RESUMÃO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA PEDAGOGIA 2ª LICENCIATURA

Prévia do material em texto

Anna Tavares 91 985555032 
Assessoria Acadêmica 
2ª LICENCIARTURA EM PEDAGOGIA 2º SEMESTRE 100% ONLINE 
RESUMO DO CONTEÚDO WEB APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA 
Unidade 1 – Seção 1 
Por dentro da história da matemática 
A palavra matemática vem da palavra grega matemathike e significa “aquilo 
que se pode aprender”. De modo geral, ela é considerada uma linguagem, um 
instrumento e uma atividade. Além disso, a sistematização do conhecimento que 
atualmente chamamos de matemático se iniciou com a necessidade de definir a 
matemática como uma ciência. Assim, nessa webaula vamos refletir sobre a ideia da 
matemática como uma ciência e como ela se faz presente na escola. 
Matemática sendo uma ciência 
Sendo a matemática uma ciência e um componente curricular presente em 
todas as escolas, devemos pensar em qual é o seu objeto de estudo. Teoricamente, 
podemos dizer que essa ciência estuda os objetos abstratos, como números, 
figuras, equações etc. Mas nesse momento devemos nos ater ao objeto de estudo 
da matemática enquanto componente curricular da educação infantil e dos anos 
iniciais do ensino fundamental, ou seja, aos processos de ensino-aprendizagem que 
envolvem as seguintes unidades temáticas: números, álgebra, geometria, grandezas 
e medidas e probabilidade e estatística. 
“Com base nos recentes documentos curriculares brasileiros, a BNCC leva 
em conta que os diferentes campos que compõem a Matemática reúnem um 
conjunto de ideias fundamentais que produzem articulações entre eles: equivalência, 
ordem, proporcionalidade, interdependência, representação, variação e 
aproximação. Essas ideias fundamentais são importantes para o desenvolvimento 
do pensamento matemático dos alunos e devem se converter, na escola, em objetos 
de conhecimento.” Fonte: BRASIL, 2017, p. 266. 
Tais ideias são consideradas fundamentais porque serão necessárias para a 
construção do conhecimento matemático dos alunos, já que, para compreender os 
conteúdos dos anos finais do ensino fundamental, bem como do ensino médio e até 
mesmo do ensino superior, é preciso ter domínio dessas ideias, ou seja, 
compreender seus conceitos e como eles se aplicam. 
Quando temos algum material manipulável, como o material dourado, é fácil 
perceber nele alguns conteúdos matemáticos. No entanto, se pedirmos para 
algumas pessoas, por exemplo, que digam onde está a geometria, perceberemos 
algumas dificuldades. Isso porque estaremos tratando de um objeto matemático não 
visível. A solução, então, seria estabelecer associações, ou seja, citar, por exemplo, 
objetos de seu dia a dia que lembrem as figuras geométricas espaciais, como uma 
bola, que tem formato esférico; uma caixa que tem formato de um paralelepípedo; 
entre outros. A tendência é que ao longo dos anos escolares os alunos passem a 
relacionar, cada vez melhor, a matemática a situações da vida real. 
Portanto, os objetos de estudo da matemática são considerados não 
manipuláveis, mas o processo de ensino-aprendizagem da matemática consiste em 
relacionar objetos e situações concretas que podem “dar vida” às entidades 
matemáticas. 
História da matemática como recurso 
Com a intenção de desmitificar a matemática, autores como Mendes (2009), 
Miguel (1997), Miguel e Miorim (2011), Miguel et al. (2009) e D’Ambrosio (1996) 
dizem que a história da matemática possibilita demonstrar para os alunos que a 
matemática foi desenvolvida ao longo dos séculos a partir das necessidades do 
homem. Além disso, a história da matemática situa os conhecimentos matemáticos 
como uma forma de manifestação cultural, permitindo que os alunos entendam 
como se deu a evolução dos conceitos matemáticos. 
A BNCC argumenta que “[...] é importante incluir a história da Matemática 
como recurso que pode despertar interesse e representar um contexto significativo 
para aprender e ensinar Matemática” (BRASIL, 2017, p. 296). Além disso, os 
Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) já propunham que, no ensino de 
matemática, a história poderia auxiliar no desenvolvimento de atitudes positivas do 
aluno com relação à matemática bem como permitir um olhar mais crítico para os 
conteúdos. 
Consideramos que “o uso da história como um recurso pedagógico tem 
como principal finalidade promover um ensino-aprendizagem da Matemática que 
busque dar uma ressignificação ao conhecimento matemático produzido pela 
sociedade ao longo dos tempos” (MENDES, 2009, p. 76). 
Além disso, Mendes (2009) diz que a história da matemática 
[...] é uma tentativa de responder às perguntas acerca do processo de construção 
das informações apresentadas no presente [e que] à medida que passamos a 
conhecer e compreender o desenvolvimento da sociedade em sua trajetória de 
transformação aprendemos novos meios de compreender e explicar um mesmo 
fenômeno. (p. 71) 
Miguel e Miorim (2011) discorrem que a utilização da história da matemática 
nas aulas auxilia a fazer com que os alunos percebem, por exemplo: 
 A matemática como uma criação humana; 
 
 as razões pelas quais as pessoas fazem matemática; 
 
 as necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem de 
estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas; 
 
 as conexões existentes entre matemática e filosofia, matemática e religião, 
matemática e lógica, etc.; 
 
 a curiosidade estritamente intelectual que pode levar à generalização e 
extensão de ideias e teorias. 
 
Miguel (1997), ainda, apresenta argumentos a respeito das potencialidades 
pedagógicas da história da matemática: 
1º argumento – A história é uma fonte de motivação para o ensino aprendizagem da 
matemática; 
 
2º argumento – A história constitui-se numa fonte de objetivos para o ensino da 
matemática; 
 
3º argumento – A história constitui-se numa fonte de métodos adequados de ensino 
da Matemática; 
 4º argumento - A história é uma fonte para a seleção de problemas práticos, 
curiosos, informativos e recreativos a serem incorporados nas aulas de matemática; 
 
5º argumento – A história é um instrumento que possibilita a desmistificação da 
matemática e a desalienação de seu ensino; 
 
6º argumento – A história constitui-se num instrumento de formalização de 
conceitos matemáticos; 
7º argumento – A história é um instrumento de promoção do pensamento 
independente e crítico; 
 
8º argumento – A história é um instrumento unificador dos vários campos da 
matemática; 
 
9º argumento – A história é um instrumento promotor de atitudes e valores; 
10º argumento – A história constitui-se num instrumento de conscientização 
epistemológica; 
 
11º argumento – A história é um instrumento que pode promover a aprendizagem 
significativa e compreensiva da matemática; 
 
12º argumento – A história é um instrumento que possibilita o resgate da identidade 
cultural. (MIGUEL, 1997, p. 121) 
Assim, a história da matemática permite que os alunos percebam que os 
conhecimentos matemáticos não estão prontos e acabados e que eles foram 
extremamente necessários ao desenvolvimento científico, tecnológico e econômico. 
Mendes (2009), diz ainda que, 
A viabilidade de uso pedagógico das informações históricas baseia-se em 
um ensino de Matemática centrado na investigação; o que conduz o professor e o 
aluno à compreensão do movimento cognitivo estabelecido pela espécie humana no 
seu contexto sociocultural e histórico, na busca de respostas às questões ligadas ao 
campo da Matemática como uma das formas de explicar e compreender os 
fenômenos da natureza e da cultura. (MENDES, 2009, p. 91). 
Unidade 1 – Seção 2 
A educação matemática no Brasil 
Atualmente, muito se discute, em âmbito nacional e internacional, a respeito 
da educação matemática. O Brasil tem sido ponto de encontros internacionais de 
pesquisadores da área. Faz-se necessário dizer que as mudanças exigem tempo e 
que ideias continuam a surgir, desde os níveis da educação infantil até a pós-
graduação. O sucesso e os resultadosde tais discussões dependem 
fundamentalmente da formação dos professores de matemática de todos os níveis 
de ensino. Assim, nessa webaula vamos estudar alguns desafios que o professor 
pode encontrar no ensino de matemática. 
O papel do docente no ensino/aprendizagem do aluno 
Com relação aos problemas nos processos de ensino-aprendizagem da matemática, 
podemos afirmar que são muitos. E as relações estabelecidas nesses processos 
envolvem três componentes: a matemática, o aluno e o professor. O papel do 
docente é fundamental e a tarefa de ensinar deve ser sempre pensada como uma 
maneira de aproximar o aluno e o conteúdo. 
Acredita-se também que há um paralelismo entre a maneira como o aluno 
aprende determinado conteúdo e como o homem lidou com ele ao longo dos 
tempos. Dessa maneira, a história do conhecimento a respeito do conteúdo 
matemático que se pretende ensinar tem relação direta com o processo pedagógico, 
ou seja, o processo de aprendizagem. São diversas as atividades interdisciplinares e 
transdisciplinares da matemática, e o professor, além das diretrizes curriculares e 
afins, necessita organizar e sistematizar os conteúdos e o tempo, levando sempre 
em consideração os interesses, as motivações, as dificuldades e as potencialidades. 
É necessário mostrar aos alunos a origem e a finalidade dos conceitos bem 
como fornecer experiências que viabilizem aos alunos situações e experiências para 
adquirirem confiança em seus conhecimentos matemáticos. 
O processo de ensino-aprendizagem relaciona-se diretamente com a 
expertise do professor. No entanto, no interesse do bom ensino, o professor deve 
não só saber o que ensinar e como o ensinar, mas também o porquê daquilo que 
ensina (VASCONCELOS, 2009). Isso acontece porque as convicções matemáticas 
dos alunos formam-se de modo lento, ao longo de um certo período de contato com 
os conteúdos. Esse contato geralmente ocorre em sala de aula e, assim, o que se 
faz na aula tem relação fundamental com as concepções dos alunos e suas formas 
de encarar os conteúdos. 
Quando o professor apresenta explicações que não fazem sentido aos 
alunos, eles acabam por criar suas próprias explicações e até mesmo assimilar de 
modo inadequado, ou seja, o professor de matemática é um elemento-chave na 
atividade de mediação dos processos de ensino e aprendizagem dos conhecimentos 
específicos dessa disciplina. 
Em sua prática pedagógica, encontram-se embutidos fatores pessoais, 
sociais e epistêmicos. As características do contexto de vida do educador do 
contexto de onde a escola se insere e do contexto de vida dos alunos relacionam-se 
de maneira direta com os resultados de ensino e de aprendizagem dos conteúdos 
matemáticos. 
As concepções dos professores são objetos de estudo de muitas 
investigações. Além dessas, é necessário pensar no docente como um profissional 
que detém ou não o domínio dos saberes curriculares, disciplinares, pedagógicos e 
práticos que lhe permitem o desempenho de sua função. Assim, é necessário levar 
em consideração a capacidade do docente de analisar os entraves ao longo do 
percurso, suas próprias concepções e dos alunos bem como a execução e avaliação 
de projetos pedagógicos, de trabalhos em grupos de estudo e de reflexões sobre as 
práticas. 
Além disso, a concepção metodológica que o professor adota referente ao 
ensino da matemática influencia o processo de ensino e de aprendizagem, pois tem 
relação com as decisões tomadas na sala de aula, a abordagem dos conteúdos e a 
ênfase que atribuiu aos temas. Portanto, “mudanças nas concepções dos 
professores sobre a Matemática podem contribuir para mudanças significativas no 
ensino desta ciência” (VASCONCELOS, 2009, p. 16). 
Assim , o que acontece em aula é sempre marcado pelas concepções do 
professor e do aluno. E as concepções que os professores têm a respeito do ensino 
e da aprendizagem da matemática, assim como da forma como seus alunos 
apreendem, interfere nas decisões tomadas quando se planeja o conteúdo a ser 
lecionado na aula. 
Para finalizar nossa reflexão, é importante saber quais são as competências 
matemáticas que os cidadãos do mundo atual necessitam dominar. E mais do que 
isso é a definição de tais competências no formato de objetivos curriculares de 
ensino e de aprendizagem para a educação básica. 
Aprender matemática de modo significativo é um direito de todos, e a 
educação matemática pode contribuir de maneira profunda para a formação de 
jovens e adultos críticos e confiantes no que diz respeito ao conhecimento 
matemático. Além disso, devemos considerar a tecnologia do mercado de trabalho, 
que está totalmente embasada nos conceitos matemáticos. 
Unidade 3 – Seção 3 
Orientações nacionais para o ensino de matemática 
Parâmetros Curriculares Nacionais 
Desde as publicações da atual Constituição Brasileira (BRASIL, 1988) e da 
Lei de Diretrizes e Bases da Educação (BRASIL, 1996), tem sido recorrente no 
Brasil a ideia de se estabelecer um documento normativo como referencial curricular 
para orientar os processos de ensino e aprendizagem no país e delimitar as 
aprendizagens consideradas essenciais da educação básica. 
A primeira tentativa de orientar uma base comum curricular foi após a 
publicação da Constituição de 1998 e da LDB 9.394/1996 através dos Parâmetros 
Curriculares Nacionais (PCN). Os Parâmetros foram publicados entre 1997 e 2000, 
iniciando com as quatro primeiras séries do ensino fundamental, seguindo para as 
quatro séries finais do ensino fundamental e, por fim, passando para a elaboração 
dos documentos para o ensino médio. Além das áreas tradicionais do conhecimento, 
houve também a publicação dos temas transversais. 
Ainda, de acordo com o documento, a matemática tem papel fundamental 
para a cidadania, ajudando em muitos problemas do dia a dia, em situações de 
trabalho e, também, na construção de conhecimentos relativos a outras áreas 
curriculares. 
Portanto, a seleção dos conteúdos matemáticos para os anos iniciais do 
ensino fundamental foi planejada de modo a considerar não somente conceitos, mas 
também atitudes e valores que possam contribuir para um processo de ensino e de 
aprendizagem significativo (BRASIL, 1997). 
Base Nacional Curricular 
Entre 2012 e 2014, a Secretaria de Educação Básica do Ministério da 
Educação elaborou os primeiros estudos sobre a Base Nacional Comum Curricular 
(BNCC), e, em 2014, o Plano Nacional de Educação (PNE) contemplou em seu texto 
o cumprimento da definição da BNCC nas metas 1, 2, 3 e 7. Entre as consultas 
públicas e a aprovação da BNCC foram mais três anos e, em dezembro de 2017, foi 
aprovada a BNCC para a educação infantil e para o ensino fundamental (BRASIL, 
2017). 
A elaboração da BNCC deu continuidade às orientações que já constavam 
nos PCNs. Entretanto, na BNCC, os conteúdos estão contemplados de forma mais 
específica, deixando claro os objetos de aprendizagem e as competências a serem 
desenvolvidas em cada ano escolar. Isso corrobora uma verticalização dos 
conteúdos que possibilite o desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem. 
A BNCC contempla as aprendizagens necessárias dentro de cada unidade temática, 
sem perder a relação entre os diferentes campos da matemática. Portanto, a maior 
diferença entre eles é que a BNCC é mais detalhada com relação aos conteúdos, 
além de contemplar as competências, gerais e específicas, os objetos de 
conhecimento e as habilidades que devem ser trabalhados nas aulas. 
Ainda, a BNCC define cinco unidades temáticas para o ensino de 
matemática, conforme apresentado: 
Números: A expectativa em relação a essa temática é que os alunos resolvam 
problemas com números naturais e números racionais cuja representação decimal é 
finita, envolvendo diferentes significados das operações, argumentem e justifiquem 
os procedimentos utilizados para a resolução e avaliem a plausibilidade dos 
resultados encontrados. No tocanteaos cálculos, espera-se que os alunos 
desenvolvam diferentes estratégias para a obtenção dos resultados, sobretudo por 
estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras. 
Álgebra: É imprescindível que algumas dimensões do trabalho com a álgebra 
estejam presentes nos processos de ensino e aprendizagem desde o Ensino 
Fundamental – Anos Iniciais, como as ideias de regularidade, generalização de 
padrões e propriedades da igualdade. No entanto, nessa fase, não se propõe o uso 
de letras para expressar regularidades, por mais simples que sejam. A relação 
dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no trabalho com 
sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência com 
elementos ausentes, seja na construção de sequências segundo uma determinada 
regra de formação. 
Geometria: Espera-se que os alunos identifiquem e estabeleçam pontos de 
referência para a localização e o deslocamento de objetos, construam 
representações de espaços conhecidos e estimem distâncias, usando, como 
suporte, mapas (em papel, tablets ou smartphones), croquis e outras 
representações. Em relação às formas, espera-se que os alunos indiquem 
características das formas geométricas tridimensionais e bidimensionais, associem 
figuras espaciais a suas planificações e vice-versa. Espera-se, também, que 
nomeiem e comparem polígonos, por meio de propriedades relativas aos lados, 
vértices e ângulos. O estudo das simetrias deve ser iniciado por meio da 
manipulação de representações de figuras geométricas planas em quadriculados ou 
no plano cartesiano, e com recurso de softwares de geometria dinâmica. 
Grandezas e medidas: A expectativa é que os alunos reconheçam que medir é 
comparar uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado da comparação 
por meio de um número. Além disso, devem resolver problemas oriundos de 
situações cotidianas que envolvem grandezas como comprimento, massa, tempo, 
temperatura, área (de triângulos e retângulos) e capacidade e volume (de sólidos 
formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, recorrendo, quando 
necessário, a transformações entre unidades de medida padronizadas mais usuais. 
Espera-se, também, que resolvam problemas sobre situações de compra e venda e 
desenvolvam, por exemplo, atitudes éticas e responsáveis em relação ao consumo. 
Probabilidade e estatística: O objetivo dessa unidade temática é promover a 
compreensão de que nem todos os fenômenos são determinísticos. Para isso, o 
início da proposta de trabalho com probabilidade está centrado no desenvolvimento 
da noção de aleatoriedade, de modo que os alunos compreendam que há eventos 
certos, eventos impossíveis e eventos prováveis. É muito comum que pessoas 
julguem impossíveis eventos que nunca viram acontecer. Nessa fase, é importante 
que os alunos verbalizem, em eventos que envolvem o acaso, os resultados que 
poderiam ter acontecido em oposição ao que realmente aconteceu, iniciando a 
construção do espaço amostral. 
Além das cincos unidades temáticas a BNCC está estruturada em dez 
competências gerais. Com base nelas, para o ensino fundamental, cada área do 
conhecimento apresenta competências específicas de área e de componentes 
curriculares. Esses elementos são articulados de modo a se constituírem em 
unidades temáticas, objetos de conhecimento e habilidades. Vamos conhecer as 
competências específicas da matemática de acordo com a BNCC. 
Número de 
competência 
específica 
 
