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MTM I – PONTE ROLANTE Professor Nicolangelo Del Busso Ponte Rolante Dados Carga (Q) = 70 toneladas Largura do galpão (L) = 25 m Altura de levantamento (H) = 25 m Comprimento do galpão (C) = 80 m Trabalhar em siderúrgica para o transporte de lingotes e outros de características mais leves. Premissas do Projeto Velocidades determinadas: Velocidade de levantamento vl = 10m/min Velocidade do carro vc = 25 m/min Velocidade transversal da ponte vtp = 30 m/min Ciclos de utilização: 2 ciclos por dia 70 toneladas 2 ciclos por dia 40 toneladas 5 ciclos por dia 20 toneladas 11 ciclos por dia 03 toneladas Total de 20 ciclos por dia 1.Cálculo dos tempos 1.1. Tempo para um ciclo (Ttc): 4 x H + 2x L + 2 x C = vl vc vtp 4 x 25 + 2x 25 + 2 x 80 = 17,3 min/dia 10 25 30 1.2. Tempo de levantamento (TL): 25 x 4 x 20 = 200 min/dia 10 1.3. Tempo do carro (Tc): 25 x 2 x 20 = 40 min/dia 25 1.4. Tempo transversal da ponte (Ttp): 80 x 2 x 20 = 106,67min/dia 30 2. Mecanismos De acordo com a norma ABNT, os mecanismos são classificados em diferentes grupos conforme o serviço que é efetuado, os fatores levados em conta para a escolha do grupo a que pertence um determinado mecanismo são: 2.1. Classe de funcionamento: É caracterizado o tempo médio estimado em numero de horas de funcionamento diário do mecanismo. Tabela 1 – Classe de funcionamento De acordo com a tabela e com os tempos determinados que: Tl = 200min/dia = 3.33 h/dia--------- CFl = V2 Tc = 40 min/dia = 0,60 h/dia--------- CFc = V0,5 Ttp = 106,67 min/dia = 1,78 h/dia--- CFtp = V1 2.2. Estado de solicitação: Caracteriza em que proporção um mecanismo, é submetido a sua solicitação máxima ou somente a solicitações reduzidas. Média Cúbica 3 3 å å ´ = ti ti Si K Onde, K =0,224 Tabela 2 – Estado de solicitação dos mecanismos De acordo com a tabela: O estado se solicitação é 1. 2.3. Grupos de mecanismos: A partir das classes de funcionamento e dos estados de solicitação, classificam-se os mecanismos, conforme tabela: Tabela 3 – Grupos dos mecanismos GMl = 1Am GMc = 1 Bm GMtp = 1 Bm 3. Dimensionamento dos elementos de levantamento 3.1. Diâmetro do cabo de aço d = Q √T T – tração em cada cabo de aço. T = Carga + Peso do moitão n° de cabos Tabela 4 – Dimensões dos moitoes com 4 polias (8 cabos) Tabela 5 – Valores mínimos de Q Com as tabelas, estipula-se o numero de cabos, o peso do moitão e o valor de Q. Portanto: T = 80.000 + 2045 = 10255,6 kgf 8 d = 0,280 √10255,6 = 28,35 mm Cabo normalizado, de acordo com o catalogo CIMAF Cabo de aço Classe 6x41 WS alma de fibra D = 1”1/4” = 32 mm 3.2. Diâmetro do tambor Dt = H1 x H2 x d De acordo com as tabelas 