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Anna Tavares 91 985555032 Assessoria Acadêmica 2ª LICENCIARTURA EM PEDAGOGIA 2º SEMESTRE 100% ONLINE RESUMO DO CONTEÚDO WEB APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA Unidade 1 – Seção 1 Por dentro da história da matemática A palavra matemática vem da palavra grega matemathike e significa “aquilo que se pode aprender”. De modo geral, ela é considerada uma linguagem, um instrumento e uma atividade. Além disso, a sistematização do conhecimento que atualmente chamamos de matemático se iniciou com a necessidade de definir a matemática como uma ciência. Assim, nessa webaula vamos refletir sobre a ideia da matemática como uma ciência e como ela se faz presente na escola. Matemática sendo uma ciência Sendo a matemática uma ciência e um componente curricular presente em todas as escolas, devemos pensar em qual é o seu objeto de estudo. Teoricamente, podemos dizer que essa ciência estuda os objetos abstratos, como números, figuras, equações etc. Mas nesse momento devemos nos ater ao objeto de estudo da matemática enquanto componente curricular da educação infantil e dos anos iniciais do ensino fundamental, ou seja, aos processos de ensino-aprendizagem que envolvem as seguintes unidades temáticas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e estatística. “Com base nos recentes documentos curriculares brasileiros, a BNCC leva em conta que os diferentes campos que compõem a Matemática reúnem um conjunto de ideias fundamentais que produzem articulações entre eles: equivalência, ordem, proporcionalidade, interdependência, representação, variação e aproximação. Essas ideias fundamentais são importantes para o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos e devem se converter, na escola, em objetos de conhecimento.” Fonte: BRASIL, 2017, p. 266. Tais ideias são consideradas fundamentais porque serão necessárias para a construção do conhecimento matemático dos alunos, já que, para compreender os conteúdos dos anos finais do ensino fundamental, bem como do ensino médio e até mesmo do ensino superior, é preciso ter domínio dessas ideias, ou seja, compreender seus conceitos e como eles se aplicam. Quando temos algum material manipulável, como o material dourado, é fácil perceber nele alguns conteúdos matemáticos. No entanto, se pedirmos para algumas pessoas, por exemplo, que digam onde está a geometria, perceberemos algumas dificuldades. Isso porque estaremos tratando de um objeto matemático não visível. A solução, então, seria estabelecer associações, ou seja, citar, por exemplo, objetos de seu dia a dia que lembrem as figuras geométricas espaciais, como uma bola, que tem formato esférico; uma caixa que tem formato de um paralelepípedo; entre outros. A tendência é que ao longo dos anos escolares os alunos passem a relacionar, cada vez melhor, a matemática a situações da vida real. Portanto, os objetos de estudo da matemática são considerados não manipuláveis, mas o processo de ensino-aprendizagem da matemática consiste em relacionar objetos e situações concretas que podem “dar vida” às entidades matemáticas. História da matemática como recurso Com a intenção de desmitificar a matemática, autores como Mendes (2009), Miguel (1997), Miguel e Miorim (2011), Miguel et al. (2009) e D’Ambrosio (1996) dizem que a história da matemática possibilita demonstrar para os alunos que a matemática foi desenvolvida ao longo dos séculos a partir das necessidades do homem. Além disso, a história da matemática situa os conhecimentos matemáticos como uma forma de manifestação cultural, permitindo que os alunos entendam como se deu a evolução dos conceitos matemáticos. A BNCC argumenta que “[...] é importante incluir a história da Matemática como recurso que pode despertar interesse e representar um contexto significativo para aprender e ensinar Matemática” (BRASIL, 2017, p. 296). Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) já propunham que, no ensino de matemática, a história poderia auxiliar no desenvolvimento de atitudes positivas do aluno com relação à matemática bem como permitir um olhar mais crítico para os conteúdos. Consideramos que “o uso da história como um recurso pedagógico tem como principal finalidade promover um ensino-aprendizagem da Matemática que busque dar uma ressignificação ao conhecimento matemático produzido pela sociedade ao longo dos tempos” (MENDES, 2009, p. 76). Além disso, Mendes (2009) diz que a história da matemática [...] é uma tentativa de responder às perguntas acerca do processo de construção das informações apresentadas no presente [e que] à medida que passamos a conhecer e compreender o desenvolvimento da sociedade em sua trajetória de transformação aprendemos novos meios de compreender e explicar um mesmo fenômeno. (p. 71) Miguel e Miorim (2011) discorrem que a utilização da história da matemática nas aulas auxilia a fazer com que os alunos percebem, por exemplo: A matemática como uma criação humana; as razões pelas quais as pessoas fazem matemática; as necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem de estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas; as conexões existentes entre matemática e filosofia, matemática e religião, matemática e lógica, etc.; a curiosidade estritamente intelectual que pode levar à generalização e extensão de ideias e teorias. Miguel (1997), ainda, apresenta argumentos a respeito das potencialidades pedagógicas da história da matemática: 1º argumento – A história é uma fonte de motivação para o ensino aprendizagem da matemática; 2º argumento – A história constitui-se numa fonte de objetivos para o ensino da matemática; 3º argumento – A história constitui-se numa fonte de métodos adequados de ensino da Matemática; 4º argumento - A história é uma fonte para a seleção de problemas práticos, curiosos, informativos e recreativos a serem incorporados nas aulas de matemática; 5º argumento – A história é um instrumento que possibilita a desmistificação da matemática e a desalienação de seu ensino; 6º argumento – A história constitui-se num instrumento de formalização de conceitos matemáticos; 7º argumento – A história é um instrumento de promoção do pensamento independente e crítico; 8º argumento – A história é um instrumento unificador dos vários campos da matemática; 9º argumento – A história é um instrumento promotor de atitudes e valores; 10º argumento – A história constitui-se num instrumento de conscientização epistemológica; 11º argumento – A história é um instrumento que pode promover a aprendizagem significativa e compreensiva da matemática; 12º argumento – A história é um instrumento que possibilita o resgate da identidade cultural. (MIGUEL, 1997, p. 121) Assim, a história da matemática permite que os alunos percebam que os conhecimentos matemáticos não estão prontos e acabados e que eles foram extremamente necessários ao desenvolvimento científico, tecnológico e econômico. Mendes (2009), diz ainda que, A viabilidade de uso pedagógico das informações históricas baseia-se em um ensino de Matemática centrado na investigação; o que conduz o professor e o aluno à compreensão do movimento cognitivo estabelecido pela espécie humana no seu contexto sociocultural e histórico, na busca de respostas às questões ligadas ao campo da Matemática como uma das formas de explicar e compreender os fenômenos da natureza e da cultura. (MENDES, 2009, p. 91). Unidade 1 – Seção 2 A educação matemática no Brasil Atualmente, muito se discute, em âmbito nacional e internacional, a respeito da educação matemática. O Brasil tem sido ponto de encontros internacionais de pesquisadores da área. Faz-se necessário dizer que as mudanças exigem tempo e que ideias continuam a surgir, desde os níveis da educação infantil até a pós- graduação. O sucesso e os resultadosde tais discussões dependem fundamentalmente da formação dos professores de matemática de todos os níveis de ensino. Assim, nessa webaula vamos estudar alguns desafios que o professor pode encontrar no ensino de matemática. O papel do docente no ensino/aprendizagem do aluno Com relação aos problemas nos processos de ensino-aprendizagem da matemática, podemos afirmar que são muitos. E as relações estabelecidas nesses processos envolvem três componentes: a matemática, o aluno e o professor. O papel do docente é fundamental e a tarefa de ensinar deve ser sempre pensada como uma maneira de aproximar o aluno e o conteúdo. Acredita-se também que há um paralelismo entre a maneira como o aluno aprende determinado conteúdo e como o homem lidou com ele ao longo dos tempos. Dessa maneira, a história do conhecimento a respeito do conteúdo matemático que se pretende ensinar tem relação direta com o processo pedagógico, ou seja, o processo de aprendizagem. São diversas as atividades interdisciplinares e transdisciplinares da matemática, e o professor, além das diretrizes curriculares e afins, necessita organizar e sistematizar os conteúdos e o tempo, levando sempre em consideração os interesses, as motivações, as dificuldades e as potencialidades. É necessário mostrar aos alunos a origem e a finalidade dos conceitos bem como fornecer experiências que viabilizem aos alunos situações e experiências para adquirirem confiança em seus conhecimentos matemáticos. O