC, SEB, 2014. 
BRASIL. Ministério da educação e do desporto e secretaria de educação fundamental. 
Parâmetros Curriculares Nacionais: Primeiro e Segundo Ciclos do Ensino Fundamental. 
Brasil, 1997. 
FONSECA, M, C; F, R et al. O ensino de Geometria na escola fundamental: Três questões 
para a formação do professor dos ciclos iniciais. 3ª ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 
2001. 
LERNER, D; SADOVSKY, P. O Sistema de numeração: um problema didático. 
In: PARRA, C; SIAZ, I.(Org.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto 
Alegre: Artes Médicas, 1996, p.73-155. 
PIRES, C, M, C. Educação Matemática: Conversas com professores dos anos iniciais. São 
Paulo: Zapt, 2012. 
STEWART, I. O fantástico mundo dos números: a matemática do zero ao infinito. São 
Paulo: Zahar, 2016. 
VAN HIELE, P, M. Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education. 1986. 
Academic Press. 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 
OS JOGOS E O ENSINO DA MATEMÁTICA 
Apresentação 
Neste bloco, vamos estudar os jogos como estratégia para o ensino da Matemática, 
considerando seu caráter lúdico e seu potencial para estimular os estudantes para 
atuarem de forma ativa no processo de construção de conhecimento. 
 
4.1 A importância dos Jogos nas aulas de Matemática 
Os jogos são uma das ferramentas que podem ser utilizadas para tornar as aulas mais 
dinâmicas e estimular a participação efetiva dos estudantes. Seu uso pode contribuir 
para um trabalho de formação de atitudes como enfrentar desafios, buscar soluções, 
desenvolver senso crítico, refletir para criação de estratégias,fazer escolhas avalia-las. 
Essas habilidades são necessárias para a aprendizagem em Matemática. 
Apesar de todos os benefícios, é preciso ter atenção para a escolha dos jogos e para o 
seu planejamento. O jogo aplicado sem intencionalidade não tem caráter pedagógico, 
por isso o professor precisar ficar atento e avaliar o momento certo para sua aplicação. 
Uma das principais vantagens do trabalho com jogos é a possibilidade de substituir 
atividades rotineiras. Por meio deles, o estudante participa de forma efetiva do processo 
de aprendizagem, socializa, interage e desenvolve sua criatividade, agindo como um 
fator de motivação para os estudantes. 
 
Segundo Piaget (apud INFLUENCIAS), a atividade direta do aluno sobre os 
objetos de conhecimento é o que ocasiona aprendizagem – o jogo assume a 
característica de promotor de aprendizagem. Ao ser colocado diante de 
situações de brincadeira, o aluno compreende a estrutura lógica do jogo e, 
poderá compreender a estrutura matemática presente neste jogo. Para 
Vygotsky (apud INFLUENCIAS), o jogo é visto como um conhecimento feito ou 
se fazendo, que se encontra impregnado do conteúdo cultural que emana da 
própria atividade. 
 
 
 
49 
 
Existem três aspectos que justificam a utilização do jogo na sala de aula: o caráter lúdico, 
o desenvolvimento de operações mentais e as relações sociais acionadas. Todos esses 
aspectos contribuem muito para o desenvolvimento de competências socioemocionais. 
 
4.2 Como planejar a aula utilizando jogos pedagógicos. 
Para efetivar o trabalho com jogos em sala de aula, é preciso escolher o jogo e planejar 
as potencialidades de forma adequada para o que se pretende desenvolver. Desta 
forma, atribui-se um caráter metodológico e explora-se os objetos pedagógicos 
necessários para se chegar ao objetivo pretendido. 
A escolha do jogo deve estar articulada com os tópicos que as atividades rotineiras não 
foram capazes de abordar completamente, também, pode ser utilizado para iniciar uma 
abordagem dos objetos de conhecimento. 
Os materiais devem ser previamente selecionados e deve-se verificar se há material 
disponível para todos. Em geral, os jogos são realizados em duplas, trios ou grupos, 
portanto a orientação deve ser clara e acompanhada pelo professor. O controle do 
tempo é outro aspecto muito importante, pois se for dado tempo demais, é possível que 
os alunos se dispersem e percam o foco no objetivo. 
No momento de planejar, é necessário descrever os passos necessários para utilizar os 
jogos. Por exemplo: 
 
 Seleção do material ou do jogo; 
 Apresentar o material e problematizar a situação; 
 Explicar como a turma será organizada. 
 
