Projetos Mecânicos - Redutor (ECDR) 2 Estágios - Para Acionamento de Puxador de Vagoneta

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SOROCABA 
TECNOLOGIA EM PROJETOS MECÂNICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS II 
 
 
 
REDUTOR (ECDR) – 2 ESTÁGIOS 
(PARA ACIONAMENTO DE PUXADOR DE VAGONETA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluna: Letícia da Silva Vilanova 
Curso: Projetos Mecânicos – 5º Semestre (Noturno) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sorocaba/SP 
2020 
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SOROCABA 
TECNOLOGIA EM PROJETOS MECÂNICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina de Construção de 
Máquinas II, desenvolvimento de projeto 
didático, Redutor (ECDR) – 2 Estágios (para 
acionamento de puxador de vagonetas). 
Orientado pelo professor Luiz Alberto Balsamo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sorocaba/SP 
2020 
RESUMO 
 
 
Este Projeto tem o objetivo de introduzir as metodologias adquiridas no 
decorrer do curso de Tecnologia em Projetos Mecânicos para o desenvolvimento 
de um Redutor (ECDR) – 2 estágios (para acionamento de puxador de 
vagonetas), proposto na disciplina de Construção de Máquinas II. O presente 
trabalho foi realizado com base em fundamentos físicos e em cálculos 
matemáticos para a viabilização dos dimensionamentos dos elementos de 
máquinas que o integram. 
Ademais, no corpo desse memorial de cálculo, exponho as soluções e as 
necessidades definidas para sua estruturação, tendo como prioridade a 
racionalidade e a lucidez em seu desenvolvimento. 
LISTA DE TABELAS 
 
 
 
TABELA 1 – CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS DO MOTOR ..................................... 19 
TABELA 2 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO MOTOR .................................... 20 
TABELA 3 - FATOR Kd .............................................................................................. 24 
TABELA 4 - FATOR Kc ............................................................................................... 24 
TABELA 5 - CORRENTES DE TRANSMISSÃO SIMPLES ......................................... 27 
TABELA 6 - FATOR X ................................................................................................ 28 
TABELA 7 - ENGRENAGENS PARA CORRENTE (PASSO 2") ................................. 29 
TABELA 8 - MATERIAL .............................................................................................. 31 
TABELA 9 - NÚMERO MÍNIMO DE DENTES ............................................................. 34 
TABELA 10 - MÓDULOS ............................................................................................ 35 
TABELA 11 - FATOR DE CORREÇÃO (q) ................................................................. 37 
TABELA 12 - FATOR DE CORREÇÃO (q2) ............................................................... 39 
TABELA 13 - MATERIAL ............................................................................................ 41 
TABELA 14 - DUREZA E TENSÃO MÁXIMA.............................................................. 44 
TABELA 15 - MÓDULO NORMALIZADO ................................................................... 45 
TABELA 16 - MATERIAL ............................................................................................ 49 
TABELA 17 - ACOPLAMENTO ................................................................................... 52 
TABELA 18 - FATOR DE SEGURANÇA ..................................................................... 52 
TABELA 19 - CARACTERÍSTICAS DO ACOPLAMENTO .......................................... 53 
TABELA 20 - CARGA E FATOR F .............................................................................. 74 
TABELA 21 - CORRENTE SIMPLES .......................................................................... 75 
TABELA 22 - CHAVETA PARA DIÂMETRO DE 26 mm ............................................. 83 
TABELA 23 - FATOR DE SEGURANÇA PARA DIÂMETRO DE 26 mm ..................... 84 
TABELA 24 - CHAVETA PARA O DIÂMETRO DE 65 mm .......................................... 87 
TABELA 25 - FATOR DE SEGURANÇA PARA O DIÂMETRO DE 65 mm ................. 88 
TABELA 26 - CHAVETA PARA O DIÂMETRO DE 73 mm .......................................... 90 
TABELA 27 - FATOR DE SEGURANÇA PARA O DIÂMETRO DE 73 mm ................. 91 
TABELA 28 - CHAVETA PARA O DIÂMETRO DE 76 mm .......................................... 94 
TABELA 29 - FATOR DE SEGURANÇA PARA O DIÂMETRO DE 76 mm ................. 95 
TABELA 30 - CHAVETA PARA O DIÂMETRO DE 62 mm .......................................... 97 
TABELA 31 - FATOR DE SEGURANÇA PARA O DIÂMETRO DE 62 mm ................. 98 
TABELA 32 - ROLAMENTO PARA O PRIMEIRO EIXO ............................................ 103 
TABELA 33 - ROLAMENTO PARA O SEGUNDO EIXO ............................................ 107 
TABELA 34 - ROLAMENTO PARA O TERCEIRO EIXO............................................ 111 
LISTA DE GRÁFICOS 
 
 
 
GRÁFICO 1 - GRÁFICO DE TRANSMISSÃO ............................................................. 26 
 
 
 
LISTA DE DIAGRAMAS 
 
 
DIAGRAMA 1 - PLANO HORIZONTAL (EIXO 1) ........................................................ 56 
DIAGRAMA 2 - PLANO VERTICAL (EIXO 1) .............................................................. 58 
DIAGRAMA 3 - PLANO HORIZONTAL (EIXO 2) ........................................................ 65 
DIAGRAMA 4 - PLANO VERTICAL (EIXO 2) .............................................................. 67 
DIAGRAMA 5 - PLANO HORIZONTAL (EIXO 3) ........................................................ 76 
DIAGRAMA 6 - PLANO VERTICAL (EIXO 3) .............................................................. 78 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 14 
2. DADOS DO PROJETO ........................................................................................ 15 
3. DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA ....................................................................... 15 
3.1. CARGAS ...................................................................................................... 15 
3.1.1. PESO TOTAL ........................................................................................ 15 
3.1.2. CARGA NORMAL TOTAL ..................................................................... 15 
3.2. CÁLCULO DA FORÇA DE ATRITO .............................................................. 16 
3.2.1. CÁLCULO DE WT ................................................................................. 16 
3.2.2. FORÇA DE ATRITO .............................................................................. 16 
3.3. FORÇA DE TRABALHO ............................................................................... 17 
3.4. POTÊNCIA EFETIVA ................................................................................... 17 
3.5. RENDIMENTO TOTAL ................................................................................. 17 
3.6. POTÊNCIA NOMINAL .................................................................................. 18 
4. SELEÇÃO DO MOTOR ....................................................................................... 19 
4.1. CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS ............................................................... 19 
4.2. CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS .............................................................. 20 
5. CÁLCULO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO ................................................... 21 
5.1. ROTAÇÃO DO TAMBOR ............................................................................. 21 
5.2. RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO TOTAL ....................................................... 21 
5.3. RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO DO REDUTOR ........................................... 21 
6. SELEÇÃO DA CORRENTE ................................................................................. 23 
6.1. ROTAÇÃO DO REDUTOR ........................................................................... 23 
6.2. REPARTIÇÃO EM ESTÁGIOS (2 ESTÁGIOS) .............................................23 
6.3. SELEÇÃO DO NÚMERO DE DENTES ........................................................ 24 
6.4. FATOR DE CARGA ...................................................................................... 24 
6.5. POTÊNCIA DE PROJETO ............................................................................ 25 
6.6. SELEÇÃO DO PASSO ................................................................................. 26 
6.7. SELEÇÃO DA CORRENTE .......................................................................... 27 
6.8. DIÂMETRO PRIMITIVO DA RODA DENTADA MOTORA ............................ 28 
6.9. DIÂMETRO PRIMITIVO DA RODA DENTADA MOVIDA .............................. 28 
6.10. SELEÇÃO DA RODA DENTADA .............................................................. 29 
6.11. DISTÂNCIA ENTRE CENTROS ................................................................ 30 
6.12. NÚMERO DE ELOS .................................................................................. 30 
7. DIMENSIONAMENTO DO PRIMEIRO PAR DE ENGRENAGENS ...................... 31 
7.1. PRESSÃO .................................................................................................... 31 
 
7.2. CRITÉRIO POR DESGASTE........................................................................ 32 
7.2.1. VOLUME DA ENGRENAGEM ............................................................... 32 
7.3. DIÂMETRO DO PINHÃO .............................................................................. 32 
7.4. VELOCIDADE PERIFÉRICA ........................................................................ 33 
7.5. NÚMERO DE DENTES ................................................................................ 33 
7.6. LARGURA DA ENGRENAGEM .................................................................... 34 
7.7. MÓDULO ...................................................................................................... 34 
7.8. MÓDULO NORMALIZADO ........................................................................... 35 
7.9. CÁLCULO DO DIÂMETRO PRIMITIVO ........................................................ 35 
7.10. LARGURA DO PINHÃO ............................................................................ 35 
7.11. VERIFICAÇÃO DA RELAÇÃO .................................................................. 36 
7.12. CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA .................................................................. 36 
7.12.1. FATOR DE CORREÇÃO ....................................................................... 37 
7.13. CÁLCULO DO NÚMERO DE DENTES DA COROA ................................. 37 
7.14. ROTAÇÃO DO EIXO INTERMEDIÁRIO .................................................... 38 
7.15. DIÂMETRO DA COROA ........................................................................... 38 
7.16. TENSÃO MÁXIMA .................................................................................... 38 
7.16.1. FATOR DE CORREÇÃO ....................................................................... 39 
7.17. ESCOLHA DO MATERIAL ........................................................................ 39 
7.17.1. PRESSÃO ............................................................................................. 40 
7.18. DUREZA DO MATERIAL .......................................................................... 40 
7.18.1. MATERIAL ......................................................................................... 41 
8. DIMENSIONAMENTO DO 2º PAR DE ENGRENAGENS .................................... 42 
8.1. CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA ...................................................................... 42 
8.2. CRITÉRIO DE DESGASTE .......................................................................... 43 
8.2.1. VOLUME ............................................................................................... 43 
8.2.2. VERIFICAÇÃO ...................................................................................... 44 
8.3. MÓDULO ...................................................................................................... 44 
8.3.1. MÓDULO NORMALIZADO .................................................................... 45 
8.3.2. DIÂMETRO NORMALIZADO ................................................................. 45 
8.4. LARGURA DO PINHÃO ............................................................................... 45 
8.4.1. VERIFICAÇÃO DA RELAÇÃO............................................................... 46 
8.5. CRITÉRIO DE DESGASTE .......................................................................... 46 
8.5.1. PRESSÃO ............................................................................................. 46 
8.5.2. LARGURA DO SEGUNDO PINHÃO...................................................... 47 
8.6. DIMENSIONAMENTO DA 2ª COROA .......................................................... 47 
 
8.6.1. ROTAÇÃO NO EIXO DE SAÍDA ............................................................ 47 
8.6.2. DIÂMETRO PRIMITIVO DA 2ª COROA ................................................ 47 
8.6.3. TENSÃO NO MATERIAL ....................................................................... 48 
8.6.4. PRESSÃO ............................................................................................. 48 
8.6.5. DUREZA DO MATERIAL ....................................................................... 48 
8.6.6. SELEÇÃO DO MATERIAL ..................................................................... 49 
9. PESO DAS RODAS ............................................................................................. 50 
9.1. PINHÃO 1 ..................................................................................................... 50 
9.2. COROA 1 ..................................................................................................... 50 
9.3. PINHÃO 2 ..................................................................................................... 51 
9.4. COROA 2 ..................................................................................................... 51 
10. SELEÇÃO DO ACOPLAMENTO ...................................................................... 52 
10.1. CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO ACOPLAMENTO ........................ 52 
10.2. TORQUE NO ACOPLAMENTO ................................................................ 53 
10.3. CARACTERÍSTICAS DIMENSIONAIS DO ACOPLAMENTO .................... 53 
11. DIMENSIONAMENTO DO PRIMEIRO EIXO .................................................... 55 
11.1. MOMENTO TORSOR NO PRIMEIRO EIXO ............................................. 55 
11.2. FORÇA TANGENCIAL .............................................................................. 55 
11.3. FORÇA RADIAL ........................................................................................ 56 
11.4. DIAGRAMA DO PLANO HORIZONTAL .................................................... 56 
11.5. PLANO HORIZONTAL .............................................................................. 57 
11.5.1. SOMATÓRIA EM X ............................................................................ 57 
11.5.2. SOMATÓRIA EM Y ............................................................................ 57 
11.5.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM A ................................................... 57 
11.5.4. SUBSTITUIÇÃO DE F1 NA EQUAÇÃO I ........................................... 57 
11.5.5. MOMENTO NO PONTO A ................................................................. 57 
11.5.6. MOMENTO NO PONTO B ................................................................. 58 
11.5.7. MOMENTO NO PONTO C ................................................................. 58 
11.5.8. MOMENTO NO PONTO D ................................................................. 58 
11.6. DIAGRAMA DO PLANO VERTICAL ......................................................... 58 
11.7. PLANO VERTICAL ...................................................................................59 
11.7.1. SOMATÓRIA EM X ............................................................................ 59 
11.7.2. SOMATÓRIA EM Y ............................................................................ 59 
11.7.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM A ................................................... 59 
11.7.4. SUBSTITUIÇÃO DE F2 NA EQUAÇÃO I ........................................... 59 
11.7.5. MOMENTO NO PONTO A ................................................................. 59 
 