Conteúdo abordado 
 
 
 
1 
Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das 
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em 
diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que 
contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e 
para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos 
no mundo do trabalho. 
 
2 
Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a 
capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo 
aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no 
mundo. 
 
 
3 
Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos 
diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, 
Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do 
conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade 
de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, 
desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de 
soluções. 
 
 
Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e 
qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a 
4 investigar, organizar, representar e comunicar informações 
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, 
produzindo argumentos convincentes. 
 
5 
Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive 
tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver 
problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, 
validando estratégias e resultados. 
 
 
6 
Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-
se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o 
aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar 
conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, 
tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e 
outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, 
e dados). 
 
 
7 
Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, 
questões de urgência social, com base em princípios éticos, 
democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade 
de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos 
de qualquer natureza. 
 
 
8 
Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando 
coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas 
para responder a questionamentos e na busca de soluções para 
problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não 
na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo 
de pensar dos colegas e aprendendo com eles. 
 
Para que a aprendizagem significativa seja capaz de ser alcançada, a BNCC 
defende que algumas tendências de ensino e de aprendizagem matemática podem 
ser de grande utilidade, como a resolução de problemas, a modelagem matemática, 
além de jogos, tecnologias da informação e história da matemática. “Esses 
processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de 
competências fundamentais para o letramento matemático: raciocínio, 
representação, comunicação e argumentação” (BRASIL, 2015, p. 222). 
Assim, para um futuro professor é importante conhecer os PCNS e a BNCC 
para facilitar o planejamento de cada aula e de forma que o aluno aprenda da 
melhor maneira possível. Continue estudando pelo livro didático e pratique através 
dos exercícios. 
Unidade 2 – Seção 1 
Competências gerais e específicas para o ensino de matemática 
A matemática na educação infantil 
Veremos brevemente a seguir, o processo histórico da consolidação da 
matemática na educação infantil. Na sequência, estudaremos sobre o letramento 
matemático, a matemática e as competências gerais dos anos iniciais do ensino 
fundamental e as competências específicas da matemática na educação infantil e 
anos iniciais do ensino fundamental. 
Para entendermos os objetivos da matemática nos primeiros anos de 
formação das crianças, é preciso entendermos de maneira geral o modo como se 
consolidou a educação infantil em nosso país, pois a educação infantil era, até o 
final da década de 1980, denominada como educação “pré-escolar” e, por não ser 
obrigatória, era tida como uma etapa preparatória a educação formal. 
 1988 / 1996 
Com o advento da Constituição Federal de 1988 (BRASIL, 1988) e das Leis de 
Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) (BRASIL, 1996), promulgada em 
1996, a educação “pré-escolar”, passa a integrar a educação básica e a ser também 
uma obrigação do Estado garantirque todos tenham acesso a essa etapa de formação. 
 2006 
Em 2006, há uma alteração nas LDBEN que muda de oito para nove anos a 
etapa do ensino fundamental e, com isso, a educação infantil passa a atender 
alunos entre 0 e 5 anos e 11 meses. 
2009 / 2013 
Com a Emenda Constitucional nº 59/2009 (BRASIL, 2009), e posteriormente 
com uma emenda nas LDBEN em 2013 (BRASIL, 2013), que a educação básica 
torna-se obrigatória dos 4 anos aos 17 anos. 
Considerando esse histórico, podemos perceber que a orientações para o 
trabalho com crianças antes de ingressarem nos anos iniciais do ensino fundamental 
foi sendo sistematizado e formalizado com o passar dos anos. 
As DCNEI estabeleceram os eixos estruturantes das práticas pedagógicas 
da Educação infantil: interações e brincadeira. 
Tendo apresentado esses dois eixos estruturantes das práticas 
pedagógicas, a BNCC propõe que eles sejam desenvolvidos a partir da garantia de 
seis direitos de aprendizagem e desenvolvimento na educação infantil. Segundo a 
BNCC, são eles: 
Conviver com outras crianças e adultos, em pequenos e grandes grupos, utilizando 
diferentes linguagens, ampliando o conhecimento de si e do outro, o respeito em 
relação à cultura e às diferenças entre as pessoas. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do 
autor) 
Brincar cotidianamente de diversas formas, em diferentes espaços e tempos, com 
diferentes parceiros (crianças e adultos), ampliando e diversificando seu acesso a 
produções culturais, seus conhecimentos, sua imaginação, sua criatividade, suas 
experiências emocionais, corporais, sensoriais, expressivas, cognitivas, sociais e 
relacionais. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) 
Participar ativamente, com adultos e outras crianças, tanto do planejamento da 
gestão da escola e das atividades propostas pelo educador quanto da realização 
das atividades da vida cotidiana, tais como a escolha das brincadeiras, dos materiais 
e dos ambientes, desenvolvendo diferentes linguagens e elaborando 
conhecimentos, decidindo e se posicionando. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) 
Explorar movimentos, gestos, sons, formas, texturas, cores, palavras, emoções, 
transformações, relacionamentos, histórias, objetos, elementos da natureza, na 
escola e fora dela, ampliando seus saberes sobre a cultura, em suas diversas 
modalidades: as artes, a escrita, a ciência e a tecnologia. (BRASIL, 2018, p. 38, 
grifos do autor) 
http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U2/S1/index.html
http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U2/S1/index.html
Expressar, como sujeito dialógico, criativo e sensível, suas necessidades, emoções, 
sentimentos, dúvidas, hipóteses, descobertas, opiniões, questionamentos, por meio 
de diferentes linguagens. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) 
Conhecer-se e construir sua identidade pessoal, social e cultural, constituindo uma 
imagem positiva de si e de seus grupos de pertencimento, nas diversas experiências 
de cuidados, interações, brincadeiras e linguagens vivenciadas na instituição escolar 
e em seu contexto familiar e comunitário. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) 
No que se refere à matemática, para que sejam garantidos tais direitos da 
criança, o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) 
(BRASIL, 1998) já apontava que: 
• A abordagem da Matemática na educação infantil tem como finalidade proporcionar 
oportunidades para que as crianças desenvolvam a capacidade de: 
 
• Estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu 
cotidiano, como contagem, relações espaciais etc. [...] 
 
• Reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e 
as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano; 
 
• Comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados 
encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e 
medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática; 
 
• Ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com 
situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios. 
(BRASIL, 1998, p. 215). 
Nesse sentido, a BNCC corrobora o RNCEI argumentando que, por meio de 
experiências, as crianças constantemente se deparam com situações relacionadas a 
conhecimentos matemáticos, tais como: contagem, ordenação, relações entre 
quantidades, dimensões, grandezas e medidas, identificação de figuras geométricas 
planas e espaciais, reconhecimento de numerais ordinais e cardinais, entre outros 
(BRASIL, 2018). 
Ou seja, na educação infantil, é necessário que os alunos experienciem 
situações cotidianas em que a matemática se insere. Para isso, faça uso de 
observação, materiais manipuláveis (tais como ábaco, material dourado, escala 
de cuisenaire), de investigação e de noções de localização, de elaboração de 
hipóteses e pesquisas para o estudo da matemática, a partir do estímulo da 
curiosidade e de questionamentos. 
O letramento matemático 
Nesses primeiros anos de formação, as crianças passam por muitas 
mudanças durante seu desenvolvimento que impactam diretamente suas relações 
consigo mesmas, com as pessoas a sua volta e com o seu entendimento de mundo. 
Por isso, as aulas de matemática devem promover interações com o espaço, com a 
sociedade e com cultura em que os alunos estão inseridos, além de explorarem as 
múltiplas maneiras de linguagens, como a escrita, a oral, a visual e a linguagem 
matemática. 
Deve-se ampliar o desenvolvimento da oralidade, da percepção do mundo a 
sua volta, da compreensão e da representação de informações com o objetivo de 
favorecer a alfabetização e o letramento matemático. Para isso, pode-se fazer uso 
de signos matemáticos, manifestações artísticas, Tecnologias da Informação e 
Comunicação (TICs). 
Saiba mais: A matemática, enquanto um dos componentes curriculares de ensino 
escolar, deve favorecer que as crianças tenham experiências nos mais diferentes 
lugares em que estão inseridas, como no contexto familiar, escolar, social e cultural, 
e preocupar-se com o modo como os alunos interagem com as mais diferentes TICs, 
em especial, as tecnologias digitais, visto que na atualidade nossa sociedade está 
cada vez mais imersa em tais tecnologias. Tudo isso contribui para a curiosidade e 
para a formulação de perguntas que cabe à matemática, em conjunto com outros 
componentes curriculares, responder. 
A matemática e as competências gerais dos anos iniciais do ensino 
fundamental 
Percebemos que, cada vez mais, tem se tornado uma necessidade que os 
indivíduos de nossa sociedade desenvolvam conhecimentos e habilidades utilizadas 
para interpretação e análise crítica de uma gama de informações expostas todos os 
dias às pessoas, frequentemente de maneira instantânea. Por isso, são propostas 
diretrizes de ensino já para os primeiros anos de formação das crianças de modo 
que desenvolvam competências e habilidades para interpretar e explorar as 
tecnologias digitais de informação e comunicação. 
Assim, os conhecimentos matemáticos devem ser entendidos como uma 
maneira de proporcionar aos alunos a participação ativa na sociedade em que estão 
inseridos, pois tais conhecimentos fornecem às crianças ferramentas que 
possibilitam o desenvolvimento de estratégias para resolver problemas, comprovar e 
analisar resultados, entre tantas outras possibilidades. 
Nesse caminho, a BNCC propõe o desenvolvimento de uma educação 
integral, que pode ser entendida como uma educação em que os diferentes 
componentes curriculares são articulados, opondo-se ao paradigma da 
fragmentação e do ensino estanque. 
Desse modo, o ensino-aprendizagem deve ser desenvolvido a partir de 
situações da vida real do aluno, que tenham sentido em seu cotidiano. Para isso, a 
BNCC tem como um dos pilares pedagógicos que os conteúdos propostos nos 
currículossejam desenvolvidos por meio de competências e habilidades. 
Segundo a BNCC: 
[...] competência é definida como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), 
habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas 
complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho. 
(BRASIL, 2018, p. 8). 
A Base Nacional Comum Curricular, embasada em princípios éticos, sociais, 
políticos e culturais, propõe o desenvolvimento de dez competências gerais que 
deverão ser desenvolvidas durante a educação básica. Tais competências 
relacionam-se entre si e entre todos os componentes curriculares. Assim, o ensino 
pautado no desenvolvimento dessas competências permite estabelecer uma 
educação integral, por meio do desenvolvimento de habilidades em cada 
componente curricular. 
http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U2/S1/index.html
http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U2/S1/index.html
Competências específicas da matemática na educação infantil e anos iniciais 
do ensino fundamental 
Além das competências gerais, existem competências específicas das 
diferentes áreas de conhecimento (linguagens, matemática, ciências humanas e 
ciências da natureza) e competências específicas de componentes curriculares 
(língua portuguesa, arte, educação física, língua inglesa, geografia e história). 
É fazendo o uso de tais competências, gerais e específicas, que se busca 
desenvolver o letramento matemático no ensino fundamental. 
Por fim, podemos entender que é o letramento matemático que possibilita 
aos alunos entenderem a importância dos conhecimentos matemáticos para 
compreenderem e inserirem-se no mundo desenvolvendo raciocínio lógico, crítico, 
investigativo e entendendo que a matemática pode ser prazerosa de se aprender. 
Unidade 2 – Seção 2 
O processo de ensino-aprendizagem sobre números 
Objetos e habilidades da unidade temática números na educação infantil 
Para entendermos a respeito do processo de ensino-aprendizagem sobre 
números, iniciaremos os nossos estudos compreendendo os objetos e habilidades 
da unidade temática números na educação infantil. A Base Nacional Comum 
Curricular propõe o ensino-aprendizagem pautado no desenvolvimento de 
competências ao longo de toda a educação básica. Sendo assim, o documento 
apresenta competências gerais a todos os componentes curriculares e também 
competências específicas para o ensino de matemática. 
Para desenvolver tais competências específicas desse componente 
curricular, a BNCC organizou a educação infantil em cinco campos de experiências: 
 “O eu, o outro e o nós”. 
 “Corpo, gestos e movimento”. 
 “Traços, sons, cores e formas” 
 “Escuta, fala, pensamento e imaginação”. 
 “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”. 
Cada campo de experiência tem objetivos de aprendizagem que são 
organizados por três faixas etárias: 
 Bebês (de zero a um ano e seis meses). 
 Crianças bem pequenas (de um ano e sete meses a três anos e onze meses). 
 Crianças pequenas (de quatro anos a cinco anos e onze meses). 
No Ensino Fundamental, a Matemática está estruturada em cinco unidades 
temáticas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e 
estatística. Elas estão, estruturadas em diferentes habilidades que devem ser 
exploradas do primeiro ao quinto ano. 
Ainda que a organização do desenvolvimento de habilidades na educação 
infantil e no ensino fundamental sejam diferentes na BNCC, é possível identificarmos 
no campo de experiências “Espaços, tempos, quantidades, relações e 
transformações”, na educação infantil, o incentivo a desenvolver conhecimentos 
matemáticos. Assim, na tabela a seguir, apresentamos as habilidades dessa etapa 
de ensino que estão relacionadas à UT números. 
Habilidades da educação infantil relacionadas à UT números 
Habilidade Relação com a 
unidade temática 
números 
Comentários 
 
 
 
 
 
 
EI02ET07 
 
 
 
Fazer contagem 
oralmente em diversas 
situações. 
As crianças bem pequenas começam a 
entender o sistema numérico a partir de 
suas interações com pessoas e objetos à 
sua volta. 
 
Nesse caso, é preciso propiciar situações 
em que ele possa fazer contagem, como 
em jogos de percurso simples, movendo 
a peça de acordo com a quantidade 
sorteada em um dado, ou ainda brincar 
de cantigas de roda que tratem de 
sequência numérica. 
EI03ET07 Relacionar números a As crianças pequenas constroem o 
quantidades. conceito de número nesta fase a partir da 
visualidade e do concreto. Depois que 
conseguem distinguir os objetos à sua 
volta, as crianças começam a registrar 
suas quantidades. 
 
Nessa situação é importante deixar que 
as crianças brinquem com diferentes 
materiais e que os organizem em grupos 
para contá-los. 
 
 
 
 
 
EI02ET08 
 
 
 
Registrar com 
algarismos quantidades. 
As crianças bem pequenas gostam de 
realizar a contagem de objetos em 
situações lúdicas. 
 
Nesse caso, é preciso propor às crianças 
situações em que possam contar, recitar 
sequências numéricas e serem 
incentivadas a registrar quantidades 
utilizando desenhos e algarismos. 
 
Objetos e habilidades da unidade temática números nos anos iniciais do 
ensino fundamental 
[...] desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de 
quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em 
quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos precisam 
desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e 
ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, 
por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No 
estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e 
operações. 
(BRASIL, 2018, p. 268). 
Assim, nos anos iniciais do ensino fundamental o trabalho com números visa 
desenvolver nos alunos a capacidade de resolverem problemas envolvendo 
números naturais e racionais, atribuindo diferentes significados às operações, e a 
capacidade de conseguir argumentar, analisar e justificar os procedimentos que 
utilizaram para resolver os problemas e o resultado que obtiveram. 
Além disso, no trabalho com essa UT, pretende-se desenvolver com os 
alunos o uso de diferentes estratégias de cálculo, como o cálculo por estimativa, o 
cálculo mental, utilizando algoritmos, calculadora, ferramentas gráficas e softwares. 
O trabalho com essa unidade temática nos cinco primeiros anos do ensino 
fundamental também busca desenvolver habilidades relacionadas à leitura, à escrita 
e à ordenação dos números a partir da identificação de características do sistema de 
numeração decimal, com ênfase na noção de valor posicional dos algarismos. 
Para ampliar e desenvolver a construção da ideia de número, a Base 
Nacional destaca a importância de se propor aos alunos tarefas envolvendo medidas 
e que busquem explorar tanto números naturais quanto números racionais (decimais 
e fracionários). 
A evolução da unidade temática números na educação infantil e anos iniciais 
do ensino fundamental 
Ao falar da evolução do trabalho com a matemática na educação infantil e 
nos anos iniciais do ensino fundamental, a BNCC indica que: 
A transição entre essas duas etapas da Educação Básica requer muita atenção, para que haja 
equilíbrio entre as mudanças introduzidas, garantindo integração e continuidade dos processos de 
aprendizagens das crianças, respeitando suas singularidades e as diferentes relações que elas 
estabelecem com os conhecimentos, assim como a natureza das mediações de cada etapa. Torna-se 
necessário estabelecer estratégias de acolhimento e adaptação tanto para as crianças quanto para 
os docentes, de modo que a nova etapa se construa com baseno que a criança sabe e é capaz de 
fazer, em uma perspectiva de continuidade de seu percurso educativo. 
(BRASIL, 2018, p. 53, grifos do autor). 
 