processo de ensino-aprendizagem relaciona-se diretamente com a expertise do professor. No entanto, no interesse do bom ensino, o professor deve não só saber o que ensinar e como o ensinar, mas também o porquê daquilo que ensina (VASCONCELOS, 2009). Isso acontece porque as convicções matemáticas dos alunos formam-se de modo lento, ao longo de um certo período de contato com os conteúdos. Esse contato geralmente ocorre em sala de aula e, assim, o que se faz na aula tem relação fundamental com as concepções dos alunos e suas formas de encarar os conteúdos. Quando o professor apresenta explicações que não fazem sentido aos alunos, eles acabam por criar suas próprias explicações e até mesmo assimilar de modo inadequado, ou seja, o professor de matemática é um elemento-chave na atividade de mediação dos processos de ensino e aprendizagem dos conhecimentos específicos dessa disciplina. Em sua prática pedagógica, encontram-se embutidos fatores pessoais, sociais e epistêmicos. As características do contexto de vida do educador do contexto de onde a escola se insere e do contexto de vida dos alunos relacionam-se de maneira direta com os resultados de ensino e de aprendizagem dos conteúdos matemáticos. As concepções dos professores são objetos de estudo de muitas investigações. Além dessas, é necessário pensar no docente como um profissional que detém ou não o domínio dos saberes curriculares, disciplinares, pedagógicos e práticos que lhe permitem o desempenho de sua função. Assim, é necessário levar em consideração a capacidade do docente de analisar os entraves ao longo do percurso, suas próprias concepções e dos alunos bem como a execução e avaliação de projetos pedagógicos, de trabalhos em grupos de estudo e de reflexões sobre as práticas. Além disso, a concepção metodológica que o professor adota referente ao ensino da matemática influencia o processo de ensino e de aprendizagem, pois tem relação com as decisões tomadas na sala de aula, a abordagem dos conteúdos e a ênfase que atribuiu aos temas. Portanto, “mudanças nas concepções dos professores sobre a Matemática podem contribuir para mudanças significativas no ensino desta ciência” (VASCONCELOS, 2009, p. 16). Assim , o que acontece em aula é sempre marcado pelas concepções do professor e do aluno. E as concepções que os professores têm a respeito do ensino e da aprendizagem da matemática, assim como da forma como seus alunos apreendem, interfere nas decisões tomadas quando se planeja o conteúdo a ser lecionado na aula. Para finalizar nossa reflexão, é importante saber quais são as competências matemáticas que os cidadãos do mundo atual necessitam dominar. E mais do que isso é a definição de tais competências no formato de objetivos curriculares de ensino e de aprendizagem para a educação básica. Aprender matemática de modo significativo é um direito de todos, e a educação matemática pode contribuir de maneira profunda para a formação de jovens e adultos críticos e confiantes no que diz respeito ao conhecimento matemático. Além disso, devemos considerar a tecnologia do mercado de trabalho, que está totalmente embasada nos conceitos matemáticos. Unidade 3 – Seção 3 Orientações nacionais para o ensino de matemática Parâmetros Curriculares Nacionais Desde as publicações da atual Constituição Brasileira (BRASIL, 1988) e da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (BRASIL, 1996), tem sido recorrente no Brasil a ideia de se estabelecer um documento normativo como referencial curricular para orientar os processos de ensino e aprendizagem no país e delimitar as aprendizagens consideradas essenciais da educação básica. A primeira tentativa de orientar uma base comum curricular foi após a publicação da Constituição de 1998 e da LDB 9.394/1996 através dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). Os Parâmetros foram publicados entre 1997 e 2000, iniciando com as quatro primeiras séries do ensino fundamental, seguindo para as quatro séries finais do ensino fundamental e, por fim, passando para a elaboração dos documentos para o ensino médio. Além das áreas tradicionais do conhecimento, houve também a publicação dos temas transversais. Ainda, de acordo com o documento, a matemática tem papel fundamental para a cidadania, ajudando em muitos problemas do dia a dia, em situações de trabalho e, também, na construção de conhecimentos relativos a outras áreas curriculares. Portanto, a seleção dos conteúdos matemáticos para os anos iniciais do ensino fundamental foi planejada de modo a considerar não somente conceitos, mas também atitudes e valores que possam contribuir para um processo de ensino e de aprendizagem significativo (BRASIL, 1997). Base Nacional Curricular Entre 2012 e 2014, a Secretaria de Educação Básica do Ministério da Educação elaborou os primeiros estudos sobre a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), e, em 2014, o Plano Nacional de Educação (PNE) contemplou em seu texto o cumprimento da definição da BNCC nas metas 1, 2, 3 e 7. Entre as consultas públicas e a aprovação da BNCC foram mais três anos e, em dezembro de 2017, foi aprovada a BNCC para a educação infantil e para o ensino fundamental (BRASIL, 2017). A elaboração da BNCC deu continuidade às orientações que já constavam nos PCNs. Entretanto, na BNCC, os conteúdos estão contemplados de forma mais específica, deixando claro os objetos de aprendizagem e as competências a serem desenvolvidas em cada ano escolar. Isso corrobora uma verticalização dos conteúdos que possibilite o desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem. A BNCC contempla as aprendizagens necessárias dentro de cada unidade temática, sem perder a relação entre os diferentes campos da matemática. Portanto, a maior diferença entre eles é que a BNCC é mais detalhada com relação aos conteúdos, além de contemplar as competências, gerais e específicas, os objetos de conhecimento e as habilidades que devem ser trabalhados nas aulas. Ainda, a BNCC define cinco unidades temáticas para o ensino de matemática, conforme apresentado: Números: A expectativa em relação a essa temática é que os alunos resolvam problemas com números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, envolvendo diferentes significados das operações, argumentem e justifiquem os procedimentos utilizados para a resolução e avaliem a plausibilidade dos resultados encontrados. No tocanteaos cálculos, espera-se que os alunos desenvolvam diferentes estratégias para a obtenção dos resultados, sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras. Álgebra: É imprescindível que algumas dimensões do trabalho com a álgebra estejam presentes nos processos de ensino e aprendizagem desde o Ensino Fundamental – Anos Iniciais, como as ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade. No entanto, nessa fase, não se propõe o uso de letras para expressar regularidades, por mais simples que sejam. A relação dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no trabalho com sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes, seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação. Geometria: Espera-se que os alunos identifiquem e estabeleçam pontos de referência para a localização e o deslocamento de objetos, construam representações de espaços conhecidos e estimem distâncias, usando, como suporte, mapas (em papel, tablets ou smartphones), croquis e outras representações. Em relação às formas, espera-se que os alunos indiquem características das formas geométricas tridimensionais e bidimensionais, associem figuras espaciais a suas planificações e vice-versa. Espera-se, também, que nomeiem e comparem polígonos, por meio de propriedades relativas aos lados, vértices e ângulos. O estudo das simetrias deve ser iniciado por meio da manipulação de representações de figuras geométricas planas em quadriculados ou no plano cartesiano, e com recurso de softwares de geometria dinâmica. Grandezas e medidas: A expectativa é que os alunos reconheçam que medir é comparar uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado da comparação por meio de um número. Além disso, devem resolver problemas oriundos de situações cotidianas que envolvem grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área (de triângulos e retângulos) e capacidade e volume (de sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, recorrendo, quando necessário, a transformações entre unidades de medida padronizadas mais usuais. Espera-se, também, que resolvam problemas sobre situações de compra e venda e desenvolvam, por exemplo, atitudes éticas e responsáveis em relação ao consumo. Probabilidade e estatística: O objetivo dessa unidade temática é promover a compreensão de que nem todos os fenômenos são determinísticos. Para isso, o início da proposta de trabalho com probabilidade está centrado no desenvolvimento da noção de aleatoriedade, de modo que os alunos compreendam que há eventos certos, eventos impossíveis e eventos prováveis. É muito comum que pessoas julguem impossíveis eventos que nunca viram acontecer. Nessa fase, é importante que os alunos verbalizem, em eventos que envolvem o acaso, os resultados que poderiam ter acontecido em oposição ao que realmente aconteceu, iniciando a construção do espaço amostral. Além das cincos unidades temáticas a BNCC está estruturada em dez competências gerais. Com base nelas, para o ensino fundamental, cada área do conhecimento apresenta competências específicas de área e de componentes curriculares. Esses elementos são articulados de modo a se constituírem em unidades temáticas, objetos de conhecimento e habilidades. Vamos conhecer as competências específicas da matemática de acordo com a BNCC. Número de competência específica Conteúdo abordado 1 Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 2 Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. 