11.7.6. MOMENTO NO PONTO B ................................................................. 60 
11.7.7. MOMENTO NO PONTO C ................................................................. 60 
11.7.8. MOMENTO NO PONTO D ................................................................. 60 
11.8. MOMENTO FLETOR EQUIVALENTE ....................................................... 60 
11.9. CARREGAMENTO ................................................................................... 60 
11.9.1. TENSÃO I .......................................................................................... 60 
11.9.2. TENSÃO III ........................................................................................ 61 
11.10. DIÂMETRO DO EIXO ............................................................................... 61 
12. DIMENSIONAMENTO DO SEGUNDO EIXO ................................................... 63 
12.1. MOMENTO TORSOR NO SEGUNDO EIXO ............................................. 63 
12.2. FORÇA TANGENCIAL – PINHÃO 2 ......................................................... 63 
12.3. FORÇA RADIAL – PINHÃO 2 ................................................................... 64 
12.4. FORÇA TANGENCIAL – COROA 1 .......................................................... 64 
12.5. FORÇA RADIAL – COROA 1 .................................................................... 64 
12.6. DIAGRAMA DO PLANO HORIZONTAL .................................................... 65 
12.7. PLANO HORIZONTAL .............................................................................. 65 
12.7.1. SOMATÓRIA EM X ............................................................................ 65 
12.7.2. SOMATÓRIA EM Y ............................................................................ 65 
12.7.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM A ................................................... 66 
12.7.4. SUBSTITUIÇÃO DE F4 NA EQUAÇÃO I ........................................... 66 
12.7.5. MOMENTO NO PONTO A ................................................................. 66 
12.7.6. MOMENTO NO PONTO B ................................................................. 66 
12.7.7. MOMENTO NO PONTO C ................................................................. 66 
12.7.8. MOMENTO NO PONTO D ................................................................. 66 
12.8. DIAGRAMA DO PLANO VERTICAL ......................................................... 67 
12.9. PLANO VERTICAL ................................................................................... 67 
12.9.1. SOMATÓRIA EM X ............................................................................ 67 
12.9.2. SOMATÓRIA EM Y ............................................................................ 67 
12.9.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM A ................................................... 68 
12.9.4. SUBSTITUIÇÃO DE F3 NA EQUAÇÃO I ........................................... 68 
12.9.5. MOMENTO NO PONTO A ................................................................. 68 
12.9.6. MOMENTO NO PONTO B ................................................................. 68 
12.9.7. MOMENTO NO PONTO C ................................................................. 68 
12.9.8. MOMENTO NO PONTO D ................................................................. 68 
12.10. MOMENTO FLETOR EQUIVALENTE NO PONTO B ................................ 69 
12.11. MOMENTO FLETOR EQUIVALENTE NO PONTO C ............................... 69 
 
12.12. CARREGAMENTO ................................................................................... 69 
12.12.1. TENSÃO I .......................................................................................... 69 
12.12.2. TENSÃO III ........................................................................................ 70 
12.13. DIÂMETRO DO EIXO NO PONTO B ........................................................ 70 
12.14. DIÂMETRO DO EIXO NO PONTO C ........................................................ 71 
13. DIMENSIONAMENTO DO TERCEIRO EIXO ................................................... 72 
13.1. MOMENTO TORSOR NO TERCEIRO EIXO ............................................ 72 
13.2. FORÇA TANGENCIAL .............................................................................. 72 
13.3. FORÇA RADIAL ........................................................................................ 73 
13.4. FORÇA TANGENCIAL NA RODA DENTADA MOTORA .......................... 73 
13.5. FORÇA RESULTANTE ............................................................................. 74 
13.5.1. FATOR F............................................................................................ 74 
13.5.2. FORÇA RESULTANTE ...................................................................... 74 
13.6. PESO DA CORRENTE ............................................................................. 74 
13.7. PESO DA RODA DENTADA MOTORA..................................................... 75 
13.8. PESO TOTAL NA PONTA DO EIXO DE SAÍDA DO REDUTOR ............... 75 
13.9. DIAGRAMA DO PLANO HORIZONTAL .................................................... 76 
13.10. PLANO HORIZONTAL .............................................................................. 76 
13.10.1. SOMATÓRIA EM X ............................................................................ 76 
13.10.2. SOMATÓRIA EM Y ............................................................................ 76 
13.10.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM C .................................................. 76 
13.10.4. SUBSTITUIÇÃO DE F6 NA EQUAÇÃO I ........................................... 77 
13.10.5. MOMENTO NO PONTO A ................................................................. 77 
13.10.6. MOMENTO NO PONTO B ................................................................. 77 
13.10.7. MOMENTO NO PONTO C ................................................................. 77 
13.10.8. MOMENTO NO PONTO D ................................................................. 77 
13.11. DIAGRAMA DO PLANO VERTICAL ......................................................... 78 
13.12. PLANO VERTICAL ................................................................................... 78 
13.12.1. SOMATÓRIA EM X ............................................................................ 78 
13.12.2. SOMATÓRIA EM Y ............................................................................ 78 
13.12.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM C .................................................. 78 
13.12.4. SUBSTITUIÇÃO DE F6 NA EQUAÇÃO I ........................................... 79 
13.12.5. MOMENTO NO PONTO A ................................................................. 79 
13.12.6. MOMENTO NO PONTO B ................................................................. 79 
13.12.7. MOMENTO NO PONTO C ................................................................. 79 
13.12.8. MOMENTO NO PONTO D ................................................................. 79 
 
13.13. MOMENTO FLETOR EQUIVALENTE NO PONTO B ................................ 79 
13.14. MOMENTO FLETOR EQUIVALENTE NO PONTO C ............................... 80 
13.15. CARREGAMENTO ................................................................................... 80 
13.15.1. TENSÃO I .......................................................................................... 80 
13.15.2. TENSÃOIII ........................................................................................ 81 
13.16. DIÂMETRO DO EIXO NO PONTO B ........................................................ 81 
13.17. DIÂMETRO DO EIXO NO PONTO C ........................................................ 82 
14. DIMENSIONAMENTO DAS CHAVETAS ......................................................... 83 
14.1. DIMENSIONAMENTO DA CHAVETA PARA O PRIMEIRO EIXO ............. 83 
14.1.1. DADOS PARA A CHAVETA ............................................................... 83 
14.1.2. FATOR DE SEGURANÇA ................................................................. 84 
14.1.3. ESMAGAMENTO ............................................................................... 84 
14.1.3.1. TENSÃO DE ESCOAMENTO ............................................................ 84 
14.1.3.2. ESMAGAMENTO ............................................................................... 84 
14.1.4. CISALHAMENTO ............................................................................... 85 
14.1.4.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO ......................................................... 85 
14.1.4.2. CISALHAMENTO ............................................................................... 85 
14.1.5. RECÁLCULO DO DIÂMETRO EM FUNÇÃO DA CHAVETA .............. 86 
14.2. DIMENSIONAMENTO DA CHAVETA PARA O SEGUNDO EIXO ............. 87 
14.2.1. DADOS PARA A PRIMEIRA CHAVETA............................................. 87 
14.2.2. FATOR DE SEGURANÇA ................................................................. 88 
14.2.3. ESMAGAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 65 mm ........................... 88 
14.2.3.1. TENSÃO DE ESCOAMENTO ............................................................ 88 
14.2.3.2. ESMAGAMENTO ............................................................................... 88 
14.2.4. CISALHAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 65 mm ........................... 89 
14.2.4.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO ......................................................... 89 
14.2.4.2. CISALHAMENTO ............................................................................... 89 
14.2.5. RECÁLCULO DO DIÂMETRO EM FUNÇÃO DA CHAVETA .............. 90 
14.2.6. DADOS PARA A SEGUNDA CHAVETA ............................................ 90 
14.2.7. FATOR DE SEGURANÇA ................................................................. 91 
14.2.8. ESMAGAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 73 mm ........................... 91 
14.2.8.1. TENSÃO DE ESCOAMENTO ............................................................ 91 
14.2.8.2. ESMAGAMENTO ............................................................................... 92 
14.2.9. CISALHAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 73 mm ........................... 92 
14.2.9.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO ......................................................... 92 
14.2.9.2. CISALHAMENTO ............................................................................... 93 
 
14.2.10. RECÁLCULO DO DIÂMETRO EM FUNÇÃO DA CHAVETA .............. 93 
14.3. DIMENSIONAMENTO DA CHAVETA PARA O TERCEIRO EIXO ............ 94 
14.3.1. DADOS PARA A PRIMEIRA CHAVETA............................................. 94 
14.3.2. FATOR DE SEGURANÇA ................................................................. 95 
14.3.3. ESMAGAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 76 mm ........................... 95 
14.3.3.1. TENSÃO DE ESCOAMENTO ............................................................ 95 
14.3.3.2. ESMAGAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 76 mm ........................... 95 
14.3.4. CISALHAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 76 mm ........................... 96 
14.3.4.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO ......................................................... 96 
14.3.4.2. CISALHAMENTO ............................................................................... 96 
14.3.5. RECÁLCULO DO DIÂMETRO EM FUNÇÃO DA CHAVETA .............. 97 
14.3.6. DADOS PARA A SEGUNDA CHAVETA ............................................ 97 
14.3.7. FATOR DE SEGURANÇA ................................................................. 98 
14.3.8. ESMAGAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 62 mm ........................... 98 
14.3.8.1. TENSÃO DE ESCOAMENTO ............................................................ 98 
14.3.8.2. ESMAGAMENTO ............................................................................... 99 
14.3.9. CISALHAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 62 mm ........................... 99 
14.3.9.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO ......................................................... 99 
14.3.9.2. CISALHAMENTO .............................................................................. 100 
14.3.10. RECÁLCULO DO DIÂMETRO EM FUNÇÃO DA CHAVETA ............. 100 
15. DIMENSIONAMENTO DOS ROLAMENTOS .................................................. 101 
15.1. ROLAMENTO PARA O PRIMEIRO EIXO ................................................ 101 
15.1.1. VIDA NOMINAL DO ROLAMENTO ................................................... 101 
15.1.2. CARGA EQUIVALENTE ................................................................... 101 
15.1.3. CAPACIDADE DINÂMICA ................................................................ 102 
15.1.4. ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DO ROLAMENTO .......................... 103 
15.2. ROLAMENTO PARA O SEGUNDO EIXO ................................................ 105 
15.2.1. VIDA NOMINAL DO ROLAMENTO ................................................... 105 
15.2.2. CARGA EQUIVALENTE ................................................................... 105 
15.2.3. CAPACIDADE DINÂMICA ................................................................ 106 
15.2.4. ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DO ROLAMENTO .......................... 107 
15.3. ROLAMENTO PARA O TERCEIRO EIXO ............................................... 109 
15.3.1. VIDA NOMINAL DO ROLAMENTO ................................................... 109 
15.3.2. CARGA EQUIVALENTE ................................................................... 109 
15.3.3. CAPACIDADE DINÂMICA ................................................................ 110 
15.3.4. ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DO ROLAMENTO .......................... 111 
 
16. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................ 113 
14 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
O redutor de velocidade é um dispositivo mecânico utilizado para redução 
de velocidade de rotação de um acionador. Estes acionadores podem ser 
motores elétricos, hidráulicos, de combustão ou turbina a vapor, proporcionando 
alto desempenho de rotação nos equipamentos. 
Os redutores possuem inúmeros tamanhos e finalidades, possuindo 
grande importância para os setores produtivos da indústria. A utilização de um 
redutor proporciona alto desempenho de rotação, baixos níveis de vibração e 
bons resultados operacionais. 
Normalmente são constituídos pelos eixos de entrada e saída, mancais, 
rolamentos, engrenagens (transmissão de potência) e carcaça. Sendo os mais 
comuns os redutores de engrenagens, e ainda há os redutores epicicloidal, 
ortogonais, coaxiais. 
Esse memorial apresenta os cálculos para o dimensionamento dos 
elementos de máquinas de um Redutor (ECDR) – 2 estágios (para acionamento 
de puxador de vagonetas). 
15 
 
 
2. DADOS DO PROJETO 
 
 
• Carga da vagoneta (P) = 5000 Kgf 
• Velocidade (V) = 0,8 m/s 
• Diâmetro do Tambor (D) = 700 mm 
• Ângulo de inclinação da rampa (α) = 20° 
• Motor elétrico – número de pólos (np) = 6 pólos 
 
 
• Regime de trabalho: 24 h/dia 
• Vida de projeto: 60000 horas 
 
 
3. DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA 
 
 
3.1. CARGAS 
 
 
3.1.1. PESO TOTAL 
 
 
𝑃𝑡 = 𝑃 × 𝑠𝑒𝑛 𝛼 
𝑃𝑡 = 5000 × 𝑠𝑒𝑛 20 = 1710,101 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
Pt – Peso total; 
P – Carga da vagoneta; 
α – Ângulo de inclinação da rampa. 
 
 
3.1.2. CARGA NORMAL TOTAL 
 
 
𝑃𝑁 = 𝑃 × 𝑐𝑜𝑠 𝛼 
𝑃𝑁 = 5000 × 𝑐𝑜𝑠 20 = 4698,463 𝐾𝑔𝑓 
16 
 
 
Onde: 
Pn – Carga normal total (carreta com carga);P – Carga da vagoneta; 
α – Ângulo de inclinação da rampa. 
 
 
3.2. CÁLCULO DA FORÇA DE ATRITO 
 
3.2.1. CÁLCULO DE WT 
 
 
 
𝑤𝑡 = [ 
𝜇 × (𝑑⁄2) + 𝑓 
(𝐷⁄ ) 
] + 0,005 
 
 
 
 
𝑤𝑡 = [ 
0,002 × (8⁄2) + 0,05 
(50⁄ ) 
] + 0,005 
 
 
 
𝑤𝑡 = 0,00732 
 
 
Onde: 
µ – Coeficiente de atrito da carreta, utilizado em mancais de rolamento (µ = 
0,002); 
d – Diâmetro do eixo da roda da carreta; 
f – Resistência ao rolamento entre roda e trilho (neste caso será adotado 0,05 
para resistência de aço com aço). 
D – Diâmetro da roda da carreta. 
 
 
O valor 0,005 utilizado na fórmula é um fator de combinação de atritos dos 
rolamentos e do escorregamento nas laterais da roda. 
 
 
3.2.2. FORÇA DE ATRITO 
 
𝐹𝑎𝑡 = 𝑤𝑡 × 𝑃𝑛 
𝐹𝑎𝑡 = 0,00732 × 4698,463 = 34,393 𝐾𝑔𝑓 
2 
2 
17 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
Fat – Força de atrito; 
Pn – Carga nominal total (carreta com carga). 
 