 
 
 
50 
 
Após a escolha do jogo, será necessário explicar as regras. Se interpretar as regras for 
parte do jogo, deve-se, somente, orientar os estudantes e permitir que eles leiam e 
discutam as regras. As possíveis intervenções do professor devem constar no 
planejamento para que o objetivo da aplicação seja alcançado. 
 
4.3 Jogos para desenvolvimento do Cálculo Mental 
O cálculo mental permite aos estudantes estabelecer relações entre números a partir 
de suas propriedades. Nessa categoria de jogos, os alunos são estimulados a criar 
hipóteses a partir das relações dos padrões entre os números. Eles, também, são levados 
a desenvolver a capacidade de resolver problemas a partir de situações desafiadoras. 
As atividades que envolvem o cálculo mental, a oralidade e a parte prática dão 
significado ao exercício, desde que sejam feitas as devidas orientações e intervenções 
por parte do professor. Nesse sentido, também temos espaço para o desenvolvimento 
das competências socioemocionais. Os estudantes devem lidar com as emoções e 
trabalhar a autoconfiança, a empatia e a resiliência. 
 
4.4 Jogos de estratégias 
Os jogos de estratégias são interessantes, uma vez que desenvolve no estudante a 
observação, a dedução e a antecipação. 
Nessa categoria de jogos, os estudantes precisam observar e avaliar a situação antes de 
tomarem uma decisão, sendo necessário, também, antecipar o resultado. Desta forma, 
mentalmente, o aluno faz o percurso da jogada com o objetivo de prever o seu 
desenrolar e, se for necessário, pensa em uma nova estratégia. 
Alguns jogos de tabuleiro, bingo e dominó podem ser utilizados para essa finalidade 
quando o objetivo for trabalhar a unidade temática Números. Esses jogos trabalham o 
raciocínio por meio de habilidades que requerem dos estudantes o planejamento de 
estratégias, pois não dependem do fator sorte. 
 
 
 
51 
 
4.5 Jogos geométricos 
Esses jogos têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação e o pensamento 
lógico. Para isso, é feito o uso das figuras geométricas, observando suas propriedades 
e semelhanças. Por meio desse tipo de atividade, é possível desenvolver a observação 
em relação aos ângulos e as características dos polígonos. 
Os jogos geométricos podem ser utilizados para iniciar a abordagem em geometria. É 
possível, também, utilizá-los para consolidar temas já desenvolvido em sala de aula. 
Dependendo da faixa etária, pode-se trabalhar com a oralidade, desenho e registros. 
Vale ressaltar que as crianças, ao ingressar no Ensino Fundamental dos Anos Iniciais, já 
conhecem as formas geométricas, assim, a utilização desses jogos pode ser apropriada 
para que investiguem as propriedades dessas figuras. Para fazer isso, o professor pode 
fazer perguntas que mantenham o foco dos estudantes na observação das formas. 
É possível introduzir conceitos como simetria; semelhança de figuras; área e volume; 
dentre outros. Apresentamos, a seguir, um exemplo de jogo para essa finalidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É possível, também, desenvolver atividades usando a tecnologia. A seguir, serão 
sugeridos alguns jogos que fazem uso desses recursos. 
Esse jogo tem como objetivo 
cobrir a área a partir de figuras 
geométricas. É possível 
trabalhar o conceito de área. 
Para atingir o objetivo, os 
estudantes desenvolvem suas 
capacidades de percepção e 
observação. 
Fonte: Elaborada pelo autor 
 
 
 
52 
 
O objetivo desse jogo é encontrar a área dos objetos, considerando a unidade de medida 
proposta. Ele pode ser acessado pelo link abaixo: 
 
https://novaescola.org.br/arquivo/jogos/eleve-ao-quadrado/ 
 
Este jogo apresenta uma proposta semelhante ao anterior, entretanto é adicionado o 
fator profundidade. Desta forma, trabalha-se o conceito de volume. Ele pode ser 
acessado pelo link abaixo: 
 
https://novaescola.org.br/arquivo/jogos/ohando-atraves-de-um-prisma/ 
 
Conclusão 
Os jogos que trabalham conceitos matemáticos não desenvolvem, somente, os aspectos 
cognitivos, pois, também, abordam aspectos emocionais. Desta forma, eles auxiliam no 
processo de aprendizagem e preparam o aluno a lidar com resultados inesperados. 
Apesar da grande diversidade de jogos, é necessário planejamento, intencionalidade e 
objetivos bem definidos para que seu imenso potencial possa ser explorado de maneira 
satisfatória. Caso esses requisitos sejam cumpridos, esta é, sem dúvida uma estratégia 
que alcança grandes resultados. 
 