3 Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a 4 investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. 5 Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 6 Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo- se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados). 7 Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza. 8 Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. Para que a aprendizagem significativa seja capaz de ser alcançada, a BNCC defende que algumas tendências de ensino e de aprendizagem matemática podem ser de grande utilidade, como a resolução de problemas, a modelagem matemática, além de jogos, tecnologias da informação e história da matemática. “Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático: raciocínio, representação, comunicação e argumentação” (BRASIL, 2015, p. 222). Assim, para um futuro professor é importante conhecer os PCNS e a BNCC para facilitar o planejamento de cada aula e de forma que o aluno aprenda da melhor maneira possível. Continue estudando pelo livro didático e pratique através dos exercícios. Unidade 2 – Seção 1 Competências gerais e específicas para o ensino de matemática A matemática na educação infantil Veremos brevemente a seguir, o processo histórico da consolidação da matemática na educação infantil. Na sequência, estudaremos sobre o letramento matemático, a matemática e as competências gerais dos anos iniciais do ensino fundamental e as competências específicas da matemática na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental. Para entendermos os objetivos da matemática nos primeiros anos de formação das crianças, é preciso entendermos de maneira geral o modo como se consolidou a educação infantil em nosso país, pois a educação infantil era, até o final da década de 1980, denominada como educação “pré-escolar” e, por não ser obrigatória, era tida como uma etapa preparatória a educação formal. 1988 / 1996 Com o advento da Constituição Federal de 1988 (BRASIL, 1988) e das Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) (BRASIL, 1996), promulgada em 1996, a educação “pré-escolar”, passa a integrar a educação básica e a ser também uma obrigação do Estado garantirque todos tenham acesso a essa etapa de formação. 2006 Em 2006, há uma alteração nas LDBEN que muda de oito para nove anos a etapa do ensino fundamental e, com isso, a educação infantil passa a atender alunos entre 0 e 5 anos e 11 meses. 2009 / 2013 Com a Emenda Constitucional nº 59/2009 (BRASIL, 2009), e posteriormente com uma emenda nas LDBEN em 2013 (BRASIL, 2013), que a educação básica torna-se obrigatória dos 4 anos aos 17 anos. Considerando esse histórico, podemos perceber que a orientações para o trabalho com crianças antes de ingressarem nos anos iniciais do ensino fundamental foi sendo sistematizado e formalizado com o passar dos anos. As DCNEI estabeleceram os eixos estruturantes das práticas pedagógicas da Educação infantil: interações e brincadeira. Tendo apresentado esses dois eixos estruturantes das práticas pedagógicas, a BNCC propõe que eles sejam desenvolvidos a partir da garantia de seis direitos de aprendizagem e desenvolvimento na educação infantil. Segundo a BNCC, são eles: Conviver com outras crianças e adultos, em pequenos e grandes grupos, utilizando diferentes linguagens, ampliando o conhecimento de si e do outro, o respeito em relação à cultura e às diferenças entre as pessoas. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) Brincar cotidianamente de diversas formas, em diferentes espaços e tempos, com diferentes parceiros (crianças e adultos), ampliando e diversificando seu acesso a produções culturais, seus conhecimentos, sua imaginação, sua criatividade, suas experiências emocionais, corporais, sensoriais, expressivas, cognitivas, sociais e relacionais. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) Participar ativamente, com adultos e outras crianças, tanto do planejamento da gestão da escola e das atividades propostas pelo educador quanto da realização das atividades da vida cotidiana, tais como a escolha das brincadeiras, dos materiais e dos ambientes, desenvolvendo diferentes linguagens e elaborando conhecimentos, decidindo e se posicionando. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) Explorar movimentos, gestos, sons, formas, texturas, cores, palavras, emoções, transformações, relacionamentos, histórias, objetos, elementos da natureza, na escola e fora dela, ampliando seus saberes sobre a cultura, em suas diversas modalidades: as artes, a escrita, a ciência e a tecnologia. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U2/S1/index.html http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U2/S1/index.html Expressar, como sujeito dialógico, criativo e sensível, suas necessidades, emoções, sentimentos, dúvidas, hipóteses, descobertas, opiniões, questionamentos, por meio de diferentes linguagens. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) Conhecer-se e construir sua identidade pessoal, social e cultural, constituindo uma imagem positiva de si e de seus grupos de pertencimento, nas diversas experiências de cuidados, interações, brincadeiras e linguagens vivenciadas na instituição escolar e em seu contexto familiar e comunitário. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) No que se refere à matemática, para que sejam garantidos tais direitos da criança, o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) (BRASIL, 1998) já apontava que: • A abordagem da Matemática na educação infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças desenvolvam a capacidade de: • Estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais etc. [...] • Reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano; • Comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática; • Ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios. (BRASIL, 1998, p. 215). Nesse sentido, a BNCC corrobora o RNCEI argumentando que, por meio de experiências, as crianças constantemente se deparam com situações relacionadas a conhecimentos matemáticos, tais como: contagem, ordenação, relações entre quantidades, dimensões, grandezas e medidas, identificação de figuras geométricas planas e espaciais, reconhecimento de numerais ordinais e cardinais, entre outros (BRASIL, 2018). Ou seja, na educação infantil, é necessário que os alunos experienciem situações cotidianas em que a matemática se insere. Para isso, faça uso de observação, materiais manipuláveis (tais como ábaco, material dourado, escala de cuisenaire), de investigação e de noções de localização, de elaboração de hipóteses e pesquisas para o estudo da matemática, a partir do estímulo da curiosidade e de questionamentos. O letramento matemático Nesses primeiros anos de formação, as crianças passam por muitas mudanças durante seu desenvolvimento que impactam diretamente suas relações consigo mesmas, com as pessoas a sua volta e com o seu entendimento de mundo. Por isso, as aulas de matemática devem promover interações com o espaço, com a sociedade e com cultura em que os alunos estão inseridos, além de explorarem as múltiplas maneiras de linguagens, como a escrita, a oral, a visual e a linguagem matemática. Deve-se ampliar o desenvolvimento da oralidade, da percepção do mundo a sua volta, da compreensão e da representação de informações com o objetivo de favorecer a alfabetização e o letramento matemático. Para isso, pode-se fazer uso de signos matemáticos, manifestações artísticas, Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs). Saiba mais: A matemática, enquanto um dos componentes curriculares de ensino escolar, deve favorecer que as crianças tenham experiências nos mais diferentes lugares em que estão inseridas, como no contexto familiar, escolar, social e cultural, e preocupar-se com o modo como os alunos interagem com as mais diferentes TICs, em especial, as tecnologias digitais, visto que na atualidade nossa sociedade está cada vez mais imersa em tais tecnologias. Tudo isso contribui para a curiosidade e para a formulação de perguntas que cabe à matemática, em conjunto com outros componentes curriculares, responder. A matemática e as competências gerais dos anos iniciais do ensino fundamental Percebemos que, cada vez mais, tem se tornado uma necessidade que os indivíduos de nossa sociedade desenvolvam conhecimentos e habilidades utilizadas para interpretação e análise crítica de uma gama de informações expostas todos os dias às pessoas, frequentemente de maneira instantânea. Por isso, são propostas diretrizes de ensino já para os primeiros anos de formação das crianças de modo que desenvolvam competências e habilidades para interpretar e explorar as tecnologias digitais de informação e