logica matemática

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Questão 1/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto dado: 
“Na linguagem comum, usam-se palavras explícitas ou não para interligar frases dotadas de algum sentido. Tais palavras são substituídas, na Lógica Matemática, por símbolos denominados conectivos lógicos''.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 05 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as seguintes proposições: 
I.   p:p: Um número é divisível por 3.
II.  q:q: Um número é divisível por 4.
III. r:r: Um número é divisível por 12.
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Se um número é divisível por 12, então ele é divisível por 3 e é divisível por 4.”
Nota: 0.0
	
	A
	r→(p∨q)r→(p∨q)
	
	B
	q→(p∨r)q→(p∨r)
	
	C
	r→∼(q∧p)r→∼(q∧p)
	
	D
	p→(r∨q)p→(r∨q)
	
	E
	r→(p∧q)r→(p∧q)
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq.  (livro-base, p. 34 - 35).
 
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
"Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p.11.
 
Levando em consideração o dado fragmento de texto e conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre cálculo e representação da fórmula proposicional, sejam dadas as proposições p: “Romeu é professor de Matemática” e q: “Romeu ensina Física”, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I. A expressão "Romeu é professor de Matemática e não ensina Física" pode ser representada por p∧∼qp∧∼q.
II. A expressão "não é verdade que Romeu ensina Física" pode ser representada por ∼q∼q.
III. A expressão "Se Romeu ensina Física, então Romeu é professor de Matemática" pode ser representada por q→pq→p.
São verdadeiras somente as afirmações:
Nota: 10.0
	
	A
	I, II e III
Você acertou!
Todas as proposições estão devidamente representadas. A afirmativa I é verdadeira, porque o conectivo e foi utilizado corretamente. A afirmativa II é verdadeira, porque as combinações do conectivo e da negação estão corretas. A afirmativa III é verdadeira, porque não é verdade significa a negação de q. A afirmativa IV é verdadeira, pois o fato de Romeu lecionar Física implica em lecionar Matemática (livro-base p.17, p.19, p. 26, p. 34-56).
	
	B
	I e II
	
	C
	II
	
	D
	III
	
	E
	II e III
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Leia a passagem de texto a seguir:
"A busca da competência na argumentação, da compreensão das razões próprias e dos outros nas tomadas de posição diante dos acontecimentos, nas escolhas de pressupostos e nas tomadas de decisão é o objetivo fundamental de um curso de Lógica. A Lógica teve origem como disciplina com Aristóteles, entre 300 e 400 anos de Cristo".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 14.
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre noção de lógica, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
 
I. ( ) Pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova(síntese) que contemple ambas.
II. ( ) Em termos lógicos, uma premissa - assim como a conclusão decorrente – é necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo ou ambiguidade.
III. ( ) Silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência um terceira(conclusão).
IV. ( ) Falácia, ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao erro, ou seja, uma argumentação falaz.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	F – V – V – F
	
	B
	V – V – V – V
Você acertou!
A alternativa correta é a b) V – V – V – V. A afirmativa I é verdadeira, “pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova (síntese), que contemple ambas” [livro-base, p.17). A afirmativa II é verdadeira, pois, “em termos lógicos, uma premissa – assim como a conclusão decorrente – é necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo ou ambiguidade” (livro-base, p. 19). A afirmativa III está correta, pois “silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência uma terceira (conclusão)” (livro-base, p. 19). A afirmativa IV é verdadeira, pois “falácia, ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao erro, ou seja, uma argumentação falaz” (livro-base, p. 20).
	
	C
	F – F – V – V
	
	D
	V – V – F – F
	
	E
	V – V – F – V
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
 "[...] Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: p∨qp∨q, que se lê: pp ou qq."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.20.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela.
pqp∨qVVVFFVFFpqp∨qVVVFFVFF
Nota: 10.0
	
	A
	Na primeira linha o valor lógico é F.
	
	B
	Na segunda linha o valor lógico é F.
	
	C
	A disjunção inclusiva só é verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras.
	
	D
	Na última linha o valor lógico é V.
	
	E
	A disjunção inclusiva só é falsa quando as duas proposições forem falsas.
Você acertou!
(livro base de Análise Matemática, capítulo p.40).
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“Uma definição ampla e precisa da lógica, ou da ciência da lógica, que englobe com rigor todo o seu domínio atual, não é uma tarefa fácil mesmo para o especialista nessa matéria. Em uma primeira aproximação, a lógica pode ser entendida como a ciência que estuda os princípios e os métodos que permitem estabelecer as condições de validade e invalidade dos argumentos. Um argumento é uma parte do discurso (falado ou escrito) no qual localizamos um conjunto de uma ou mais sentenças denominadas premissas e uma sentença denominada conclusão.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. xi
Por meio destas informações e o texto do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, pode-se dizer que a lógica, enquanto instrumento usado para o raciocínio refere-se à:
Nota: 10.0
	
	A
	um ser pensante.
	