Assim, o documento nacional aponta para a necessidade de se elaborarem 
portfólios, relatórios e outros registros a respeito das experiências vividas pelos 
alunos na primeira etapa da educação básica, contribuindo para que os professores 
dos anos iniciais do ensino fundamental conheçam o histórico dos alunos para dar 
continuidade e ampliar os conhecimentos já experienciados. 
Desse modo, nos primeiros anos do ensino fundamental deve-se retomar as 
experiências já vividas pelos alunos para sistematizar as noções e conhecimentos 
matemáticos que eles já têm. 
O ensino de números na educação infantil deve capacitar os alunos, ao 
concluírem essa etapa da educação básica, a poder identificar e registrar 
quantidades fazendo uso de diferentes maneiras de representação, como escrita, 
oral, por desenhos, utilizando algarismos, entre outras. 
Já no ensino fundamental, as habilidades desenvolvidas com os alunos não 
ficam restritas a conteúdos aritméticos envolvendo as quatro operações básicas, 
mas retomam, entre outros, conteúdos de contagem e a ideia de número, 
construídos na etapa anterior, para aprofundá-los e superá-los. 
Ainda nessa etapa, são considerados os objetos de conhecimento: 
 Contagem (ascendente e descendente, indicar quantidades, ordens ou 
códigos para organizar informações). 
 Leitura, escrita e comparação de números naturais e racionais (representados 
por frações e por números decimais finitos) até a sexta ordem. 
 Representação de números naturais e racionais na reta numérica. 
 Construir fatos básicos da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão. 
 Resolver situações-problema envolvendo as quatro operações. 
Para facilitar a transição entre as etapas de ensino, a BNCC propõe um 
equilíbrio nas mudanças que serão inseridas, como avaliar e explorar somente 
aquilo que o aluno é ou não capaz de fazer, dando a ele a ideia de continuidade dos 
conteúdos já estudados, e não conhecimentos matemáticos fragmentados e 
desconexos. 
Desse modo, deve-se prezar por um ensino-aprendizagem dos significados 
dos objetos matemáticos e suas aplicações fazendo, para isso, uso de diferentes 
recursos didáticos, que, segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p. 298), incluem “[...] 
malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas 
eletrônicas e softwares de geometria dinâmica”. 
A avaliação da unidade temática números na educação infantil e anos iniciais 
do ensino fundamental 
Outro aspecto relevante a ser considerado no ensino-aprendizagem de 
números é a avaliação da aprendizagem identificando no que o aluno avançou e no 
que ele tem dificuldades. Para isso, deve-se considerar a avaliação de maneira 
contínua e diversificada em sala de aula e faz-se necessário também considerar os 
conhecimentos prévios que o aluno tem para traçar objetivos a serem desenvolvidos 
no ensino-aprendizagem em sala de aula. 
Assim, pode-se fazer uso da avaliação individual, em grupo, oral, por 
registros escritos ou desenhos para que seja possível identificar o desenvolvimento 
de habilidades e competências dos alunos, considerando os três tipos de avaliação: 
diagnóstica, formativa e somativa. 
Saiba mais: A respeito da avaliação contínua, em toda a educação infantil, o 
pedagogo deve verificar se os alunos conseguem identificar e registrar quantidades 
utilizando diferentes registros, tais como escrito com algarismos, por desenhos e 
oralmente. 
Já nos anos iniciais do ensino fundamental, o pedagogo deve avaliar, à 
medida que os objetos de conhecimento progridem nos cinco anos dessa etapa, se 
os alunos são capazes de elaborar e resolver situações-problema que envolvam 
tanto números naturais quanto números racionais (na representação fracionária e na 
representação decimal finita), evolvendo significados diferentes para cada operação, 
tais como juntar, repartir, dobro, separar, partes de um todo, entre outras. 
Além disso, com o passar dos anos, os alunos devem saber justificar os 
procedimentos que utilizam para resolver situações-problema, argumentando a partir 
das propriedades das operações vistas nesses cinco anos de escolarização. E o 
pedagogo deve verificar também se os alunos desenvolvem estratégias de cálculo 
mental, por estimativas, utilizando calculadora ou fazendo o uso de algoritmos para 
resolver situações-problema. 
Concluindo o quinto ano, os alunos devem ser capazes de ler, escrever e 
ordenar tanto números naturais quanto números racionais, fazendo o uso de 
argumentos construídos a partir de características do sistema de numeração 
decimal, em especial considerando o valor posicional dos algarismos. 
Por fim, a avaliação da unidade temática números deve considerar, entre 
outros aspectos, que o aluno conheça maneiras de quantificar características de 
objetos, analisar situações envolvendo quantidades e desenvolver ideias de 
aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem. 
Unidade 2 – Seção 3 
O processo de ensino-aprendizagem sobre álgebra 
Objetos e habilidades da unidade temática álgebra na educação infantil 
Para compreendermos o processo de ensino-aprendizagem sobre álgebra, 
iniciaremos os nossos estudos identificando os objetos e habilidades da unidade 
temática álgebra na educação infantil. 
Os objetos de conhecimento que tratam de álgebra sempre estiveram 
presentes no currículo de matemática nos anos finais do ensino fundamental e no 
ensino médio, mas, com o advento da BNCC, o conjunto de conhecimentos 
algébricos passou também a ser considerado nos anos iniciais do ensino 
fundamental. 
Isso se deve, em parte, aos resultados positivos de pesquisas acadêmicas 
que buscaram inserir conteúdos algébricos já nos primeiros anos da educação 
básica, pesquisas essas que têm sido divulgadas tanto em âmbito nacional quanto 
internacional, por meio de periódicos, dissertações, teses, entre outros. 
De modo geral, tais pesquisas apresentam potencialidades nos processos 
de ensino-aprendizagem em sala a respeito do componente curricular de 
matemática e buscam identificar “o que” e “como” explorar conteúdos relacionados à 
álgebra, à educação algébrica e ao pensamento algébrico desde os primeiros anos 
de escolarização. 
Ao longo dos anos, o ensino de álgebra e o entendimento a respeito do que 
deve ser ensinado relacionado à álgebra, foi sendo modificado. Segundo Schelller, 
Bonotto e Viali (2016, p. 703) antes, a álgebra era restrita ao ensino de 
“simplificação de expressões algébricas, resolução de equações ou aplicação de 
regras para operar com símbolos” e o conhecimento algébrico na atualidade foca o 
desenvolvimento do pensamento algébrico e os significados atribuídos a ele. 
No sentindo de atualizar o ensino de matemática para as demandas da 
sociedade, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000; 2007), um 
órgão responsável por incentivar e divulgar pesquisas no âmbito da educação 
matemática nos EUA, também tem incentivado o desenvolvimento do pensamento 
algébrico já nos primeiros anos da educação básica. 
Estudos divulgados por Lins e Gimenez (1997), Kieran (2004), Schliemann, 
Carraher e Brizuela (2007), Kaput, Carraher e Blanton (2008) e Silva, Savioli e 
Passos (2015), dentre tantos outros, baseados no contexto histórico do 
desenvolvimento da álgebra, reforçam que o desenvolvimento do pensamento 
algébrico ocorra simultaneamente ao pensamento aritmético já nos primeiros anos 
da educação básica. Esse argumento decorre da própria caracterização de álgebra, 
pois, segundo o NCTM (2000, p. 37), a “[...] álgebra engloba as relações entre 
quantidades, o uso de símbolos, a modelagem de fenômenos, e a alteração do 
estudo matemático”. 
Tais relações entre quantidade são também desenvolvidas na Unidade 
Temática números já nos primeiros anos do ensino fundamental,por isso, o reforço 
em desenvolver em conjunto pensamento algébrico e pensamento aritmético. 
Objetos e habilidades da unidade temática álgebra nos anos iniciais do ensino 
fundamental 
A respeito de como o ensino de álgebra foi se modificando com o passar dos 
anos, Kieran (2007) aponta que: 
Álgebra não é apenas um conjunto de procedimentos envolvendo os símbolos em forma de letra, mas 
consiste também na atividade de generalização e proporciona uma variedade de ferramentas para 
representar a generalidade das relações matemáticas, padrões e regras. Assim, a álgebra passou a 
ser encarada não apenas como uma técnica, mas também como uma forma de pensamento e 
raciocínio acerca de situações matemáticas. 
(KIERAN, 2007, p. 5, tradução nossa). 
De acordo com Blanton e Kaput (2005, p. 413) o pensamento algébrico pode 
ser caracterizado como um processo em que “[...] os estudantes generalizam ideias 
matemáticas a partir de um conjunto de casos particulares, estabelecem essas 
generalizações através de discurso argumentativo, e expressam-nas de formas 
progressivamente mais formais e adequadas à sua idade”. Para isso, durante esse 
processo, os alunos podem fazer uso de diferentes tipos de linguagem, tais como 
escrita, oral, gráfica entre outras. 
Desse modo, o pensamento algébrico desenvolvido já nos anos iniciais da 
educação básica possibilita que os alunos compreendam padrões, consigam 
relacionar diferentes coleções de objetos utilizando objetos de conhecimento 
matemático, inclusive relações funcionais, e consigam analisar e representar 
situações-problema fazendo uso de símbolos algébricos. 
Com relação aos documentos nacionais, podemos identificar nos 
Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática que o ensino de álgebra era 
contemplado no eixo de números e operações e tinha como objetivo que os alunos: 
 Soubessem utilizar representações algébricas para expressar generalizações 
a partir de operações aritméticas. 
 Observassem regularidades em sequências numéricas. 
 Compreendessem o conceito de incógnita e de variável a partir da 
dependência na variação entre grandezas. 
 Analisassem e determinassem o valor numérico de expressões algébricas. 
Contudo, o ensino de álgebra aparecia apenas a partir do 7º ano do ensino 
fundamental, não havendo qualquer indício de desenvolvimento do pensamento 
algébrico ou de habilidades algébricas anterior a esse ano de escolarização. 
A evolução da unidade temática álgebra na educação infantil e anos iniciais do 
ensino fundamental 
Com a implementação da Base Nacional Comum Curricular, a álgebra 
passou a ser uma das unidades temáticas de ensino do componente curricular de 
matemática em toda a etapa do ensino fundamental. Com isso, foram incluídas 
habilidades a serem desenvolvidas com os alunos do 1º ao 9º ano. Além disso, o 
foco do ensino dessa UT do 1º ao 5º ano é o desenvolvimento do pensamento 
algébrico, e não o saber determinar mecanicamente operações algébricas. 
Ainda, os objetos de conhecimento da álgebra, nos anos iniciais do ensino 
fundamental, focam em perceber e estabelecer padrões e regularidades, nas 
propriedades de operações e no conceito de igualdade, em estabelecer ideias de 
proporcionalidade e equivalência, entre outros. 
Contudo, nessa etapa, não se devem utilizar letras para expressar 
regularidades, mesmo que sejam simples. Também é possível identificar relações 
entre as unidades temáticas álgebra e números, principalmente ao explorar com os 
alunos sequências, tanto no trabalho de determinar os termos ausentes de uma 
sequência como em escrever sua regra de formação. 
Já as noções de equivalência podem ser desenvolvidas a partir de 
atividades de reconhecimentos, tais como: 
Se 4 + 5 = 9 e 9 = 6 + 3, então 4 + 5 = 6 + 3. 
Atividades desse tipo têm a função de levar o aluno a perceber que o sinal 
de igualdade não é apenas para expressar o resultado de uma operação. Nesse 
sentido, é possível desenvolver um pensamento algébrico funcional, explorando 
noções intuitivas de funções com os alunos ao propor que resolvam situações-
problema que envolvam uma variação proporcional direta entre duas grandezas, 
sem que seja necessário utilizar a regra de três. 
Na educação infantil, os objetos de conhecimento e habilidades do 
componente curricular de matemática se concentram no Campo de Experiências 
(CE): “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”, por isso, não há 
habilidades específicas para o desenvolvimento de objetos de conhecimento 
algébricos, mas na BNCC há habilidades nesse CE que desenvolvem 
simultaneamente mais do que uma unidade temática. 
Nessa etapa da educação básica, as crianças pequenas primeiro começam 
a aprender a respeito dos números baseados em permanência de objetos. Quando 
já conseguem ter noção da existência de objetos, passam então para identificar 
quantidades de um mesmo objeto. 
Desse modo, a ideia de número é elaborada e desenvolvida com os alunos a 
partir da ideia de número para expressar quantidades. As crianças vão aprendendo 
a agrupar e a contar quantidades de objetos. 
Assim, as crianças estabelecem correspondências físicas entre os conjuntos 
com diferentes materiais e mesma quantidade e podem generalizar para 
desenvolver a correspondência um a um. 
Nessa etapa é possível identificar duas habilidades propostas pela Base 
Nacional Comum Curricular que permitem explorar e devolver o pensamento 
algébrico com os alunos, que são as habilidades EI03ET07 e EI02ET08. Na Base 
(BRASIL, 2018), elas são enunciadas como: 
(EI03ET07): relacionar números às suas respectivas quantidades e identificar o 
antes, o depois e o entre em uma sequência. 
 
(EI02ET08): registrar com números a quantidade de crianças (meninas e meninos, 
presentes e ausentes) e a quantidade de objetos da mesma natureza (bonecas, 
bolas, livros etc.). 
(BRASIL, 2018, p. 52, grifos do autor) 
A avaliação da unidade temática álgebra na educação infantil e anos iniciais do 
ensino fundamental 
No primeiro ano do ensino fundamental há duas habilidades relacionadas a 
Unidade Temática álgebra que parecem relacionar-se como evolução das 
habilidades da educação infantil que exploram conceitos de álgebra, são as 
habilidades EF01MA09 e EF01MA10. Segundo a Base (BRASIL, 2018) elas são 
enunciadas como: 
(EF01MA09): organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, 
por meio de atributos, tais como cor, forma e medida. 
 
(EF01MA10): descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou 
regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números 
naturais, objetos ou figuras. 
(BRASIL, 2018, p. 279) 
Com isso, para avaliar os alunos nessas primeiras etapas da educação 
básica, deve-se levar em consideração que a ênfase é que os alunos desenvolvam o 
pensamento algébrico e estabeleçam significados para objetos de conhecimento 
algébricos. Isso pode ser evidenciado quando os alunos compreendem e 
representam relações entre grandezas, equivalências, variação, interdependência e 
proporcionalidade. 
Os alunos devem, ao final do 5º ano do ensino fundamental, conseguir 
perceber regularidades e padrões em sequências numéricas e não numéricas, para 
que possam analisar e resolver problemas cujo valor é desconhecido de antemão, 
mas que os procedimentos e análises façam sentido para os alunos e não se 
reduzam a uma memorização de procedimentos. 
Além disso, ao longo dos cinco anos iniciais do ensino fundamental, cabe ao 
professor avaliar continuamente se os alunos estão desenvolvendo o pensamento 
algébrico. Para isso, deve-se verificar se os alunos conseguem perceber 
regularidades, generalizar padrões e entender propriedades de igualdade. 
Como os objetos de conhecimento e habilidades de cada UT não devem ser 
trabalhados de maneira estanque, é importante que o professor avalie se os alunos 
conseguem estabelecer articulação entre as UTs númerose álgebra, quando 
exploram sequências numéricas (como as tabuadas) e noções de equivalência (por 
exemplo: 3 + 3 = 5 + 1). 
Por fim, na educação infantil, a avaliação permite ao professor verificar o 
quanto cada aluno conseguiu desenvolver das habilidades propostas no processo de 
ensino-aprendizagem em sala de aula. Deve proporcionar ao professor reavaliar as 
atividades propostas e replanejar suas práticas. A avaliação nesses primeiros anos 
deve ser a partir de diferentes registros, tais como orais e por desenhos. 
Unidade 3 – Seção 1 
O processo de ensino-aprendizagem sobre geometria 
Nesta webaula, abordaremos o processo de ensino-aprendizagem dos 
conteúdos relativos à geometria, de acordo com os objetos e habilidades descritos 
na BNCC para o ensino fundamental I e para a educação infantil. 
Ao trabalharmos com as crianças pequenas, precisamos levar em conta as 
particularidades dessa fase, considerando que elas aprendem sobre o que existe à 
sua volta mediante as descobertas. Por isso, não devemos antecipar a formalização 
de conceitos, mas propiciar e estimular atividades para que elas, individualmente 
e/ou em grupos, realizem diversas explorações e investigações utilizando seus 
sentidos, para que, assim, possam enriquecer suas interações e aguçar suas 
curiosidades e interesses. 
A seguir, veja os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento relacionados 
com os conteúdos da unidade temática geometria do ensino fundamental I. 
Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática geometria 
 
Objetivos de aprendizagem e 
desenvolvimento (habilidades) 
Relação com a unidade temática 
geometria 
(EI01ET04) Manipular, experimentar, 
arrumar e explorar o espaço por meio de 
experiências de deslocamentos de si e 
dos objetos. 
Essas habilidades têm o mesmo foco 
que as habilidades referentes à 
localização, cujo objetivo é localização e 
movimentação de objetos e pessoas no 
espaço, utilizando um ou mais pontos de 
referência e indicação de mudança de 
sentido e direção. 
(EI02ET04) Identificar relações espaciais 
(dentro e fora, em cima, embaixo, acima, 
abaixo, entre e do lado) e temporais 
(antes, durante e depois). 
(EI03ET01) Estabelecer relações de 
comparação entre objetos, observando 
suas propriedades. 
 
 
 
Essa habilidade pode ser vista como 
introdução para que as crianças 
aprendam a relacionar figuras 
geométricas espaciais (cones, cilindros, 
esferas e blocos retangulares) a objetos 
familiares do mundo físico. 
(EI02ET05) Classificar objetos, 
considerando determinado atributo 
(tamanho, peso, cor, forma etc.). 
Essas habilidades estão relacionadas à 
grande parte das habilidades cujos 
objetivos referem-se às figuras planas: 
reconhecimento do formato das faces de 
figuras geométricas espaciais; 
reconhecimento e características de 
figuras geométricas planas e espaciais. 
(EI03ET05) Classificar objetos e figuras 
de acordo com suas semelhanças e 
diferenças. 
 