comunicação. Assim, os conhecimentos matemáticos devem ser entendidos como uma maneira de proporcionar aos alunos a participação ativa na sociedade em que estão inseridos, pois tais conhecimentos fornecem às crianças ferramentas que possibilitam o desenvolvimento de estratégias para resolver problemas, comprovar e analisar resultados, entre tantas outras possibilidades. Nesse caminho, a BNCC propõe o desenvolvimento de uma educação integral, que pode ser entendida como uma educação em que os diferentes componentes curriculares são articulados, opondo-se ao paradigma da fragmentação e do ensino estanque. Desse modo, o ensino-aprendizagem deve ser desenvolvido a partir de situações da vida real do aluno, que tenham sentido em seu cotidiano. Para isso, a BNCC tem como um dos pilares pedagógicos que os conteúdos propostos nos currículossejam desenvolvidos por meio de competências e habilidades. Segundo a BNCC: [...] competência é definida como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho. (BRASIL, 2018, p. 8). A Base Nacional Comum Curricular, embasada em princípios éticos, sociais, políticos e culturais, propõe o desenvolvimento de dez competências gerais que deverão ser desenvolvidas durante a educação básica. Tais competências relacionam-se entre si e entre todos os componentes curriculares. Assim, o ensino pautado no desenvolvimento dessas competências permite estabelecer uma educação integral, por meio do desenvolvimento de habilidades em cada componente curricular. http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U2/S1/index.html http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U2/S1/index.html Competências específicas da matemática na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental Além das competências gerais, existem competências específicas das diferentes áreas de conhecimento (linguagens, matemática, ciências humanas e ciências da natureza) e competências específicas de componentes curriculares (língua portuguesa, arte, educação física, língua inglesa, geografia e história). É fazendo o uso de tais competências, gerais e específicas, que se busca desenvolver o letramento matemático no ensino fundamental. Por fim, podemos entender que é o letramento matemático que possibilita aos alunos entenderem a importância dos conhecimentos matemáticos para compreenderem e inserirem-se no mundo desenvolvendo raciocínio lógico, crítico, investigativo e entendendo que a matemática pode ser prazerosa de se aprender. Unidade 2 – Seção 2 O processo de ensino-aprendizagem sobre números Objetos e habilidades da unidade temática números na educação infantil Para entendermos a respeito do processo de ensino-aprendizagem sobre números, iniciaremos os nossos estudos compreendendo os objetos e habilidades da unidade temática números na educação infantil. A Base Nacional Comum Curricular propõe o ensino-aprendizagem pautado no desenvolvimento de competências ao longo de toda a educação básica. Sendo assim, o documento apresenta competências gerais a todos os componentes curriculares e também competências específicas para o ensino de matemática. Para desenvolver tais competências específicas desse componente curricular, a BNCC organizou a educação infantil em cinco campos de experiências: “O eu, o outro e o nós”. “Corpo, gestos e movimento”. “Traços, sons, cores e formas” “Escuta, fala, pensamento e imaginação”. “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”. Cada campo de experiência tem objetivos de aprendizagem que são organizados por três faixas etárias: Bebês (de zero a um ano e seis meses). Crianças bem pequenas (de um ano e sete meses a três anos e onze meses). Crianças pequenas (de quatro anos a cinco anos e onze meses). No Ensino Fundamental, a Matemática está estruturada em cinco unidades temáticas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e estatística. Elas estão, estruturadas em diferentes habilidades que devem ser exploradas do primeiro ao quinto ano. Ainda que a organização do desenvolvimento de habilidades na educação infantil e no ensino fundamental sejam diferentes na BNCC, é possível identificarmos no campo de experiências “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”, na educação infantil, o incentivo a desenvolver conhecimentos matemáticos. Assim, na tabela a seguir, apresentamos as habilidades dessa etapa de ensino que estão relacionadas à UT números. Habilidades da educação infantil relacionadas à UT números Habilidade Relação com a unidade temática números Comentários EI02ET07 Fazer contagem oralmente em diversas situações. As crianças bem pequenas começam a entender o sistema numérico a partir de suas interações com pessoas e objetos à sua volta. Nesse caso, é preciso propiciar situações em que ele possa fazer contagem, como em jogos de percurso simples, movendo a peça de acordo com a quantidade sorteada em um dado, ou ainda brincar de cantigas de roda que tratem de sequência numérica. EI03ET07 Relacionar números a As crianças pequenas constroem o quantidades. conceito de número nesta fase a partir da visualidade e do concreto. Depois que conseguem distinguir os objetos à sua volta, as crianças começam a registrar suas quantidades. Nessa situação é importante deixar que as crianças brinquem com diferentes materiais e que os organizem em grupos para contá-los. EI02ET08 Registrar com algarismos quantidades. As crianças bem pequenas gostam de realizar a contagem de objetos em situações lúdicas. Nesse caso, é preciso propor às crianças situações em que possam contar, recitar sequências numéricas e serem incentivadas a registrar quantidades utilizando desenhos e algarismos. Objetos e habilidades da unidade temática números nos anos iniciais do ensino fundamental [...] desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e operações. (BRASIL, 2018, p. 268). Assim, nos anos iniciais do ensino fundamental o trabalho com números visa desenvolver nos alunos a capacidade de resolverem problemas envolvendo números naturais e racionais, atribuindo diferentes significados às operações, e a capacidade de conseguir argumentar, analisar e justificar os procedimentos que utilizaram para resolver os problemas e o resultado que obtiveram. Além disso, no trabalho com essa UT, pretende-se desenvolver com os alunos o uso de diferentes estratégias de cálculo, como o cálculo por estimativa, o cálculo mental, utilizando algoritmos, calculadora, ferramentas gráficas e softwares. O trabalho com essa unidade temática nos cinco primeiros anos do ensino fundamental também busca desenvolver habilidades relacionadas à leitura, à escrita e à ordenação dos números a partir da identificação de características do sistema de numeração decimal, com ênfase na noção de valor posicional dos algarismos. Para ampliar e desenvolver a construção da ideia de número, a Base Nacional destaca a importância de se propor aos alunos tarefas envolvendo medidas e que busquem explorar tanto números naturais quanto números racionais (decimais e fracionários). A evolução da unidade temática números na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental Ao falar da evolução do trabalho com a matemática na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental, a BNCC indica que: A transição entre essas duas etapas da Educação Básica requer muita atenção, para que haja equilíbrio entre as mudanças introduzidas, garantindo integração e continuidade dos processos de aprendizagens das crianças, respeitando suas singularidades e as diferentes relações que elas estabelecem com os conhecimentos, assim como a natureza das mediações de cada etapa. Torna-se necessário estabelecer estratégias de acolhimento e adaptação tanto para as crianças quanto para os docentes, de modo que a nova etapa se construa com baseno que a criança sabe e é capaz de fazer, em uma perspectiva de continuidade de seu percurso educativo. (BRASIL, 2018, p. 53, grifos do autor). Assim, o documento nacional aponta para a necessidade de se elaborarem portfólios, relatórios e outros registros a respeito das experiências vividas pelos alunos na primeira etapa da educação básica, contribuindo para que os professores dos anos iniciais do ensino fundamental conheçam o histórico dos alunos para dar continuidade e ampliar os conhecimentos já experienciados. Desse modo, nos primeiros anos do ensino fundamental deve-se retomar as experiências já vividas pelos alunos para sistematizar as noções e conhecimentos matemáticos que eles já têm. O ensino de números na educação infantil deve capacitar os alunos, ao concluírem essa etapa da educação básica, a poder identificar e registrar quantidades fazendo uso de diferentes maneiras de representação, como escrita, oral, por desenhos, utilizando algarismos, entre outras. Já no ensino fundamental, as habilidades desenvolvidas com os alunos não ficam restritas a conteúdos aritméticos envolvendo as quatro operações básicas, mas retomam, entre outros, conteúdos de contagem e a ideia de número, construídos na etapa anterior, para aprofundá-los e superá-los. Ainda nessa etapa, são considerados os objetos de conhecimento: Contagem (ascendente e descendente, indicar quantidades, ordens ou códigos para organizar informações). Leitura, escrita e comparação de números naturais e racionais (representados por frações