	B
	uma abordagem crítica.
	
	C
	um modo de dar forma ao pensamento.
Você acertou!
Como é afirmada no livro-base, a lógica deve ser encarada como um modo de dar forma ao pensamento, de modo que possamos chegar a uma verdade ou falsidade sobre algo. (livro-base, p. 16).
	
	D
	um modelo de objeto
	
	E
	um conteúdo.
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte citação: 
“O valor-verdade deuma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico. Para determinar o valor-verdade (V) ou (F) de uma proposição composta, usa-se um instrumento denominado tabela-verdade, na qual figuram todas as possíveis combinações dos valores-verdade das proposições simples.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sabe-se que é possível calcular o número de linhas necessárias para construir uma tabela verdade. Sendo assim, assinale a alternativa que determina o número de linhas necessárias para se construir uma tabela verdade com 5 proposições simples distintas:
Nota: 10.0
	
	A
	25=3225=32 linhas.
Você acertou!
Como uma proposição tem apenas dois valores lógicos (V ou F) cada proposição adicionada à uma fórmula dobra o número de linhas necessária para a tabela verdade, logo, com 5 proposições, temos 25=3225=32 linhas necessárias. (livro-base, p. 37).
	
	B
	2⋅5=102⋅5=10 linhas
	
	C
	52=2552=25 linhas.
	
	D
	5+8=135+8=13 linhas.
	
	E
	24=1624=16 linhas.
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"Uma primeira providência, ao iniciarmos um estudo de Lógica, é aprender a distinguir um mero agrupamento de frases de um argumento de fato, ou seja, a distinguir argumentos de não-argumentos".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 17.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre os conectivos lógicos das proposições, analise as assertivas a seguir e assinale a correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Uma condicional do tipo “se...então” é representada logicamente por "⟷⟷".
	
	B
	O símbolo de implicação é representado logicamente por "~".
	
	C
	A bicondicional “se e somente se” é representada logicamente por "←←".
	
	D
	A expressão “para todo” é representada logicamente pelo conectivo "∃∃".
	
	E
	O conectivo "^" é equivalente à expressão "e" , tendo como nome lógico "conjunção".
Você acertou!
O conectivo “^” é equivalente à expressão “e”, tendo como nome lógico “conjunção” (livro-base, p. 34).
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Verifique a seguinte citação
 “Geralmente, uma sentença complicada consiste em várias sentenças simples unidas por palavras como “e”, “ou”, “se... então” etc. Essas palavras conectivas são representadas pelos cinco conectivos lógicos [...]. Conectivos lógicos são úteis para decompor sentenças compostas em sentenças mais simples.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 02
 
Considerando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições abaixo:
 
I.   p:p: Eduardo está na Europa.
II.  q:q: Eduardo está na Itália.
III. r:r: Eduardo está na França.
 
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente para o português formal a sentença:
 ∼p→(∼q ∧∼r)∼p→(∼q ∧∼r)
Nota: 10.0
	
	A
	“Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.”
	
	B
	“Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.”
Você acertou!
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase, e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase. Perceba também, que  os símbolos “∼p∼p”, “∼q∼q” e “∼r∼r”, indicam as negações das três proposições dadas no enunciado. (livro-base, p. 34 - 35).
	
	C
	“Se Eduardo está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.”
	
	D
	“Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e está na França.”
	
	E
	“Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.”
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação:
 “BICONDICIONAL (↔)(↔): Definição- Chama-se proposição bicondicional ou apenas bicondicional uma proposição representada por “pp se e somente se qq”, cujo valor lógico é verdade (V) quando pp e qq são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 23. 
Analisando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir:
 
I.   p:p: Yasmin tirou boas notas na escola.
II.  q:q: Yasmin faltou com respeito aos seus pais.
III. r:r: Yasmin ganhará sua mesada.
 
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Yasmin ganhará sua mesada se, e somente se, tirar boas notas na escola e não faltar com respeito aos seus pais.”
Nota: 10.0
	
	A
	r→(p ∧∼q)r→(p ∧∼q)
	
	B
	r↔(p ∨∼q)r↔(p ∨∼q)
	
	C
	r→(q ∧∼p)r→(q ∧∼p)
	
	D
	r↔(p ∧∼q)r↔(p ∧∼q)
Você acertou!
O conectivo bicondicional “↔↔” representa o “e somente se”, temos então o conectivo “∧∧” representando o “e” no trecho “...escola e não...” e o símbolo ∼∼ indicando a negação de “Yasmin faltou com respeito aos seus pais.”, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq.  (livro-base, p. 34 - 35).
	