 
3.3. FORÇA DE TRABALHO 
 
𝐹 = 𝑃𝑡 + 𝐹𝑎𝑡 
𝐹 = 1710,101 + 34,393 = 1744,494 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
F – Força de trabalho; 
Pt – Potência total; 
Fat – Força de atrito. 
 
3.4. POTÊNCIA EFETIVA 
 
 
 
𝑁𝑒𝑓 = 
𝐹 × 𝑉 
75 
 
 
𝑁𝑒𝑓 = 
1744,494 × 0,8 
 
 
75 
 
= 18,608 𝑐𝑣 
 
 
Onde: 
Nef – Potência efetiva; 
F – Força de trabalho; 
V – Velocidade. 
 
3.5. RENDIMENTO TOTAL 
 
𝜂𝑇 = (𝜂𝑟𝑜𝑙)8 × (𝜂𝑒𝑛𝑔)2 × (𝜂𝑐𝑜𝑟𝑟) × (𝜂𝑐𝑎𝑏𝑜) × (𝜂𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎) 
18 
 
 
𝜂𝑇 = (0,99)8 × (0,96)2 × (0,97) × (0,95) × (0,97) = 0,760 
Onde: 
ηt – Rendimento total; 
ηrol – Rendimento dos rolamentos; 
ηeng – Rendimento das engrenagens; 
ηcorr – Rendimento da corrente; 
ηcabo – Rendimento do cabo; 
ηacopla – Rendimento do acoplamento. 
 
 
3.6. POTÊNCIA NOMINAL 
 
 
 
𝑁𝑚 = 
 
𝑁𝑚 = 
𝑁𝑒𝑓 
 
 
𝜂𝑡 
18,608 
 
 
0,760 
 
 
 
= 24,484 𝑐𝑣 
 
 
Onde: 
Nm – Potência nominal; 
Nef – Potência efetiva; 
ηt – Rendimento total. 
19 
 
 
4. SELEÇÃO DO MOTOR 
 
O motor a seguir, foi selecionado com base na rotação, potência e número de 
polos. Desta maneira, foi definido um motor de 25 cv, com código de carcaça 
180L e rotação nominal de 1175 rpm, da linha W22 IR3 Premium, atendendo aos 
requisitos do projeto. 
 
 
4.1. CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS 
 
TABELA 1 – CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS DO MOTOR 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo WEG online. 
20 
 
 
4.2. CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS 
 
TABELA 2 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO MOTOR 
 
 
 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo WEG online. 
21 
 
 
5. CÁLCULO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO 
 
5.1. ROTAÇÃO DO TAMBOR 
 
 
 
𝑛𝑡 = 
𝑉 × 60 
 
 
𝜋 × 𝐷 
 
 
 
𝑛𝑡 = 
0,8 × 60 
 
 
𝜋 × 0,7 
 
= 21,827 𝑅𝑃𝑀 
 
 
Onde: 
nt – Rotação de tambor; 
V – Velocidade; 
D – Diâmetro do tambor. 
 
 
5.2. RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO TOTAL 
 
 
 
𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 
𝑛𝑚 
 
 
𝑛𝑡 
 
 
 
𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 
1175 
 
 
21,827 
 
= 53,832 
 
 
Onde: 
Itotal – Relação de transmissão total; 
nm – Rotação nominal do motor; 
nt – Rotação do tambor. 
 
 
5.3. RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO DO REDUTOR 
 
 
 
𝑖𝑟𝑒𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 = 
𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
 
 
𝑖𝑐𝑜𝑟𝑟 
22 
 
 
 
𝑖𝑟𝑒𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 = 
53,832 
 
 
3 
 
= 17,944 
 
 
Onde: 
Iredutor – Relação de transmissão do redutor; 
Itotal – Relação de transmissão total; 
Icorr – Relação de transmissão de corrente. 
23 
 
 
6. SELEÇÃO DA CORRENTE 
 
 
6.1. ROTAÇÃO DO REDUTOR 
 
 
 
𝑛𝑟𝑒𝑑 = 
𝑛𝑚 
 
 
𝑖𝑟𝑒𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 
 
 
 
𝑛𝑟𝑒𝑑 = 
1175 
 
 
17,944 
 
= 65,481 
 
 
Onde: 
Nred – Rotação do redutor; 
Nm – Rotação nominal do motor; 
Iredutor – Relação de transmissão do redutor. 
 
 
6.2. REPARTIÇÃO EM ESTÁGIOS (2 ESTÁGIOS) 
 
 
𝑖1 = 0,76 × 𝑖𝑟𝑒𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟0,65 
𝑖1 = 0,76 × 17,9440,65 = 4,964 
 
 
 
𝑖2 = 
𝑖𝑟𝑒𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 
 
 
𝑖1 
 
 
 
𝑖2 = 
17,944 
 
 
4,964 
 
= 3,615 
 
 
Onde: 
Iredutor – Relação de transmissão do redutor; 
I1 – Relação de transmissão da primeira engrenagem; 
I2 – Relação de transmissão da segunda engrenagem. 
24 
 
 
6.3. SELEÇÃO DO NÚMERO DE DENTES 
 
 
TABELA 3 - FATOR Kd 
 
N° DE DENTES Kd N° DE DENTES Kd 
11 0,53 22 1,29 
12 0,62 23 1,35 
13 0,70 24 1,41 
14 0,78 25 1,46 
15 0,85 30 1,73 
16 0,92 35 1,95 
17 1,00 40 2,15 
18 1,05 45 2,37 
19 1,11 50 2,51 
20 1,18 55 2,66 
21 1,26 60 2,80 
 
 
• Foi definido 17 dentes com fator Kd = 1,00. 
 
 
6.4. FATOR DE CARGA 
 
 
TABELA 4 - FATOR Kc 
 
TIPO DE CARGA FATOR Kc 
 10h/dia 24h/dia 
Carga uniforme 1,0 1,2 
Choques moderados 1,2 1,4 
Choques severos 1,4 1,7 
Carga reversa 1,5 1,9 
 
 
• Fator Kc definido será o de choques moderados (1,4). 
25 
 
 
6.5. POTÊNCIA DE PROJETO 
 
 
 
𝑁𝑝 = 
𝑁 × 𝐾𝑐 
 
 
𝐾𝑑 
 
 
 
𝑁𝑝 = 
25 × 1,4 
 
 
1,00 
 
= 35 𝑐𝑣 
 
 
Onde: 
Np – Potência a ser transmitida; 
Kc – Fator de correção em função dos choques; 
Kd – Fator de correção em função do número de dentes da roda dentada 
menor. 
26 
 
 
6.6. SELEÇÃO DO PASSO 
 
 
GRÁFICO 1 - GRÁFICO DE TRANSMISSÃO 
 
Observação: Gráfico retirado da apostila de Transmissão Por Corrente de 
Rolos (Página 9). 
27 
 
 
6.7. SELEÇÃO DA CORRENTE 
 
 
TABELA 5 - CORRENTES DE TRANSMISSÃO SIMPLES 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo Induscor Correntes e 
Engrenagens (Página 5). 
28 
 
 
6.8. DIÂMETRO PRIMITIVO DA RODA DENTADA MOTORA 
 
 
TABELA 6 - FATOR X 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo Induscor Correntes e 
Engrenagens (Página 89). 
 
 
𝐷𝑝1 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑥 × 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 
𝐷𝑝1 = 5,442 × 50,8 = 276,454 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
Dp1 – Diâmetro primitivo da roda dentada motora; 
Fator x = 5,442; 
Passo = 50,80 mm. 
 
 
6.9. DIÂMETRO PRIMITIVO DA RODA DENTADA MOVIDA 
 
 
A relação de transmissão da corrente é igual a 3, logo: 
 
 
𝐷𝑝2 = 𝐷𝑝1 × 𝑖𝑐𝑜𝑟𝑟 
𝐷𝑝2 = 276,454 × 3 = 829,362 𝑚𝑚 
29 
 
 
Onde: 
Dp2 – Diâmetro primitivo da roda dentada movida; 
Dp1 – Diâmetro primitivo da roda dentada motora; 
Icorr – Relação de transmissão da corrente. 
 
6.10. SELEÇÃO DA RODA DENTADA 
 
 
TABELA 7 - ENGRENAGENS PARA CORRENTE (PASSO 2") 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo Induscor Correntes e 
Engrenagens (Página 102). 
30 
 
 
6.11. DISTÂNCIA ENTRE CENTROS 
 
 
A distância entre centros das rodas dentadas deve ser 30 vezes o passo 
segundo o fabricante, logo: 
 
 
𝐶 = 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 × 30 
𝐶 = 50,8 × 30 = 1524 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
C – Distância entre centros; 
Passo = 50,8 mm. 
 
6.12. NÚMERO DE ELOS 
 
 
 
𝐸 = 
2 × 𝐶 
 
 
𝑃 
𝑁1 + 𝑁2 
+ + 
2 
𝑃 × (𝑁1 − 𝑁2)² 
4 × 𝜋² × 𝐶 
 
 
 
𝐸 = 
2 × 1524 
+ 
50,8 
17 + 51 
+ 
2 
50,8 × (17 − 51)² 
 
 
4 × 𝜋² × 1524 
 
= 94,976 ≅ 95 𝑒𝑙𝑜𝑠 
 
 
Onde: 
E – Número de elos; 
C – Distância entre centros; 
P – Passo; 
N1 – Número de dentes da roda dentada motora; 
N2 – Número de dentes da roda dentada movida. 
31 
 
 
7. DIMENSIONAMENTO DO PRIMEIRO PAR DE 
ENGRENAGENS 
 
 
7.1. PRESSÃO 
 
 
TABELA 8 - MATERIAL 
 
 
Observação: Tabela retirada da apostila Projeto de Engrenagens para 
Redutores (Página 7). 
 
 
A dureza HB foi selecionada com percentual de segurança de 
aproximadamente 3% abaixo da dureza máxima, logo HB = 580 kgf/mm². 
 
 
8,7 × 𝐻𝐵² 1 1 
𝐾 = 1
⁄ 
× (
𝐸 
+ 
𝐸
) 
(𝑛𝑚 × ℎ) 3 
 
 
 
𝐾 = 8,7 × (580)² 
1 
1⁄ 
× (
21000 
+
 
1 
) = 0,675 
(1175 × 60000) 3 21000 
 
 
Onde: 
K – Pressão; 
HB – Dureza Brinell no flanco do dente (Kgf/mm²); 
nm – Rotação do motor (RPM); 
h – Vida útil da engrenagem (horas); 
32 
 
 
E – Módulo de elasticidade (Kgf/mm²). 
 
 
7.2. CRITÉRIO POR DESGASTE 
 
 
7.2.1. VOLUME DA ENGRENAGEM 
 
 
 
𝐵 × 𝐷2 = 
4,5 × 106 × 𝑁 × (𝑖1 ± 1) 
 
 
𝐾 × 𝑛𝑚 × 𝑖1 
 
 
 
𝐵 × 𝐷2 = 
4,5 × 106 × 25 × (4,964 ± 1) 
 
 
0,675 × 1175 × 4,964 
 
 
Onde: 
D – Diâmetro (mm); 
B – Largura (mm); 
nm – Rotação do motor (RPM); 
K – Pressão; 
i1 – Relação de transmissão; 
N – Potência do motor (cv). 
 
𝐵 × 𝐷2 = 170418,503𝑚𝑚³Cuja relação do pinhão bi apoiado, será: 
 
 
𝐵 
= 1,2 
𝐷 
 
 
𝐵 = 1,2 × 𝐷 
 
 
7.3. DIÂMETRO DO PINHÃO 
 
𝐵 × 𝐷2 = 170418,503 𝑚𝑚³ 
33 
 
 
 
 
1,2 × 𝐷 × 𝐷2 = 170418,503 𝑚𝑚³ 
 
3 
𝐷 = √ 
170418,503 
1,2 
 
= 52,173 𝑚𝑚 
 
 
 
Onde: 
D – Diâmetro (mm); 
B – Largura (mm). 
 
 
7.4. VELOCIDADE PERIFÉRICA 
 
 
 
𝑉𝑝 = 
𝑛𝑚 × 𝐷 
19100 
 
 
 
𝑉𝑝 = 
1175 × 52,173 
 
 
19100 
 
= 3,210 𝑚/𝑠 
 
 
Onde: 
Vp – Velocidade periférica (m/s); 
D – Diâmetro primitivo (mm); 
nm – Rotação do motor (RPM). 
 
 
7.5. NÚMERO DE DENTES 
 
 
O número de dentes está diretamente relacionado com a velocidade 
periférica, logo é definido 17 dentes para o pinhão, conforme a tabela a seguir: 
34 
 
 
TABELA 9 - NÚMERO MÍNIMO DE DENTES 
 
 
 
 
Observação: Tabela retirada da apostila de Projeto de Engrenagens para 
Redutores (Página 6). 
 
 
7.6. LARGURA DA ENGRENAGEM 
 
 
𝐵 = 1,2 × 𝐷 
𝐵 = 1,2 × 52,173 = 62,608 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
D – Diâmetro (mm); 
B – Largura (mm). 
 
 
7.7. MÓDULO 
 
 
𝐷 
𝑚 = 
𝑍 
 
 
 
𝑚 = 
52,173 
 
 
17 
 
= 3,069 
 
 
Onde: 
D – Diâmetro (mm); 
m – Módulo; 
Z – Número de dentes. 
35 
 
 
7.8. MÓDULO NORMALIZADO 
 
 
TABELA 10 - MÓDULOS 
 
 
 
Observação: Tabela retirada da apostila de Projeto de Engrenagens para 
Redutores (Página 6). 
 
 
• Módulo normalizado que será utilizado: 3,25. 
 
 
7.9. CÁLCULO DO DIÂMETRO PRIMITIVO 
 
 
𝐷 
𝑚 = 
𝑍 
 
 
𝐷 = 17 × 3,25 = 55,25 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
D – Diâmetro (mm); 
M – Módulo; 
Z – Número de dentes. 
 
