Exercícios integrais

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Centro de Ciências Exatas e da Tecnologia 
MAT0357 – Cálculo Diferencial e Integral II 
Créditos: 04 – Período Letivo: 2016-2 
Professores: André M. S. de Espíndola, Luciana M. Somavilla e Isolda 
Gianni de Lima 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1- Determine a derivada primeira das seguintes funções: 
a. 𝑓(𝑥) = 
𝑥4
4
 
b. 𝑓(𝑥) = 
−3𝑥7
7
 
c. 𝑓(𝑥) = 
𝑥5
5
+ 𝑥4 − 8𝑥−3 +
3𝑥
2
3
2
 
d. 𝑓(𝑥) = (𝑥3 − 2𝑥2)(𝑥4 + 2𝑥) 
e. 𝑓(𝑥) = 
(𝑥4−𝑥2)
(𝑥−3)
 
f. 𝑓(𝑥) = 
𝑥4
4
 
g. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
h. 𝑓(𝑥) = cos 𝑥³ 
i. 𝑓(𝑥) = tan 𝑥 
j. 𝑓(𝑥) = sec 𝑥² 
k. 𝑓(𝑥) = cot 𝑥 
l. 𝑓(𝑥) = csc 𝑥6 
m. 𝑓(𝑥) = ln 𝑥4 
n. 𝑓(𝑥) = log5 𝑥³ 
o. 𝑓(𝑥) = 𝑒4𝑥
3−2𝑥² 
p. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
q. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝑥³ 
r. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 𝑥 
s. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑡 𝑥 
t. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐 𝑥² 
u. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 csc
𝑥2
3
 
 
2- Dadas as derivadas f’(x) determine a função f(x) que gerou a derivada. 
a. f'(x) = 2x 
b. f'(x) = x2 
c. f’(x) = x4 
d. f’(x) = x12 
e. f’(x) = xn 
f. f’(x) = sen x 
g. f’(x) = cos x 
h. f’(x)= sec x tan x 
i. f’(x) = -3x² csc x³ cot x³ 
j. f’(x) = ex 
k. f’(x) = 1/x 
l. 𝑓′(𝑥) = (𝑥2 − 3𝑥)(𝑥 + 1) 
m. 𝑓′(𝑥) =
(𝑥2+2𝑥)(3𝑥2+6𝑥)−(𝑥3+3𝑥2)(2𝑥+2)
(𝑥2+2𝑥)²
 
n. 𝑓′(𝑥) =
1
√1−𝑥²
 
o. 𝑓′(𝑥) = −
3𝑥²
√1−𝑥6
 
p. 𝑓′(𝑥) =
1
1+𝑥²
 
q. 𝑓′(𝑥) = −
5𝑥4
1+𝑥10
 
r. 𝑓′(𝑥) =
1
|𝑥|√𝑥2−1
 
s. 𝑓′(𝑥) =
1
4+𝑥²
 
 
3- A reta tangente a f(x) no ponto (1, 3) tem inclinação 3x², determine a equação da f(x). 
4- A reta tangente a f(x) no ponto (1, 1) tem inclinação 𝑥6, determine a equação da f(x).