	E
	r↔(p∧q)r↔(p∧q)
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Leia o texto abaixo:
"No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposições simples componentes, a tabela-verdade contém 25=3225=32 linhas, e os grupos de valores V e F se alternam de 16 em 16 para a 1a1a proposição simples p1p1, de 88 em 88 para a 2a2a proposição simples p2p2, de 44 em 44 para a 3a3a proposição simples p3p3, de 22 em 22 para a 4a4a proposição simples p4p4, e, enfim, de 11 em 11 para a 5a5a proposição simples p5p5".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.30.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, faça a tabela-verdade para a proposição a seguir e assinale a alternativa que contém a solução correta.
(p→q)→(p∧r→q)(p→q)→(p∧r→q)
Nota: 10.0
	
	A
	F-F-F-F-F-F-F-F
	
	B
	V-V-V-V-V-V-V-V
Você acertou!
pqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVVpqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVV 
Resolvendo a tabela concluímos que a proposição é uma tautologia (livro-base p.60).
	
	C
	F-F-F-F-V-V-V-V
	
	D
	V-V-V-V-F-F-F-F
	
	E
	F-V-V-V-V-V-V-V
Questão 1/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação:
 
“No processo de formalização, passa-se de uma linguagem natural ou do cotidiano para uma linguagem artificial formada pelos três tipos de símbolos: letras, conectivos e parênteses. Na verdade, essa operação de tradução é muito mais complexa, sendo um assunto que não cabe discutir aqui. Por isso, é mais conveniente e mais correto dizermos que esses símbolos constituem propriamente o vocabulário do cálculo proposicional.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 12.
 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise as seguintes sentenças:
 
I.   p:p: O pistãoestá com problema.
II.  q:q: Está vazando óleo do motor.
III. r:r: O carro vai funcionar.
Assinale a alternativa cuja formula é a expressão lógica da proposição:
 
“Se o pistão está com problema e está vazando óleo do motor, então o carro não vai funcionar.”
Nota: 10.0
	
	A
	∼(p∧q→r)∼(p∧q→r)
	
	B
	p∨q→∼rp∨q→∼r
	
	C
	p∧q→∼rp∧q→∼r
Você acertou!
Gabarito: Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a frase da seguinte maneira:
(p∧q)→∼r(p∧q)→∼r 
(livro-base, p. 45 - 47).
	
	D
	∼(p∧q)→r∼(p∧q)→r
	
	E
	∼(p∨q→r)∼(p∨q→r)
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, exclamativas, e assim por diante.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica.  São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 12.
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre proposições, leia as proposições a seguir:
I.5−8=−3I.5−8=−3
II.√2+√3=√5II.2+3=5
III.√2⋅√3=√6III.2⋅3=6
São verdadeiras apenas as seguinte proposições:
Nota: 10.0
	
	A
	I e II
	
	B
	I e III
Você acertou!
Para a resposta ser válida, basta o aluno justificar cada um dos itens da seguinte maneira: I) verdadeiro. II) Falso, a soma de radicais com radicandos diferentes não é possível. III) Verdadeiro, o produto de radicais com radicando de mesmo índice é uma operação válida. (livro-base, p. 26 - 28).
	
	C
	I
	
	D
	II e III
	
	E
	III
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico. Para determinar o valor-verdade (V) ou (F) de uma proposição composta, usa-se um instrumento denominado tabela-verdade, na qual figuram todas as possíveis combinações dos valores-verdade das proposições simples.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sabe-se que é possível calcular o número de linhas necessárias para construir uma tabela verdade. Sendo assim, assinale a alternativa que determina o número de linhas necessárias para se construir uma tabela verdade com 5 proposições simples distintas:
Nota: 10.0
	
	A
	25=3225=32 linhas.
Você acertou!
Como uma proposição tem apenas dois valores lógicos (V ou F) cada proposição adicionada à uma fórmula dobra o número de linhas necessária para a tabela verdade, logo, com 5 proposições, temos 25=3225=32 linhas necessárias. (livro-base, p. 37).
	
	B
	2⋅5=102⋅5=10 linhas
	
	C
	52=2552=25 linhas.
	
	D
	5+8=135+8=13 linhas.
	
	E
	24=1624=16 linhas.
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27. 
 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: “Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa.” Assinale a alternativa cuja proposição é a recíproca da proposição dada.
Nota: 10.0
	
	A
	O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu.
	