 
7.10. LARGURA DO PINHÃO 
 
 
𝐵 × 𝐷2 = 170418,503 
36 
 
 
 
𝐵 = 
170418,503 
(55,25)² 
 
= 55,828 𝑚𝑚 
 
 
Para a sua fabricação será acrescentado um percentual de 5%, logo: 
 
 
𝐵 = 55,828 × 1,05 = 58,619 ≅ 59 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
D – Diâmetro primitivo (mm); 
B – Largura. 
 
7.11. VERIFICAÇÃO DA RELAÇÃO 
 
 
𝐵 
≤ 1,2 
𝐷 
 
 
55,828 
 
 
55,25 
 
≤ 1,2 
 
 
1,010 ≤ 1,2 
 
 
Onde: 
D – Diâmetro primitivo (mm); 
B – Largura. 
 
7.12. CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA 
 
 
 
𝜎 𝑚á𝑥 = 
1,4 × 106 × 𝑁 × 𝑞 
 
 
𝐵 × 𝑚 × 𝑒 × 𝐷 × 𝑛 
 
≤ 15 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
 
 
Onde: 
m – Módulo normalizado; 
37 
 
 
N – Potência do motor; 
D – Diâmetro primitivo do pinhão (mm); 
n – Relação de transmissão da 1ª engrenagem; 
e – Fator de carga (Para cargas contínuas = 0,8). 
 
7.12.1. FATOR DE CORREÇÃO 
 
 
TABELA 11 - FATOR DE CORREÇÃO (q) 
 
 
 
Observação: Tabela retirada da apostila de Projeto de Engrenagens para 
Redutores (Página 9). 
 
 
 
𝜎 𝑚á𝑥 = 
1,4 × 106 × 25 × 3,6 
 
 
55,828 × 3,25 × 0,8 × 55,25 × 1175 
 
≤ 15 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
 
 
𝜎 𝑚á𝑥 = 13,371 ≤ 15 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
 
 
O material selecionado atende a necessidade do projeto. 
 
 
7.13. CÁLCULO DO NÚMERO DE DENTES DA COROA 
 
 
𝑍𝑐 = 𝑍𝑝 × 𝑖1 
𝑍𝑐 = 17 × 4,964 = 84,388 ≅ 85 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
 
Onde: 
Zc – Número de dentes da coroa; 
I1 – Relação de transmissão da 1ª engrenagem; 
Zp – Número de dentes do pinhão. 
38 
 
 
7.14. ROTAÇÃO DO EIXO INTERMEDIÁRIO 
 
 
 
𝑛2 = 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 𝑍𝑝 
 
 
𝑍𝑐 
 
 
 
𝑛2 = 
1175 × 17 
 
 
85 
 
= 235 𝑟𝑝𝑚 
Onde: 
Zc – Número de dentes da coroa; 
n2 – Rotação do eixo secundário (RPM); 
Zp – Número de dentes do pinhão (RPM); 
nmotor – Rotação do motor. 
 
7.15. DIÂMETRO DA COROA 
 
 
𝐷𝑐 = 𝑍𝑐 × 𝑚 
𝐷𝑐 = 85 × 3,25 = 276,25 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
Dc – Diâmetro (mm); 
m – Módulo; 
Zc – Número de dentes. 
 
 
7.16. TENSÃO MÁXIMA 
 
 
 
𝜎 𝑚á𝑥 = 
1,4 × 106 × 𝑁 × 𝑞 
 
 
𝐵 × 𝑚 × 𝑒 × 𝐷 × 𝑛 
 
 
Onde: 
M – Módulo normalizado; 
N – Potência do motor; 
39 
 
 
Dc – Diâmetro primitivo da coroa (mm); 
N – Relação de transmissão da 1ª engrenagem; 
E – Fator de carga (para cargas contínuas = 0,8). 
 
7.16.1. FATOR DE CORREÇÃO 
 
 
TABELA 12 - FATOR DE CORREÇÃO (q2) 
 
 
 
Observação: Tabela retirada da apostila de Projeto de Engrenagens para 
Redutores (Página 9). 
 
 
 
𝜎 𝑚á𝑥 = 
1,4 × 106 × 25 × 2,6 
 
 
55,828 × 3,25 × 0,8 × 276,25 × 235 
 
= 9,657 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
 
 
7.17. ESCOLHA DO MATERIAL 
 
 
 
𝐵 × 𝐷² = 
4,5 × 106 × 𝑁 × (𝑖1 ± 1) 
 
 
𝐾 × 𝑛 × 𝑖1 
 
 
Onde: 
Dc – Diâmetro da coroa (mm); 
B – Largura da coroa (mm); 
n – Rotação do eixo intermediário (RPM); 
K – Pressão; 
HB – Dureza Brinell no flanco do dente (kgf/mm²); 
h – Vida útil da engrenagem (horas); 
i1 – Relação de transmissão; 
N – Potência do motor (cv). 
40 
 
 
7.17.1. PRESSÃO 
 
 
 
55,828 × (276,25)² = 
4,5 × 106 × 25 × (4,964 ± 1) 
 
 
𝐾 × 235 × 4,964 
 
 
 
𝐾 = 
4,5 × 106 × 25 × (4,964 ± 1) 
 
 
55,828 × (276,25)² × 235 × 4,964 
 
= 0,135 
 
 
7.18. DUREZA DO MATERIAL 
 
 
8,7 × 𝐻𝐵² 1 1 
𝐾 = 1
⁄ 
× (
𝐸 
+ 
𝐸
) 
(𝑛𝑚 × ℎ) 3 
 
 
 
0,135 = 8,7 × 𝐻𝐵² 
1 1 
1⁄ 
× (
21000 
+ )
 
(235 × 60000) 3 21000 
 
 
 
 
1 
𝐻𝐵 = √
0,135 × (235 × 60000) 
8,29 × 10−4 
 
= 198,347 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
 
 
Onde: 
K – Pressão; 
HB – Dureza Brinell no flanco do dente (Kgf/mm²); 
nm – Rotação do motor (RPM); 
h – Vida útil da engrenagem (horas); 
E – Módulo de elasticidade (Kgf/mm²). 
⁄3 
41 
 
 
7.18.1. MATERIAL 
 
 
TABELA 13 - MATERIAL 
 
 
Observação: Tabela retirada da apostila Projeto de Engrenagens para 
Redutores (Página 7). 
• Material selecionado – Aço SAE 1045 (têmpera superficial). O material 
foi selecionado com base na aplicação e custo x benefício. 
 
A tensão máxima será igual a 13 kgf/mm² e o HB utilizado para fabricação 
será de 200 kgf/mm². 
 
 
𝑘𝑔𝑓 𝑘𝑔𝑓 
𝜎 𝑚á𝑥 = 9,657 
𝑚𝑚2 
≤ 𝜎 𝑚á𝑥 = 13 
𝑚𝑚2
 
 
 
𝑘𝑔𝑓 𝑘𝑔𝑓 
𝐻𝐵 = 198,347 
𝑚𝑚2 
≤ 𝐻𝐵 = 200 
𝑚𝑚2
 
42 
 
 
8. DIMENSIONAMENTO DO 2º PAR DE ENGRENAGENS 
 
 
Foi definido para o segundo pinhão 19 dentes. 
 
 
8.1. CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA 
 
 
Para 19 dentes, foi feita uma interpolação para determinar o valor q, logo 
q = 3,4. 
 
 
 
𝜎 𝑚á𝑥 = 
1,4 × 106 × 𝑁 × 𝑞 
 
 
𝐵 × 𝑚 × 𝑒 × 𝐷 × 𝑛 
 
 
 
𝜎 𝑚á𝑥 = 
1,4 × 106 × 25 × 3,4 
 𝐷 
1,2 × 𝐷 × ( ) × 0,8 × 𝐷𝑐 × 235 
19 
 
 
 
𝜎 𝑚á𝑥 = 
2,261 × 109 
 
 
225,6 × 𝐷³ 
 
 
 
𝐷𝑐³ = 
10022163,12 
 
 
𝜎 𝑚á𝑥 
 
 
Onde: 
m – Módulo normalizado; 
N – Potência do motor; 
D – Diâmetro; 
n – Relação de transmissão da 1ª engrenagem; 
e – Fator de carga (Para cargas contínuas = 0,8). 
43 
 
 
8.2. CRITÉRIO DE DESGASTE 
 
 
8,7 × 𝐻𝐵² 1 1 
𝐾 = 1
⁄ 
× (
𝐸 
+ 
𝐸
) 
(𝑛𝑚 × ℎ) 3 
 
 
 
𝐾 = 8,7 × 𝐻𝐵² 
1 1 
1⁄ 
× (
21000 
+ )
 
(235 × 60000) 3 21000 
 
 
 
𝐻𝐵² = 
241,587 × 𝐾 
 
 
8,286 × 10−4 
 
 
 
𝐾 = 
𝐻𝐵² 
 
 
291560,463 
 
 
Onde: 
K – Pressão; 
HB – Dureza Brinell no flanco do dente; 
nm – Rotação do motor; 
h – Vida útil da engrenagem; 
E – Módulo de elasticidade. 
 
8.2.1. VOLUME 
 
 
 
1,2 × 𝐷3 = 
4,5 × 106 × 25 × (3,615 ± 1) 
 
 
(
 𝐻𝐵2 
) × 235 × 3,615 
291560,463 
 
 
𝐻𝐵2 
( 
 
) × 1,2 × 𝐷3 = 611150,349 
291560,463 
 
 
 
𝐻𝐵2 × 𝐷3 = 
1,782 × 1011 
 
 
1,2 
44 
 
 
 
 
Logo, 
 
 
 
𝐷3 = 
1,485 × 1011 
 
 
𝐻𝐵² 
 
 
 
𝐷3 = 
1,485 × 1011 
 
 
𝐻𝐵² 
10022163,12 
= 
𝜎 𝑚á𝑥 
 
 
 
 
𝐻𝐵 = √14817,160 × 𝜎𝑚á𝑥 
 
 
TABELA 14 - DUREZA E TENSÃO MÁXIMA 
 
 
 
𝜎𝐦á𝐱 Fórmula HB 
10 
 
 
HB = √14817,160 × σmáx 384,931 
11 
 
 
HB = √14817,160 × σmáx 403,719 
12 
 
 
HB = √14817,160 × σmáx 421,670 
13 
 
 
HB = √14817,160 × σmáx 438,888 
 
 
8.2.2. VERIFICAÇÃO 
 
 
𝐷𝐶3 = 
10022163,12 
𝜎𝑚á𝑥 
 
 
 
3 
𝐷𝐶 = √ 
10022163,12 
12 
 
= 94,173 𝑚𝑚 
 
 
8.3. MÓDULO 
 
 
𝐷 
𝑚 = 
𝑧 
45 
 
 
 
 
 
𝑚 = 
94,173 
 
 
19 
 
= 4,956 
 
 
8.3.1. MÓDULO NORMALIZADO 
 
 
TABELA 15 - MÓDULO NORMALIZADO 
 
 
 
Observação: Tabela retirada da apostila de Projeto de Engrenagens para 
Redutores (Página 6). 
 
 
• Módulo normalizado selecionado = 5,00 
 
 
8.3.2. DIÂMETRO NORMALIZADO 
 
 
𝐷 = 𝑚 × 𝑧 
𝐷 = 5,00 × 19 
𝐷 = 95 𝑚𝑚 
 
 
8.4. LARGURA DO PINHÃO 
 
 
 
𝜎𝑚á𝑥 =1,4 × 106 × 𝑁 × 𝑞 
 
 
𝐵 × 𝑚 × 𝑒 × 𝐷𝑐 × 𝑛 
46 
 
 
 
𝐵 = 
1,4 × 106 × 25 × 3,4 
 
 
12 × 5 × 0,8 × 95 × 235 
 
= 111,049 𝑚𝑚 
 
 
Para a sua fabricação será acrescentado um percentual de 5%, logo: 
 
 
𝐵 = 111,049 × 1,05 = 116,601 𝑚𝑚 ≅ 117 𝑚𝑚 
 
 
8.4.1. VERIFICAÇÃO DA RELAÇÃO 
 
 
𝐵 
≤ 1,2 
𝐷 
 
 
111,049 
 
 
95 
 
≤ 1,2 
 
 
1,17 ≤ 1,2 
 
 
8.5. CRITÉRIO DE DESGASTE 
 
 
 
𝐷𝑐3 = 
1,485 × 1011 
 
 
𝐻𝐵² 
 
 
 
 
 
3 
𝐷𝑐 = √ 
1,485 × 1011 
(421,670)² 
 
= 94,173 𝑚𝑚 
 
 
8.5.1. PRESSÃO 
 
 
8,7 × 𝐻𝐵² 1 1 
𝐾 = 1
⁄ 
× (
𝐸 
+ 
𝐸
) 
(𝑛𝑚 × ℎ) 3 
 
 
8,7 × (421,670)² 1 1 
𝐾 = 1⁄ 
× (
21000 
+
 ) = 0,610 
(235 × 60000) 3 21000 
47 
 
 
8.5.2. LARGURA DO SEGUNDO PINHÃO 
 
 
 
𝐵 × 𝐷2 = 
4,5 × 106 × 𝑁 × (𝑖2 ± 1) 
 
 
𝐾 × 𝑛𝑚 × 𝑖2 
 
 
 
𝐵 = 
4,5 × 106 × 𝑁 × (𝑖2 ± 1) 
 
 
𝐾 × 𝐷² × 𝑛𝑚 × 𝑖2 
 
 
 
𝐵 = 
4,5 × 106 × 25 × (3,615 ± 1) 
 
 
0,610 × (95)² × 235 × 3,615 
 
= 111,012 𝑚𝑚 
 
 
Para a sua fabricação será acrescentado um percentual de 5%, logo: 
 