Referências: 
BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto 
Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Brasília: MEC, SEB, 2014. 
https://novaescola.org.br/arquivo/jogos/eleve-ao-quadrado/
https://novaescola.org.br/arquivo/jogos/ohando-atraves-de-um-prisma/
 
 
 
53 
 
MATFIC. Eleve ao quadrado. Jogo eletrônico. Nova escola. Disponível em: 
<https://novaescola.org.br/arquivo/jogos/eleve-ao-quadrado/>. Acesso em: 
15/08/2019. 
MATFIC. Olhando através de um prisma. Jogo eletrônico. Nova escola. Disponível em: 
<https://novaescola.org.br/arquivo/jogos/ohando-atraves-de-um-prisma/>. Acesso 
em: 15/08/2019. 
PIAGET, J. O nascimento da Inteligência na Criança. 2ª ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1975. 
VYGOTSKI, L, S. A formação socialda mente. São Paulo: Martins Fontes, 1998. 
INFLUÊNCIAS dos jogos e desafios na educação matemática. Paraná: dia-a-dia-
educação. Disponível em: 
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1733-6.pdf>. Acesso 
em: 15/08/2019. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
 
 
ESTRATÉGIAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA 
 
Apresentação 
A sala de aula é um ambiente de muitas possibilidades e é responsabilidade do professor 
transforma-las em situações de aprendizagem. Isso será feito por meio do planejamento 
e execução de estratégias que buscam ministrar determinados conteúdos. 
Uma das estratégias é o ensino da História da Matemática que permitirá aos estudantes 
entrar na história e compreender a evolução da Matemática como uma ciência viva. 
Quando o aluno compreende a perspectiva cientifica, é possível abordar a Modelagem 
Matemática. Essa estratégia consiste em mostrar aos alunos que, por meio de modelos 
matemáticos, é possível estudar tanto fenômenos naturais quanto fenômenos 
matemáticos. 
Os fenômenos, também, podem ser trabalhados por meio de outras estratégias. A 
investigação matemática valoriza o caminho que os estudantes percorrem para 
encontrar a situação dada. Nesse caso, por se tratar de uma investigação, não é possível 
prever qual será o resultado. 
Outra possibilidade é a utilização das tecnologias digitais que, combinada com as demais 
estratégias, torna o ensino mais dinâmico e possibilita o desenvolvimento das 
habilidades indicadas na competência 5 da BNCC (cultura digital). 
Por fim, você terá a oportunidade conhecer, pelo menos, uma prática de cada 
estratégia, mas lembre-se que esses são, apenas, exemplos e que cabe ao professor 
pesquisar, ampliar e diversificar as atividades, conforme a estratégia escolhida. 
 
 
 
 
55 
 
 
5.1 História da Matemática 
Um dos principais motivadores para ensinar a Matemática, seguindo uma perspectiva 
histórica é a possibilidade de levar o aluno a reconhecer que a Matemática e uma ciência 
viva. Em contexto didático, trata-se de uma oportunidade para desenvolver as 
características específicas do pensamento matemático. 
O uso da História da Matemática deve ser planejado para desenvolver atividades com o 
objetivo de construir nos alunos noções básicas de conceitos matemáticos. Essas 
atividades podem ter um caráter investigativo, se realizadas a partir de pesquisas. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) referem-se à História da Matemática como 
uma forma de olhar os objetos de conhecimento de uma maneira mais crítica, além 
disso, afirma que: 
 
Conceitos abordados em conexão com sua história constituem-se veículos de 
informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. A 
História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate da 
própria identidade cultural. (BRASIL, 1997, p. 34). 
 
Assim, é possível fazer uso desse recurso para tornar as aulas de Matemática mais 
interessantes, em busca de tornar a aprendizagem mais significativa. 
 