6 e 7, tem-se: H1 = 16 (para grupo de mecanismo 1Am) H2 = 1,12 (para numero de inflexões = 7) W1 W=2 W=0 W=2 W=2 Fig. 1 - Numero de inflexões Dt = 16 x 1,12 x 32 = 573,5 mm Tabela 6 – Valores de H1 Tabela 7 – Valores de H2 3.3. Diâmetro da polia Dr = H1 x H2 x d De acordo com a tabela 6, H1 = 18 Portanto: Dr = 18 x 1 x 32 = 576mm Normalizando segundo Ernst pag26: Dp = 630 mm 3.4. Diâmetro da roldana de compensação Drc = H1 x H2 x d De acordo com a tabela 6, H1 = 14 H2 = 1,0 Portanto: Dpc = 14 x 1,0 x 32 = 448 mm Normalizando segundo Ernst pag26: Dpc = 500 mm 3.5. Dimensionamento do tambor Fig. 2 – Esquema do tambor Lt = 2 x A + 2 x Lr + B A = 3 x d A = 3 x 32 = 96 mm B = Dpc = 500 mm Lr = Nr x p p = 32 + 4 = 36 mm Nru = H x Z/2 = 25 x 8/2 = 55,50 » 60 ranhuras π x Dt π x 573,50 Nrt = Nru + 2 = 62 ranhuras Lr = 62 x 36 = 2232 mm Lt = 2 x 96+ 2 x 2232 +500 Lt = 5156 mm Para tambor de aço: σc = σf = 500 kgf/cm2 - Esmagamento: h1 = 0,5 x T = 0,5 x 10255,6 = 2,84 cm = 28,4 mm p x σc 36 x 500 - Estrangulamento: mm cm D T h f T 13 , 12 213 , 1 500 35 . 57 6 , 10255 96 , 0 96 , 0 3 2 2 2 3 2 2 2 2 = = ´ ´ = ´ ´ = s Por segurança adota-se o de maior espessura mm h 4 , 28 = \ Usando chapas comercialmente do mercado o mais próximo é de 28,57mm 3.6.Calculo de α1 e α2 Lu B Lu C a 2 a1 20 m Fig. 3 – Representação do α1 e α2 C = 3 x Dt = 3 x 573,50= 1720,5mm x = Lru + B/2 – (C+C1) h = H + C tgα1 = x = (2232) + (500/2) – (250 +140) h 25.000 + (1720,5) α1 = 4,48 ° tgα2 = (C + C1) – B/2 = (390) – 650/2 C 1720,5 α2 = 2,16 ° para que alfa fique dentro do permitido tivemos que aproximar B 650. - Calculo de α1 e α2 admissiveis: Os ângulos admissíveis são determinados através dos gráficos 1 e 2. Gráficos 1 e 2 – Ângulos admissíveis D 573,5 = 17,92 d 32 p = 36 = 1,125 d 32 Portanto: α1 t = 96 mm α1 = arctg 96 = 5,48º > 4,28º » OK! 1000 α2 t = 54 mm α2 = arctg 50 = 3,1º > 2,86º » OK! 1000 4. Rotações v cabo = vl x n°cabos = 10 x 8 = 40 m/min 2 2 n tambor = v cabo = 40 = 22,22 rpm π x Dt π x 0,573 Usando um motor de 1800 rpm, tem-se: it = n motor = 1800 = 80,0 n tambor 22,22 i redutor = it = 80,0 = 13.33 i engrenagem 6 Respeitando uma redução máxima por par engrenado de 6 e tendo em vista que podemos ter uma relação de transmissão igual a 6 na engrenagem acoplada ao tambor, optamos por um motor de 4 polos e 1800 rpm, que possibilitará a compra de um redutor com 4 eixos. 