Fonte: adaptado de BRASIL (2018). 
Atividades lúdicas 
Mesmo que haja relação entre as habilidades do ensino infantil e as das 
séries iniciais do fundamental, não podemos esquecer que a forma de apresentar e 
estimular o aprendizado é bem diferente. No ensino infantil, os conceitos precisam 
estar implícitos em brincadeiras, histórias, jogos, músicas, desafios, tudo com a 
maior diversidade possível, para que estimulem os seus diferentes sentidos e 
curiosidades. 
Já no que se refere às séries iniciais do ensino fundamental, mesmo que 
haja um amadurecimento dos alunos e na forma de ensinar geometria, os algoritmos 
não devem ser vistos como foco. 
Avaliação diagnóstica 
Pensando nisso, é importante que não apenas as atividades partam das 
práticas sociais vividas pelos alunos, como também as formas de avaliar. Logo, a 
avaliação diagnóstica deve ser aplicada ao iniciar uma nova competência, pois ela, 
basicamente, tem a função de coletar informações sobre os conhecimentos prévios, 
as aptidões e as dificuldades dos alunos, para que seja possível planejar e realizar 
atividades de acordo com as situações identificadas. 
Geometria 
De acordo com a BNCC (2018), a geometria é utilizada em diversas áreas 
do conhecimento auxiliando inclusive na resolução de problemas reais. O conjunto 
de objetivos de conhecimento e habilidades que envolvem essa unidade temática é 
amplo e visa, entre outros, desenvolver o pensamento geométrico dos alunos ao 
trabalhar com formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais, 
além de posição e deslocamento no espaço. 
A geometria é a parte da matemática que o aluno identifica a conexão com a 
realidade mais facilmente, além de promover valores estéticos e culturais, já que 
através dela o aluno pode observar a arte, as construções arquitetônicas e até 
mesmo a própria natureza. No entanto, muitos alunos apresentam dificuldades em 
entender e diferenciar alguns conceitos geométricos justamente porque eles são 
apresentados nas aulas de forma abstrata, mecânica e algorítmica, sem relação com 
objetos reais. No entanto, o fato de a geometria poder ser vista na prática não 
significa que seus conceitos matemáticos são simples. 
Círculo e esfera 
Um exemplo de dificuldade que as crianças podem apresentar no 
aprendizado de geometria é no momento de diferenciar um círculo de uma esfera. 
Uma maneira de ajudá-las a compreender essas diferenças é fazendo associações 
com objetos do mundo físico, como afirma a habilidade EF01MA13 do primeiro ano 
“Relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos 
retangulares) a objetos familiares do mundo físico.” (BRASIL, 2018, p. 279). Para 
isso, leve objetos como bolas de diferentes esportes, como futebol, voleibol, 
basquetebol, pingue-pongue, para representar a esfera e objetos como tampas de 
lata de achocolatado, CD’s, moedas e etc., para representar os círculos. A ideia é 
que façam associação de diferentes objetos com uma mesma figura geométrica. 
Nessa perspectiva é interessante que a inserção de uma nova competência seja 
feita de forma lúdica, associada, sempre que possível, com objetos reais, para que a 
criança possa observar semelhanças e/ou diferenças entre eles e assim construir 
um conhecimento mais sólido, obtendo autonomia e confiança. 
Poliedros e corpos redondos 
Entre as habilidades para o segundo ano está a que se refere ao 
reconhecimento de características de figuras espaciais, que na verdade é a 
introdução do conceito de poliedros e corpos redondos. Mas, o que as crianças 
devem aprender e saber expressar é se a figura tem ou não face, se ela é redonda 
ou não. Uma maneira de transmitir para a linguagem delas é pedir que associem 
corpos redondos a objetos que rolam. As faces podem ser trabalhadas, inicialmente, 
como a parte em que as figuras conseguem ficar sobre a mesma. Partindo do 
pressuposto de que a habilidade EF01MA13, citada anteriormente, foi trabalhada no 
primeiro ano e, portanto, as crianças já devem associar alguns objetos às figuras 
geométricas, leve objetos que lembrem cubos, esferas, cone, pirâmide e bloco 
regular e questione-as sobre quais elas acreditam que rolariam ou não, e o porquê 
(segundo elas) de isso acontecer. Em seguida, faça o teste e mostre quais de fato 
rolam e apresente o conceito de corpos redondos e poliedros a partir do que elas 
disserem. 
Assim, com base em estudos recentes sobre aprendizagem infantil e sobre o 
ensino de Matemática nessa fase, somados ao desenvolvimento e implementação 
de documentos orientadores dos currículos como a BNCC, o ensino de geometria 
ganhou mais espaço, tornando-se uma das cinco unidades temáticas. Isso deve-se 
ao fato de que, ao desenvolver o pensamento geométrico, a criança torna-se capaz 
de investigar propriedades, conjecturar e fazer argumentos convincentes, 
características fundamentais para seu desenvolvimento em outras áreas da 
Matemática e em outrasdisciplinas. 
 
 
Planificações 
No último ano do ensino fundamental I há habilidades que se referem ao 
trabalho com planificações, competências que visam aprofundar e fixar a 
compreensão das propriedades e características das figuras geométricas espaciais, 
estabelecendo relações com suas representações planas e observando-as sob 
diferentes pontos de vista. 
É possível realizar atividades de planificações com materiais de fácil acesso, 
como caixinhas de pasta de dente, sabonete (no caso de prismas retos); já para 
cilindro é possível juntar o suporte central do papel higiênico. A utilização de tais 
objetos reforça, implicitamente, a ideia de que as figuras geométricas estão em 
lugares que eles nem imaginariam. 
É importante manter-se atento no processo de ensino-aprendizagem, 
observando o progresso e as dificuldades dos alunos, para que seja retomado, 
sempre que necessário e possível, o conceito com que tiverem dificuldades. Isso 
pode ser feito por meio de uma avaliação contínua, que tem como objetivo analisar o 
desenvolvimento do aluno (levando em consideração seu conhecimento prévio e o 
objetivo de cada competência), e, de acordo com os resultados dela, rever o seu 
próprio método de ensino. Segundo Saraiva (2003), a validade de uma 
teoria/método de ensino é desenvolvida pelo professor sobretudo pela reflexão 
sobre sua prática em sala de aula, e essa reflexão é o processo-chave do 
desenvolvimento profissional. 
Tato como ferramenta de ensino 
Sabendo que as crianças da educação infantil aprendem melhor usando 
todos os seus sentidos, seria interessante usar o tato delas para que percebam a 
diferença entre figuras planas e espaciais. Uma sugestão seria colocar alguns 
objetos para representar essas figuras em uma mesa, vendar os olhos dos alunos e 
pedir para que peguem um objeto e o identifiquem apenas com o toque, e depois 
retirar a venda para conferir. No decorrer da atividade, questione-os sobre o porquê 
ou como identificaram a figura e, quando errarem, fale sobre alguma característica 
dela para que, ao final da atividade, eles saibam diferenciá-la de outras. 
Além da continuidade, essa avaliação deve ser feita com a maior diversidade 
possível, utilizando registros ou oralmente, de forma coletiva ou individual, tornando 
viável avaliar não só as competências referentes à geometria como o 
desenvolvimento social do aluno. 
Avaliação somatória 
Para finalizar a avaliação da unidade temática geometria, indica-se a 
utilização de uma avaliação somatória, cujo objetivo é diagnosticar o aprendizado 
em um prazo maior de tempo. Essa avaliação deve ser feita de várias maneiras, e 
não apenas escrita: é possível propor, por exemplo, uma gincana de charadas, em 
que as respostas sejam figuras geométricas planas e/ou espaciais e os enigmas 
contenham características dessas figuras. O professor faz a charada, cada dupla a 
responde em um papel e depois todos mostram suas respostas juntos, o que dará a 
oportunidade de todas as duplas participarem de todas as charadas. Após cada 
resposta, pode questioná-los sobre qual parte da charada ou qual característica fez 
com que eles chegassem à resposta dada (sendo ela certa ou errada) e só depois 
de os alunos exporem seus argumentos o professor diz a resposta correta. Nesse 
processo, o professor pode observar a postura em relação às respostas e aos 
argumentos dados para avaliá-los. 
Qualquer que seja a forma escolhida para avaliar, é importante valorizar 
maneiras que considerem a capacidade do aluno de reconhecer e diferenciar as 
características das figuras geométricas planas e espaciais, de localização a partir de 
referenciais externos e/ou em planos cartesianos, e, ainda, de expressar tais 
conceitos de forma correta com suas próprias palavras. 
Contudo, é importante lembrar que o conhecimento do professor deve ser 
contínuo, desde sua formação inicial e durante sua atuação profissional. Por isso, é 
fundamental procurar se manter atualizado em relação aos estudos de novas 
maneiras de ensinar geometria, pois, além das particularidades do processo de 
ensino dessa área, é preciso levar em conta o quão diferente um aluno é de outro e 
que uma metodologia que funcione com uma turma não necessariamente funcionará 
com outra. Dessa maneira, o acesso à tecnologia amplia as possibilidades de 
trabalho e a troca de experiências com outros profissionais, podendo ajudar a 
compreender certas dificuldades enfrentadas por você. 
Unidade 3 – Seção 2 
O processo de ensino-aprendizagem sobre grandezas e medidas 
BNCC 
A BNCC foi estruturada em cinco campos de experiências, que levam em 
consideração as particularidades do aprendizado infantil baseando-se em interações 
e brincadeiras. Os campos de experiências que compreendem a maior parte dos 
fundamentos da unidade temática grandezas e medidas são o “Espaços, tempos, 
quantidades, relações e transformações” e o “Corpo, gestos e movimentos”. A 
seguir, veja os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento relacionados com os 
conteúdos da unidade temática grandezas e medidas do ensino fundamental I. 
Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática grandezas e 
medidas 
Objetivos de aprendizagem e 
desenvolvimento (habilidades) 
Relação com a unidade temática 
grandezas e medidas 
(EI03ET04) Registrar observações, 
manipulações e medidas, usando 
múltiplas linguagens (desenho, registro 
por números ou escrita espontânea), em 
diferentes suportes. 
Com essa habilidade, o aluno começa a 
ter noções de medidas de forma geral e 
de como registrá-las. Nessa fase, ele 
aprende observando, comparando e 
percebendo as características de 
diferentes objetos e espaços em relação 
ao seu comprimento, peso, capacidade e 
temperatura. 
(EI02ET05) Classificar objetos, 
considerando determinado atributo 
(tamanho, peso, cor, forma etc.). 
Essa habilidade pode ser interpretada 
como a base para que as crianças 
aprendam a relacionar objetos 
comparando e agrupando por tamanho 
(maior ou menor), peso (mais leve ou 
mais pesado), dentre outros. 
(EI02ET06) Utilizar conceitos básicos de 
tempo (agora, antes, durante, depois, 
ontem, hoje, amanhã, lento, rápido, 
depressa, devagar). 
Essa habilidade está relacionada às 
habilidades cujos objetivos são as 
medidas de tempo, pois a partir delas os 
alunos começam a entender e a 
aprender como expressar a passagem 
do tempo. 
 
Fonte: adaptado de Brasil (2018). 
É preciso mostrar para os alunos o quão importante são as competências de 
grandezas e medidas e que muitas outras áreas além da Matemática utilizam tais 
conceitos. 
Medir 
Medir é comparar uma grandeza desconhecida com uma grandeza 
conhecida e sistematizada (unidade de medida). Portanto, é preciso propor 
atividades que evidenciem essa característica, para que o aluno perceba, a partir de 
suas explorações e da resolução de situações presentes em seu dia a dia, que, ao 
medir algo, ele está fazendo uma comparação. Levar em conta o contexto do aluno 
faz com que haja sentido em sua aprendizagem. 
Ao ensinarmos os conteúdos dessa unidade temática é possível trabalhar 
com base em três eixos principais: 
 O primeiro é a criança saber e conhecer o que está sendo medido (peso, 
altura, capacidade, dentre outros). 
 O segundo é fazê-la perceber qual é o instrumento mais adequado para 
realizar essa mensuração. 
 E, por fim, qual é a unidade que expressa corretamente o que está sendo 
estudado. Para que haja um aprendizado mais eficaz deve-se, sempre que 
possível, utilizar instrumentos comuns no cotidiano da criança, conhecidas 
como medidas não convencionais. 
Unidades de medidas 
Distribuídas ao longo dos cinco anos do ensino fundamental, em grandezas 
e medidas, estão presentes as competências envolvendo: medidas de massa, 
capacidade e comprimento (padronizadas e não padronizadas, convencionais e não 
convencionais), incluindo perímetro eárea; medidas de tempo; sistema monetário 
brasileiro; e, no quinto ano, as medidas de temperatura e noções de volume. 
Em relação às medidas padronizadas, é preciso propor atividades que façam 
com que os alunos percebam que o processo de medição, para medidas de 
capacidade, massa, comprimento, tempo, entre outras, segue os mesmos passos, 
que compõem os três eixos: a escolha da unidade adequada, a escolha do 
instrumento de medida correto e o registro dos dados obtidos. 
Capacidade 
Ao começar o trabalho com as competências relacionadas a medidas de 
capacidade, é possível realizar uma atividade que possibilite avaliar a noção de 
“caber” ou “não caber” que os alunos têm. 
Sugestão: procure objetos conhecidos, porém sem medidas explícitas, como copos, 
xícaras, jarras, garrafas PET (procure também objetos com o mesmo volume e 
formatos diferentes) e questione os alunos relacionando esses objetos e a 
quantidade de líquido que eles comportariam. Assim, é possível ter a dimensão do 
quanto os alunos compreendem e distinguem tamanhos e formas, de maneira a dar 
seguimento ao trabalho com os conteúdos que abordam medidas de capacidade. 
Tempo 
Dentre as expectativas da BNCC (2018) para o ensino de Matemática nos 
anos iniciais do ensino fundamental, é a de que os alunos apresentam diversas 
dificuldades na compreensão e no aprendizado de medidas de áreas, de estimativas 
de medidas de comprimento, de tempo ou volume, sendo a falta de interesse um 
dos principais fatores que acarretam tais dificuldades com relação a esse 
componente curricular. Nesse sentido, o uso de jogos no ensino de Matemática 
pode auxiliar não só na aprendizagem das competências, mas também incentivar o 
aluno a se interessar pelos conceitos ensinados, tendo em vista que seu caráter 
divertido e lúdico chama a atenção deles. 
Ao realizar a avaliação somatória ao final dos trabalhos com a unidade 
temática grandezas e medidas é importante que, da mesma maneira que buscou 
diversificar a metodologia de ensino, procure não se ater a provas escritas com 
questões. É possível usar algum jogo matemático ou aplicar uma aula com 
resoluções de problemas e até mesmo aplicar uma dinâmica em grupo simulando 
algum comércio. 
É importante destacar que a avaliação deve ser um processo contínuo e que 
a avaliação somatória é só mais uma maneira de avaliar. Também é preciso 
observar as atitudes dos alunos enquanto jogam ou participam de uma dinâmica 
diferente, além de se ater aos seus erros, pois a partir deles é possível pensar em 
novas formas de ensinar de modo que os alunos realmente aprendam. Tais 
atividades servem para observar o amadurecimento e avaliar o quanto a postura e 
as argumentações dos alunos evoluíram com a aprendizagem de novos conceitos, 
se comparadas com suas atitudes iniciais. 
Unidade 3 – Seção 3 
O processo de ensino-aprendizagem sobre probabilidade e estatística 
Entre as muitas novidades propostas pela BNCC, a inclusão da unidade 
temática probabilidade e estatística talvez seja uma das maiores, já que esse 
conteúdo, em alguns casos, era ensinado apenas no ensino médio. A seguir, veja 
uma breve relação de alguns objetivos de aprendizagem e desenvolvimento da 
educação infantil com os conteúdos da unidade temática probabilidade e estatística 
das séries iniciais do ensino fundamental. 
Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática 
probabilidade e estatística 
Objetivos de aprendizagem e 
desenvolvimento (habilidades) 
Relação com a unidade temática 
Probabilidade e estatística 
 
 
(EI02ET02) Observar, relatar e 
descrever incidentes do cotidiano e 
fenômenos naturais (luz solar, vento, 
chuva etc.). 
Ao trabalhar essas habilidades, é 
possível introduzir também a noção 
envolvendo a possibilidade de que os 
eventos e/ou fenômenos aconteçam, 
pois, baseando-se em suas experiências 
de vida, o aluno tem a intuição de 
observar o tempo e de relacionar com a 
chance de chover ou não, por exemplo. 
Além disso, também pode-se ensiná-los 
de maneira prática a compreender 
eventos impossíveis, como estar dentro 
e fora de algum lugar, embaixo e acima 
de algo ao mesmo tempo. 
 