 
𝐵 = 111,012 × 1,05 = 116,563 𝑚𝑚 ≅ 117 
 
 
8.6. DIMENSIONAMENTO DA 2ª COROA 
 
 
𝑍𝑐2 = 𝑍𝑝2 × 𝑖2 
𝑍𝑐2 = 19 × 3,615 = 68,685 ≅ 69 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
 
8.6.1. ROTAÇÃO NO EIXO DE SAÍDA 
 
 
 
𝑛3 = 
𝑛2 × 𝑍𝑝2 
 
 
𝑍𝑐2 
 
 
𝑛3 = 
235 × 19 
 
 
69 
 
= 64,710 𝑟𝑝𝑚 
 
 
8.6.2. DIÂMETRO PRIMITIVO DA 2ª COROA 
 
 
𝐷𝑝𝑐2 = 𝑍𝑐2 × 𝑚 
𝐷𝑝𝑐2 = 69 × 5 = 345 𝑚𝑚 
48 
 
 
8.6.3. TENSÃO NO MATERIAL 
 
 
 
𝜎𝑚á𝑥 = 
1,4 × 106 × 𝑁 × 𝑞 
 
 
𝐵 × 𝑚 × 𝑒 × 𝐷𝑐 × 𝑛 
 
 
 
𝜎𝑚á𝑥 = 
1,4 × 106 × 25 × 3,4 
111,012 × 5 × 0,8 × 345 × 64,710 
 
= 12,004 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
 
 
8.6.4. PRESSÃO 
 
 
 
𝐵 × 𝐷2 = 
4,5 × 106 × 𝑁 × (𝑖2 ± 1) 
 
 
𝐾 × 𝑛 × 𝑖2 
 
 
 
𝐾 = 
4,5 × 106 × 𝑁 × (𝑖2 ± 1) 
 
 
𝐵 × 𝐷² × 𝑛 × 𝑖2 
 
 
 
𝐾 = 
4,5 × 106 × 25 × (3,615 ± 1) 
 
 
111,012 × (345)² × 64,710 × 3,615 
 
= 0,168 
 
 
8.6.5. DUREZA DO MATERIAL 
 
 
8,7 × 𝐻𝐵² 1 1 
𝐾 = 1⁄ 
× (
21000 
+ )
 
(𝑛𝑚 × ℎ) 3 21000 
 
 
 
0,168 = 8,7 × 𝐻𝐵² 
1 1 1⁄ 
× (
21000 
+ )
 
(64,710 × 60000) 3 21000 
 
 
 
 
26,405 
𝐻𝐵 = √
828,571 × 10−6 
= 178,516 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
49 
 
 
8.6.6. SELEÇÃO DO MATERIAL 
 
 
TABELA 16 - MATERIAL 
 
 
Observação: Tabela retirada da apostila Projeto de Engrenagens para 
Redutores (Página 7). 
• Material selecionado – Aço SAE 1045 (têmpera superficial). O material 
foi selecionado com base na aplicação e custo benefício. 
 
 
A tensão máxima será igual a 13 kgf/mm² e o HB utilizado para fabricação 
será de 180 kgf/mm². 
 
 
𝑘𝑔𝑓 𝑘𝑔𝑓 
𝜎 𝑚á𝑥 = 12 
𝑚𝑚2 
≤ 𝜎 𝑚á𝑥 = 13 
𝑚𝑚2
 
 
 
𝑘𝑔𝑓 𝑘𝑔𝑓 
𝐻𝐵 = 178,516 
𝑚𝑚2 
≤ 𝐻𝐵 = 180 
𝑚𝑚2
 
50 
 
 
9. PESO DAS RODAS 
 
 
𝐷 2 
𝑃 = (
2 
) 
 
× 𝜋 × 𝐵 × 7,85 × 10−6 
 
 
Onde: 
D – Diâmetro (mm); 
B – Largura da coroa (mm); 
π – Constante 
B – Largura da roda (mm); 
P – Peso (kg). 
 
9.1. PINHÃO 1 
 
 
𝐷 2 
𝑃 = ( ) 
2 
 
× 𝜋 × 𝐵 × 7,85 × 10−6 
 
 
 
𝑃 = ( 
55,25 2 
2 
) 
 
× 𝜋 × 59 × 7,85 × 10−6 = 1,11 𝐾𝑔 
 
 
9.2. COROA 1 
 
 
 
𝑃 = ( 
276,25 2 
2 
) 
 
× 𝜋 × 55,828 × 7,85 × 10−6 = 26,27 𝐾𝑔 
 
 
Para a coroa 1 será realizado um alívio de 30%: 
 
 
𝑃 = 26,27 − (26,27 × 30%) = 18,389 𝐾𝑔 
51 
 
 
9.3. PINHÃO 2 
 
 
𝐷 2 
𝑃 = (
2 
) 
 
× 𝜋 × 𝐵 × 7,85 × 10−6 
 
 
 
𝑃 = ( 
95 2 
2 
) 
 
× 𝜋 × 117 × 7,85 × 10−6 = 6,510 𝐾𝑔 
 
 
9.4. COROA 2 
 
 
𝐷 2 
𝑃 = (
2 
) 
 
× 𝜋 × 𝐵 × 7,85 × 10−6 
 
 
 
𝑃 = ( 
345 2 
2 
) 
 
× 𝜋 × 111,012 × 7,85 × 10−6 = 81,464 𝐾𝑔 
 
 
Para a coroa 2 será realizado um alívio de 30%: 
 
 
𝑃 = 81,464 − (81,464 × 30%) = 57,025 𝐾𝑔 
52 
 
 
10. SELEÇÃO DO ACOPLAMENTO 
 
 
10.1. CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO ACOPLAMENTO 
 
 
TABELA 17 - ACOPLAMENTO 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo online Metalflex. 
 
 
TABELA 18 - FATOR DE SEGURANÇA 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo online Metalflex. 
53 
 
 
10.2. TORQUE NO ACOPLAMENTO 
 
 
 
𝑇𝑛 = 716,2 × 
𝑃𝑛 
 
 
𝑛 
 
× 𝐹𝑠 
 
 
 
𝑇𝑛 = 716,2 × 
25 
 
 
1175 
 
× 1,75 = 26,667 𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
 
 
Onde: 
Tn – Torque nominal; 
Pn – Potência do motor; 
n – rotação no motor. 
 
10.3. CARACTERÍSTICAS DIMENSIONAIS DO 
ACOPLAMENTO 
 
 
TABELA 19 - CARACTERÍSTICAS DO ACOPLAMENTO 
 
54 
 
 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo online da Metalflex. 
55 
 
 
11. DIMENSIONAMENTO DO PRIMEIRO EIXO 
 
 
No plano vertical foi utilizado os pesos das engrenagens calculados no tópico 
9. Também será utilizado o aço SAE 1045 normalizado, com tensão de ruptura 
de 63 kgf/mm². 
 
 
11.1. MOMENTO TORSOR NO PRIMEIRO EIXO 
 
 
 
𝑀𝑡1 = 716200 × 
𝑁 
 
 
𝑛𝑚 
 
 
 
𝑀𝑡1 = 716200 × 
25 
 
 
1175 
 
= 15238,298 𝑘𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
N – Potência (cv); 
Mt – Momento torsor (mm); 
nm – Rotação do motor (rpm). 
 
11.2. FORÇA TANGENCIAL 
 
 
 
𝐹𝑡1 = 
2 × 𝑀𝑡1 
 
 
𝐷𝑝𝑝1 
 
 
 
𝐹𝑡1 = 
2 × 15238,298 
 
 
55,25 
 
= 551,612 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
Ft1 – Força tangencial (kgf); 
Mt1 – Momento torsor (mm); 
Dpp1 – Diâmetro primitivo do pinhão 1 (mm). 
56 
 
 
11.3. FORÇA RADIAL 
 
 
𝐹𝑟1 = 𝐹𝑡1 × 𝑡𝑔 20° 
𝐹𝑟1 = 551,612 × 𝑡𝑔 20° = 200,770 𝐾𝑔𝑓 
Onde: 
Fr1 – Força radial (Kgf); 
Ft1 – Força tangencial; 
tg 20° - Ângulo de pressão da engrenagem. 
 
 
11.4. DIAGRAMA DO PLANO HORIZONTAL 
 
 
DIAGRAMA 1 - PLANO HORIZONTAL (EIXO 1) 
 
57 
 
 
11.5. PLANO HORIZONTAL 
 
 
11.5.1. SOMATÓRIA EM X 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
 
 
11.5.2. SOMATÓRIA EM Y 
 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
 
𝐹1 − 200,770 + 𝐹2 = 0 
𝐹1 + 𝐹2 = 200,770 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
 
 
11.5.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM A 
 
 
∑ 𝑀(𝐴) = 0 
 
200,770 × 100 − 𝐹1 × 325 = 0 
200,770 × 100 
𝐹1 = 
325 
= 61,775 𝐾𝑔𝑓 
 
 
11.5.4. SUBSTITUIÇÃO DE F1 NA EQUAÇÃO I 
 
 
𝐹1 + 𝐹2 = 200,770 
61,775 + 𝐹2 = 200,770 
𝐹2 = 200,770 − 61,775 = 138,995 𝐾𝑔𝑓 
 
 
11.5.5. MOMENTO NO PONTO A 
 
 
∑ 𝑀(𝐴) = 0 
58 
 
 
11.5.6. MOMENTO NO PONTO B 
 
 
∑ 𝑀(𝐵) = 138,995 × 100 = 13899,5 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
11.5.7. MOMENTO NO PONTO C 
 
 
∑ 𝑀(𝐶) = 138,995 × 325 − 200,770 × 225 = 0 
 
 
11.5.8. MOMENTO NO PONTO D 
 
 
∑ 𝑀(𝐷) = 0 
 
 
11.6. DIAGRAMA DO PLANO VERTICAL 
 
 
DIAGRAMA 2 - PLANO VERTICAL (EIXO 1) 
 
59 
 
 
11.7. PLANO VERTICAL 
 
 
11.7.1. SOMATÓRIA EM X 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
 
 
11.7.2. SOMATÓRIA EM Y 
 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
 
𝐹1 − 551,612 + 𝐹2 = 0 
𝐹1 + 𝐹2 = 551,612 𝐾𝑔𝑓 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
 
 
11.7.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM A 
 
 
∑ 𝑀(𝐴) = 0 
 
(551,612 × 225) − (𝐹2 × 325) = 0 
551,612 × 225 
𝐹2 = 
325 
= 381,885 𝐾𝑔𝑓 
 
 
11.7.4. SUBSTITUIÇÃO DE F2 NA EQUAÇÃO I 
 
 
𝐹1 + 𝐹2 = 551,612 
𝐹1 + 381,885 = 551,612 
𝐹1 = 551,612 − 381,885 = 169,727 𝐾𝑔𝑓 
 
 
11.7.5. MOMENTO NO PONTO A 
 
 
∑ 𝑀(𝐴) = 0 
60 
 
 
11.7.6. MOMENTO NO PONTO B 
 
 
∑ 𝑀(𝐵) = 169,727 × 225 = 38188,575 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
11.7.7. MOMENTO NO PONTO C 
 
 
∑ 𝑀(𝐶) = (169,727 × 325) − (551,612 × 100) = 0 
 
 
11.7.8. MOMENTO NO PONTO D 
 
 
∑ 𝑀(𝐷) = 0 
 
 
11.8. MOMENTO FLETOR EQUIVALENTE 
 
 
 
𝑀𝑓𝑒𝑞 = √𝑀𝑓𝑣2 + 𝑀𝑓ℎ² 
 
𝑀𝑓𝑒𝑞 = √(38188,575 )² + (13899,5)² = 40639,431 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
Mfeq – Momento fletor equivalente (Kgf.mm); 
Mfv – Momento fletor no plano vertical (Kgf.mm); 
Mfh – Momento fletor no plano horizontal (Kgf.mm). 
 
 
11.9. CARREGAMENTO 
 
 
11.9.1. TENSÃO I 
 
 
𝜎𝐼 = 0,333 × 𝜎𝑟𝑢𝑝 
61 
 
 
𝜎𝐼 = 0,333 × 63 = 20,979 
 
 
Onde: 
𝜎𝐼 – Carregamento tipo 1; 
𝜎𝑟𝑢𝑝 – Tensão de ruptura do material (63 kgf/mm²). 
 
 
11.9.2. TENSÃO III 
 
 
𝜎𝐼𝐼𝐼 = 
 
𝜎𝐼𝐼𝐼 = 
 
𝜎𝐼 
3,8 
20,979 
 
 
3,8 
 
 
 
 
= 5,521 
 
 
Onde: 
𝜎𝐼𝐼𝐼 – Carregamento tipo 3; 
𝜎𝐼 – Carregamento tipo 1. 
 
 
11.10. DIÂMETRO DO EIXO 
 
 
 
 
 3 √(𝑚𝑓𝑒𝑞)2 + (𝛼 × 𝑀𝑡)² 
𝑑 = √ 
0,1 × 𝜎𝑟𝑢𝑝 
 
 
 3 √(40639,431)2 + (0,263 × 15238,298)2𝑑 = √ = 41,977 𝑚𝑚 
0,1 × 5,521 
 
𝑑 ≅ 42 𝑚𝑚 
 
 
 
Onde: 
 
D – Diâmetro do eixo; 
 
Mfeq – Momento fletor equivalente; 
Mt – Momento torsor; 
62 
 
 
𝜎𝑟𝑢𝑝 – Tensão de ruptura. 
 
 
O material selecionado será o SAE 1045 normalizado, cuja tensão de 
ruptura é 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 63 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚². 
63 
 
 
12. DIMENSIONAMENTO DO SEGUNDO EIXO 
 
 
No plano vertical foi utilizado os pesos das engrenagens calculados no tópico 
9. Também será utilizado o aço SAE 1045 normalizado, com tensão de ruptura 
de 63 kgf/mm². 
 
 
12.1. MOMENTO TORSOR NO SEGUNDO EIXO 
 
 
 
𝑀𝑡2 = 716200 × 
𝑁 
 
 
𝑛2 
 
 
 
𝑀𝑡2 = 716200 × 
25 
 
 
235 
 
= 76191,489 𝑘𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
N – Potência (cv); 
Mt2 – Momento torsor (mm); 
N2 – Rotação do motor (rpm). 
 