5. Potencia (N) ηsistema = ηredutor + ηmancal + ηengrenagem tambor + ηmancal + ηsistema de cabos ηredutor = ηengrenagem n + ηmancal n+1 ηredutor = 0,97² x 098³ ηredutor = 0,89 ηsistema = 0,89 x 0,98 x 0,97 x 0,98 x 0,87 ηsistema = 0,72 N necessária = Q x v = 70.000 x 10 60 x 75 60 x 75 N necessária = 155,6 CV N motor = N necessária = 155,6 ηsistema 0,72 N motor = 216 CV 6. Seleção do motor De acordo com o catalogo da WEG: Motor Trifásico W22 Premium 4 polos – 60 Hz 250CV 1790 rpm 7. Seleção do redutor De acordo com o catalogo da TRANSMOTÉCNICA MODELO: H12- i = 1:14 entrada: 1750 rpm 8. Seleção dos acoplamentos 8.1. Acoplamento de entrada Mt = 71620 x N necessária = 71620 x 155,6 = 6368 kgf x cm n entrada 1750 De acordo com o catalogo da MADEMIL: Acoplamento tipo FML168-MX Fator de serviço = 2,0 Rotação = 1750 rpm 8.2. Acoplamento de saída Mt = 71620 x N necessária = 71620 x 124 = 46.939,1 kgf x cm n saída 189,2 De acordo com o catalogo da TB WOOD’S: Acoplamento tipo 8 BOLT COUPLING HUBS D SERIES TYPE 35 Fator de serviço = 1,5 9. Seleção do freio Mt motor = 71620 x N necessária = 71620 x 155,6 = 6368 kgf x cm n entrada 1750 Mt freio = 1,5 x Mt motor Mt freio = 9552 kgf x cm De acordo com o catalogo da SIME: Modelo: FREIO ELETRO-HIDRÁULICO A DISCO 545 HM Peso : 63 kgf Frenagem : Por molas Desfrenagem : Eletrohidráulica Diâmetro do Disco: 550 mm Espessura do Disco: 30 mm Tempo de resposta: 0,2 s Tensão:Trifásica 440 V – 1,1 A 10. Dimensionamento da engrenagem do tambor Para potência instalada de 216 CV cm kgf 3 , 71315 189,2 0,89 0,98 216 71620 Mt ´ = ´ ´ ´ = De acordo com a tabela 20 da pág. 26 e comclasse de funcionamento V3 então: m.r. 518 , 71 10 1250 189,2 60 10 h n 60 w 6 6 = ´ ´ = ´ ´ = Pinhão: Utilizando aço 4340 cementado, temperado e revenido, (adm = 1700 kgf/cm2 Coroa: Utilizando aço 1040, (adm = 1200 kgf/cm2 Z1 = 20; Z2 = 120; 3 2 2 2 2 1/6 adm cm 9 , 4246 6,0 7,0 7171 40940,3 1512 2 bd 1512 f 6,0; i kgf/cm 7171 71,518 300 48,7 P = ´ ´ ´ = = = = ´ = b = 0,75d => d1 = 17,824 cm; d2 = 106,944 cm; b = 13,368 cm Normalizando, dp = m x Z => m = 8,91 => mn = 9 mm Medidas normalizadas: dp1 = 9 x 20 = 180 mm dp2 = 9 x 120 = 1080 mm b = 0,75 x dp1 = 135 mm ! ! OK! kgf/cm 1200 kgf/cm 27 , 917 1 9 , 0 13,5 2,45 4548,92 e m b q Ft σ ! ! OK! kgf/cm 1700 kgf/cm 7 , 1261 1 9 , 0 13,5 3,37 4548,92 e m b q Ft σ kgf 92 , 4548 18 3 , 40940 2 Ft 2 2 2 at 2 2 1 at < = ´ ´ ´ = ´ ´ ´ = < = ´ ´ ´ = ´ ´ ´ = = ´ = EMBED Unknown 10.1.Cálculo do peso da engrenagem do tambor kgf 73 , 285 7,85 36,4 γ Vt Peso kgf/dm 7,85 γ aço 3 aço = ´ = ´ = = 10.2.Cálculo dos parafusos da engrenagem Ft = 4548,92 kgf Fr = 4548,92 x tg 20º = 1655,67 kgf F1 = peso da engrenagem/8 = 35,72 kgf F2 = Ft/8 = 568,615 kgf F3 = 2456,4/(8 x 0,475) = 646,4 kgf F4 = Fr/8 = 207 kgf Esforços nos parafusos P1 = 1006,1 kgf P5 = 907,5 kgf P2 = 923,7 kgf P6 = 1085,8 kgf P3 = 789,3 kgf P7 = 1197,3 kgf (esforço máximo) P4 = 742,7 kgf P8 = 1145,8 kgf