(EI02ET04) Identificar relações espaciais 
(dentro e fora, em cima, embaixo, acima, 
abaixo, entre e do lado) e temporais 
(antes, durante e depois). 
(EI03ET03) Identificar e selecionar 
fontes de informações para responder a 
questões sobre a natureza, seus 
fenômenos, sua conservação. 
Essas habilidades podem ser exploradas 
como uma forma mais simples das 
habilidades que envolvem pesquisas e 
fontes de informações. E, ainda, ao 
ensinar as crianças a registrarem 
quantidades separando os grupos por 
(EI02ET08) Registrar com números a 
quantidade de crianças (meninas e 
meninos, presentes e ausentes) e a 
quantidade de objetos da mesma 
natureza (bonecas, bolas, livros etc.). 
determinadas características, é possível 
instruí-las sobre noções de classificação 
de dados. 
 
 
 
 
(EI03ET08) Expressar medidas (peso, 
altura etc.), construindo gráficos básicos. 
Essa habilidade está relacionada com as 
primeiras noções de gráficos que 
envolvem grande parte das habilidades 
das séries iniciais do ensino 
fundamental. Além disso, também tem 
ligações com as competências 
relacionadas à probabilidade e 
estatística, já que nela é possível 
abordar de maneira elementar as 
distribuições, ou seja, identificar por 
meio do gráfico as situações mais 
prováveis e menos prováveis. 
 
É necessário, principalmente no primeiro ano do ensino fundamental, buscar 
realizar atividades que liguem ao máximo as experiências do aluno (dentro e fora da 
escola) com os novos conceitos, para que haja continuidade na aprendizagem, 
fazendo com que ele se adapte da melhor forma possível à nova etapa de ensino. 
Assim, o ensino de probabilidade e estatística deve desenvolver o pensamento 
probabilístico do aluno, rompendo com a visão determinista da Matemática e 
respeitando o seu nível de desenvolvimento intelectual. 
Letramento 
Evidentemente o desenvolvimento tecnológico aumentou expressivamente a 
facilidade em acessar diversos dados e/ou informações. Por isso, tornou-se 
fundamental que o aluno seja capaz de organizar, analisar e interpretar dados, já 
que há muitas informações que são apresentadas em formas de gráficos, tabelas ou 
taxas. 
Dessa maneira, ao introduzir as competências de probabilidade e estatística, 
principalmente no primeiro ano, inicialmente é preciso se ater a qual sentido os 
alunos dão a termos, como possível e impossível, que serão utilizados no trabalho 
dessas competências. Além disso, enquanto professor, é preciso ter em mente que 
a probabilidade é o estudo de eventos e situações em que não há possibilidade de 
prever seus resultados, mesmo que eles sejam realizados em condições muito 
controladas. Isso ocorre quando lançamos uma moeda ou dado não viciado, por 
exemplo. Não conhecemos o resultado de um lançamento, mas conhecemos a 
probabilidade de cada resultado. 
Estatística 
A estatística é o ramo da ciência cujo objetivo é extrair informações de 
dados, a fim de compreender as situações que eles representam e, para isso, ela faz 
uso de teorias probabilísticas visando fornecer meios/métodos para a coleta, 
organização, interpretação e análise desses dados. Porém, para algumas pesquisas, 
é inviável a obtenção de todos os dados referentes ao que chamamos de população, 
em geral quando ela é muito grande. Nesses casos, o processo de estudo e análise 
é feito a partir de uma amostra, que é uma parte representativa da população. Uma 
forma de exemplificar esses termos é dizendo, por exemplo, que, se fossem realizar 
uma pesquisa com todos os alunos da escola, isso representaria a população de 
alunos da escola, e se usassem apenas uma turma para a pesquisa, essa turma 
seria uma amostra de alunos da escola. 
Buscando desenvolver o pensamento probabilístico dos alunos,a unidade 
temática probabilidade e estatística da BNCC apresenta 17 habilidades distribuídas 
no decorrer dos cinco anos das séries iniciais do ensino fundamental. Aqui, 
agrupamos elas em três grupos, sendo que cada habilidade de uma mesma 
categoria tem a mesma essência e difere apenas na complexidade. O objetivo desse 
agrupamento é promover, de forma abrangente, a discussão de atividades, 
avaliações e possíveis dificuldades que os alunos possam ter. A seguir, conheça as 
três grupos. 
Grupo 1 
O primeiro grupo envolve as habilidades cujo foco é coletar, organizar, 
classificar e representar os dados em forma de tabelas e gráficos. Nele estão as 
habilidades EF01MA20, EF01MA22, EF02MA22, EF02MA23, EF03MA28 e 
EF04MA28. Os conceitos que permeiam as habilidades desse grupo envolvem a 
realização de pesquisa com variáveis categóricas, comparação de informações de 
pesquisas e organização de dados coletados. Por mais que as ações realizadas 
http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U3/S3/div#accordion-1%20.item-1
nessa unidade temática sejam de extrema utilidade, os alunos apresentam 
dificuldade, principalmente em organizar os dados coletados em tabelas, interpretá-
los e apresentá-los de outras maneiras, como em gráficos para concluírem algo a 
respeito. Uma maneira de avaliar a aprendizagem das habilidades é aplicando 
atividades cujo processo já esteja completo, isto é, com dados de uma pesquisa que 
já tenham sido coletados e organizados em gráficos e tabelas, porém, de maneira 
errônea ou incompleta, para que o aluno complete ou arrume os erros. 
Grupo 2 
O segundo grupo envolve as habilidades cujo foco é a leitura e a 
interpretação de dados em formas de tabelas e gráficos. Nele estão as habilidades 
EF01MA21, EF03MA26, EF03MA27, EF04MA27, EF05MA24 e EF05MA25. Essas 
habilidades devem trabalhar em conjunto com as primeiras, porém, como a base 
delas é que os alunos aprendam a ler e a interpretar dados, seria interessante levar 
alguns recortes de reportagens, artigos ou curiosidades da área da saúde, sobre 
vacinas, sobre casos de dengue na região ou outras epidemias; da agricultura, sobre 
produtos em alta, dentre outros. É indicado usar textos que, além das informações, 
já tenham os gráficos prontos, e, se possível, é bom levar diferentes tipos de 
gráficos. A partir dos textos, faça questionamentos em que os alunos precisem dos 
dados representados nos gráficos para respondê-los, auxilie-os na leitura das 
informações dos gráficos e faça perguntas simples e objetivas para ajudá-los a 
interpretar as informações. Para finalizar, peça para que eles escrevam à sua 
maneira sobre as conclusões referentes aos dados, respondendo aos 
questionamentos iniciais. Depois, peça para compartilharem suas respostas com a 
turma, promovendo discussão e reflexão sobre o assunto. 
Grupo 3 
O terceiro grupo envolve as habilidades cujo foco é analisar a ideia de 
aleatório, acaso e chances de um evento. Nele estão as habilidades EF02MA21, 
EF03MA25, EF04MA26, EF05MA22 e EF05MA23. Para essas habilidades, mais 
importante do que definir matematicamente os conceitos de aleatoriedade, acaso ou 
chance é que o aluno realmente compreenda seus significados. Uma forma que 
introduzir o conceito de chance, por exemplo, é colocar em uma sacola não 
transparente bolinhas ou fichas iguais, diferenciando-as apenas nas cores e na 
quantidade, usando no máximo três ou quatro cores. Uma cor deve ter apenas uma 
bolinha ou ficha, e as outras devem ter mais do que uma. Mostre e conte com os 
alunos as bolinhas ou fichas enquanto as coloca na sacola, depois questione-os 
sobre qual eles acham que pode ser mais sorteada (maior chance), qual pode ser 
menos sorteada (menor chance), qual nunca será sorteada (impossível). Em 
seguida, anote suas respostas e faça com que eles sorteiem diversas vezes (com 
reposição) para validar ou não suas respostas. 
É imprescindível diversificar não apenas a metodologia de ensino dessas 
competências como também o contexto das situações envolvidas nas atividades que 
podem ter tema social, econômico, político ou até mesmo fenômenos naturais, para 
que o aluno desenvolva o senso crítico e possa usar os ensinamentos matemáticos 
em situações envolvendo sua vida. 
Nesse contexto, a avaliação dessas habilidades não deve se prender a 
cálculos, e sim focar na reflexão que o aluno fará a partir dos dados analisados, já 
que quanto melhor for a sua interpretação, ou seja, quanto mais ela se aproximar 
das informações corretas, maior será o seu conhecimento e melhor terá sido sua 
aprendizagem em relação a essas habilidades. 
As competências devem ser vistas e trabalhadas de maneiras interligadas, 
pois elas podem perder o sentido se trabalhadas isoladamente, dificultando a 
aprendizagem do aluno. Assim, promover uma continuidade durante todo o processo 
de ensino de probabilidade e estatística faz com que o aluno compreenda os 
vínculos do conteúdo estudado e assimile melhor o processo estatístico. 
Unidade 4 – Seção 1 
Tendências da educação matemática 
As tendências em educação matemática estruturam um novo 
encaminhamento para as aulas, rompendo com o paradigma de professor como 
único detentor de conhecimentos e de aluno como sujeito passivo nos processos de 
ensino-aprendizagem. Os conhecimentos dos alunos são valorizados e eles se 
tornam sujeitos ativos no ensino-aprendizagem. 
Nesse sentido, nesta webaula, falaremos a respeito de cinco dessas 
tendências: Modelagem matemática, resolução de problemas, investigação 
matemática, uso de jogos e uso de Tecnologias da Informação e Comunicação 
(TICs). 
Modelagem matemática 
A modelagem matemática, segundo Bassanezi (2002, p. 16), é a “arte de 
transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los 
interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. Desse modo, ao 
trabalhar com modelagem em sala de aula, o professor parte de uma situação inicial 
com os alunos, realiza um conjunto de ações características de atividades de 
modelagem para chegar a uma situação final que busca resolver e/ou analisar e 
fazer previsões da situação inicial. 
 Essas ações características da modelagem têm algumas variações entre 
diferentes concepções de atividades de modelagem matemática propostas por 
pesquisadores dessa área. Por isso, optamos por apresentar aqui a perspectiva de 
Almeida, Silva e Vertuan (2012). Esses autores caracterizam que uma atividade de 
modelagem, de modo geral, perpassa cinco fases: inteiração, matematização, 
resolução, interpretação dos resultados e validação. 
 Os alunos partem da situação inicial e criam uma intepretação matemática 
para ela, e essa interpretação foi convencionada na modelagem como modelo 
matemático. Dessa maneira, o nível de escolaridade influencia o modelo matemático 
elaborado pelos alunos, podendo ser uma tabela, um esquema, uma maquete, um 
pequeno texto, entre outros. 
 Além disso, na modelagem matemática, a situação inicial proposta aos 
alunos é aberta e não tem uma solução já de antemão. Sendo assim, no 
desenvolvimento dessas atividades, os alunos podem apresentar modelos que se 
relacionem a objetos de conhecimentos matemáticos diversos, não sendo possível 
prever ou limitar que os alunos utilizem um ou outro objeto matemático. Porém, nas 
discussões das resoluções e no fechamento da atividade, o professor pode 
introduzir algum objeto matemático específico que deseja que os alunos aprendam, 
ou ainda utilizar a atividade de modelagem para fixação de determinado objeto 
matemático. 
 
