Exercícios PRA CDI I - 11 08 12

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Uninove – Curso: Engenharia – Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I – Profº: Edson
Conteúdo para PRA 
* função composta * função inversa * limites * derivadas
1. Encontre o limite: a) 
8
3
1
lim
4
-
-
+
®
x
x
x
 b) 
x
x
x
x
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+¥
®
7
lim
 c) 
x
x
x
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
+¥
®
5
1
1
lim
 d) 
3
9
6
lim
2
4
3
-
+
-
®
w
w
w
w
2. Dada a função 
1
2
2
)
(
+
-
=
x
x
x
f
e 
2
)
(
-
=
x
x
g
encontrar: a)
)
(
1
x
f
-
 b) 
)
(
x
fog
 c) 
)
(
)
(
1
x
gof
-
3. Dadas as funções: 
1
)
(
+
=
x
x
f
 ,
x
x
g
2
)
(
=
 , 
1
)
(
-
=
x
x
h
 encontre: a) (fogoh)(x) b) f(g(x)) c) h(g(x))
4. Use a tabela para determinar o valor de cada expressão:
	x
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	f (x)
	3
	1
	4
	2
	2
	5
	g(x)
	6
	3
	2
	1
	2
	3
a) f(g(2)) b) g(f(3)) c) f (f(6)) d) g(g(2)) e) (g0f)(4) f) (f0g)-1(6)
5. Dado 
x
x
f
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
f
o
x
x
x
o
D
-
D
+
=
-
-
=
®
D
®
)
(
)
(
lim
)
(
)
(
lim
)
(
'
0
0
0
0
0
, calcule, a partir da definição, a derivada da função 
1
2
)
(
2
-
+
=
x
x
x
f
6. O preço de um determinado produto é estimado em função dos meses do ano, segundo a função abaixo: 
3
2
3
1
3
40
)
(
t
t
t
f
-
+
=
, onde 
t
 são os meses, a serem contados de 1º de janeiro (
0
=
t
) a 1º dezembro (
11
=
t
). Determine o mês em que o preço do produto é máximo, por meio do teste da derivada primeira, e o valor deste preço.
7. Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que o seu volume seja 2.500 m3. O material da base custará R$ 1.200,00 por m2 e o material dos lados, R$ 980,00 por m2. Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo.
8. Encontre a derivada da função:
a) 
3
2
2
)
3
.
2
(
)
1
(
)
(
+
+
=
x
x
x
f
 b) 
2
2
ln
)
(
y
x
x
f
+
=
 c) 
3
2
2
1
1
)
(
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+
=
x
x
x
f
d) 
(
)
3
3
cos
)
(
x
a
x
f
+
=
 e) 
2
3
.
3
1
)
(
x
x
f
=
9. Dada a função e o ponto, encontre a equação da reta tangente ao ponto considerado:
a) 
1
.
3
)
(
2
+
=
x
x
g
no ponto P( 1 , 4 ). b) em J ( 3 , – 9 ).
c)
3
)
(
x
x
f
=
 em 
1
0
-
=
x
 d) 
x
x
f
1
)
(
=
 em 
.
2
0
=
x
10. Encontre os valores extremos das funções abaixo, determinando se os mesmos são de máximo ou de mínimo:
a) 
x
x
x
f
3
)
(
2
-
=
 b) 
4
2
2
3
)
(
2
3
+
-
+
=
x
x
x
x
f
 c) 
4
)
(
2
-
=
x
x
f
 d) 
8
.
4
.
4
.
3
5
.
4
1
)
(
2
3
4
+
-
+
-
=
x
x
x
x
x
h
PAGE 
_1394464090.unknown
_1397456511.unknown
_1406371813.unknown
_1406371814.unknown
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