cm 38 , 1 800 π 4 1197,3 τ π 4 F d kgf/cm 800 τ máx 2 adm = ´ ´ = ´ ´ = = cm 07 , 1 1330 π 4 1197,3 σ π 4 F d kgf/cm 1330 σ máx 2 adm = ´ ´ = ´ ´ = = Portanto selecionamos 8 parafusos M14 11.Cálculo do eixo do tambor F1 = Fcabo + Pt/2 + Peng – Ft F1 = 10255,6 + 1160/2 + 286 – 4549 F1 = 6572,6 kgf F2 = Fcabo + Pt/2 F2 =10255,6 + 1160/2 F2 = 10835,6 kgf Plano Vertical MF 163917 48816 kgf 5463,9 R 0 Fv kgf 1627,2 R 0 M 2 1 = = å = = å Plano Horizontal 47196 2484 Fr = 1656kgf kgf 8 , 82 H 1656 H H 0 Fh kgf 1573,2 H 0 Mh 2 1 2 1 = = + = å = = å Mr1 = 67900,4 kgf x cm Mr2 = 163935,8 kgf x cm Material do eixo => 1045 (trefilado) (adm = 813,33 kgf/cm2 C.S. = 7,5 cm 12,71 813,33 π 2 64 163935,8 σ π 2 64 Mf de 64 de π de/2 Mf σ 3 3 a 4 a = ´ ´ ´ = ´ ´ ´ = ® ´ ´ = Diâmetro do eixo do tambor é igual a 140 mm. 12.Cálculo do eixo do pinhão Plano Vertical V1 = V2 = Ft/2 = 4548,92/2 = 2274,46 kgf Mf = 2274,46 x 15 = 34116,9 kgf x cm Mt = 40940,3 kgf x cm Plano Horizontal H1 = H2 = Fr/2 = 1656/2 = 828 kgf Mf = 828 x 15 = 12420 kgf x cm Mfmax = 36307,3 kgf x cm Mt = 40940,3 kgf x cm kgfcm 44588,3 ) 3 , 40940 (0,73 4 3 36307,3 ) M ( α 4 3 M M 2 2 2 t 0 2 fmax i = ´ ´ + = ´ ´ + = (fadm = 500 kgf / cm2 (Aço ABNT 1035) cm 9,7 500 44588,3 2,17 σf M 2,17 d 3 3 adm i = ´ = ´ ³ Diâmetro do eixo do pinhão é igual a 88,5 mm. 13.Cálculo da espessura da flange do tambor Aço 1045 - (adm = 813,33 kgf/cm2; C.S. = 7,5 Fmaxpar = 1197,3 kgf (a = F/A = 1197,3/e x (p = 813,33 (p = 1,4 cm \ ³ cm e 05 , 1 e = 1,4 cm 14.Rolamentos para o eixo do pinhão N 9 , 87141 C 24204,9 C 189,2 60 10 6300 rpm 189,2 n horas 6300 L10h 24204,9N Fh Fv P rolos para 10/3 a P C n 60 10 L10h 10/3 6 2 2 a 6 = Þ ÷ ø ö ç è æ ´ ´ = = = = + = = ÷ ø ö ç è æ ´ ´ = Portanto selecionamos dois rolamentos SKF NU 215, onde: d = 75 mm D = 130 mm b = 25 mm C = 90000 N Co = 58500 N 15.Rolamentos para o eixo do tambor P1 = 22633,47 N N 5 , 51955 C 22633,47 C 32 60 10 6300 3 6 = ÷ ø ö ç è æ ´ ´ = P2 = 54645,27 N N 2 , 125439 C 54645,27 C 32 60 10 6300 3 6 = ÷ ø ö ç è æ ´ ´ = Portanto selecionamos dois rolamentos SKF 6324 , onde: d = 120 mm D = 260 mm b = 55 mm C = 163000 N Co = 170000 N SISTEMA DE TRANSLAÇÃO 1.Translação do carro 1.1.Pesos pinhão coroa freio red motor tambor sist.lev. sist.lev. carro moitão carro min moitão carro max P P P P P P P P 2,5 P kgf 70000 Q rodas 4 n n P P P n P P Q P + + + + + + = ´ = = = + = + + = eixo P Ptambor = 1160 kgf Peixo= Veixo x 7,85 = 84,7 x 7,85 = 665 kgf Pmotor = 1000 kgf Pred = 240 kgf Pfreio = 63 kgf Pcoroa = 286 kgf Ppinhão = 27 kgf Psist.lev. = 3200 kgf Pcarro = 2,5 x 3181 = 8002 kgf kgf 4 , 14178 3 P P 2 P kgf 2511,75 4 2045 8002 P kgf 20011,7 4 2045 8002 