Resolução de problemas 
A resolução de problemas tem como base os trabalhos de George Polya e 
seu livro A arte de resolver problemas (1995/1975). O objetivo dessa alternativa em 
sala é propor o ensino de matemática a partir de problemas que se relacionem ao 
cotidiano dos alunos, buscando minimizar a ideia de que a matemática está pronta,acabada e desconexa do mundo. Para isso, Polya sugere quatro etapas para a 
resolução de problemas: compreender o problema, conceber um plano de resolução, 
executar o plano, analisar se o plano resolveu o problema. 
As tarefas de resolução de problemas também são abertas, ou seja, são 
problemas em que de antemão se desconhece a resolução, mas, diferente da 
modelagem matemática, para resolver tais tarefas o professor pode incentivar os 
alunos a utilizarem algum objeto matemático específico. Depois, nas discussões das 
resoluções dos alunos para os problemas e no fechamento do professor é possível 
apresentar outras maneiras ou outros objetos matemáticos que poderiam ser 
utilizados para resolver o mesmo problema. 
Na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental, o trabalho 
com a resolução de problemas, assim como o que utiliza outras alternativas 
pedagógicas, exige algumas simplificações didáticas de acordo com a idade dos 
alunos. Além disso, as soluções encontradas pelos alunos não se resumem apenas 
a uma expressão matemática, mas se o aluno resolver o problema fazendo uso de 
desenho, gráfico, tabela, esquema, lista ordenada de comando, entre outros, ele 
estará pensando matematicamente diante do problema proposto. 
Investigação matemática 
Nessa tendência o aluno tem a possibilidade de desempenhar o papel de 
matemático, realizando pesquisas e, com o auxílio do professor e interações com os 
colegas, construir seu conhecimento. Além disso, a investigação matemática é 
caracterizada por três fases: introdução, realização e apresentação da tarefa. 
Introdução da tarefa - Na introdução da tarefa é que ocorre pela primeira vez o 
contato do aluno com a situação. Por isso, é importante que eles tirem todas as suas 
dúvidas e que fique evidente a proposta da atividade. 
Realização da tarefa - Na realização da tarefa, o professor assume mais um papel 
de orientador, dando suporte para os alunos e instigando-os, por meio de 
questionamentos, a pensar a respeito da situação e de que maneira poderiam 
resolvê-la. 
Apresentação da tarefa - Na apresentação da tarefa, é importante que os alunos, 
individualmente ou em equipes, exponham suas resoluções e discussões para toda 
a turma. Desse modo, evidencia-se que um problema pode ser resolvido de 
diferentes maneiras, não de uma única forma. 
Nos primeiros anos de escolarização os alunos já são mais curiosos e, por 
isso, cabe ao professor propiciar um ambiente de investigação que os incentive a 
resolverem a situação proposta de modo mais autônomo do professor. Além disso, 
nessas etapas é importante que o professor questione os alunos para que consiga 
avaliar o que eles estão pensando no desenvolvimento da atividade. 
Jogos educação matemática 
Outra tendência em educação matemática é o uso de jogos. Agranionih e 
Smaniotto (2002) definem o jogo matemático como: 
“[...] uma atividade lúdica e educativa, intencionalmente planejada, com objetivos claros, sujeita a 
regras construídas coletivamente, que oportuniza a interação com os conhecimentos e os conceitos 
matemáticos, social e culturalmente produzidos, o estabelecimento de relações lógicas e numéricas e 
a habilidade de construir Estratégias para a resolução de problemas.” 
(AGRANIONIH; SMANIOTTO, 2002, p. 16). 
Ao participar de jogos, os alunos parecem não ter medo do erro como 
quando resolvem alguma outra tarefa matemática. Assim, ao propor uma aula a 
partir de jogos que explorem objetos de conhecimento matemático, os alunos 
apresentam o conhecimento que já têm para brincarem e é possível introduzir algum 
objeto matemático novo, além de minimizar os impactos negativos que o erro causa 
nos alunos. 
Uma possibilidade de uso de jogos em aulas de matemática seria propor um 
bingo para explorar a divisão. Nesse jogo, cada aluno recebe uma cartela com 
alguns números indicados nela e um aluno coloca fichas com algumas divisões em 
uma caixa. Em cada rodada, esse aluno sorteia uma ficha da caixa, todos os 
participantes efetuam a divisão e verificam se o resultado aparece na ficha deles; em 
caso afirmativo, eles marcam o número na cartela. Vence quem primeiro completar a 
cartela. 
TIC’s educação matemática 
As Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) podem ser utilizadas 
como alternativa pedagógica ou como suporte pedagógico para outras tendências. O 
uso de tecnologias está em consonância com o que propõe a BNCC, solicitando que 
os alunos saibam utilizar diferentes softwares. Nesse sentido, utilizar a tecnologia 
como uma alternativa pedagógica nas aulas possibilita que os alunos desenvolvam 
autonomia do professor e assumam papel ativo nos processos de ensino-
aprendizagem ao fazer uso de diferentes softwares. 
Algumas possibilidades de trabalho com as TICs envolvem a pesquisa na 
internet, o uso de softwares como editores de texto, editores de apresentação, redes 
sociais, fóruns, planilhas eletrônicas, além de softwares de geometria dinâmica, 
dispositivos móveis, jogos eletrônicos educativos, plataformas de tecnologias 
educacionais, entre outros. 
Ao explorar esses recursos e desenvolver, com os alunos dos primeiros anos de 
escolarização, a habilidade de manipular e de editar planilhas eletrônicas, por 
exemplo, o professor possibilita o desenvolvimento do raciocínio lógico e de 
conhecimentos a respeito de tabelas e gráficos. 
Há também habilidades da BNCC, nos anos iniciais do ensino fundamental, 
que indicam que devem ser explorados os objetos de conhecimento matemático por 
meio de softwares de geometria dinâmica. Uma possibilidade é fazer uso do 
GeoGebra, um software de geometria dinâmica que pode ser obtido gratuitamente 
de forma on-line (GEOGEBRA, [s.d.]). 
Saiba mais - As ferramentas do GeoGebra são bem intuitivas e explicativas e o 
trabalho de objetos de conhecimento matemático articulados a eles possibilita o 
desenvolvimento do pensamento geométrico. Além disso, é possível encontrar, no 
endereço eletrônico do GeoGebra, variadas possibilidades de atividades para o 
professor baixar e desenvolver com os alunos. As atividades estão organizadas por 
temas da matemática. 
Outras ferramentas que podem auxiliar o trabalho da matemática a partir de 
aulas fazendo o uso de TICs são as plataformas de tecnologias educacionais, as 
Edtechs (palavra que é abreviação do inglês para educational technology, ou 
tecnologia educacional, em português). Tais plataformas têm por objetivo oferecer 
soluções para tornar a aprendizagem mais eficiente. 
Unidade 4 – Seção 2 
O ensino de matemática e a proposta interdisciplinar 
O foco dos nossos estudos será abordar as demandas contemporâneas da 
sociedade e da educação, a caracterização de interdisciplinaridade e algumas 
considerações a respeito do trabalho interdisciplinar entre matemática e outros 
componentes curriculares. 
O ensino e a aprendizagem matemática atrelados à outras áreas do 
conhecimento 
Com todo o desenvolvimento intenso ocorrido nos últimos 50 anos de 
tecnologias computacionais e digitais, a sociedade foi se modificando e se 
adaptando ao novo. Com isso, surgiram novas modalidades de emprego, novas 
tecnologias digitais utilizadas por todos bem como deixaram de existir outras 
modalidades de empregos. 
Nesse sentindo, a educação escolar foi se modificando com o passar dos 
anos para atender às novas demandas da sociedade. Com a facilidade cada vez 
maior de acesso instantâneo à informação, por meio da internet, é preciso levar em 
consideração tal aspecto na formação dos alunos. 
De acordo com o documento mais atual nacional, a Base Nacional Comum 
Curricular, na educação infantil, tais aspectos refletem-se no desenvolvimento da 
autonomia emocional, garantindo que os alunos experimentem o conviver com 
outras crianças e adultos, além dos familiares, bem como aprendam a tomar 
decisões em conjunto por meio da participação no contexto escolar, por exemplo, do 
tipo de brincadeira quefarão todos os alunos da turma. 
Assim, espera-se que, ao final dessa etapa de escolarização, os alunos 
desenvolvam as habilidades apresentadas, além de serem capazes de explorar, 
dentre outras coisas, tecnologias digitais, tendo contato com jogos, vídeos, entre 
outras possibilidades educacionais que permitam ao aluno aprender a importância 
da tecnologia digital para todos. 
Já nos anos iniciais do ensino fundamental, conforme indicado pela BNCC, 
vemos que se espera que os alunos tenham um contato muito maior com a 
tecnologia digital e que aprendam a explorar suas potencialidades, além de 
desenvolverem habilidades a partir de objetos de conhecimento dos diferentes 
componentes curriculares, de modo orgânico e articulado, associados, na maior 
parte das vezes, a situações do cotidiano dos alunos. 
Na Matemática, deve-se romper com o paradigma do “Por que devo 
aprender isso?”, relacionado à ideia de que os objetos matemáticos vistos no 
contexto escolar estão distantes das situações vividas fora da escola. Para isso, a 
promoção de um ensino interdisciplinar explorando a Matemática aplicada a outras 
áreas de conhecimento é essencial. 
A matemática integrada a outros componentes curriculares 
A BNCC indica que os alunos devem ser formados para explorarem e 
associarem os objetos de conhecimento vistos no contexto escolar a situações do 
dia a dia, em detrimento de um ensino que explorava habilidades que pouco ou 
quase nunca se relacionavam a situações que os alunos experenciavam fora do 
contexto escolar, possibilitando que os alunos vissem os conhecimentos escolares 
dissociados do cotidiano das pessoas. Tais objetivos propostos nos primeiros anos 
de escolarização visam promover uma educação integral. 
Para que haja uma educação integral já nos primeiros anos escolares, é 
necessário romper com paradigmas do professor como único detentor de 
conhecimentos em sala de aula, ou ainda, com práticas pedagógicas que não 
exigem interações dos alunos, e explora apenas a memorização de objetos de 
conhecimento e a reprodução por meio de exercícios de fixação. Cabe ressaltar que 
esses modelos ainda permanecem no contexto escolar. 
Nesse sentido, alternativas pedagógicas ativas, tais como a modelagem 
matemática e a investigação matemática, possibilitam um trabalho em consonância 
com o apontado pela BNCC a respeito da educação integral. 
A BNCC indica que a educação integral envolve também romper com o 
paradigma do ensino estanque de cada componente curricular em favor de um 
ensino que possibilite relacionar o que é desenvolvido em cada componente com 
conhecimentos que se complementam e contribuem para o desenvolvimento de um 
cidadão crítico, capaz de resolver situações-problema no dia a dia, associando os 
diferentes conhecimentos adquiridos no âmbito escolar e relacionando-os. 
O que o documento nacional propõe não significa que se deva abolir o 
ensino por componentes curriculares, mas explorar maneiras de trabalhá-los em 
conjunto, pois no dia a dia as pessoas não têm de resolver problemas de 
matemática, história, geografia, mas resolvem situações que englobam 
conhecimentos integrados entre esses componentes. Uma possibilidade para que 
isso ocorra é promover o ensino interdisciplinar. 
Possibilidades e práticas de integração a outros componentes curriculares 
Com base na BNCC, vemos que cada vez mais se faz necessário que as 
práticas pedagógicas sejam revistas e aprimoradas. Com o fácil acesso que os 
alunos têm a uma infinidade de informações diariamente, trabalhar os componentes 
curriculares de modo isolado é deixar de aproveitar as diversas possibilidades de 
abordar o conhecimento de forma integrada. 
É importante lembrar que a Base Nacional é uma diretriz geral para o 
ensino, e não um currículo. Portanto, os profissionais da educação (pedagogos e 
professores, junto com coordenadores e diretores) precisam estar dispostos a se 
atualizarem, participando de formações continuadas que promovam o 
aprofundamento teórico e prático, a fim de planejarem possíveis articulações entre 
os componentes curriculares. 
Uma possibilidade de explorar a interdisciplinaridade é por meio de projetos. 
A partir de uma temática, como a do desmatamento, por exemplo, explora-se 
objetos de conhecimentos em diferentes componentes curriculares. como por 
exemplo Ciências da Natureza e Geografia. Com isso, é preciso preparar e planejar 
como se dará a articulações entre os componentes e os objetos de conhecimento 
matemático. 
 