e por números decimais finitos) até a sexta ordem. Representação de números naturais e racionais na reta numérica. Construir fatos básicos da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão. Resolver situações-problema envolvendo as quatro operações. Para facilitar a transição entre as etapas de ensino, a BNCC propõe um equilíbrio nas mudanças que serão inseridas, como avaliar e explorar somente aquilo que o aluno é ou não capaz de fazer, dando a ele a ideia de continuidade dos conteúdos já estudados, e não conhecimentos matemáticos fragmentados e desconexos. Desse modo, deve-se prezar por um ensino-aprendizagem dos significados dos objetos matemáticos e suas aplicações fazendo, para isso, uso de diferentes recursos didáticos, que, segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p. 298), incluem “[...] malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica”. A avaliação da unidade temática números na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental Outro aspecto relevante a ser considerado no ensino-aprendizagem de números é a avaliação da aprendizagem identificando no que o aluno avançou e no que ele tem dificuldades. Para isso, deve-se considerar a avaliação de maneira contínua e diversificada em sala de aula e faz-se necessário também considerar os conhecimentos prévios que o aluno tem para traçar objetivos a serem desenvolvidos no ensino-aprendizagem em sala de aula. Assim, pode-se fazer uso da avaliação individual, em grupo, oral, por registros escritos ou desenhos para que seja possível identificar o desenvolvimento de habilidades e competências dos alunos, considerando os três tipos de avaliação: diagnóstica, formativa e somativa. Saiba mais: A respeito da avaliação contínua, em toda a educação infantil, o pedagogo deve verificar se os alunos conseguem identificar e registrar quantidades utilizando diferentes registros, tais como escrito com algarismos, por desenhos e oralmente. Já nos anos iniciais do ensino fundamental, o pedagogo deve avaliar, à medida que os objetos de conhecimento progridem nos cinco anos dessa etapa, se os alunos são capazes de elaborar e resolver situações-problema que envolvam tanto números naturais quanto números racionais (na representação fracionária e na representação decimal finita), evolvendo significados diferentes para cada operação, tais como juntar, repartir, dobro, separar, partes de um todo, entre outras. Além disso, com o passar dos anos, os alunos devem saber justificar os procedimentos que utilizam para resolver situações-problema, argumentando a partir das propriedades das operações vistas nesses cinco anos de escolarização. E o pedagogo deve verificar também se os alunos desenvolvem estratégias de cálculo mental, por estimativas, utilizando calculadora ou fazendo o uso de algoritmos para resolver situações-problema. Concluindo o quinto ano, os alunos devem ser capazes de ler, escrever e ordenar tanto números naturais quanto números racionais, fazendo o uso de argumentos construídos a partir de características do sistema de numeração decimal, em especial considerando o valor posicional dos algarismos. Por fim, a avaliação da unidade temática números deve considerar, entre outros aspectos, que o aluno conheça maneiras de quantificar características de objetos, analisar situações envolvendo quantidades e desenvolver ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem. Unidade 2 – Seção 3 O processo de ensino-aprendizagem sobre álgebra Objetos e habilidades da unidade temática álgebra na educação infantil Para compreendermos o processo de ensino-aprendizagem sobre álgebra, iniciaremos os nossos estudos identificando os objetos e habilidades da unidade temática álgebra na educação infantil. Os objetos de conhecimento que tratam de álgebra sempre estiveram presentes no currículo de matemática nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio, mas, com o advento da BNCC, o conjunto de conhecimentos algébricos passou também a ser considerado nos anos iniciais do ensino fundamental. Isso se deve, em parte, aos resultados positivos de pesquisas acadêmicas que buscaram inserir conteúdos algébricos já nos primeiros anos da educação básica, pesquisas essas que têm sido divulgadas tanto em âmbito nacional quanto internacional, por meio de periódicos, dissertações, teses, entre outros. De modo geral, tais pesquisas apresentam potencialidades nos processos de ensino-aprendizagem em sala a respeito do componente curricular de matemática e buscam identificar “o que” e “como” explorar conteúdos relacionados à álgebra, à educação algébrica e ao pensamento algébrico desde os primeiros anos de escolarização. Ao longo dos anos, o ensino de álgebra e o entendimento a respeito do que deve ser ensinado relacionado à álgebra, foi sendo modificado. Segundo Schelller, Bonotto e Viali (2016, p. 703) antes, a álgebra era restrita ao ensino de “simplificação de expressões algébricas, resolução de equações ou aplicação de regras para operar com símbolos” e o conhecimento algébrico na atualidade foca o desenvolvimento do pensamento algébrico e os significados atribuídos a ele. No sentindo de atualizar o ensino de matemática para as demandas da sociedade, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000; 2007), um órgão responsável por incentivar e divulgar pesquisas no âmbito da educação matemática nos EUA, também tem incentivado o desenvolvimento do pensamento algébrico já nos primeiros anos da educação básica. Estudos divulgados por Lins e Gimenez (1997), Kieran (2004), Schliemann, Carraher e Brizuela (2007), Kaput, Carraher e Blanton (2008) e Silva, Savioli e Passos (2015), dentre tantos outros, baseados no contexto histórico do desenvolvimento da álgebra, reforçam que o desenvolvimento do pensamento algébrico ocorra simultaneamente ao pensamento aritmético já nos primeiros anos da educação básica. Esse argumento decorre da própria caracterização de álgebra, pois, segundo o NCTM (2000, p. 37), a “[...] álgebra engloba as relações entre quantidades, o uso de símbolos, a modelagem de fenômenos, e a alteração do estudo matemático”. Tais relações entre quantidade são também desenvolvidas na Unidade Temática números já nos primeiros anos do ensino fundamental,por isso, o reforço em desenvolver em conjunto pensamento algébrico e pensamento aritmético. Objetos e habilidades da unidade temática álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental A respeito de como o ensino de álgebra foi se modificando com o passar dos anos, Kieran (2007) aponta que: Álgebra não é apenas um conjunto de procedimentos envolvendo os símbolos em forma de letra, mas consiste também na atividade de generalização e proporciona uma variedade de ferramentas para representar a generalidade das relações matemáticas, padrões e regras. Assim, a álgebra passou a ser encarada não apenas como uma técnica, mas também como uma forma de pensamento e raciocínio acerca de situações matemáticas. (KIERAN, 2007, p. 5, tradução nossa). De acordo com Blanton e Kaput (2005, p. 413) o pensamento algébrico pode ser caracterizado como um processo em que “[...] os estudantes generalizam ideias matemáticas a partir de um conjunto de casos particulares, estabelecem essas generalizações através de discurso argumentativo, e expressam-nas de formas progressivamente mais formais e adequadas à sua idade”. Para isso, durante esse processo, os alunos podem fazer uso de diferentes tipos de linguagem, tais como escrita, oral, gráfica entre outras. Desse modo, o pensamento algébrico desenvolvido já nos anos iniciais da educação básica possibilita que os alunos compreendam padrões, consigam relacionar diferentes coleções de objetos utilizando objetos de conhecimento matemático, inclusive relações funcionais, e consigam analisar e representar situações-problema fazendo uso de símbolos algébricos. Com relação aos documentos nacionais, podemos identificar nos Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática que o ensino de álgebra era contemplado no eixo de números e operações e tinha como objetivo que os alunos: Soubessem utilizar representações algébricas para expressar generalizações a partir de operações aritméticas. Observassem regularidades em sequências numéricas. Compreendessem o conceito de incógnita e de variável a partir da dependência na variação entre grandezas. Analisassem e determinassem o valor numérico de expressões algébricas. Contudo, o ensino de álgebra aparecia apenas a partir do 7º ano do ensino fundamental, não havendo qualquer indício de desenvolvimento do pensamento algébrico ou de habilidades algébricas anterior a esse ano de escolarização. A evolução da unidade temática álgebra na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental Com a implementação da Base Nacional Comum Curricular, a álgebra passou a ser uma das unidades temáticas de ensino do componente curricular de matemática em toda a etapa do ensino fundamental. Com isso, foram incluídas habilidades a serem desenvolvidas com os alunos do 1º ao 9º ano. Além disso, o foco do ensino dessa UT do 1º ao 5º ano é o desenvolvimento do pensamento algébrico, e não o saber determinar mecanicamente operações algébricas. Ainda, os objetos de conhecimento da álgebra, nos anos iniciais do ensino fundamental, focam em