70000 P min max med min max = + ´ = = + = = + + = 1.2.Diâmetro da roda 1BM Grupo 1,12 C C C PL D b P 2 2 1 medio => = ´ ´ £ ´ 1050 aço para 0,56 PL FEAAP) catálogo (conforme mm 45 b pag.37) (tabela 1,03 C (adotado) mm 315 D rpm 3 , 25 315 π 1000 25 D π V n 1 roda roda roda roda = = = = = ´ ´ = ´ = Calculando: mm 304 D 1,12 1,03 0,56 D 45 P roda = => ´ ´ £ ´ Normalizando e recalculando: Droda = 315 mm nroda = 25,3 rpm C1 = 1,03 b = 45 mm Selecionado trilho TR57, onde Ptrilho = 56,9 kgf/m 1.3.Potências Droda = 315 mm W = 3,5 (conforme tabela Ernest) Wt = W + 5 = 8,5 kg/ton (resistência total ao rolamento) Potência de regime sist moitão carro η 75 60 V Wt ) P P (Q Nr ´ ´ ´ ´ + + = nroda = 25,3 rpm nmotor = 1764 rpm pares 3 com redutor portanto 7 , 69 25,3 1764 i total => = = (red = 0,84 (sist = (red x (mancal = 0,84 x 0,981 = 0,8232 cv 4,6 1000 0,8232 75 60 25 5 , 8 ) 2045 8002 (70000 Nr = ´ ´ ´ ´ ´ + + = Potência de aceleração sist 2 2 moitão carro η 75 60 ta g β v ) P (P Na ´ ´ ´ ´ ´ ´ + = ( = 1,15 v = 25 m/min => ta = 2,5 seg cv 1,3 0,84 75 60 5 , 2 9,81 1,15 25 ) 2045 (8002 Na 2 2 = ´ ´ ´ ´ ´ ´ + = Potência nominal cv 5 , 3 1,7 6 , 4 1,3 1,7 Nr Na Nn = + = + = Selecionado motor de 4 cv, conforme catálogo WEG 1.4.Momentos Torçores saída do redutor cm kgf 8 , 11278 25,3 4 71620 Mt ´ = ´ = eixo cm kgf 5639,4 2 11278,8 2 Mt Mt eixo ´ = = = 1.5.Diâmetro do eixo para ( = 0,5º/m cm 245 6,0 100 de 100 l cm 6,0 de cm 5,9 0,73 de max 4 = ´ = ´ = = Þ = ´ = Mt como lcarro é igual a aproximadamente 6 metros, precisa de um mancal. ( OK!!!) 2.Translação da ponte kgf 6523,62 P n P e L ) P (P P kgf 88 , 27439 P n P e) (L L ) P P (Q P min ponte 2 n moitão carro min x á m ponte 2 n moitão carro x á m = + ´ ´ + = = + - ´ ´ + + = 2.1. Peso kgf 00 240 25) (400 2 2 , 1 P cm 5 , 20312 σ M ω cm kgf 20312500 8 L P M ponte 3 adm máx x máx = ´ ´ ´ = = = ´ = ´ = kgf 4 , 19870 3 P P 2 P min máx méd = + ´ = 2.2.Diâmetro da roda 1BM Grupo 1,12 C C C PL D b P 2 2 1 medio => = ´ ´ £ ´ 1050 aço para 0,56 PL FEAAP) catálogo (conforme mm 45 b pag.37) (tabela 99 , 0 C (adotado) mm 710 D 1 roda = = = = Calculando: mm 2 , 709 D 1,12 99 , 0 0,56 D 45 19870,4 roda = => ´ ´ £ ´ Portanto: Droda = 710 mm C1 = 0,99 b = 45 mm Selecionado trilho TR57, onde Ptrilho = 56,9 kgf/m 2.3.Potências Droda = 710 mm W = 2,0 (conforme tabelaErnest) Wt = W + 5 = 7,0 kg/ton (resistência total ao rolamento) 0,84 η s engrenagen de pares 3 14 , 50 35,9 1800 i rpm 9 , 35 710 π 1000 80 D π 1000 Vel n η 75 60 Vel W ) P P P (Q N red T roda sist. T ponte moitão carro R = \ = = = ´ ´ = ´ ´ = ´ ´ ´ ´ + + + = cv 72 , 10 N 775 , 0 0,98 0,84 η mancais 4 do consideran η η η R 4 sist mancais