	B
	O carteiro está na frente de casa se e somente se o cachorro latiu.
	
	C
	O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu.
	
	D
	Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu.
Você acertou!
Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a recíproca e a contra positiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu.”
 Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.”
 
 (livro-base, p. 45 - 47).
	
	E
	Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte afirmativa: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contra positiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contra positiva de uma sentença é a sua equivalente lógica.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos determine qual das alternativas a seguir expressa a contrapositiva da frase: 
 “Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa”
Nota: 10.0
	
	A
	“Se ff é contínua em aa então, ff  é uma função descontínua no ponto.
	
	B
	“Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa”
	
	C
	“Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa”
	
	D
	“Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa”
Você acertou!
A frase em questão pode ser simbolizada por “p→qp→q”. Sua contrapositiva, por definição, deve ser escrita respeitando a simbologia “∼q→∼p∼q→∼p”, ou seja, “Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa”  (livro-base, p. 46).
	
	E
	“Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa”
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
"'É lógico que, quando o preço do combustível aumenta, o preço das passagens de ônibus também aumenta.' Depois de uma frase desse tipo, é comum aparecer uma série de razões que procuram fundamentar a CONCLUSÃO, enunciada na afirmação inicial. Esse encadeamento de razões que devem conduzir à conclusão é um ARGUMENTO. As razões alegadas são as PREMISSAS do argumento". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação.2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 16.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre os valores lógicos das proposições, é correto afirmar que
Nota: 10.0
	
	A
	A proposição p: "sen(x)=−8sen(x)=−8" tem valor verdadeiro.
	
	B
	A proposição q: "−3>−8−3>−8" é falsa.
	
	C
	A proposição r: "cos(x)=12cos⁡(x)=12  é verdadeira, conforme o valor do ângulo desconhecido xx”
Você acertou!
A proposição r: "cos(x)=12cos⁡(x)=12   é verdadeira, conforme o valor do ângulo desconhecido x” (livro-base, p. 24).
	
	D
	A proposição t: "3√−8=±2−83=±2 é verdadeira no conjunto dos números inteiros".
	
	E
	A proposição u: “|x|<3|x|<3 implica em x<−3x<−3 ou x>3x>3”.
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Leia a passagem de texto a seguir:
"As proposições simples são geralmente designadas por letras latinas minúsculas como p,q,r,s. [...]  As proposições compostas  são habitualmente designadas por letras latinas maiúsculas como P,Q,R,S [...]."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática.São Paulo: Nobel:2002 , p.12.  
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos sobre as proposições simples e compostas analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
I.  ( ) “João foi para a aula de matemática ontem à noite” é uma proposição simples.
II. ( ) “Se um polígono é um triângulo então a soma dos seus ângulos internos é 180º” é uma proposição composta.
III. ( ) “O heptágono regular tem 14 diagonais" é um a proposição simples.
IV. ( ) “Marcos tirou 7,0 em Matemática" é uma proposição simples.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	V – V – V – V
Você acertou!
A afirmativa I é verdadeira porque  corresponde à definição.
A afirmativa II é verdadeira porque traduz o conceito de proposição composta.
A afirmativa III é verdadeira porque  corresponde à definição.
A afirmativa IV e verdadeira porque  corresponde à definição.
 (livro-base p.25 e p.26).
	
	C
	F – F – V – V
	
	D
	V – V – F – F
	
	E
	V – V – F – V
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto dado: 
“Na linguagem comum, usam-se palavras explícitas ou não para interligar frases dotadas de algum sentido. Tais palavras são substituídas, na Lógica Matemática, por símbolos denominados conectivos lógicos''.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 05 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as seguintes proposições: 
I.   p:p: Um número é divisível por 3.
II.  q:q: Um número é divisível por 4.
III. r:r: Um número é divisível por 12.
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Se um número é divisível por 12, então ele é divisível por 3 e é divisível por 4.”
Nota: 10.0
	
	A
	r→(p∨q)r→(p∨q)
	
	B
	q→(p∨r)q→(p∨r)
	
	C
	r→∼(q∧p)r→∼(q∧p)
	
	D
	p→(r∨q)p→(r∨q)
	
	E
	r→(p∧q)r→(p∧q)
Você acertou!
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq.  (livro-base, p. 34 - 35).
 