perceber e estabelecer padrões e regularidades, nas propriedades de operações e no conceito de igualdade, em estabelecer ideias de proporcionalidade e equivalência, entre outros. Contudo, nessa etapa, não se devem utilizar letras para expressar regularidades, mesmo que sejam simples. Também é possível identificar relações entre as unidades temáticas álgebra e números, principalmente ao explorar com os alunos sequências, tanto no trabalho de determinar os termos ausentes de uma sequência como em escrever sua regra de formação. Já as noções de equivalência podem ser desenvolvidas a partir de atividades de reconhecimentos, tais como: Se 4 + 5 = 9 e 9 = 6 + 3, então 4 + 5 = 6 + 3. Atividades desse tipo têm a função de levar o aluno a perceber que o sinal de igualdade não é apenas para expressar o resultado de uma operação. Nesse sentido, é possível desenvolver um pensamento algébrico funcional, explorando noções intuitivas de funções com os alunos ao propor que resolvam situações- problema que envolvam uma variação proporcional direta entre duas grandezas, sem que seja necessário utilizar a regra de três. Na educação infantil, os objetos de conhecimento e habilidades do componente curricular de matemática se concentram no Campo de Experiências (CE): “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”, por isso, não há habilidades específicas para o desenvolvimento de objetos de conhecimento algébricos, mas na BNCC há habilidades nesse CE que desenvolvem simultaneamente mais do que uma unidade temática. Nessa etapa da educação básica, as crianças pequenas primeiro começam a aprender a respeito dos números baseados em permanência de objetos. Quando já conseguem ter noção da existência de objetos, passam então para identificar quantidades de um mesmo objeto. Desse modo, a ideia de número é elaborada e desenvolvida com os alunos a partir da ideia de número para expressar quantidades. As crianças vão aprendendo a agrupar e a contar quantidades de objetos. Assim, as crianças estabelecem correspondências físicas entre os conjuntos com diferentes materiais e mesma quantidade e podem generalizar para desenvolver a correspondência um a um. Nessa etapa é possível identificar duas habilidades propostas pela Base Nacional Comum Curricular que permitem explorar e devolver o pensamento algébrico com os alunos, que são as habilidades EI03ET07 e EI02ET08. Na Base (BRASIL, 2018), elas são enunciadas como: (EI03ET07): relacionar números às suas respectivas quantidades e identificar o antes, o depois e o entre em uma sequência. (EI02ET08): registrar com números a quantidade de crianças (meninas e meninos, presentes e ausentes) e a quantidade de objetos da mesma natureza (bonecas, bolas, livros etc.). (BRASIL, 2018, p. 52, grifos do autor) A avaliação da unidade temática álgebra na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental No primeiro ano do ensino fundamental há duas habilidades relacionadas a Unidade Temática álgebra que parecem relacionar-se como evolução das habilidades da educação infantil que exploram conceitos de álgebra, são as habilidades EF01MA09 e EF01MA10. Segundo a Base (BRASIL, 2018) elas são enunciadas como: (EF01MA09): organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida. (EF01MA10): descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. (BRASIL, 2018, p. 279) Com isso, para avaliar os alunos nessas primeiras etapas da educação básica, deve-se levar em consideração que a ênfase é que os alunos desenvolvam o pensamento algébrico e estabeleçam significados para objetos de conhecimento algébricos. Isso pode ser evidenciado quando os alunos compreendem e representam relações entre grandezas, equivalências, variação, interdependência e proporcionalidade. Os alunos devem, ao final do 5º ano do ensino fundamental, conseguir perceber regularidades e padrões em sequências numéricas e não numéricas, para que possam analisar e resolver problemas cujo valor é desconhecido de antemão, mas que os procedimentos e análises façam sentido para os alunos e não se reduzam a uma memorização de procedimentos. Além disso, ao longo dos cinco anos iniciais do ensino fundamental, cabe ao professor avaliar continuamente se os alunos estão desenvolvendo o pensamento algébrico. Para isso, deve-se verificar se os alunos conseguem perceber regularidades, generalizar padrões e entender propriedades de igualdade. Como os objetos de conhecimento e habilidades de cada UT não devem ser trabalhados de maneira estanque, é importante que o professor avalie se os alunos conseguem estabelecer articulação entre as UTs númerose álgebra, quando exploram sequências numéricas (como as tabuadas) e noções de equivalência (por exemplo: 3 + 3 = 5 + 1). Por fim, na educação infantil, a avaliação permite ao professor verificar o quanto cada aluno conseguiu desenvolver das habilidades propostas no processo de ensino-aprendizagem em sala de aula. Deve proporcionar ao professor reavaliar as atividades propostas e replanejar suas práticas. A avaliação nesses primeiros anos deve ser a partir de diferentes registros, tais como orais e por desenhos. Unidade 3 – Seção 1 O processo de ensino-aprendizagem sobre geometria Nesta webaula, abordaremos o processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos relativos à geometria, de acordo com os objetos e habilidades descritos na BNCC para o ensino fundamental I e para a educação infantil. Ao trabalharmos com as crianças pequenas, precisamos levar em conta as particularidades dessa fase, considerando que elas aprendem sobre o que existe à sua volta mediante as descobertas. Por isso, não devemos antecipar a formalização de conceitos, mas propiciar e estimular atividades para que elas, individualmente e/ou em grupos, realizem diversas explorações e investigações utilizando seus sentidos, para que, assim, possam enriquecer suas interações e aguçar suas curiosidades e interesses. A seguir, veja os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento relacionados com os conteúdos da unidade temática geometria do ensino fundamental I. Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática geometria Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento (habilidades) Relação com a unidade temática geometria (EI01ET04) Manipular, experimentar, arrumar e explorar o espaço por meio de experiências de deslocamentos de si e dos objetos. Essas habilidades têm o mesmo foco que as habilidades referentes à localização, cujo objetivo é localização e movimentação de objetos e pessoas no espaço, utilizando um ou mais pontos de referência e indicação de mudança de sentido e direção. (EI02ET04) Identificar relações espaciais (dentro e fora, em cima, embaixo, acima, abaixo, entre e do lado) e temporais (antes, durante e depois). (EI03ET01) Estabelecer relações de comparação entre objetos, observando suas propriedades. Essa habilidade pode ser vista como introdução para que as crianças aprendam a relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) a objetos familiares do mundo físico. (EI02ET05) Classificar objetos, considerando determinado atributo (tamanho, peso, cor, forma etc.). Essas habilidades estão relacionadas à grande parte das habilidades cujos objetivos referem-se às figuras planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais; reconhecimento e características de figuras geométricas planas e espaciais. (EI03ET05) Classificar objetos e figuras de acordo com suas semelhanças e diferenças. Fonte: adaptado de BRASIL (2018). Atividades lúdicas Mesmo que haja relação entre as habilidades do ensino infantil e as das séries iniciais do fundamental, não podemos esquecer que a forma de apresentar e estimular o aprendizado é bem diferente. No ensino infantil, os conceitos precisam estar implícitos em brincadeiras, histórias, jogos, músicas, desafios, tudo com a maior diversidade possível, para que estimulem os seus diferentes sentidos e curiosidades. Já no que se refere às séries iniciais do ensino fundamental, mesmo que haja um amadurecimento dos alunos e na forma de ensinar geometria, os algoritmos não devem ser vistos como foco. Avaliação diagnóstica Pensando nisso, é importante que não apenas as atividades partam das práticas sociais vividas pelos alunos, como também as formas de avaliar. Logo, a avaliação diagnóstica deve ser aplicada ao iniciar uma nova competência, pois ela, basicamente, tem a função de coletar informações sobre os conhecimentos prévios, as aptidões e as dificuldades dos alunos, para que seja possível planejar e realizar atividades de acordo com as situações identificadas. Geometria De acordo com a BNCC (2018), a geometria é utilizada em diversas áreas do conhecimento auxiliando inclusive na resolução de problemas reais. O conjunto de objetivos de conhecimento e habilidades que envolvem essa unidade temática é amplo e visa, entre outros, desenvolver o pensamento geométrico dos alunos ao trabalhar com formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais, além de posição e deslocamento no espaço. A geometria é a parte da matemática que o aluno identifica a conexão com a realidade mais facilmente, além de promover valores estéticos e culturais, já que através dela o aluno pode observar a arte, as construções arquitetônicas e até mesmo a própria natureza. No entanto, muitos