red sist = = ´ = ´ = cv 3 , 18 1,7 N N N cv 4 , 20 N B η 75 60 1 ta Vel g P P P N R A n A sist 2 2 ponte moitão carro A = + = = ´ ´ ´ ´ ´ + + = Selecionado motor de 25 cv da WEG. 2.4.Momentos Torçores Saída do Redutor cm kgf 3 , 24937 2 M M cm kgf 49875 35,9 25 71620 M t te t ´ = = ´ = ´ = 1 , 4 3,03 2 25 L 2 L espaços Nº cm 303,3 9,20 100 de 100 L cm 9,20 de cm 18 , 9 24937,3 0,73 de máx máx 4 = = = = ´ = ´ = = Þ = ´ = OK!!! ( 4 pares de mancais) 3.Seleção do redutor Carro De acordo com o catálogo da CESTARI => i = 1:69,7 Modelo: E 18 3 71 B 16 0 0 0 0 Entrada: 1764 rpm Saída: 25,3 rpm Ponte De acordo com o catálogo da CESTARI => i = 1:50,1 Modelo: E 20 3 50 B 16 0 0 0 0 Entrada: 1800 rpm Saída: 35,9 rpm 4.Seleção dos acoplamentos Carro Entrada cm kgf 8 , 121 1764 3 71620 M t ´ = ´ = Acoplamento Mademil FML50 Fator de serviço = 1,5 Peso = 0,45 kgf n = 1764 rpm N = 3 cv Saída cm kgf 3 , 4246 2 M M cm kgf 5 , 8492 25,3 3 71620 M t te t ´ = = ´ = ´ = Acoplamento Mademil FML128 Fator de serviço = 1,5 Peso = 7,9 kgf n = 25,3 rpm N = 3 cv Ponte Entrada cm kgf 7 , 994 1800 25 71620 M t ´ = ´ = Acoplamento Mademil FML97 Fator de serviço = 1,5 Peso = 3,5 kgf n = 1800 rpm N = 25 cv Saída cm kgf 3 , 24937 2 M M cm kgf 7 , 49874 35,9 25 71620 M t te t ´ = = ´ = ´ = Acoplamento Mademil FML194 Fator de serviço = 1,5 Peso = 26,3 kgf n = 35,9 rpm N = 25 cv 5.Seleção dos Freios Carro cm kgf 7 , 182 121,8 1,5 M 1,5 M cm kgf 121,8 M motor t freio t motor t ´ = ´ = ´ = ´ = Freio Sime 5HN Peso = 16 kgf Frenagem por molas Defrenagem eletrohidráulica Disco = 315 mm Tempo de frenagem = 0,2 seg. Ponte cm kgf 1 , 1492 7 , 994 1,5 M 1,5 M cm kgf 994,7 M motor t freio t motor t ´ = ´ = ´ = ´ = Freio Sime 5HN Peso = 27 kgf Frenagem por molas Defrenagem eletrohidráulica Disco = 395 mm Tempo de frenagem = 0,2 seg. 7.Momento que tende a descarrilhar a ponte Finércia = m x a = 7952/9,8 x 0,2837 = 230 kgf kgf 795 10 7952 10 P Fh kgf 2 , 236 925 218460 d2 Momento Fh cm kgf 218460 di Fi Momento m 5 , 9 5 , 1 2 3 2 25 d m/s 0,2837 60 4,7 80 ta V a adm i 2 = = = = = = ´ = ´ = = - - = = ´ = = Conforme os cálculos acima, a ponte não irá descarrilhar Estruturas 1.Dimensionamento das vigas do carro 1.1.Viga 1 3 cm 325 , 14 Wx 14325 Wx 1000 Estimativa 191kgf Q cm kgf 5 , 1432 Mh cm kgf 14325 Mv = = ´ = ´ = ´ = Esquema da viga selecionada: 3 2 cm 290,322 4 2,54 114,3 2 Wt cm 114,3 ) 4 2,54 (30 2 ) 2 2,54 (30 2 S = ´ ´ = = ´ ´ + ´ ´ = 2 2 2 c 2 T 2 h 2 v 2 h 2 v kgf/cm 03 , 13 ) 07 , 1 17 , 0 (1,67 3 0) 09 , 1 (10,93 σ kgf/cm 07 , 1 290,322 32,54/2 19,1 τ kgf/cm 17 , 0 114,3 19,1 τ kgf/cm 67 , 1 114,3 191 τ kgf/cm 09 , 1 715,3 1432,5 σ kgf/cm 93 , 10 1311 14325 σ = + + ´ + + + = = ´ = = = = = = = = = 1.2.Viga 2 3 4693,9cm Wx 4693899 Wx 1000 Estmativa 11398kgf Q cm kgf 9 , 469389 Mh cm kgf 4693899 Mv = = ´ = ´ = ´ = Esquema da viga selecionada: 3 2 cm 79 , 598 8 2,54 3 325 , 314 2 Wt cm 325 , 314 ) 8 2,54 3 (35 2 ) 4 2,54 3 (65 2 S = ´ ´ ´ = = ´ ´ ´ + ´ ´ ´ = 2 2 2 c 2 T 2 h 2 v 2 h 2 v kgf/cm 4 , 1113 ) 9 , 36 63 , 3 (36,3 3 0) 7 , 106 (998,7 σ kgf/cm 9 , 36 598,79 2 / 81 , 38 1139,8 τ kgf/cm 63 , 3 314,325 1139,8 τ kgf/cm 3 , 36 314,325 11398 τ kgf/cm 7 , 106 4400 469389,9 σ kgf/cm 7 , 998 4700 4693899 σ = + + ´ + + + = = ´ = = = = = = = = = 1.3.Viga 3 3 cm 2 , 3171 Wx 3171168 Wx 1000 Estmativa kgf 4 , 11771 Q cm kgf 8 , 317116 Mh cm kgf 3171168 Mv = = ´ = ´ = ´ = Esquema da viga selecionada: 3 2 cm 87 , 233 4 2,54 184,15 2 Wt cm 184,15 ) 4 2,54 (45 2 ) 2 2,54 (50 2 S = ´ ´ = = ´ ´ + ´ ´ = 2 2 2 c 2 T 2 h 2 v 2 h 2 v kgf/cm 7 , 1169 ) 6 , 119 39 , 6 (63,9 3 0) 7 , 149 (972,8 σ kgf/cm 6 , 119 233,87 47,54/2 1177,14 τ kgf/cm 39 , 6 184,15 1177,14 τ kgf/cm 9 , 63 184,15 11771,4 τ kgf/cm 7 , 149 2118 317116,8 σ kgf/cm 8 , 972 3260 3171168 σ = + + ´ + + + = = ´ = = = = = = = = = 1.4.Viga 4 3 cm 1 , 1259 Wx 1259118 Wx 1000 Estmativa kgf 16655 Q cm f 125911,8kg Mh cm kgf 1259118 Mv = = ´ = ´ = ´ = Esquema da viga selecionada: 3 2 cm 225,5 4 2,54 181,02 2 Wt cm 181,02 ) 4 2,54 (32,55 2 ) 2 2,54 (55 2 S = ´ ´ = = ´ ´ + ´ ´ = 2 2 2 c 2 T 2 h 2 v 2 h 2 v kgf/cm 8 , 724 ) 9 , 117 2 , 9 (92 3 0) 4 , 60 (557,1 σ kgf/cm 9 , 117 229,9 32,54/2 1665,5 τ kgf/cm 2 , 9 181,02 1665,5 τ kgf/cm 92 181,02 16655 τ kgf/cm 4 , 60 2085 125911,8 σ kgf/cm 1 , 557 2260 1259118 σ = + + ´ + + + = = ´ = = = = = = = = = 1.5.Viga Cabeceira (Parte fechada) 3 cm 8 , 2435 Wx 5 , 2435762 Wx 1000 Estimativa kgf 8 , 26805 Q cm kgf 25 , 243576 Mh cm kgf 5 , 2435762 Mv = = ´ = ´ = ´ = Esquema da viga selecionada: 3 2 cm 229,91 4 54 , 2 03 , 181 2 Wt cm 181,03 ) 4 2,54 (42,54 2 ) 2 2,54 (50 2 S = ´ ´ = = ´ ´ + ´ ´ = 2 2 2 c 2 T 2 h 2 v 2 h 2 v kgf/cm 34 , 1208 ) 248 81 , 14 (148,1 3 0) 8 , 121 (854,7 σ kgf/cm 248 229,91 42,54/2 2680,58 τ kgf/cm 81 , 14 181,02 2680,58 τ kgf/cm 1 , 148 181,02 26805,8 τ kgf/cm 8 , 121 2000 243576,25 σ kgf/cm 7 , 854 2850 2435762,5 σ = + + ´ + + + = = ´ = = = = = = = = = 1.6.Viga Cabeceira (Parte aberta) Esquema da Viga 4 3 Y3 4 3 Y2 4 3 Y1 4 3 X3 4 3 X2 4 3 X1 2 1 T 2 2 2 1 cm 26041,77 12 2,2225 52 I cm 47,57 12 2,2225 52 I cm 7940,81 12 2,2225 35 I cm 47,57 12 2,2225 52 I cm 26041,77 12 2,2225 52 I cm 32,02 12 2,2225 35 I 285 , 502 57 , 115 3 7875 , 77 2 3 2 S cm 115,57 2,2225 52 S cm 77,7875 2,2225 35 S = ´ = = ´ = = ´ = = ´ = = ´ = = ´ = = ´ + ´ = ´ + ´ = = ´ = = ´ = S S 4 XG3 XG2 XG1 XT 4 