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Analise a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, exclamativas, e assim por diante.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica.  São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 12.
Com base no fragmento de texto dado e nas informações e conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, determine o valor lógico das proposições abaixo, assinalando V pra as sentenças verdadeiras e F para as falsas. 
I.   ( ) Brasília é a capital do Brasil e 10>310>3.
II.  ( ) No Rio de Janeiro existem praias ou −2<−8−2<−8
III. ( ) Se 25=3225=32 então o Brasil fica na Europa.
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – F
Você acertou!
A sentença I é verdadeira, pois baseado no conectivo “e”, devemos ter as duas afirmações verdadeiras. A sentença II é verdadeira, pois baseado no conectivo “ou”, basta que apenas uma das afirmações seja verdadeira. A sentença III é falsa, pois de acordo com o conectivo “se... então”, quando temos uma antecedente verdadeira e uma consequente falsa, a sentença como um todo é falsa. No caso, Einstein não é o inventor da lâmpada. (livro-base, p. 42 - 45).
	
	B
	V – F – V
	
	C
	F – V – F
	
	D
	V – F – F
	
	E
	F – F – V
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“CONCEITO DE PROPOSIÇÃO: Definição- Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 11.
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, associe corretamente cada princípio com a sua definição correta:
 
1. Princípio da identidade.
2. Princípio da não contradição.
3. Princípio do terceiro excluído.
 
(   ) Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade.
(   ) Toda proposição é idêntica à si própria.
(   ) Nenhuma proposição pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa.
Agora assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1 – 2 – 3.
	
	B
	3 – 1 – 2.
Você acertou!
Conforme definição do livro-base, temos que Princípio da identidade: "Toda proposição é idêntica a si própria.  Princípio da não contradição: Nenhuma proposição pode ser ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. Princípio do terceiro excluído: Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade". (livro-base, p. 27).
	
	C
	1 – 3 – 2.
	
	D
	3 – 2 – 1.
	
	E
	2 – 1 – 3.
Questão 1/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte citação:
 “Toda tautologia pode ser usada como uma regra que justifica a dedução de uma nova sentença a partir de uma antiga. Existem dois tipos de regras de dedução: regras de equivalência e regras de inferência. Regras de equivalência descrevem equivalências lógicas, enquanto regras de inferência descrevem quando uma sentença mais fraca pode ser deduzida de uma sentença mais forte.”
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  09.
 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre regras de inferência, assinale a alternativa referente à implicação lógica descrita à seguir:
∼q⋀(p→q)⇒∼p∼q⋀(p→q)⇒∼p
Nota: 10.0
	
	A
	Modus Ponens
	
	B
	Modus Tollens
Você acertou!
A alternativa “b” é a correta, de acordo com a definição de Modus Tollens apresentada no livro-base. (livro-base, p. 65).
	
	C
	Lei de Ponens
	
	D
	Silogismo disjuntivo
	
	E
	Lei de De Morgan
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a proposição lógica p→p∨qp→p∨q,  assinale a alternativa com a proposição equivalente a proposição dada:
Sugestão: aplique a propriedade da condicional p→q⇔∼p∨qp→q⇔∼p∨q.
Nota: 0.0
	
	A
	∼p∧p∨q∼p∧p∨q
	
	B
	∼p∨p∧q∼p∨p∧q
	
	C
	∼p∨p∨q∼p∨p∨q
Esta é a alternativa correta.
Pela aplicação direta da propriedade condicional:
∼p∨p∨q∼p∨p∨q
(livro-base p. 65-70)
	
	D
	∼q∨p∼q∨p
	
	E
	∼p∨∼q∼p∨∼q
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Leia o fragmento de texto:
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn (n,≥1)P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) e QQ proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn (n,≥1)P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pn dizem-se as premissas do argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 87.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, usando a tabela verdade a seguir, assinale a alternativa correta sobre o argumento:
p∨q,∼p⊢qp∨q,∼p⊢q.
pq∼pp∨qVVVFFVFFpq∼pp∨qVVVFFVFFNota: 10.0
	
	A
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VVVF.
	
	B
	É válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q é uma tautologia.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. Primeiramente, deve-se completar a tabela verdade da seguinte maneira:
pq∼pp∨qVVFVVFFVFVVVFFVFpq∼pp∨qVVFVVFFVFVVVFFVF
Verificando que em todos os casos onde as duas premissas p∨q, ∼pp∨q, ∼p são verdadeiras (terceira linha), temos a conclusão qq também verdadeira; logo, o argumento é válido (livro-base, p. 88-89).
	
	C
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VVFF.
	
	D
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico FVVF.
	
	E
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VFVF.
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17. 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que melhor classifica a sua última coluna:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF
Nota: 10.0
	
	A
	Tautologia
	
	B
	Contingência
	
	C
	Conjunção
	
	D
	Contradição
Você acertou!
Completando a tabela verdade da sentença dada, temos:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF
Como na última coluna da tabela verdade temos todos os valores lógicos falsos, essa sentença pode ser classificada como Contradição. (livro-base, p. 76-78).
	
