ARQ_2782_MFL_202065112857

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Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Professor: Dr. Clédson dos Santos
Aracaju, 04 de junho de 2020
- Unidade II: Estática dos Fluidos
Barragem hidrelétrica no Rio Manavgat - Turquia
Objetivos
• Mostrar como a pressão varia 
dentro de um fluido estático
• Apresentar formas de medir a 
pressão em um fluido estático 
usando barômetros e manômetros
• Mostrar como calcular a força 
hidrostática e encontrar sua 
localização em uma região 
submersa
Pressão (P):
𝑃 =
𝐹
𝐴
N/m2 = Pa (Pascal)
lb/pol2 = psi
𝑃 =
𝑁
𝑚2
- Unidade II: Estática dos Fluidos
Fluidos em repouso exercem forças normais sobre superfícies (Fig. (a)), cujo o efeito
é igual a pressão média que ele faz na superfície:
Se considerarmos um ponto dentro do fluido, a área pode se aproximar 
de zero (Fig. (b)) e, portanto, a pressão torna-se: 
𝑃 = lim
∆𝐴→0
∆𝐹
∆𝐴
=
𝑑𝐹
𝑑𝐴
Fig. (a)
Fig. (b)
Observação:
• Considera-se que a pressão é uniformemente
distribuída na superfície
- Lei de Pascal:
- Unidade II: Estática dos Fluidos
A intensidade da pressão atuando em um ponto em um fluido é a 
mesma em todas as direções.
- Demonstração: Mostrar que a pressão ao longo das direções x, y e z é a mesma
Elemento de fluido triangular
Cond. de equilíbrio: 
𝛾= Τ𝑊 𝑉 → 𝑊 = 𝛾𝑉
𝑉 =
1
2
∆𝑠∆𝑥∆𝑧
Dividindo por ΔsΔx e tomando
Δs→ 0
py = p
pz = p
Obs:
- Lei de Pascal:
- Unidade II: Estática dos Fluidos
px = p
py = p
pz = p
Por um argumento semelhante, o elemento de fluido pode ser girado 
em 90° em torno do eixo z, de modo que aplicando σ𝐹𝑥 = 0, temos 
px = p
A pressão em um ponto é a mesma em todas as direções para 
qualquer fluido que não tenha movimento relativo entre suas 
camadas adjacentes.
Elemento de fluido triangular
- Lei de Pascal:
- Unidade II: Estática dos Fluidos
A pressão em um ponto é a mesma em todas as direções para 
qualquer fluido que não tenha movimento relativo entre suas 
camadas adjacentes.
• Como a pressão em um ponto é transmitida através do fluido 
por ação a cada um de seus pontos vizinhos, então, pela lei de 
Pascal, segue-se que qualquer aumento de pressão ∆𝑝 em um 
ponto no fluido causará o mesmo aumento em todos os outros 
pontos dentro do fluido.
- Unidade II: Estática dos Fluidos
Exemplo:
A mecânica de um macaco pneumático usado em uma oficina pode ser vista na Figura abaixo. Se o carro e 
o macaco pesam 5000 lb, determine a força que precisa ser desenvolvida pelo compressor de ar em B para 
subir o macaco a uma velocidade constante. O ar preenche a tubulação, de B para A. A tubulação de ar em 
B tem um diâmetro interno de 1 pol., e o poste em A tem um diâmetro de 12 pol.
Obs:
1 lb = 4,44822 N
1 pol. = 0,0254 m
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𝑃𝐵 = 𝑃𝐴
Pela lei de Pascal
- Unidade II: Estática dos Fluidos
- Pressão absoluta e pressão Manométrica
- Unidade II: Estática dos Fluidos
- Pressão absoluta e pressão Manométrica
𝑝𝑎𝑏𝑠 = 𝑝𝑎𝑡𝑚
- Unidade II: Estática dos Fluidos
Exemplo:
- Unidade II: Estática dos Fluidos
Exemplo:
- Unidade II: Estática dos Fluidos
- Variação da Pressão estática
Força devido a p + dp
sobre a superfície:
Forças sobre os 4
lados do elemento
se cancelam
Peso do
elemento
Força devido a p sobre a 
superfície de baixo:
- Condição de equilíbrio:
Dividindo a equação (1) por A e organizando os termos, temos:
෍𝐹𝑧 = 0 → 𝑃𝐴 − 𝑝 + 𝑑𝑝 𝐴 − 𝜌𝑔𝐴𝑑𝑧 = 0
𝑑𝑝
𝑑𝑧
= −𝜌𝑔 𝛾=𝜌𝑔𝑑𝑝 = −𝛾𝑑𝑧
Peso
específico- O sinal negativo indica que a pressão diminuirá enquanto se 
move para cima no fluido, no sentido positivo de z. 