alunos apresentam dificuldades em entender e diferenciar alguns conceitos geométricos justamente porque eles são apresentados nas aulas de forma abstrata, mecânica e algorítmica, sem relação com objetos reais. No entanto, o fato de a geometria poder ser vista na prática não significa que seus conceitos matemáticos são simples. Círculo e esfera Um exemplo de dificuldade que as crianças podem apresentar no aprendizado de geometria é no momento de diferenciar um círculo de uma esfera. Uma maneira de ajudá-las a compreender essas diferenças é fazendo associações com objetos do mundo físico, como afirma a habilidade EF01MA13 do primeiro ano “Relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) a objetos familiares do mundo físico.” (BRASIL, 2018, p. 279). Para isso, leve objetos como bolas de diferentes esportes, como futebol, voleibol, basquetebol, pingue-pongue, para representar a esfera e objetos como tampas de lata de achocolatado, CD’s, moedas e etc., para representar os círculos. A ideia é que façam associação de diferentes objetos com uma mesma figura geométrica. Nessa perspectiva é interessante que a inserção de uma nova competência seja feita de forma lúdica, associada, sempre que possível, com objetos reais, para que a criança possa observar semelhanças e/ou diferenças entre eles e assim construir um conhecimento mais sólido, obtendo autonomia e confiança. Poliedros e corpos redondos Entre as habilidades para o segundo ano está a que se refere ao reconhecimento de características de figuras espaciais, que na verdade é a introdução do conceito de poliedros e corpos redondos. Mas, o que as crianças devem aprender e saber expressar é se a figura tem ou não face, se ela é redonda ou não. Uma maneira de transmitir para a linguagem delas é pedir que associem corpos redondos a objetos que rolam. As faces podem ser trabalhadas, inicialmente, como a parte em que as figuras conseguem ficar sobre a mesma. Partindo do pressuposto de que a habilidade EF01MA13, citada anteriormente, foi trabalhada no primeiro ano e, portanto, as crianças já devem associar alguns objetos às figuras geométricas, leve objetos que lembrem cubos, esferas, cone, pirâmide e bloco regular e questione-as sobre quais elas acreditam que rolariam ou não, e o porquê (segundo elas) de isso acontecer. Em seguida, faça o teste e mostre quais de fato rolam e apresente o conceito de corpos redondos e poliedros a partir do que elas disserem. Assim, com base em estudos recentes sobre aprendizagem infantil e sobre o ensino de Matemática nessa fase, somados ao desenvolvimento e implementação de documentos orientadores dos currículos como a BNCC, o ensino de geometria ganhou mais espaço, tornando-se uma das cinco unidades temáticas. Isso deve-se ao fato de que, ao desenvolver o pensamento geométrico, a criança torna-se capaz de investigar propriedades, conjecturar e fazer argumentos convincentes, características fundamentais para seu desenvolvimento em outras áreas da Matemática e em outrasdisciplinas. Planificações No último ano do ensino fundamental I há habilidades que se referem ao trabalho com planificações, competências que visam aprofundar e fixar a compreensão das propriedades e características das figuras geométricas espaciais, estabelecendo relações com suas representações planas e observando-as sob diferentes pontos de vista. É possível realizar atividades de planificações com materiais de fácil acesso, como caixinhas de pasta de dente, sabonete (no caso de prismas retos); já para cilindro é possível juntar o suporte central do papel higiênico. A utilização de tais objetos reforça, implicitamente, a ideia de que as figuras geométricas estão em lugares que eles nem imaginariam. É importante manter-se atento no processo de ensino-aprendizagem, observando o progresso e as dificuldades dos alunos, para que seja retomado, sempre que necessário e possível, o conceito com que tiverem dificuldades. Isso pode ser feito por meio de uma avaliação contínua, que tem como objetivo analisar o desenvolvimento do aluno (levando em consideração seu conhecimento prévio e o objetivo de cada competência), e, de acordo com os resultados dela, rever o seu próprio método de ensino. Segundo Saraiva (2003), a validade de uma teoria/método de ensino é desenvolvida pelo professor sobretudo pela reflexão sobre sua prática em sala de aula, e essa reflexão é o processo-chave do desenvolvimento profissional. Tato como ferramenta de ensino Sabendo que as crianças da educação infantil aprendem melhor usando todos os seus sentidos, seria interessante usar o tato delas para que percebam a diferença entre figuras planas e espaciais. Uma sugestão seria colocar alguns objetos para representar essas figuras em uma mesa, vendar os olhos dos alunos e pedir para que peguem um objeto e o identifiquem apenas com o toque, e depois retirar a venda para conferir. No decorrer da atividade, questione-os sobre o porquê ou como identificaram a figura e, quando errarem, fale sobre alguma característica dela para que, ao final da atividade, eles saibam diferenciá-la de outras. Além da continuidade, essa avaliação deve ser feita com a maior diversidade possível, utilizando registros ou oralmente, de forma coletiva ou individual, tornando viável avaliar não só as competências referentes à geometria como o desenvolvimento social do aluno. Avaliação somatória Para finalizar a avaliação da unidade temática geometria, indica-se a utilização de uma avaliação somatória, cujo objetivo é diagnosticar o aprendizado em um prazo maior de tempo. Essa avaliação deve ser feita de várias maneiras, e não apenas escrita: é possível propor, por exemplo, uma gincana de charadas, em que as respostas sejam figuras geométricas planas e/ou espaciais e os enigmas contenham características dessas figuras. O professor faz a charada, cada dupla a responde em um papel e depois todos mostram suas respostas juntos, o que dará a oportunidade de todas as duplas participarem de todas as charadas. Após cada resposta, pode questioná-los sobre qual parte da charada ou qual característica fez com que eles chegassem à resposta dada (sendo ela certa ou errada) e só depois de os alunos exporem seus argumentos o professor diz a resposta correta. Nesse processo, o professor pode observar a postura em relação às respostas e aos argumentos dados para avaliá-los. Qualquer que seja a forma escolhida para avaliar, é importante valorizar maneiras que considerem a capacidade do aluno de reconhecer e diferenciar as características das figuras geométricas planas e espaciais, de localização a partir de referenciais externos e/ou em planos cartesianos, e, ainda, de expressar tais conceitos de forma correta com suas próprias palavras. Contudo, é importante lembrar que o conhecimento do professor deve ser contínuo, desde sua formação inicial e durante sua atuação profissional. Por isso, é fundamental procurar se manter atualizado em relação aos estudos de novas maneiras de ensinar geometria, pois, além das particularidades do processo de ensino dessa área, é preciso levar em conta o quão diferente um aluno é de outro e que uma metodologia que funcione com uma turma não necessariamente funcionará com outra. Dessa maneira, o acesso à tecnologia amplia as possibilidades de trabalho e a troca de experiências com outros profissionais, podendo ajudar a compreender certas dificuldades enfrentadas por você. Unidade 3 – Seção 2 O processo de ensino-aprendizagem sobre grandezas e medidas BNCC A BNCC foi estruturada em cinco campos de experiências, que levam em consideração as particularidades do aprendizado infantil baseando-se em interações e brincadeiras. Os campos de experiências que compreendem a maior parte dos fundamentos da unidade temática grandezas e medidas são o “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações” e o “Corpo, gestos e movimentos”. A seguir, veja os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento relacionados com os conteúdos da unidade temática grandezas e medidas do ensino fundamental I. Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática grandezas e medidas Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento (habilidades) Relação com a unidade temática grandezas e medidas (EI03ET04) Registrar observações, manipulações e medidas, usando múltiplas linguagens (desenho, registro por números ou escrita espontânea), em diferentes suportes. Com essa habilidade, o aluno começa a ter noções de medidas de forma geral e de como registrá-las. Nessa fase, ele aprende observando, comparando e percebendo as características de diferentes objetos e espaços em relação ao seu comprimento, peso, capacidade e temperatura. (EI02ET05) Classificar objetos, considerando determinado atributo (tamanho, peso, cor, forma etc.). Essa habilidade pode ser interpretada como a base para que as crianças aprendam a relacionar objetos comparando e agrupando por tamanho (maior ou menor), peso (mais leve ou mais pesado), dentre outros. (EI02ET06) Utilizar conceitos básicos de tempo (agora, antes, durante, depois, ontem, hoje, amanhã, lento, rápido, depressa, devagar). Essa habilidade está relacionada às habilidades cujos objetivos são as medidas de tempo, pois a partir delas os alunos começam a entender e a aprender como expressar a passagem do tempo. Fonte: adaptado de Brasil (2018). É preciso mostrar para os alunos o quão importante são as competências de grandezas e medidas e que muitas outras áreas além da Matemática utilizam tais conceitos. Medir Medir é comparar uma grandeza desconhecida com uma grandeza conhecida e sistematizada (unidade de medida). Portanto, é preciso propor atividades que evidenciem essa característica, para que o aluno perceba, a partir de suas explorações e da resolução de situações presentes em seu dia a dia, que, ao medir algo, ele está fazendo uma comparação. Levar em conta o contexto do aluno faz com que haja sentido em sua aprendizagem. Ao ensinarmos os conteúdos dessa unidade temática é possível trabalhar com base em três eixos principais: O primeiro é a criança saber e conhecer o que está sendo medido (peso, altura, capacidade, dentre outros). O segundo é fazê-la perceber qual é o instrumento mais adequado para realizar essa mensuração. E, por fim, qual é a unidade que expressa corretamente o que está sendo estudado. Para que haja um aprendizado mais eficaz deve-se, sempre que possível, utilizar instrumentos comuns no cotidiano da criança, conhecidas como medidas não convencionais. Unidades de medidas Distribuídas ao longo dos cinco anos do ensino fundamental, em grandezas e medidas, estão presentes as competências envolvendo: medidas de massa, capacidade e comprimento (padronizadas e não padronizadas, convencionais e não convencionais), incluindo perímetro eárea; medidas de tempo; sistema monetário brasileiro; e, no quinto ano, as medidas de temperatura e noções de volume. Em relação às medidas padronizadas, é preciso propor atividades que façam com que os alunos percebam que o processo de medição, para medidas de capacidade, massa, comprimento, tempo, entre outras, segue os mesmos passos, que compõem os três eixos: a escolha da unidade adequada, a escolha do instrumento de medida correto e o registro dos dados obtidos. Capacidade Ao começar o trabalho com as competências relacionadas a medidas de capacidade, é possível realizar uma atividade que possibilite avaliar a noção de “caber” ou “não caber” que os alunos têm. Sugestão: procure objetos conhecidos, porém sem medidas explícitas, como copos, xícaras, jarras, garrafas PET (procure também objetos com o mesmo volume e formatos diferentes) e questione os alunos relacionando esses objetos e a quantidade de líquido que eles comportariam. Assim, é possível ter a dimensão do quanto os alunos compreendem e distinguem tamanhos e formas, de maneira a dar seguimento ao trabalho com os conteúdos que abordam medidas de capacidade. Tempo Dentre as expectativas da BNCC (2018) para o ensino de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, é a de que os alunos apresentam diversas dificuldades na compreensão e no aprendizado de medidas de áreas, de estimativas de medidas de comprimento, de tempo ou volume, sendo a falta de interesse um dos principais fatores que acarretam tais dificuldades com relação a esse componente curricular. Nesse sentido, o uso de jogos no ensino de Matemática pode auxiliar não só na aprendizagem das competências, mas também incentivar o aluno a se interessar pelos conceitos ensinados, tendo em vista que seu caráter divertido e lúdico chama a atenção deles. Ao realizar a avaliação somatória ao final dos trabalhos com a unidade temática grandezas e medidas é importante que, da mesma maneira que buscou diversificar a metodologia de ensino, procure não se ater a provas escritas com questões. É possível usar algum jogo matemático ou aplicar uma aula com resoluções de problemas e até mesmo aplicar uma dinâmica em grupo simulando algum comércio. É importante destacar que a avaliação deve ser um processo contínuo e que a avaliação somatória é só mais uma maneira de avaliar. Também é preciso observar as atitudes dos alunos enquanto jogam ou participam de uma dinâmica diferente, além de se ater aos seus erros, pois a partir deles é possível pensar em novas formas de ensinar de modo que os alunos realmente aprendam. Tais atividades servem para observar o amadurecimento e avaliar o quanto a postura e as argumentações dos alunos evoluíram com a aprendizagem de novos conceitos, se comparadas com suas atitudes iniciais. Unidade 3 – Seção 3 O processo de ensino-aprendizagem sobre probabilidade e estatística Entre as muitas novidades propostas pela BNCC, a inclusão da unidade temática probabilidade e estatística talvez seja uma das maiores, já que esse conteúdo, em alguns casos, era ensinado apenas no ensino médio. A seguir, veja uma breve relação de alguns objetivos de aprendizagem e desenvolvimento da educação infantil com os conteúdos da unidade temática probabilidade e estatística das séries iniciais do ensino fundamental. Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática probabilidade e estatística Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento (habilidades) Relação com a unidade temática Probabilidade e estatística (EI02ET02) Observar, relatar e descrever incidentes do cotidiano e fenômenos naturais (luz solar, vento, chuva etc.). Ao trabalhar essas habilidades, é possível introduzir também a noção envolvendo a possibilidade de que os eventos e/ou fenômenos aconteçam, pois, baseando-se em suas experiências de vida, o aluno tem a intuição de observar o tempo e de relacionar com a chance de chover ou não, por exemplo. Além disso, também pode-se ensiná-los de maneira prática a compreender eventos impossíveis, como estar dentro e fora de algum lugar, embaixo e acima de algo ao mesmo tempo. (EI02ET04) Identificar relações espaciais (dentro e fora, em cima, embaixo, acima, abaixo, entre e do lado) e temporais (antes, durante e depois). (EI03ET03) Identificar e selecionar fontes de informações para responder a questões sobre a natureza, seus fenômenos, sua conservação. Essas habilidades podem ser exploradas como uma forma mais simples das habilidades que envolvem pesquisas e fontes de informações. E, ainda, ao ensinar as crianças a registrarem quantidades separando os grupos por (EI02ET08) Registrar com números a quantidade de crianças (meninas e meninos, presentes e ausentes) e a quantidade de objetos da mesma natureza (bonecas, bolas, livros etc.). determinadas características, é possível instruí-las sobre noções de classificação de dados. (EI03ET08) Expressar medidas (peso, altura etc.), construindo gráficos básicos. Essa habilidade está relacionada com as primeiras noções de gráficos que envolvem grande parte das habilidades das séries iniciais do ensino fundamental. Além disso, também tem ligações com as competências relacionadas à probabilidade e estatística, já que nela é possível abordar de maneira elementar as distribuições, ou seja, identificar por meio do gráfico as situações mais prováveis e menos prováveis. É necessário, principalmente no primeiro ano do ensino fundamental, buscar realizar atividades que liguem ao máximo as experiências do aluno (dentro e fora da escola) com os novos conceitos, para que haja continuidade na aprendizagem, fazendo com que ele se adapte da melhor forma possível à nova etapa de ensino. Assim, o ensino de probabilidade e estatística deve desenvolver o pensamento probabilístico do aluno, rompendo com a visão determinista da Matemática e respeitando o seu nível de desenvolvimento intelectual. Letramento Evidentemente o desenvolvimento tecnológico aumentou expressivamente a facilidade em acessar diversos dados e/ou informações. Por isso, tornou-se fundamental que o aluno seja capaz de organizar, analisar e interpretar dados, já que há muitas informações que são apresentadas em formas de gráficos, tabelas ou taxas. Dessa maneira, ao introduzir as competências de probabilidade e estatística, principalmente no primeiro ano, inicialmente é preciso se ater a qual sentido os alunos dão a termos, como possível e impossível, que serão utilizados no trabalho dessas competências. Além disso, enquanto professor, é preciso ter em mente que a probabilidade é o estudo de eventos e situações em que não há possibilidade de prever seus resultados, mesmo que eles sejam realizados em condições muito controladas. Isso ocorre quando lançamos uma moeda ou dado não viciado, por exemplo. Não conhecemos o resultado de um lançamento, mas conhecemos a probabilidade de cada resultado. Estatística A estatística é o ramo da ciência cujo objetivo é extrair informações de dados, a fim de compreender as situações que eles representam e, para isso, ela faz uso de teorias probabilísticas visando fornecer meios/métodos para a coleta, organização, interpretação e análise desses dados. Porém, para algumas pesquisas, é inviável a obtenção de todos os dados referentes ao que chamamos de população, em geral quando ela é muito grande. Nesses casos, o processo de estudo e análise é feito a partir de uma amostra, que é uma parte representativa da população. Uma forma de exemplificar esses termos é dizendo, por exemplo, que, se fossem realizar uma pesquisa com todos os alunos da escola, isso representaria a população de alunos da escola, e se usassem apenas uma turma para a pesquisa, essa turma seria uma amostra de alunos da escola. Buscando desenvolver o pensamento probabilístico dos alunos,
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