	E
	Disjunção
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente o texto a seguir: 
“CONDICIONAL (→)(→): Definição- Chama-se proposição condicional ou apenas condicional uma proposição representada por “se pp então qq”, cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso em que pp é verdadeira e qq é falsa e a verdade (V) nos demais casos.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 22.
De acordo com as informações do  texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, complete a tabela a seguir e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final.
pqp∨q(q∨p)→pVVVFFVFFpqp∨q(q∨p)→pVVVFFVFF
Nota: 10.0
	
	A
	Tautologia
	
	B
	Contradição
	
	C
	Contingente, com resultado final VFVV.
	
	D
	Contingente, com resultado final FVVV.
	
	E
	Contingente, com resultado final VVFV.
Você acertou!
O aluno deve completar a tabela conforme a figura a seguir.
pqp∨q(q∨p)→pVVVVVFVVFVVFFFFVpqp∨q(q∨p)→pVVVVVFVVFVVFFFFV
Como a ultima coluna tem valores lógicos verdadeiros e falsos , é uma proposição contingente (livro-base, p. 58 - 61).
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Considere o seguinte trecho de texto: 
“Negação: Este conectivo não liga duas proposições, mas simplesmente nega a afirmação da proposição que o precede. Em virtude disso, é um conectivo unário, enquanto os anteriores são conectivos binários, pois ligam duas proposições. Se o valor-verdade de uma proposição é (V), quando acompanhado do conectivo de negação, passará a ser (F) e vice-versa.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 11.
Através destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que expressa corretamente a negação da frase “Todo atleta da equipe tem mais de 35 anos”:
Nota: 10.0
	
	A
	Algum atleta da equipe pode ter 40 anos.
	
	B
	Um atleta da equipe pode ter mais de 36 anos.
	
	C
	Algum atleta pode ter menos de 40 anos.
	
	D
	Nenhum atleta tem menos de 40 anos.
	
	E
	Nenhum atleta da equipe tem mais de 35 anos.
Você acertou!
Uma das formas de negar a expressão "todo" é a expressão "nenhum. Para negar a expressão "Todo atleta da equipe tem mais de 35 anos" seria necessário afirmar que existe pelo menos um atleta que tem menos de 35 anos ou simplesmente dizer que nenhum atleta tem mais de 35 anos (livro-base, p. 74 - 75).
 
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a proposição lógica (∼p∨q)∧∼q(∼p∨q)∧∼q, assinale a alternativa com a proposição equivalente a proposição dada.
Sugestão: faça uso das propriedades.
p∨(q∧r)⟺(p∨q)∧(p∨r)p∧(q∨r)⟺(p∧q)∨(p∧r)∼p∨p⟺T∼p∧p⟺Cp∨(q∧r)⟺(p∨q)∧(p∨r)p∧(q∨r)⟺(p∧q)∨(p∧r)∼p∨p⟺T∼p∧p⟺CT: Tautologia
C: Contradição
Nota: 0.0
	
	A
	(p∨q)∧∼q⟺p(p∨q)∧∼q⟺p
	
	B
	(p∨q)∧∼q⟺p∨q(p∨q)∧∼q⟺p∨q
	
	C
	(p∨q)∧∼q⟺∼p∧∼q(p∨q)∧∼q⟺∼p∧∼q
	
	D
	(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨C(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨C
Esta é a alternativa correta.
Pela propriedade distributiva temos
(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨C(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨C
(livro-base p. 65-71).
	
	E
	(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨T(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨T
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica.  São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 06. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, verifique se o argumento p⊢(q⋁p)p⊢(q⋁p) é válido,  com base na  tabela a seguir:
p⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFFp⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFF
q?p
q?p
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	 Argumento inválido.
	
	B
	Contradição.
	
	C
	Paradoxo.
	
	D
	Sofisma
	
	E
	Argumento válido.
Para que o argumento seja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma conclusão também verdadeira. Verificando a tabela a seguir sempre que ocorre V na primeira coluna (premissa) ocorre V na terceira coluna (resultado). Assim o argumento é válido.(livro-base, p. 85 - 87).
p⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFFp⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFF
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Leia a definição dada a seguir: 
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) e QQ proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pndizem-se as premissas do argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, verifique se o argumento p,q⊢(p⋀q)p,q⊢(p⋀q)  é válido,  com base na  tabela a seguir:
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFVpqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Argumento inválido.
	
	B
	Argumento válido.
Você acertou!
Para que o argumentoseja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma conclusão também verdadeira. Na tabela podemos verificar que sempre que as premissas são verdadeiras (primeira e segunda colunas) a conclusão também verdadeira. Portanto o argumento é válido (livro-base, p. 85 - 87). 
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFVpqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV
	
	C
	Sofisma.
	