12.2. FORÇA TANGENCIAL – PINHÃO 2 
 
 
 
𝐹𝑡1 = 
2 × 𝑀𝑡2 
 
 
𝐷𝑝𝑝2 
 
 
 
𝐹𝑡1 = 
2 × 76191,489 
 
 
95 
 
= 1604,031 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
Ft1 – Força tangencial (kgf); 
Mt2 – Momento torsor (mm); 
Dpp2 – Diâmetro primitivo do pinhão 2 (mm). 
64 
 
 
12.3. FORÇA RADIAL – PINHÃO 2 
 
 
𝐹𝑟1 = 𝐹𝑡2 × 𝑡𝑔 20° 
𝐹𝑟1 = 1604,031 × 𝑡𝑔 20° = 583,820 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
Fr1 – Força radial (Kgf); 
Ft2 – Força tangencial; 
tg 20° - Ângulo de pressão da engrenagem. 
 
 
12.4. FORÇA TANGENCIAL – COROA 1 
 
 
 
𝐹𝑡2 = 
2 × 𝑀𝑡2 
 
 
𝐷𝑝𝑐1 
 
 
 
𝐹𝑡2 = 
2 × 76191,489 
 
 
276,25 
 
= 551,612 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
Ft2 – Força tangencial (kgf); 
Mt2 – Momento torsor (mm); 
Dpc1 – Diâmetro primitivo da coroa 1 (mm). 
 
 
12.5. FORÇA RADIAL – COROA 1 
 
 
𝐹𝑟2 = 𝐹𝑡2 × 𝑡𝑔 20° 
𝐹𝑟2 = 551,612 × 𝑡𝑔 20° = 200,770 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
Fr2 – Força radial (Kgf); 
Ft2 – Força tangencial; 
65 
 
 
tg 20° - Ângulo de pressão da engrenagem. 
 
 
12.6. DIAGRAMA DO PLANO HORIZONTAL 
 
 
DIAGRAMA 3 - PLANO HORIZONTAL (EIXO 2) 
 
 
 
12.7. PLANO HORIZONTAL 
 
 
12.7.1. SOMATÓRIA EM X 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
 
 
12.7.2. SOMATÓRIA EM Y 
 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
 
𝐹3 + 200,770 − 583,820 + 𝐹4 = 0 
𝐹3 + 𝐹4 = 383,050 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
66 
 
 
12.7.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM A 
 
 
∑ 𝑀(𝐴) = 0 
 
200,770 × 100 − 583,820 × 205 + 𝐹3 × 325 = 0 
99606,100 
𝐹3 = 
325 
= 306,480 𝐾𝑔𝑓 
 
 
12.7.4. SUBSTITUIÇÃO DE F4 NA EQUAÇÃO I 
 
 
𝐹3 + 𝐹4 = 383,050 
306,480 + 𝐹4 = 383,050 
𝐹4 = 383,050 − 306,480 = 76,570 𝐾𝑔𝑓 
 
 
12.7.5. MOMENTO NO PONTO A 
 
 
∑ 𝑀(𝐴) = 0 
 
 
12.7.6. MOMENTO NO PONTO B 
 
 
∑ 𝑀(𝐵) = 306,480 × 100 = 30648 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
12.7.7. MOMENTO NO PONTO C 
 
 
∑ 𝑀(𝐶) = (306,480 × 225) − (583,820 × 105) = 7656,9 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
12.7.8. MOMENTO NO PONTO D 
 
 
∑ 𝑀(𝐷) = (306,480 × 325) − (583,820 × 205) + (200,770 × 100) = 0 
67 
 
 
12.8. DIAGRAMA DO PLANO VERTICAL 
 
 
DIAGRAMA 4 - PLANO VERTICAL (EIXO 2) 
 
 
 
12.9. PLANO VERTICAL 
 
 
12.9.1. SOMATÓRIA EM X 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
 
 
12.9.2. SOMATÓRIA EM Y 
 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
 
𝐹3 − 551,612 − 18,389 + 1604,031 + 𝐹4 = 0 
𝐹3 + 𝐹4 = − 1034,03 𝐾𝑔𝑓 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
68 
 
 
12.9.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM A 
 
 
∑ 𝑀(𝐴) = 0 
 
−(551,612 × 100) − (18,389 × 100) + (1604,031 × 205) + (𝐹3 × 325) = 0 
−271826,255 
𝐹3 = 
325 
= − 836,388 𝐾𝑔𝑓 
 
 
12.9.4. SUBSTITUIÇÃO DE F3 NA EQUAÇÃO I 
 
 
𝐹3 + 𝐹4 = − 1034,03 
𝐹4 − 836,388 = − 1034,03 
𝐹4 = − 1034,03 + 836,388 = −197,642 𝐾𝑔𝑓 
 
 
12.9.5. MOMENTO NO PONTO A 
 
 
∑ 𝑀(𝐴) = 0 
 
 
12.9.6. MOMENTO NO PONTO B 
 
 
∑ 𝑀(𝐵) = − 836,388 × 120 = − 100366,56 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
12.9.7. MOMENTO NO PONTO C 
 
 
∑ 𝑀(𝐶) = −(836,388 × 225) + (1604,031 × 105) = − 19764,045 𝑘𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
12.9.8. MOMENTO NO PONTO D 
 
 
∑ 𝑀(𝐷) = −(836,388 × 325) + (1604,031 × 205) − (570,001 × 100) = 0 
69 
 
 
12.10. MOMENTO FLETOR EQUIVALENTE NO PONTO B 
 
 
 
𝑀𝑓𝑒𝑞 = √𝑀𝑓𝑣2 + 𝑀𝑓ℎ² 
 
𝑀𝑓𝑒𝑞 = √(− 100366,56)² + (30648)² = 104941,633 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
Mfeq – Momento fletor equivalente (Kgf.mm); 
Mfv – Momento fletor no plano vertical (Kgf.mm); 
Mfh – Momento fletor no plano horizontal (Kgf.mm). 
 
 
12.11. MOMENTO FLETOR EQUIVALENTE NO PONTO C 
 
 
 
𝑀𝑓𝑒𝑞 = √𝑀𝑓𝑣2 + 𝑀𝑓ℎ² 
 
𝑀𝑓𝑒𝑞 = √(− 19764,045)² + (7656,9)² = 21195,414 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
Mfeq – Momento fletor equivalente (Kgf.mm); 
Mfv – Momento fletor no plano vertical (Kgf.mm); 
Mfh – Momento fletor no plano horizontal (Kgf.mm). 
 
 
12.12. CARREGAMENTO 
 
 
12.12.1. TENSÃO I 
 
 
𝜎𝐼 = 0,333 × 𝜎𝑟𝑢𝑝 
𝜎𝐼 = 0,333 × 63 = 20,979 
70 
 
 
Onde: 
𝜎𝐼 – Carregamento tipo 1; 
𝜎𝑟𝑢𝑝 – Tensão de ruptura do material (63 kgf/mm²). 
 
 
12.12.2. TENSÃO III 
 
 
𝜎𝐼𝐼𝐼 = 
 
𝜎𝐼𝐼𝐼 = 
 
𝜎𝐼 
3,8 
20,979 
 
 
3,8 
 
 
 
 
= 5,521 
 
 
Onde: 
𝜎𝐼𝐼𝐼 – Carregamento tipo 3; 
𝜎𝐼 – Carregamento tipo 1. 
 
 
12.13. DIÂMETRO DO EIXO NO PONTO B 
 
 
 
 
 3 √(𝑚𝑓𝑒𝑞)2 + (𝛼 × 𝑀𝑡)² 
𝑑 = √ 
0,1 × 𝜎𝑟𝑢𝑝 
 
 
 3 √(104941,633)2 + (0,263 × 76191,489)2 
𝑑 = √ = 57,841 𝑚𝑚 
0,1 × 5,521 
 
𝑑 ≅ 58 𝑚𝑚 
 
 
 
Onde: 
 
D – Diâmetro do eixo; 
 
Mfeq – Momento fletor equivalente; 
Mt – Momento torsor; 
𝜎𝑟𝑢𝑝 – Tensão de ruptura. 
71 
 
 
O material selecionado será o SAE 1045 normalizado, cuja tensão de 
ruptura é 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 63 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚². 
 
 
12.14. DIÂMETRO DO EIXO NO PONTO C 
 
 
 
 
 3 √(𝑚𝑓𝑒𝑞)2 + (𝛼 × 𝑀𝑡)² 
𝑑 = √ 
0,1 × 𝜎𝑟𝑢𝑝 
 
 
 3 √(21195,414)2 + (0,263 × 76191,489)2 
𝑑 = √ = 37,523 𝑚𝑚 
0,1 × 5,521 
 
𝑑 ≅ 38 𝑚𝑚 
 
Onde: 
 
D – Diâmetro do eixo; 
 
Mfeq – Momento fletor equivalente; 
Mt – Momento torsor; 
𝜎𝑟𝑢𝑝 – Tensão de ruptura. 
 
 
O material selecionado será o SAE 1045 normalizado, cuja tensão de 
ruptura é 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 63 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚². 
72 
 
 
13. DIMENSIONAMENTO DO TERCEIRO EIXO 
 
 
No plano vertical foi utilizado os pesos das engrenagens calculados no tópico 
9. Também será utilizado o aço SAE 4340 com tempera total, com tensão de 
ruptura de 160 kgf/mm² devido aos esforços que são realizados. 
 
 
13.1. MOMENTO TORSOR NO TERCEIRO EIXO 
 
 
 
𝑀𝑡3 = 716200 × 
𝑁 
 
 
𝑛3 
 
 
 
𝑀𝑡3 = 716200 × 
25 
 
 
64,710 
 
= 276696,028 𝑘𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
N – Potência (cv); 
Mt3 – Momento torsor (mm); 
N3 – Rotação do motor (rpm). 
 
13.2. FORÇA TANGENCIAL 
 
 
 
𝐹𝑡1 = 
2 × 𝑀𝑡3 
 
 
𝐷𝑝𝑐2 
 
 
 
𝐹𝑡1 = 
2 × 276696,028 
 
 
345 
 
= 1604,035 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
Ft1 – Força tangencial (kgf); 
Mt3 – Momento torsor (mm); 
Dpc2 – Diâmetro primitivo da coroa 2 (mm). 
73 
 
 
13.3. FORÇA RADIAL 
 
 
𝐹𝑟1 = 𝐹𝑡1 × 𝑡𝑔 20° 
𝐹𝑟1 = 1604,035 × 𝑡𝑔 20° = 583,821 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
Fr3 – Força radial (Kgf); 
Ft3 – Força tangencial; 
tg 20° - Ângulo de pressão da engrenagem. 
 
 
13.4. FORÇA TANGENCIAL NA RODA DENTADA MOTORA 
 
 
 
𝐹𝑡𝑟𝑑𝑚 = 
2 × 𝑀𝑡3 
 
 
𝐷𝑝𝑟𝑑𝑚 
 
 
 
𝐹𝑡𝑟𝑑𝑚 = 
2 × 276696,028 
276,454 
 
= 2001,751 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
Ftrdm – Força tangencial na roda dentada motora (kgf); 
Mt3 – Momento torsor (mm); 
Dprdm – Diâmetro primitivo da roda dentada motora (mm). 
74 
 
 
13.5. FORÇA RESULTANTE 
 
 
13.5.1. FATOR F 
 
 
TABELA 20 - CARGA E FATOR F 
 
Observação: Tabela retirada da apostila de Eixos. 
 
 
13.5.2. FORÇA RESULTANTE 
 
𝑅 = 𝑓 × 𝐹𝑡𝑟𝑑𝑚 
𝑅 = 1,2 × 2001,751 = 2402,101 𝐾𝑔𝑓 
 
 
13.6. PESO DA CORRENTE 
 
 
1 
𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟. = (
3
) + 
𝑃𝑒𝑠𝑜 × 𝑛° 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑜𝑠 × 𝑃 
1000 
 
 
1 
𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟. = (
3
) + 
10,13 × 95 × 50,8 
= 49,221 𝐾𝑔 
1000 
75 
 
 
13.7. PESO DA RODA DENTADA MOTORA 
 
 
TABELA 21 - CORRENTE SIMPLES 
 
 
 
 
𝑃𝑟𝑑𝑚 = ( 
𝜋 × 𝐷𝑝𝑟𝑑𝑚2 
4 
 
) × 𝐴𝑐 × 7,8 × 10−6 
 
𝑃𝑟𝑑𝑚 = [ 
𝜋 × (276,454)2 
4 
 
] × 59,48 × 7,8 × 10−6 = 27,848 𝐾𝑔 
 
 
Para a roda dentada motora será realizado um alívio de 30%: 
 
 
𝑃 = 27,848 − (27,848 × 30%) = 19,494 𝐾𝑔 
 
 
13.8. PESO TOTAL NA PONTA DO EIXO DE SAÍDA DO 
REDUTOR 
 
 
 
𝑃𝑡 = 
 
𝑃𝑡 = 
1 
× 𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟 + 𝑃𝑟𝑑𝑚 
3 
1 
× 49,221 + 19,494 = 35,901 𝐾𝑔3 
76 
 
 
13.9. DIAGRAMA DO PLANO HORIZONTAL 
 
 
DIAGRAMA 5 - PLANO HORIZONTAL (EIXO 3) 
 
 
 
13.10. PLANO HORIZONTAL 
 
 
13.10.1. SOMATÓRIA EM X 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
 
 
13.10.2. SOMATÓRIA EM Y 
 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
 
+ 𝐹5 + 2402,101 + 𝐹6 + 583,821 = 0 
+ 𝐹5 + 𝐹6 = − 2985,922 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
 
