AOL 5 ALGEBRA LINEAR

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Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Questionário
Nota finalEnviado: 19/06/20 14:45 (BRT)
9/10
As respostas corretas não são mostradas para essa avaliação
1. Pergunta 1
/1
Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz com os autovalores 2, 3 e 4. No entanto, o aluno percebeu que nem todos os três valores encontrados poderiam ser autovalores do operador, pois não é possível uma matriz 2 x 2 apresentar mais do que 2 autovetores.
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três autovalores e assinale a alternativa correta.
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1. 
Os valores 3 e 4 são autovalores do operador.
2. 
Os valores 2 e 4 são autovalores do operador.
3. 
O valor 3 é o único autovalor do operador.
4. 
Os valores 2 e 3 são autovetores do operador.
5. 
O valor 4 é o único autovalor do operador.
2. Pergunta 2
/1
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.PNG
 A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.1.PNG
Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.2.PNG
por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os três autovetores do operador.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.3.PNG
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1. 
D
2. 
B
3. 
E
4. 
C
5. 
A
3. Pergunta 3
/1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09.PNG
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1. 
B
2. 
D
3. 
A
4. 
E
5. 
C
4. Pergunta 4
/1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 10.PNG
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1. 
A
2. 
B
3. 
C
4. 
D
5. 
E
5. Pergunta 5
/1
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador . A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são , , , , . Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador  por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do operador.
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1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. Pergunta 6
/1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é . B . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P = . A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A5.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A5 e assinale a alternativa correta:
Mostrar opções de resposta 
 
A5 = 
 
A5 = 
 
A5 = 
 
A5 = 
 
A5 = 
7. Pergunta 7
/1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A6.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A6 e assinale a alternativa correta:
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1. 
A6 =  
2. 
A6 =  
3. 
A6 = 
4. 
A6 =  
5. 
A6 =  
8. Pergunta 8
/1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A4.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta:
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1. 
A4 =  
2. 
A4 =  
3. 
A4 = 
4. 
A4 =  
5. 
A4 =  
9. Pergunta 9
/1
Considere a matriz 
QUESTAO 20 - UND IV.PNG
, que apresenta o polinômio característico 
QUESTAO 20.1 - UND IV.PNG
. Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta:
QUESTAO 20.2 - UND IV.PNG
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1. 
B
2. 
A
3. 
C
4. 
D
5. 
E
10. Pergunta 10
/1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 07.PNG
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1. 
B
2. 
D
3. 
C
4. 
E
5. 
A
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