5.2 Modelagem Matemática 
A modelagem é um recurso com grande potencial para a aprendizagem Matemática, 
considerando que os estudantes têm a possibilidade de entrar em contato com os 
conteúdos a partir dos fenômenos naturais. Essa estratégia tem como fundamento levar 
os estudantes a aprender a aprender. Apesar de este ser o foco principal, a Matemática 
não precisa ser a única disciplina necessária para resolver a situação proposta. 
 
 
 
56 
 
Outro fator importante é a organização do trabalho em grupo, permitindo que os 
estudantes discutam, socializem e desenvolvam a competência da empatia, pois 
precisarão chegar a um consenso e desenvolver um modelo matemático para resolver 
a situação proposta. 
Assim, a competência matemática é exercitada para modelar fenômenos naturais, 
compreender os dados coletados e realizar outras possíveis ações a partir da aplicação 
das informações obtidas. 
 
5.3 Investigação Matemática 
Em uma perspectiva diferente da Resolução de Problemas, a investigação matemática 
tem como foco o caminho a ser percorrido, sem saber aonde se chegará. O estudante 
decide qual caminho seguirá, mesmo que seja uma situação já vivida por outros. Não se 
trata de uma estratégia padrão, mas é benéfica, pois desenvolve a criatividade, a 
resiliência (quando o caminho escolhido não é o adequado) e a persistência (quando é 
necessário retornar ao início para percorrer outro caminho). 
A investigação matemática contribui para o desenvolvimento do pensamento 
matemático e exige que diversos conhecimentos e competências sejam colocados em 
prática. No decorrer do processo, o estudante poderá atribuir novos significados à 
aprendizagem de conteúdo. 
É preciso desenvolver a organização e o senso de pesquisa, para coleta, organização e 
seleção dos dados. A partir dos dados estruturados, são exercitadas as habilidades de 
argumentar e se comunicar matematicamente, por meio da leitura crítica das 
informações coletadas. 
A investigação abre possibilidades tanto para o trabalho em grupo quanto para o 
autônomo. Quando feito em sala, é necessário que se prepare cada aula, definindo 
objetivos que precisam estar claros para os estudantes. O planejamento precisa levar 
em conta diversos fatores como se a atividade é individual ou em grupo, qual a faixa 
etária dos alunos, quais são os conteúdos previstos para esta série. 
 
 
 
57 
 
Durante esse processo, o professor deve atuar com orientador, motivando os 
estudantes a persistirem na execução da tarefa, com boas intervenções. Segundo Ponte 
(2016), 
 
Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa 
necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do 
conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos 
interessam, para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa 
resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso. Desse 
modo, investigar não representa obrigatoriamente trabalhar em problemas 
muito difíceis. Significa, pelo contrário, trabalhar com questões que nos 
interpelam e que se apresentam no início de modo confuso, mas que 
procuramos clarificar e estudar de modo organizado. 
 
5.4 Tecnologias digitais 
Ainda que não seja comum ver essa prática sendo incorporada ao fazer do professor, é 
preciso investir na inclusão das tecnologias digitais como recurso da prática escolar. 
Segundo, PEROVANO, SALGADO E RANGEL (2018): 
 
Estudos apontam que as tecnologias de informação e comunicação vêm 
causando impacto significativo no processo de ensino e aprendizagem nas 
instituições de ensino, e que a utilização dessas tecnologias deve ser 
adequada à realidade do educando. O acesso às tecnologias vem ganhando 
espaço nas salas de aula, levando professores e alunos a mergulharem em 
novos conhecimentos, mais diversificados e em constante atualização. 
 
Ao tratar da tecnologia em Matemática, não podemos nos limitar à discussão do uso da 
calculadora. É preciso repensar o espaço escolar e agregar as tecnologias digitais. 
Esse tema está presente na Competência Específica de número cinco da BNCC (2017 p. 
263) que se refere a “utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive as 
tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e 
de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados”. 
 
 
 
58 
 
Inserir as tecnologias digitais nas práticas escolares tem como objetivo desenvolver a 
criticidade, a capacidade de analisar as informações para argumentar, e de disseminar 
conhecimentos. Assim, a compreensão das tecnologias digitais não pode se limitar ao 
seu uso, mas deve se tornar uma ferramenta potencial para agregar às práticas em sala 
de aula. 
Além disso, com o devido planejamento e objetivos, é possível fazer o uso de 
calculadoras, computadores, softwares dinâmicos e aplicativos no processo de 
aprendizagem.