 
13.10.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM C 
 
 
∑ 𝑀(𝐶) = 0 
77 
 
 
2402,101 × 130 − 583,821 × 120 + 𝐹6 × 325 = 0 
−242214,61 
𝐹6 = 
325 
= − 745,276 𝐾𝑔𝑓 
 
 
13.10.4. SUBSTITUIÇÃO DE F6 NA EQUAÇÃO I 
 
 
𝐹5 + 𝐹6 = − 2985,922 
𝐹5 = − 2985,922 − 𝐹6 
𝐹5 = − 2985,922 − 745,276 = − 3731,198 𝐾𝑔𝑓 
 
 
13.10.5. MOMENTO NO PONTO A 
 
 
∑ 𝑀(𝐴) = 0 
 
 
13.10.6. MOMENTO NO PONTO B 
 
 
∑ 𝑀(𝐵) = − (583,821 × 120) − (745,276 × 325) = −312273,22 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
13.10.7. MOMENTO NO PONTO C 
 
 
∑ 𝑀(𝐶) = − (745,276 × 205) = − 152781,58 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
13.10.8. MOMENTO NO PONTO D 
 
 
∑ 𝑀(𝐷) = (2402,101 × 455) − (3731,198 × 325) + (583,821 × 205) = 0 
78 
 
 
13.11. DIAGRAMA DO PLANO VERTICAL 
 
 
DIAGRAMA 6 - PLANO VERTICAL (EIXO 3) 
 
 
 
13.12. PLANO VERTICAL 
 
 
13.12.1. SOMATÓRIA EM X 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
 
 
13.12.2. SOMATÓRIA EM Y 
 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
 
−29,727 + 𝐹5 − 1662,035 + 𝐹6 = 0 
𝐹5 + 𝐹6 = 1691,762 𝐾𝑔𝑓 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
 
 
13.12.3. SOMATÓRIA DE MOMENTO EM C 
 
 
∑ 𝑀(𝐶) = 0 
79 
 
 
(1662,035 × 120) + (𝐹6 × 325) − (29,727 × 130) = 0 
−195579,69 
𝐹6 = 
325 
= − 601,784 𝐾𝑔𝑓 
 
 
13.12.4. SUBSTITUIÇÃO DE F6 NA EQUAÇÃO I 
 
 
𝐹5 + 𝐹6 = 1691,762 𝐾𝑔𝑓 
𝐹5 = 1691,762 − 𝐹6 
𝐹5 = 1691,762 − 601,784 = 1089,978 𝐾𝑔𝑓 
 
 
13.12.5. MOMENTO NO PONTO A 
 
 
∑ 𝑀(𝐴) = 0 
 
13.12.6. MOMENTO NO PONTO B 
 
 
∑ 𝑀(𝐵) = −(29,727 × 130) = − 3864,51 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
13.12.7. MOMENTO NO PONTO C 
 
 
∑ 𝑀(𝐶) = −(29,727 × 250) + (1089,978 × 120) = 123365,61 𝑘𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
13.12.8. MOMENTO NO PONTO D 
 
 
∑ 𝑀(𝐷) = −(29,727 × 455) + (1089,978 × 325) − (1662,035 × 205) = 0 
 
 
13.13. MOMENTO FLETOR EQUIVALENTE NO PONTO B 
 
 
 
𝑀𝑓𝑒𝑞 = √𝑀𝑓𝑣2 + 𝑀𝑓ℎ² 
80 
 
 
 
 
𝑀𝑓𝑒𝑞 = √(− 3864,51)2 + (−312273,22)² = 312297,131 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
Mfeq – Momento fletor equivalente (Kgf.mm); 
Mfv – Momento fletor no plano vertical (Kgf.mm); 
Mfh – Momento fletor no plano horizontal (Kgf.mm). 
 
 
13.14. MOMENTO FLETOR EQUIVALENTE NO PONTO C 
 
 
 
𝑀𝑓𝑒𝑞 = √𝑀𝑓𝑣2 + 𝑀𝑓ℎ² 
 
𝑀𝑓𝑒𝑞 = √(123365,61)2 + (− 152781,58)² = 196370,212 𝐾𝑔𝑓. 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
Mfeq – Momento fletor equivalente (Kgf.mm); 
Mfv – Momento fletor no plano vertical (Kgf.mm); 
Mfh – Momento fletor no plano horizontal (Kgf.mm). 
 
 
13.15. CARREGAMENTO 
 
 
13.15.1. TENSÃO I 
 
 
𝜎𝐼 = 0,333 × 𝜎𝑟𝑢𝑝 
𝜎𝐼 = 0,333 × 160 = 53,28 
 
 
Onde: 
𝜎𝐼 – Carregamento tipo 1; 
𝜎𝑟𝑢𝑝 – Tensão de ruptura do material (160 kgf/mm²). 
81 
 
 
13.15.2. TENSÃO III 
 
 
𝜎𝐼𝐼𝐼 = 
 
𝜎𝐼𝐼𝐼 = 
 
𝜎𝐼 
3,8 
53,28 
 
 
3,8 
 
 
 
 
= 14,021 
 
 
Onde: 
𝜎𝐼𝐼𝐼 – Carregamento tipo 3; 
𝜎𝐼 – Carregamento tipo 1. 
 
 
13.16. DIÂMETRO DO EIXO NO PONTO B 
 
 
 
 
 3 √(𝑚𝑓𝑒𝑞)2 + (𝛼 × 𝑀𝑡)² 
𝑑 = √ 
0,1 × 𝜎𝑟𝑢𝑝 
 
 
 3 √(312297,131)2 + (0,263 × 276696,028)2 
𝑑 = √ = 61,154 𝑚𝑚 
0,1 × 14,021 
 
𝑑 ≅ 61,5 𝑚𝑚 
 
Onde: 
 
D – Diâmetro do eixo; 
 
Mfeq – Momento fletor equivalente; 
Mt – Momento torsor; 
𝜎𝑟𝑢𝑝 – Tensão de ruptura. 
 
 
O material selecionado será o SAE 4340 com tempera total, cuja tensão 
de ruptura é 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 160 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚². 
82 
 
 
13.17. DIÂMETRO DO EIXO NO PONTO C 
 
 
 
 
 3 √(𝑚𝑓𝑒𝑞)2 + (𝛼 × 𝑀𝑡)² 
𝑑 = √ 
0,1 × 𝜎𝑟𝑢𝑝 
 
 
 3 √(196370,212)2 + (0,263 × 276696,028)2 
𝑑 = √ = 53,057 𝑚𝑚 
0,1 × 14,021 
 
𝑑 ≅ 53,5 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
 
D – Diâmetro do eixo; 
 
Mfeq – Momento fletor equivalente; 
Mt – Momento torsor; 
𝜎𝑟𝑢𝑝 – Tensão de ruptura. 
 
 
O material selecionado será o SAE 4340 com tempera total, cuja tensão 
de ruptura é 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 160 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚². 
83 
 
 
14. DIMENSIONAMENTO DAS CHAVETAS 
 
 
14.1. DIMENSIONAMENTO DA CHAVETA PARA O PRIMEIRO 
EIXO 
 
 
14.1.1. DADOS PARA A CHAVETA 
 
 
TABELA 22 - CHAVETA PARA DIÂMETRO DE 26 mm 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo Rezler. 
 
 
Para o diâmetro de 26 mm: 
 
 
B = 8 mm 
H = 7 mm 
T1 = 4 mm 
84 
 
 
14.1.2. FATOR DE SEGURANÇA 
 
 
TABELA 23 - FATOR DE SEGURANÇA PARA DIÂMETRO DE 26 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Tipo de carregamento selecionado será o Reverso ou com choques, 
com fator de segurança 6. 
 
14.1.3. ESMAGAMENTO 
 
 
14.1.3.1. TENSÃO DE ESCOAMENTO 
 
 
Dados (valores retirados da apostila de eixo-cubo): 
 
 
𝜎𝑒 = 26 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
F.S = 6 
 
 
 
𝜎𝑒𝑠𝑐. = 
 
𝜎𝑒𝑠𝑐. = 
𝜎𝑒 
 
 
𝐹. 𝑆 
26 
= 4,333 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
6 
 
 
14.1.3.2. ESMAGAMENTO 
 
 
 
𝐿 ≥ 
4 × 𝑀𝑡 
 
 
ℎ × 𝑑 × 𝜎𝑒𝑠𝑐 
 
 
 
𝐿 ≥ 
4 × 15238,298 
 
 
7 × 26 × 4,333 
85 
 
 
𝐿 ≥ 77,3 𝑚𝑚 
𝐿 ≅ 77,5 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
L – Esmagamento; 
Mt – Momento torsor; 
D – Diâmetro; 
𝜎𝑒𝑠𝑐 – Tensão de escoamento. 
 
 
14.1.4. CISALHAMENTO 
 
 
14.1.4.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO 
 
 
Dados (valores retirados da apostila de eixo-cubo): 
 
 
𝑟𝑐 = 15,5 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
F.S = 6 
 
 
 
𝑟𝑐 = 
𝑟𝑐 
 
 
𝐹. 𝑆 
 
 
 
𝑟𝑐 = 
15,5 
 
 
6 
 
= 2,583 
𝐾𝑔𝑓 
 
 
𝑚𝑚² 
 
 
14.1.4.2. CISALHAMENTO 
 
 
 
𝐿 ≥ 
2 × 𝑀𝑡 
 
 
𝑏 × 𝑑 × 𝑟𝑐 
 
 
 
𝐿 ≥ 
2 × 15238,298 
 
 
8 × 26 × 2,583 
86 
 
 
𝐿 ≥ 56,725 𝑚𝑚 
𝐿 ≅ 57 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
L – Cisalhamento; 
Mt – Momento torsor; 
D – Diâmetro; 
𝑟𝑐 – Tensão de cisalhamento. 
 
 
14.1.5. RECÁLCULO DO DIÂMETRO EM FUNÇÃO DA 
CHAVETA 
 
 
𝐷𝑓 = 𝐷 + 𝑡1 
𝐷𝑓 = 26 + 4 = 30 𝑚𝑚 
87 
 
 
14.2. DIMENSIONAMENTO DA CHAVETA PARA O SEGUNDO 
EIXO 
 
 
14.2.1. DADOS PARA A PRIMEIRA CHAVETA 
 
 
TABELA 24 - CHAVETA PARA O DIÂMETRO DE 65 mm 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo Rezler. 
 
 
Para o diâmetro de 65 mm: 
 
 
B = 18 mm 
H = 11 mm 
T1 = 7 mm 
88 
 
 
14.2.2. FATOR DE SEGURANÇA 
 
 
TABELA 25 - FATOR DE SEGURANÇA PARA O DIÂMETRO DE 65 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Tipo de carregamento selecionado será o Reverso ou com choques, 
com fator de segurança 6. 
 
 
14.2.3. ESMAGAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 65 mm 
 
 
14.2.3.1. TENSÃO DE ESCOAMENTO 
 
 
Dados (valores retirados da apostila de eixo-cubo): 
 
 
𝜎𝑒 = 26 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
F.S = 6 
 
𝜎𝑒𝑠𝑐. = 
 
𝜎𝑒𝑠𝑐. = 
𝜎𝑒 
 
 
𝐹. 𝑆 
26 
= 4,333 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
6 
 
 
14.2.3.2. ESMAGAMENTO 
 
 
 
𝐿 ≥ 
4 × 𝑀𝑡 
 
 
ℎ × 𝑑 × 𝜎𝑒𝑠𝑐 
 
 
 
𝐿 ≥ 
4 × 76191,489 
 
 
11 × 65 × 4,333 
89 
 
 
𝐿 ≥ 98,372 𝑚𝑚 
𝐿 ≅ 98,5 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
L – Esmagamento; 
Mt – Momento torsor; 
D – Diâmetro; 
𝜎𝑒𝑠𝑐 – Tensão de escoamento. 
 
 
14.2.4. CISALHAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 65 mm 
 
 
14.2.4.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO 
 
 
Dados (valores retirados da apostila de eixo-cubo): 
 
 
𝑟𝑐 = 15,5 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
F.S = 6 
 
 
 
𝑟𝑐 = 
 
𝑟𝑐 = 
𝑟𝑐 
 
 
𝐹. 𝑆 
15,5 
6 
 
 
 
= 2,583 
 
 
 
𝐾𝑔𝑓 
 
 
𝑚𝑚² 
 
 
14.2.4.2. CISALHAMENTO 
 
 
 
𝐿 ≥ 
2 × 𝑀𝑡 
 
 
𝑏 × 𝑑 × 𝑟𝑐 
 
 
 
𝐿 ≥ 
2 × 76191,489 
 
 
18 × 65 × 2,583 
 
 
𝐿 ≥ 50,423 𝑚𝑚 
90 
 
 
𝐿 ≅ 50,5 𝑚𝑚 
Onde: 
L – Cisalhamento; 
Mt – Momento torsor; 
D – Diâmetro; 
𝑟𝑐 – Tensão de cisalhamento. 
 
 
14.2.5. RECÁLCULO DO DIÂMETRO EM FUNÇÃO DA 
CHAVETA 
 
 
𝐷𝑓 = 𝐷 + 𝑡1 
𝐷𝑓 = 65 + 7 = 72 𝑚𝑚 
 
 
14.2.6. DADOS PARA A SEGUNDA CHAVETA 
 
 
TABELA 26 - CHAVETA PARA O DIÂMETRO DE 73 mm 
 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo Rezler. 
91 
 
 
Para o diâmetro de 73 mm: 
 
 
B = 20 mm 
H = 12 mm 
T1 = 7,4 mm 
 
14.2.7. FATOR DE SEGURANÇA 
 
 
TABELA 27 - FATOR DE SEGURANÇA PARA O DIÂMETRO DE 73 mm 
 
 
 
• Tipo de carregamento selecionado será o Reverso ou com choques, 
com fator de segurança 6. 
 