Saiba mais sobre o conceito de projetos 
Pode ser considerado projeto, segundo Hernández e Ventura (1998): 
a) O percurso por um tema-problema que favoreça a análise, a interpretação e a 
crítica (como contraste de pontos de vista). 
b) Onde predomine a atitude de cooperação e onde o professor seja um aprendiz e 
não um especialista (pois ajuda aprender sobre temas que deverá estudar com os 
alunos). 
c) Um percurso que procure estabelecer conexões e que questione a ideia de uma 
versão única da realidade. 
d) Cada trajetória é singular, e trabalha-se com diferentes tipos de informação. 
e) O professor ensina a escutar: do que os outros dizem também se pode aprender. 
f) Há diferentes formas de aprender o que queremos ensinar-lhes (e não sabemos 
se aprenderão isso ou outras coisas). 
g) Uma aproximação atualizada aos problemas das disciplinas e dos saberes. 
h) Uma forma de aprendizagem em que se leve em conta que todos os alunos 
podem aprender se encontrarem espaço para isso. (HERNÁNDEZ; VENTURA, 
1998, p. 183) 
Contribuições da articulação de outros componentes curriculares com a 
matemática 
Pensando no trabalho com projetos de modo interdisciplinar, destacamos a 
seguir algumas possibilidades de articulação da matemática com outros 
componentes curriculares a partir de objetos matemáticos relacionados às seguintes 
unidades temáticas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e 
probabilidade e estatística. 
Números – Ao pensar no ensino de objetos de conhecimento matemático 
envolvendo números, algumas possibilidades são explorar temas que possam 
envolver as quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). 
Por exemplo, ao tratar da temática campo, os alunos poderiam explorar os tipos de 
plantações mais realizadas nas regiões próximo de onde vivem, relacionando 
componentes curriculares de geografia e ciências, analisando quantidades, como 
número total de sacas de cereal produzidas em algumas fazendas, estimativa da 
produção total das fazendas, quantidade de caminhões necessários para transportar 
a produção, entre outros. 
Álgebra – A respeito dos objetos matemáticos algébricos é possível articular o 
trabalho com os componentes curriculares de língua portuguesa e educação física 
ao explorar o tema “Práticas desportivas”, pensando em explorar objetos envolvendo 
a noção de igualdade e proporcionalidade com a quantidade de atletas em alguns 
esportes e desenvolvendo habilidades algébricas com perguntas do tipo: se no jogo 
foram marcados 7 gols, e um time fez 4 gols, quantos gols fez o segundo time? 
Disponibilizar objetos manipuláveis para a atividade facilitará o desenvolvimento do 
raciocínio. 
Geometria – Em relação aos objetos matemáticos relacionados à geometria é 
possível, a partir do tema “Planeta Terra”, articular o trabalho com os componentes 
curriculares de geografia e história ao explorar localização e coordenadas 
associadas aos meridianos, latitude e longitude, bem como a localização de 
monumentos importantes por todo o globo terrestre, apresentando imagens, 
discutindo seu formato e relacionando com as formas geométricas planas e 
espaciais. 
Grandezas e medidas – Com relação a grandezas e medidas é possível explorar 
objetos matemáticos que se articulem a objetos dos componentes curriculares de 
geografia e história com o tema “Evolução da medida”, pesquisando com os alunos 
como algumas unidadesde medida de comprimento evoluíram ao longo do tempo e 
de que modo isso impactou a vida de diferentes povos. Um exemplo são as medidas 
de comprimento que eram feitas a partir de partes do corpo (como o palmo e a 
polegada). 
Probabilidade e estatística - Com relação a grandezas e medidas é possível 
explorar objetos matemáticos que se articulem a objetos dos componentes 
curriculares de geografia e história com o tema “Evolução da medida”, pesquisando 
com os alunos como algumas unidades de medida de comprimento evoluíram ao 
longo do tempo e de que modo isso impactou a vida de diferentes povos. Um 
exemplo são as medidas de comprimento que eram feitas a partir de partes do corpo 
(como o palmo e a polegada). 
Unidade 4 – Seção 3 
Os temas contemporâneos e a educação matemática 
A BNCC recomenda que todos os componentes curriculares trabalhem 
objetos de conhecimento relacionados aos temas contemporâneos. Esses temas 
são: educação ambiental, educação para o consumo, educação financeira e fiscal, 
trabalho, ciência e tecnologia, direitos da criança e do adolescente, educação em 
direitos humanos, educação das relações étnico-raciais e ensino de história e cultura 
afro-brasileira, africana e indígena, diversidade cultural, educação para o trânsito, 
saúde, educação alimentar e nutricional, processo de envelhecimento, respeito e 
valorização do idoso, e vida familiar e social. A seguir, discorremos sobre cada um 
deles. 
Educação ambiental 
Um dos maiores desafios em relação a esse tema é fazer com que o aluno 
tenha prazer em estudar educação ambiental ao mesmo tempo em que compreende 
a complexidade dessas questões. Nesse sentido, o aluno deve ser capaz de 
identificar-se como parte integrante da natureza e da sociedade, comprometendo-se 
com a proteção e a conservação ambiental tanto em âmbito local quanto global. 
É interessante propor atividades em que os alunos possam observar o 
ambiente escolar e seu entorno; realizar campanhas de economia de água e de 
reflexão sobre questões globais e seus impactos econômicos, políticos e sociais. 
Além disso, é importante apresentar soluções que auxiliem na preservação do meio 
ambiente, como: medidas internacionais de proteção ao meio ambiente; fontes de 
energia renováveis; inovações tecnológicas que contribuem com o meio ambiente. 
As possibilidades de articular este tema a objetos de conhecimento matemático 
envolvem o uso de números, números ordinais, porcentagem, tabelas, gráficos entre 
outros. 
Educação para o consumo, educação financeira e fiscal 
Consumir significa comprar um produto ou pagar pela realização de um 
serviço. Em nosso cotidiano, consumimos água, luz, transporte coletivo, serviços de 
saúde, educação, entre outros, que são necessidades básicas do cidadão. Dentro 
desse cenário, a educação financeira está ligada à educação para o consumo no 
sentido de capacitar o aluno a utilizar o dinheiro de forma consciente. 
É fundamental que os alunos conheçam os impactos dos juros compostos, 
positivos quando poupamos dinheiro e realizamos investimentos, e negativos 
quando aumentam o valor total pago pelos itens comprados de forma parcelada e 
com juros ou de bens de maior porte adquiridos por meio de financiamento, como 
veículos ou residências. 
Os alunos devem desenvolver senso crítico a respeito de dívidas e seus 
impactos para as finanças pessoais, do pagamento de contas em dia para evitar o 
pagamento de juros ao atrasar, e saber a importância de calcular o preço total pago 
por um item parcelado para comparar com o preço do produto na modalidade à 
vista, por exemplo. 
A educação fiscal se mostra importante para que o aluno conheça o sistema 
tributário do país, o valor da moeda, a importância dos impostos e como é realizada 
a aplicação desses recursos, de modo que ele possa conhecer suas obrigações e 
possa planejar-se. Explicar as diferenças entre bens e serviços públicos e privados 
também é uma atribuição dessa área. 
Com relação aos objetos de conhecimento matemático, é possível explorar o 
cálculo de média de consumo e de gastos com boletos de consumo de energia 
elétrica e água, incentivando os alunos a práticas de conscientização para usar 
energia e água com moderação e evitar o desperdício, além de calcular o preço total 
de itens parcelados e financiados, e seu aumento percentual em relação ao mesmo 
item pago à vista. 
Trabalho 
Trabalho geralmente é definido como a modificação da natureza realizada 
pelo ser humano para satisfazer as suas necessidades. Ao longo do tempo, o ser 
humano desenvolveu maneiras cada vez mais complexas de se organizar para a 
realização de suas tarefas, fazendo do trabalho um agente transformador não só da 
natureza, mas também do próprio ser humano e da sociedade. 
É importante abordar o assunto de maneira crítica, evidenciando as relações 
de dependência, a distribuição desigual da riqueza na maioria dos países e a 
relevância de todas as profissões. Além disso, essa temática pode envolver 
discussões a respeito dos trabalhos criados e extinguidos nessa sociedade do 
século XXI, pois com o desenvolvimento de tecnologias digitais, por exemplo, 
trabalhos repetitivos e procedimentais podem ser automatizados em um futuro 
próximo, e não serem mais feitos por pessoas, enquanto há uma crescente 
produção de conteúdo digital com a popularização das redes sociais. 
Ao explorar com os alunos habilidades relacionadas a medidas de 
comprimento é possível discutir com eles a respeito de algumas profissões que 
utilizam como instrumentos de trabalho objetos para medir comprimento, tempo, 
temperatura e massa, por exemplo: marceneiro, costureiro, arquiteto, pedreiro, 
engenheiro, etc. 
Ciência e tecnologia 
É inegável que os avanços de ciência e tecnologia contribuíram 
positivamente para o modo de vida e de pensamento do ser humano ao longo da 
história. Foram inúmeras transformações que revolucionaram social e culturalmente 
a humanidade. 
Associados a esses aspectos ou não, os avanços dessa área podem ser 
relacionados a outros temas contemporâneos, como trabalho, consumo, ética e meio 
ambiente. Portanto, o estudo desse tema é importante tanto para que o aluno 
compreenda como o ser humano se relaciona com o ambiente ao seu redor e com 
os outros seres vivos por meio das técnicas que desenvolve quanto para que ele 
reflita sobre as complexidades e consequências dessas relações. 
A abordagem de ciência e tecnologia para alunos do 1º ao 5º ano pode 
naturalmente ser alinhada com as habilidades de ciências da natureza, e pode ser 
explorada nas aulas de matemática com o uso de tecnologias como aplicativos 
educacionais e softwares de geometria dinâmica. 
Direitos da criança e do adolescente 
Um dos objetivos da abordagem do tema Direitos Humanos na escola é 
promover a democratização das relações sociais por meio de práticas pedagógicas 
que potencializem as habilidades pessoais dos alunos para conscientizá-los sobre o 
seu papel na construção de uma sociedade mais justa e igualitária. Ao explorar os 
objetos matemáticos como fração, números decimais, tabelas ou gráficos é possível 
explorar a questão do trabalho infantil e do trabalho como aprendiz, que estão 
diretamente relacionados à promulgação do Estatuto da Criança e do Adolescente 
(ECA) em 1990. 
Educação das relações étnico-raciais e ensino de história e cultura afro-
brasileira, africana e indígena 
O conceito de democracia racial se utiliza da miscigenação para afirmar que 
a convivência entre as raças no Brasil é amigável e que a discriminação racial é um 
fator irrelevante para determinar a posição social de um indivíduo no país. Por outro 
lado, os indígenas que vivem em comunidades da zona rural sofrem com as 
constantes intervenções de madeireiros, grileiros e grandes latifundiários, que 
invadem as terras indígenas de maneira violenta, expulsando-os desses lugares. 
A naturalização da precariedade das condiçõesde vida dos povos indígenas 
e a marginalização da população negra são reforçadas no contexto escolar, que, 
mesmo considerando a formação pluriétnica do país, tende a privilegiar a cultura 
eurocêntrica em seus currículos. 
Considerando esse contexto, a inclusão desse tema na BNCC, como um 
tema contemporâneo, reforça a intenção de estimular uma valorização cultural 
pluriétnica e problematizar adequadamente as tensões nas relações étnico-raciais 
históricas e contemporâneas. É possível explorar esse tema, por exemplo, no 
trabalho com figuras geométricas planas e os padrões de pinturas feitos por 
diferentes tribos indígenas, além do formato de suas moradias, e discutir a respeito 
da área demarcada para os indígenas com o passar dos anos. 
 
 
Diversidade cultural 
A diversidade cultural evidencia a necessidade de compreendermos a 
multiplicidade etnocultural que forma a identidade brasileira, de modo que os 
indivíduos percebam e valorizem essas diferenças, admirando-as e respeitando-as. 
Nesse sentido, ressalta-se a importância da convivência harmoniosa entre as 
singularidades culturais, expressas nas diferenças étnicas, religiosas, linguísticas, 
regionais. 
Atividades que oportunizem o trabalho com esses temas são essenciais para 
auxiliar na compreensão da diversidade cultural brasileira e para fortalecer o 
combate ao preconceito e à discriminação. Assim, o desenvolvimento de estratégias 
pedagógicas que sensibilizem os alunos para a importância da temática étnico-racial 
é fundamental. Elas devem fazer sentido na vida deles, sendo propositivas e 
estabelecendo relações entre a realidade próxima dos alunos e o conhecimento 
escolar. 
Esse tema pode ser associado a objetos de conhecimento da unidade 
temática de probabilidade e estatística, possibilitando aos alunos que discutam os 
dados estatísticos sobre a população de diferentes culturas ou ainda as informações 
obtidas no censo nacional. 
Educação para o trânsito 
O trabalho com o tema educação para o trânsito, em sala de aula, contribui 
para que a escola transcenda o conteúdo das disciplinas escolares para abarcar 
assuntos que promovem a interação dos alunos com o meio social em que vivem. 
Por meio da conscientização sobre o trânsito e suas regras, as crianças e 
adolescentes se tornam mais preparados para enfrentar a vida e o trânsito, 
construindo valores baseados no respeito ao próximo e à vida. 
A educação para o trânsito deve fazer sentido na vida do aluno e, para que 
isso ocorra, devemos propor atividades que sejam desenvolvidas a partir de 
situações reais e contextualizadas. Ao apresentar parte do mapa de uma cidade 
destacando trajetos feitos por uma pessoa para ir de um lugar a outro é possível 
discutir condutas de pedestres no trânsito associadas a objetos de conhecimento 
matemático, bem como explorar o formato das placas de trânsito, associando-as às 
figuras geométricas planas. 
Saúde 
Alguns fatores determinam a condição de saúde de indivíduos e 
coletividades, como o biológico, o físico e o meio socioeconômico e cultural. Assim, 
é possível afirmar que as situações de saúde são produzidas nas relações sociais e 
culturais. 
Uma possibilidade de articular esse tema nas aulas de matemática é ao 
explorar tabelas e gráficos, discutindo a respeito da quantidade e da proporção de 
pessoas vacinadas em uma campanha de vacinação, casos de dengue em 
determinada região, entre outros assuntos, possibilitando uma interpretação 
estatística dos dados. 
Educação alimentar e nutricional 
A educação alimentar e nutricional contribui para a promoção da prática 
autônoma e voluntária de hábitos alimentares saudáveis. O objetivo desse tema é 
contribuir para que a alimentação adequada seja vista como direito humano, garantir 
a segurança alimentar e nutricional, valorizar a diversidade da cultura alimentar e a 
sustentabilidade, além de promover a autonomia do indivíduo, no sentido de educá-
lo para que possa adotar hábitos alimentares saudáveis e obter melhorias em sua 
qualidade de vida. 
O trabalho pedagógico com esse tema em aulas de matemática pode ser 
explorado ao se trabalhar com medidas de tempo e o tempo de validade de 
produtos, ou com as proporções de cada tipo de alimento (frutas, legumes, verduras, 
entre outros) para uma vida saudável, por exemplo. 
Processo de envelhecimento e valorização do idoso 
Com o objetivo de garantir o bem-estar das pessoas com idade igual ou 
superior a 60 anos, incentivar sua autonomia e integrá-las à sociedade, foi aprovado 
em 2003 o Estatuto do Idoso. A aprovação do Estatuto estimulou ainda mais a 
inclusão de temas relacionados ao respeito e à valorização do idoso nos currículos 
escolares, tendo em vista a necessidade de crianças e adolescentes 
compreenderem o processo de envelhecimento como um fenômeno não somente 
biológico, mas também social e psicológico, e de se conscientizarem sobre a 
importância do respeito e da valorização das pessoas nessa fase da vida. 
Nas aulas de matemática, esse tema pode ser explorado no cálculo de 
diferenças de idades, na discussão de dados estatísticos que evidenciem que a 
expectativa de vida tem aumentado em nossa sociedade e, com isso, a quantidade 
de idosos que praticam esportes, trabalham, entre outras atividades, também tem 
aumentado. 
Vida familiar e social 
No contexto de transformações sociais e do surgimento de novos arranjos 
familiares, é dever da escola tratar da temática vida familiar, propondo a discussão 
em sala de aula sobre a importância do respeito à diversidade. O debate pode ser 
esclarecedor no sentido de permitir ao aluno reconhecer o seu lugar como parte de 
um núcleo familiar, independentemente da quantidade de membros que o compõem 
e do modelo de arranjo que o constitui. 
Esses novos núcleos deixam de ser pensados somente a partir de uma 
concepção matrimonial e reprodutiva para dar espaço ao companheirismo e ao 
afeto, expressos em arranjos familiares 
diversos: monoparentais, reconstituídos, homoparentais e casais que optam por não 
ter filhos. 
Assim, a abordagem da diversidade de formação familiar nas escolas 
precisa ser efetivamente inclusiva. Para isso, é necessário descontruir padrões 
sociais historicamente estruturados e propor aos alunos reflexões não 
normatizantes. 
Essa formação cidadã consciente vai ao encontro do que propõe o relatório 
para a UNESCO (Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a 
Cultura), da comissão internacional para o século XXI. Esse documento, elaborado 
por educadores de diversos países, propõe uma educação alicerçada em quatro 
pilares: aprender a conhecer, aprender a fazer, aprender a viver juntos e aprender a 
ser. 
http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U4/S3/index.html
http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U4/S3/index.html
http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U4/S3/index.html