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- Variação da Pressão estática
𝑑𝑝 = −𝛾𝑑𝑧
• Por conveniência, o nível de referência normalmente é estabelecido na superfície livre 
do líquido, z0 = 0, e a coordenada z é direcionada como sendo positiva para baixo. Se 
isso acontece, então a pressão a uma distância h abaixo da superfície torna-se
• Se a pressão na superfície é a pressão atmosférica, p0 = patm, então o 
termo 𝛾ℎ representa a pressão manométrica no líquido. Portanto,
- Unidade II: Estática dos Fluidos
ℎ =
𝑝
𝛾
- Carga de Pressão:
Aqui, h é chamado de carga de pressão, pois indica a altura de uma coluna de
líquido que produz a pressão (manométrica) p. Por exemplo, se a pressão
manométrica for 50 kPa, então as cargas de pressão para a água (𝛾á𝑔 = 9,81
kN/m3) e o mercúrio (𝛾𝐻𝑔 = 133 kN/m
3) serão:
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Exemplo:
- Unidade II: Estática dos Fluidos
Exemplo:
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- Variação de pressão para fluidos compressíveis (Gases): 
Quando o fluido é compressível, como no caso de um gás, então seu peso específico γ
não será constante por todo o fluido:
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 → 𝑃 =
𝑛
𝑉
𝑅𝑇
𝑀 =
𝑛
𝑚
→ 𝑛 = 𝑀𝑚
𝜌 =
𝑚
𝑉
1𝑀 = 1
𝑚𝑜𝑙
𝑔
𝑃 = 𝜌𝑀𝑅𝑇 → 𝑃 = 𝜌𝑅𝑇
𝛾 = 𝜌𝑔
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- Variação da pressão para fluidos compressíveis (Gases): 
- Para T = T0 :
T
T0
- Unidade II: Estática dos Fluidos
1 - O gás natural no tanque de armazenamento está contido dentro de uma membrana flexível e mantido sob 
pressão constante por meio de um topo pesado que pode subir ou descer à medida que o gás entra ou sai do 
tanque. Determine o peso exigido do topo se a pressão (manométrica) na abertura A for 600 kPa. O gás 
possui uma temperatura de 20 °C. 
Exemplos:
- Unidade II: Estática dos Fluidos
Exemplos:
- Unidade II: Estática dos Fluidos
Exemplos:
- Unidade II: Estática dos Fluidos
Exemplos:
- Medição da pressão estática: Barômetro
Mercúrio, Hg
Tubo de vidro
Hg
Hg
Torricelli - XVII
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 +𝛾𝐻𝑔 ℎ
Vácuo
Os pontos B e C
estão no mesmo
nível
𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 = 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝛾𝐻𝑔ℎ
Hg
𝛾𝐻𝑔 = 133290 Τ𝑁 𝑚
3
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101,3 𝑘𝑃𝑎 h ≈ 760 mm
- Medição da pressão estática: Manômetro
Recipiente
que se quer
medir a pressão
Tubo aberto
à atmosfera
Líquido empurrado
para cima devido à
pressão dentro do
recipiente
𝛾
𝑃𝐴 = 𝛾ℎ
Pressão
manométrica
Tipo de
manômetro
Manômetro de
tubo em U
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵
𝑃𝐶 = 𝑃𝐷
𝑃𝐶 = 𝑃𝐴 + 𝛾ℎ𝐵𝐶
𝑃𝐷 = 𝛾
′ℎ𝐷𝐸
𝛾′ℎ𝐷𝐸 = 𝑃𝐴 + 𝛾ℎ𝐵𝐶
𝑃𝐴 = 𝛾
′ℎ𝐷𝐸 − 𝛾ℎ𝐵𝐶
𝛾𝑔á𝑠 ≈ 0
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Exemplos:
- Unidade II: Estática dos Fluidos
Comece em um ponto no fluido onde a pressão deve ser determinada e
prossiga para somar a ele, algebricamente, as pressões de uma interface de
fluido vertical para a seguinte, até atingir a superfície do líquido na outra
extremidade do manômetro.
Regra dos Manômetros:
Começando em A, e observando que a pressão em C é zero, temos:
Pontos acima
de A
- Um termo de pressão será positivo se
estiver abaixo do ponto de referência,
pois isso causará um aumento, e será
negativo se estiver acima.
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Exemplos:
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Exemplos:
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