	D
	Contradição.
	
	E
	Paradoxo.
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"Ao construir um argumentos, pretendemos justificar a verdade da conclusão a partir da verdade das premissas. Duas condições, portanto, são necessárias para que possamos garantir a verdade de uma conclusão: a verdade das premissas e o recurso a uma argumentação coerente". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 22.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre o conceito de tautologia, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples.
Você acertou!
Uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples. A definição de tautologia também é conhecida como fórmula logicamente válida (livro-base, p.59).
	
	B
	Se o valor lógico de uma proposição for falso, a tautologia é falsa.
	
	C
	A tautologia tem o mesmo valor que a contradição.
	
	D
	A contradição pode ser verdadeira desde que faça a negação de uma tautologia falsa.
	
	E
	A contradição pode ser verdadeira ou falsa dependendo do valor lógico das outras proposições.
Questão 1/10 - Lógica Matemática
Considere o seguinte trecho de texto: 
“Negação: Este conectivo não liga duas proposições, mas simplesmente nega a afirmação da proposição que o precede. Em virtude disso, é um conectivo unário, enquanto os anteriores são conectivos binários, pois ligam duas proposições. Se o valor-verdade de uma proposição é (V), quando acompanhado do conectivo de negação, passará a ser (F) e vice-versa.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 11.
Através destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que expressa corretamente a negação da frase “Todo atleta da equipe tem mais de 35 anos”:
Nota: 10.0
	
	A
	Algum atleta da equipe pode ter 40 anos.
	
	B
	Um atleta da equipe pode ter mais de 36 anos.
	
	C
	Algum atleta pode ter menos de 40 anos.
	
	D
	Nenhum atleta tem menos de 40 anos.
	
	E
	Nenhum atleta da equipe tem mais de 35 anos.
Você acertou!
Uma das formas de negar a expressão "todo" é a expressão "nenhum. Para negar a expressão "Todo atleta da equipe tem mais de 35 anos" seria necessário afirmar que existe pelo menos um atleta que tem menos de 35 anos ou simplesmente dizer que nenhum atleta tem mais de 35 anos (livro-base, p. 74 - 75).
 
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica.  São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 06. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, verifique se o argumento p⊢(q⋁p)p⊢(q⋁p) é válido,  com base na  tabela a seguir:
p⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFFp⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFF
q?p
q?p
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	 Argumento inválido.
	
	B
	Contradição.
	
	C
	Paradoxo.
	
	D
	Sofisma
	
	E
	Argumento válido.
Para que o argumento seja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma conclusão também verdadeira. Verificando a tabela a seguir sempre que ocorre V na primeira coluna (premissa) ocorre V na terceira coluna (resultado). Assim o argumento é válido.(livro-base, p. 85 - 87).
p⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFFp⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFF
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Leia o texto abaixo:
"No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposições simples componentes, a tabela-verdade contém 25=3225=32 linhas, e os grupos de valores V e F se alternam de 16 em 16 para a 1a1a proposição simples p1p1, de 88 em 88 para a 2a2a proposição simples p2p2, de 44 em 44 para a 3a3a proposição simples p3p3, de 22 em 22 para a 4a4a proposição simples p4p4, e, enfim, de 11 em 11 para a 5a5a proposição simples p5p5".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.30.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, faça a tabela-verdade para a proposição a seguir e assinale a alternativa que contém a solução correta.
(p→q)→(p∧r→q)(p→q)→(p∧r→q)
Nota: 10.0
	
	A
	F-F-F-F-F-F-F-F
	
	B
	V-V-V-V-V-V-V-V
Você acertou!
pqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVVpqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVV 
Resolvendo a tabela concluímos que a proposição é uma tautologia (livro-base p.60).
	
	C
	F-F-F-F-V-V-V-V
	
	D
	V-V-V-V-F-F-F-F
	
	E
	F-V-V-V-V-V-V-V
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"Chama-se disjunção de duas proposições pp e qq a proposição representada por 'pp ou qq', cujo valor lógico é a verdade (V) quando ao menos uma das proposições pp e qq é verdadeira e a falsidade (F) quando as proposições pp e qq são ambas falsas. Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: 'p∨qp∨q', que se lê: 'pp ou qq'".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 20.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre implicação lógica, considerando a tabela-verdade referente à condicional "p →→ q" e à conjunção "p ∧∧ q", analise as assertivas a seguir e assinale a correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Se o valor de pp for (V) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
	
	B
	Se o valor de pp for (V) e o valor de qq for (V), então o valor de p→qp→q será (F).
	