 
14.2.8. ESMAGAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 73 mm 
 
 
14.2.8.1. TENSÃO DE ESCOAMENTODados (valores retirados da apostila de eixo-cubo): 
 
 
𝜎𝑒 = 31 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
F.S = 6 
 
 
 
𝜎𝑒𝑠𝑐. = 
 
𝜎𝑒𝑠𝑐. = 
𝜎𝑒 
 
 
𝐹. 𝑆 
31 
= 5,167 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
6 
92 
 
 
14.2.8.2. ESMAGAMENTO 
 
 
 
𝐿 ≥ 
4 × 𝑀𝑡 
 
 
ℎ × 𝑑 × 𝜎𝑒𝑠𝑐 
 
 
 
𝐿 ≥ 
4 × 76191,489 
 
 
12 × 73 × 5,167 
𝐿 ≥ 67,332 𝑚𝑚 
𝐿 ≅ 67,5 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
L – Esmagamento; 
Mt – Momento torsor; 
D – Diâmetro; 
𝜎𝑒𝑠𝑐 – Tensão de escoamento. 
 
 
14.2.9. CISALHAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 73 mm 
 
 
14.2.9.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO 
 
 
Dados (valores retirados da apostila de eixo-cubo): 
 
 
𝑟𝑐 = 18,5 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
F.S = 6 
 
 
 
𝑟𝑐 = 
 
𝑟𝑐 = 
𝑟𝑐 
 
 
𝐹. 𝑆 
18,5 
6 
 
 
 
= 3,083 
 
 
 
𝐾𝑔𝑓 
 
 
𝑚𝑚² 
93 
 
 
14.2.9.2. CISALHAMENTO 
 
 
 
𝐿 ≥ 
2 × 𝑀𝑡 
 
 
𝑏 × 𝑑 × 𝑟𝑐 
 
 
 
𝐿 ≥ 
2 × 76191,489 
 
 
20 × 73 × 3,083 
 
 
𝐿 ≥ 33,854 𝑚𝑚 
𝐿 ≅ 34 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
L – Cisalhamento; 
Mt – Momento torsor; 
D – Diâmetro; 
𝑟𝑐 – Tensão de cisalhamento. 
 
 
14.2.10. RECÁLCULO DO DIÂMETRO EM FUNÇÃO DA 
CHAVETA 
 
 
𝐷𝑓 = 𝐷 + 𝑡1 
𝐷𝑓 = 73 + 7,4 = 80,4 𝑚𝑚 
94 
 
 
14.3. DIMENSIONAMENTO DA CHAVETA PARA O TERCEIRO 
EIXO 
 
 
14.3.1. DADOS PARA A PRIMEIRA CHAVETA 
 
 
TABELA 28 - CHAVETA PARA O DIÂMETRO DE 76 mm 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo Rezler. 
 
 
Para o diâmetro de 76 mm: 
 
 
B = 22 mm 
H = 14 mm 
T1 = 9 mm 
95 
 
 
14.3.2. FATOR DE SEGURANÇA 
 
 
TABELA 29 - FATOR DE SEGURANÇA PARA O DIÂMETRO DE 76 mm 
 
 
• Tipo de carregamento selecionado será o constante (uniforme), com 
fator de segurança 2. 
 
 
14.3.3. ESMAGAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 76 mm 
 
 
14.3.3.1. TENSÃO DE ESCOAMENTO 
 
 
Dados (valores retirados da apostila de eixo-cubo): 
 
 
𝜎𝑒 = 31 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
F.S = 2 
 
 
 
𝜎𝑒𝑠𝑐. = 
 
𝜎𝑒𝑠𝑐. = 
𝜎𝑒 
 
 
𝐹. 𝑆 
31 
= 15,5 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
2 
 
 
14.3.3.2. ESMAGAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 76 mm 
 
 
 
𝐿 ≥ 
4 × 𝑀𝑡 
 
 
ℎ × 𝑑 × 𝜎𝑒𝑠𝑐 
 
 
 
𝐿 ≥ 
4 × 276696,028 
 
 
14 × 76 × 15,5 
𝐿 ≥ 67,110 𝑚𝑚 
96 
 
 
𝐿 ≅ 67,5 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
L – Esmagamento; 
Mt – Momento torsor; 
D – Diâmetro; 
𝜎𝑒𝑠𝑐 – Tensão de escoamento. 
 
 
14.3.4. CISALHAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 76 mm 
 
 
14.3.4.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO 
 
 
Dados (valores retirados da apostila de eixo-cubo): 
 
 
𝑟𝑐 = 18,5𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
F.S = 2 
 
 
 
𝑟𝑐 = 
 
𝑟𝑐 = 
𝑟𝑐 
 
 
𝐹. 𝑆 
18,5 
2 
 
 
 
= 9,25 
 
 
 
𝐾𝑔𝑓 
 
 
𝑚𝑚² 
 
 
14.3.4.2. CISALHAMENTO 
 
 
 
𝐿 ≥ 
2 × 𝑀𝑡 
 
 
𝑏 × 𝑑 × 𝑟𝑐 
 
 
 
𝐿 ≥ 
2 × 276696,028 
 
 
22 × 76 × 9,25 
 
 
𝐿 ≥ 35,781 𝑚𝑚 
𝐿 ≅ 36 𝑚𝑚 
97 
 
 
 
 
Onde: 
L – Cisalhamento; 
Mt – Momento torsor; 
D – Diâmetro; 
𝑟𝑐 – Tensão de cisalhamento. 
 
 
14.3.5. RECÁLCULO DO DIÂMETRO EM FUNÇÃO DA 
CHAVETA 
 
 
𝐷𝑓 = 𝐷 + 𝑡1 
𝐷𝑓 = 76 + 9 = 85 𝑚𝑚 
 
 
14.3.6. DADOS PARA A SEGUNDA CHAVETA 
 
 
TABELA 30 - CHAVETA PARA O DIÂMETRO DE 62 mm 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo Rezler. 
 
 
Para o diâmetro de 62 mm: 
98 
 
 
 
 
B = 18 mm 
H = 11 mm 
T1 = 7 mm 
 
14.3.7. FATOR DE SEGURANÇA 
 
 
TABELA 31 - FATOR DE SEGURANÇA PARA O DIÂMETRO DE 62 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Tipo de carregamento selecionado será o Constante (uniforme), com 
fator de segurança 2. 
 
 
14.3.8. ESMAGAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 62 mm 
 
 
14.3.8.1. TENSÃO DE ESCOAMENTO 
 
 
Dados (valores retirados da apostila de eixo-cubo): 
 
 
𝜎𝑒 = 31 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
F.S = 2 
 
 
 
𝜎𝑒𝑠𝑐. = 
 
𝜎𝑒𝑠𝑐. = 
𝜎𝑒 
 
 
𝐹. 𝑆 
31 
= 15,5 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
2 
99 
 
 
14.3.8.2. ESMAGAMENTO 
 
 
 
𝐿 ≥ 
4 × 𝑀𝑡 
 
 
ℎ × 𝑑 × 𝜎𝑒𝑠𝑐 
 
 
 
𝐿 ≥ 
4 × 276696,028 
 
 
11 × 62 × 15,5 
 
 
𝐿 ≥ 104,7 𝑚𝑚 
𝐿 ≅ 105 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
L – Esmagamento; 
Mt – Momento torsor; 
D – Diâmetro; 
𝜎𝑒𝑠𝑐 – Tensão de escoamento. 
 
 
14.3.9. CISALHAMENTO PARA O DIÂMETRO DE 62 mm 
 
 
14.3.9.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO 
 
 
Dados (valores retirados da apostila de eixo-cubo): 
 
 
𝑟𝑐 = 18,5 𝐾𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
F.S = 2 
 
 
 
𝑟𝑐 = 
 
𝑟𝑐 = 
𝑟𝑐 
 
 
𝐹. 𝑆 
18,5 
2 
 
 
 
= 9,25 
 
 
 
𝐾𝑔𝑓 
 
 
𝑚𝑚² 
100 
 
 
14.3.9.2. CISALHAMENTO 
 
 
 
𝐿 ≥ 
2 × 𝑀𝑡 
 
 
𝑏 × 𝑑 × 𝑟𝑐 
 
 
 
𝐿 ≥ 
2 × 276696,028 
 
 
18 × 62 × 9,25 
 
 
𝐿 ≥ 53,610 𝑚𝑚 
𝐿 ≅ 54 𝑚𝑚 
 
 
Onde: 
L – Cisalhamento; 
Mt – Momento torsor; 
D – Diâmetro; 
𝑟𝑐 – Tensão de cisalhamento. 
 
 
14.3.10. RECÁLCULO DO DIÂMETRO EM FUNÇÃO DA 
CHAVETA 
 
 
𝐷𝑓 = 𝐷 + 𝑡1 
𝐷𝑓 = 62 + 7 = 69 𝑚𝑚 
101 
 
 
15. DIMENSIONAMENTO DOS ROLAMENTOS 
 
 
15.1. ROLAMENTO PARA O PRIMEIRO EIXO 
 
 
15.1.1. VIDA NOMINAL DO ROLAMENTO 
 
 
 
𝐿 = 
60 × 𝑛 × 𝐿ℎ 
 
 
106 
 
 
 
𝐿 = 
60 × 1175 × 60000 
106 
= 4230 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 
 
 
Onde: 
L – Vida nominal do rolamento (rotações); 
N – Rotação do motor (rpm); 
Lh – Vida nominal (horas). 
 
 
15.1.2. CARGA EQUIVALENTE 
 
 
 
𝑃 = √(𝑅ℎ)2 + (𝑅𝑣)² 
 
𝑃 = √(61,775)2 + (169,727)² = 180,620 𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
𝑃 = √(𝑅ℎ)2 + (𝑅𝑣)² 
 
𝑃 = √(138,995)2 + (381,885)² = 406,394 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
P – Carga equivalente (KN); 
Rh – Força de reação no plano horizontal (Kgf); 
102 
 
 
Rv – Força de reação no plano vertical (Kgf). 
 
 
15.1.3. CAPACIDADE DINÂMICA 
 
 
 
10⁄3
 
𝐶 = √𝐿 × 𝑃
10⁄3 
 
 
 
10⁄3
 
𝐶 = √4230 × (406,394) 
 
10⁄3 = 49,75 𝑘𝑁 
 
 
 
Onde: 
P – Carga equivalente (KN); 
C – Capacidade Mecânica (KN); 
L – Vida nominal (Rotações). 
103 
 
 
15.1.4. ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DO ROLAMENTO 
 
 
TABELA 32 - ROLAMENTO PARA O PRIMEIRO EIXO 
 
104 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo online da SKF. 
105 
 
 
15.2. ROLAMENTO PARA O SEGUNDO EIXO 
 
 
15.2.1. VIDA NOMINAL DO ROLAMENTO 
 
 
 
𝐿 = 
60 × 𝑛 × 𝐿ℎ 
 
 
106 
 
 
 
𝐿 = 
60 × 235 × 60000 
106 
= 846 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 
 
 
Onde: 
L – Vida nominal do rolamento (rotações); 
N – Rotação do motor (rpm); 
Lh – Vida nominal (horas). 
 
 
15.2.2. CARGA EQUIVALENTE 
 
 
 
𝑃 = √(𝑅ℎ)2 + (𝑅𝑣)² 
 
𝑃 = √(306,480)2 + (836,388)² = 890,740 𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
𝑃 = √(𝑅ℎ)2 + (𝑅𝑣)² 
 
𝑃 = √(76,570)2 + (197,642)² = 211,956 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
P – Carga equivalente (KN); 
Rh – Força de reação no plano horizontal (Kgf); 
Rv – Força de reação no plano vertical (Kgf). 
106 
 
 
15.2.3. CAPACIDADE DINÂMICA 
 
 
 
10⁄3
 
𝐶 = √𝐿 × 𝑃
10⁄3 
 
 
 
10⁄3 10
 
𝐶 = √846 × (890,740) ⁄3 = 67,292 𝑘𝑁 
 
 
 
Onde: 
P – Carga equivalente (KN); 
C – Capacidade Mecânica (KN); 
L – Vida nominal (Rotações). 
107 
 
 
15.2.4. ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DO ROLAMENTO 
 
TABELA 33 - ROLAMENTO PARA O SEGUNDO EIXO 
 
108 
 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo online da SKF. 
109 
 
 
15.3. ROLAMENTO PARA O TERCEIRO EIXO 
 
 
15.3.1. VIDA NOMINAL DO ROLAMENTO 
 
 
 
𝐿 = 
60 × 𝑛 × 𝐿ℎ 
 
 
106 
 
 
 
𝐿 = 
60 × 64,710 × 60000 
106 
= 232,956 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 
 
 
Onde: 
L – Vida nominal do rolamento (rotações); 
N – Rotação do motor (rpm); 
Lh – Vida nominal (horas). 
 
 
15.3.2. CARGA EQUIVALENTE 
 
 
 
𝑃 = √(𝑅ℎ)2 + (𝑅𝑣)² 
 
𝑃 = √(3731,198)2 + (1089,978)² = 3887,144 𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
𝑃 = √(𝑅ℎ)2 + (𝑅𝑣)² 
 
𝑃 = √(745,276)2 + (601,784)² = 957,904 𝐾𝑔𝑓 
 
 
Onde: 
P – Carga equivalente (KN); 
Rh – Força de reação no plano horizontal (Kgf); 
Rv – Força de reação no plano vertical (Kgf). 
110 
 
 
15.3.3. CAPACIDADE DINÂMICA 
 
 
 
10⁄3
 
𝐶 = √𝐿 × 𝑃
10⁄3 
 
 
 
10⁄3 10
 
𝐶 = √232,956 × (3887,144) ⁄3 = 199,440 𝑘𝑁 
 
 
 
Onde: 
P – Carga equivalente (KN); 
C – Capacidade Mecânica (KN); 
L – Vida nominal (Rotações). 
111 
 
 
15.3.4. ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DO ROLAMENTO 
 
 
TABELA 34 - ROLAMENTO PARA O TERCEIRO EIXO 
 
112 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: Tabela retirada do catálogo online da SKF. 
113 
 
 
16. CONSIDERAÇÕES FINAIS