2 XG3 4 2 XG2 4 2 XG1 cm 93 , 271467 I I 2 I 2 I cm 149296,89 35,9 115,57 47,57 I cm 35042,58 8,8 115,57 26041,77 I cm 26042,94 18,3 77,78 32,02 I = + ´ + ´ = = ´ + = = ´ + = = ´ + = 3 XT cm 7327,55 37,04 271467,93 Y I Wx = = = 4 YG3 YG2 YG1 YT 4 YG3 4 2 YG2 4 2 YG1 cm 84 , 450271 I I 2 I 2 I cm 26041,77 I cm 71636,39 24,88875 115,57 47,57 I cm 140477,64 41,27 77,7875 7940,81 I = + ´ + ´ = = = ´ + = = ´ + = 3 YT cm 7660,62 58,7775 450271,84 Y I Wy = = = ( ) 3 3 cm 372,1 52 5252 35 35 2,2225 2,2225 3 1 Wt = + + + + ´ ´ = 2 2 2 c 2 T 2 h 2 v 2 h 2 v kgf/cm 7 , 1277 ) 4 , 648 34 , 5 (53,4 3 0) 8 , 31 (332,4 σ kgf/cm 4 , 648 372,1 90 2680,58 τ 5,34kgf/cm 502 2680,58 τ kgf/cm 4 , 53 502 26805,8 τ kgf/cm 8 , 31 7660,62 243576,25 σ kgf/cm 4 , 332 7327,55 2435762,5 σ = + + ´ + + + = = ´ = = = = = = = = = PAGE 27 _1219601817.unknown _1415479033.unknown _1415479398.unknown _1415479730.unknown _1415479772.unknown _1415479807.unknown _1415479820.unknown _1415479823.unknown _1415479925.unknown _1415479813.unknown _1415479789.unknown _1415479800.unknown _1415479779.unknown _1415479752.unknown _1415479760.unknown _1415479745.unknown _1415479680.unknown _1415479715.unknown _1415479721.unknown _1415479697.unknown _1415479425.unknown _1415479672.unknown _1415479413.unknown _1415479229.unknown _1415479267.unknown _1415479367.unknown _1415479253.unknown _1415479182.unknown _1415479206.unknown _1415479085.unknown _1415477382.unknown _1415478800.unknown _1415478941.unknown _1415478971.unknown _1415478810.unknown _1415478306.unknown _1415478492.unknown _1415477909.unknown _1415469930.unknown _1415477080.unknown _1415477158.unknown _1415477040.unknown _1415465974.unknown _1415469844.unknown _1415465789.unknown _1125763987.unknown _1128886618.unknown _1128887880.unknown _1130515964.dwg _1130516910.dwg _1130517506.dwg _1130520964.dwg _1130516968.dwg _1130516283.dwg _1128888017.unknown _1130515619.dwg _1128887958.unknown _1128887729.unknown _1128887819.unknown _1128887618.unknown _1128705505.unknown _1128706897.unknown _1128886090.unknown _1128706626.unknown _1127564937.unknown _1127566622.unknown _1125764314.unknown _1125407807.unknown _1125413347.dwg _1125414104.unknown _1125415358.unknown _1125413438.dwg _1125412349.unknown _1125412660.dwg _1125411958.dwg _1124816376.unknown _1125343804.unknown _1125343861.unknown _1124816956.unknown _1110547742.doc Lu B Lu C 2 m _1114609262.dwg _1116138753.dwg _1116139908.dwg _1116140237.dwg _1116139758.dwg _1115998314.unknown _1114110895.unknown _1114110918.unknown _1114102054.unknown _1114110849.unknown _921951489.doc W1 ����������������� W=2 W=0 W=2 W=2
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