	C
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p→qp→q será (F).
	
	D
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (F), então o valor de p∧qp∧q será (V).
	
	E
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
Você acertou!
A alternativa verdadeira é esta, pois a conjunção só é verdadeira se os dois valores forem verdadeiros (livro-base, p. 64).
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente o texto a seguir: 
“Uma proposição bicondicional tem valor-verdade (V) se, e somente se, as duas proposições que a compõem tiverem o mesmo valor-verdade (V) ou (F).”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 19. 
De acordo com essas informaçõesdo  texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final.
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF
Nota: 0.0
	
	A
	VVVF
	
	B
	FVVV
	
	C
	VVVV
	
	D
	VFFF
	
	E
	FFFF
Para a resposta ser válida, o aluno deve primeiramente completar a tabela verdade da seguinte maneira:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF
Como a última coluna tem valores lógicos todos falsos, é uma proposição contraditória. (livro-base, p. 58 - 61).
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte citação:
 
“Toda tautologia pode ser usada como uma regra que justifica a dedução de uma nova sentença a partir de uma antiga. Existem dois tipos de regras de dedução: regras de equivalência e regras de inferência. Regras de equivalência descrevem equivalências lógicas, enquanto regras de inferência descrevem quando uma sentença mais fraca pode ser deduzida de uma sentença mais forte.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  09.
 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre regras de inferência, assinale a alternativa referente à implicação lógica descrita à seguir:
p⋀(p→q)⇒qp⋀(p→q)⇒q
Nota: 10.0
	
	A
	Silogismos disjuntivo
	
	B
	Silogismo Hipotético
	
	C
	Modus Ponens
Você acertou!
A alternativa “c” é a correta, de acordo  definição de Modus Ponens apresentada no livro-base. (livro-base, p. 65).
	
	D
	Lei Hipotética
	
	E
	Lei de De Morgan
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17. 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que melhor classifica a sua última coluna:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF
Nota: 0.0
	
	A
	Tautologia
	
	B
	Contingência
	
	C
	Conjunção
	
	D
	Contradição
Completando a tabela verdade da sentença dada, temos:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF
Como na última coluna da tabela verdade temos todos os valores lógicos falsos, essa sentença pode ser classificada como Contradição. (livro-base, p. 76-78).
	
	E
	Disjunção
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Leia o fragmento de texto: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP, 2001. p. 6.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa a classificação do argumento
∼p→∼q,q⊢p∼p→∼q,q⊢p como regra de inferência:
Nota: 0.0
	
	A
	Modus ponens.
	
	B
	Modus tollens.
Esta é a alternativa correta.
Dado que p→q,∼q⊢∼pp→q,∼q⊢∼p é a regra de inferência denominada modus tollens (MT). 
Então:
∼p→∼q,q⊢p∼p→∼q,q⊢p  também é um MT.
(livro-base p. 58-61).
	
	C
	Dilema construtivo.
	
	D
	Silogismo hipotético.
	
	E
	Conjunção.
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Leia o fragmento de texto:
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn (n,≥1)P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) e QQ proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn (n,≥1)P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pn dizem-se as premissas do argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 87.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, usando a tabela verdade a seguir, assinale a alternativa correta sobre o argumento:
p∨q,∼p⊢qp∨q,∼p⊢q.
pq∼pp∨qVVVFFVFFpq∼pp∨qVVVFFVFF
Nota: 10.0
	
	A
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VVVF.
	
	B
	É válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q é uma tautologia.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. Primeiramente, deve-se completar a tabela verdade da seguinte maneira:
pq∼pp∨qVVFVVFFVFVVVFFVFpq∼pp∨qVVFVVFFVFVVVFFVF
Verificando que em todos os casos onde as duas premissas p∨q, ∼pp∨q, ∼p são verdadeiras (terceira linha), temos a conclusão qq também verdadeira; logo, o argumento é válido (livro-base, p. 88-89).
	
	C
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VVFF.
	
	D
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico FVVF.
	
	E
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VFVF.
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Para Sérates (2000), um modo simples de exemplificar o uso de quantificadores é fazendo a análise de um conjunto.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARBOSA, Marcos A. Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos.  Curitiba. Editora Intersaberes, 2017. p.73.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, assinale a alternativa que apresenta o símbolo do quantificador universal.
Nota: 10.0
	
	A
	∀∀
Você acertou!
Comentário: As expressões "Para todo x..." ou "qualquer que seja" são conhecidas como quantificadores universais e representadas pelo símbolo ∀∀. (livro-base p.73).
	
	B
	∧∧
	
	C
	∪∪
	
	D
	∩∩
	
	E
	△△