Apol Lógica Matemática

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Lógica Matemática
Leia a passagem de texto a seguir:
"As proposições simples são geralmente designadas por letras latinas minúsculas como p,q,r,s. [...]  As proposições compostas  são habitualmente designadas por letras latinas maiúsculas como P,Q,R,S [...]."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.12.  
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos sobre as proposições simples e compostas analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
I.  ( ) “João foi para a aula de matemática ontem à noite” é uma proposição simples.
II. ( ) “Se um polígono é um triângulo então a soma dos seus ângulos internos é 180º” é uma proposição composta.
III. ( ) “O heptágono regular tem 14 diagonais" é um a proposição simples.
IV. ( ) “Marcos tirou 7,0 em Matemática" é uma proposição simples.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	V – V – V – V
Você acertou!
A afirmativa I é verdadeira porque  corresponde à definição.
A afirmativa II é verdadeira porque traduz o conceito de proposição composta.
A afirmativa III é verdadeira porque  corresponde à definição.
A afirmativa IV e verdadeira porque  corresponde à definição.
 (livro-base p.25 e p.26).
	
	C
	F – F – V – V
	
	D
	V – V – F – F
	
	E
	V – V – F – V
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação:
 “BICONDICIONAL (↔)(↔): Definição- Chama-se proposição bicondicional ou apenas bicondicional uma proposição representada por “pp se e somente se qq”, cujo valor lógico é verdade (V) quando pp e qq são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 23. 
Analisando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir:
 
I.   p:p: Yasmin tirou boas notas na escola.
II.  q:q: Yasmin faltou com respeito aos seus pais.
III. r:r: Yasmin ganhará sua mesada.
 
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Yasmin ganhará sua mesada se, e somente se, tirar boas notas na escola e não faltar com respeito aos seus pais.”
Nota: 10.0
	
	A
	r→(p ∧∼q)r→(p ∧∼q)
	
	B
	r↔(p ∨∼q)r↔(p ∨∼q)
	
	C
	r→(q ∧∼p)r→(q ∧∼p)
	
	D
	r↔(p ∧∼q)r↔(p ∧∼q)
Você acertou!
O conectivo bicondicional “↔↔” representa o “e somente se”, temos então o conectivo “∧∧” representando o “e” no trecho “...escola e não...” e o símbolo ∼∼ indicando a negação de “Yasmin faltou com respeito aos seus pais.”, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq.  (livro-base, p. 34 - 35).
	
	E
	r↔(p∧q)r↔(p∧q)
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, exclamativas, e assim por diante.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica.  São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 12.
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre proposições, leia as proposições a seguir:
I.5−8=−3I.5−8=−3
II.√2+√3=√5II.2+3=5
III.√2⋅√3=√6III.2⋅3=6
São verdadeiras apenas as seguinte proposições:
Nota: 10.0
	
	A
	I e II
	
	B
	I e III
Você acertou!
Para a resposta ser válida, basta o aluno justificar cada um dos itens da seguinte maneira: I) verdadeiro. II) Falso, a soma de radicais com radicandos diferentes não é possível. III) Verdadeiro, o produto de radicais com radicando de mesmo índice é uma operação válida. (livro-base, p. 26 - 28).
	
	C
	I
	
	D
	II e III
	
	E
	III
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“Definição 1.1 Uma sentença (também conhecida por proposição) é uma frase declarativa que pode ser falsa ou verdadeira, mas não as duas ao mesmo tempo”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  02.
Com base no fragmento de texto dado e nas informações e conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, determine o valor lógico das proposições abaixo, usando V pra as sentenças verdadeiras e F para as falsas.
I.   (  ) Todo quadrado tem lados iguais.
II.  (  ) Todo triângulo tem ângulos agudos.
III. (  ) Todo losango tem cinco lados.
IV. (  ) Todo triângulo retângulo possui um ângulo de 90º.
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta do valor lógico das sentenças dadas:
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	F – V – F – F
	
	C
	V – F – V – F
	
	D
	V – V – F – V
Você acertou!
I-Verdadeira pois todo quadrado tem lados iguais.
II-Verdadeira pois um triângulo tem ângulos agudos.
III-Falsa pois o losango tem quatro lados.
IV-Verdadeira: todo triângulo retângulo é classificado assim por possuir um ângulo reto.     (livro-base, p. 28).
	
	E
	V – V – F – F
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto dado: 
“Na linguagem comum, usam-se palavras explícitas ou não para interligar frases dotadas de algum sentido. Tais palavras são substituídas, na Lógica Matemática, por símbolos denominados conectivos lógicos''.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 05 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as seguintes proposições: 
I.   p:p: Um número é divisível por 3.
II.  q:q: Um número é divisível por 4.
III. r:r: Um número é divisível por 12.
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Se um número é divisível por 12, então ele é divisível por 3 e é divisível por 4.”
Nota: 10.0
	
	A
	r→(p∨q)r→(p∨q)
	
	B
	q→(p∨r)q→(p∨r)
	
	C
	r→∼(q∧p)r→∼(q∧p)
	
	D
	p→(r∨q)p→(r∨q)
	
	E
	r→(p∧q)r→(p∧q)
Você acertou!
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq.  (livro-base, p. 34 - 35).
 
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Analise a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, exclamativas, e assim por diante.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica.  São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 12.
Com base no fragmento de texto dado e nas informações e conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, determine o valor lógico das proposições abaixo, assinalando V pra as sentenças verdadeiras e F para as falsas. 
I.   ( ) Brasília é a capital do Brasil e 10>310>3.
II.  ( ) No Rio de Janeiro existem praias ou −2<−8−2<−8
III. ( ) Se 25=3225=32 então o Brasil fica na Europa.
Nota: 0.0
	
	A
	V – V – F
A sentença I é verdadeira, pois baseado no conectivo “e”, devemos ter as duas afirmações verdadeiras. A sentença II é verdadeira, pois baseado no conectivo “ou”, basta que apenas uma das afirmações seja verdadeira. A sentençaIII é falsa, pois de acordo com o conectivo “se... então”, quando temos uma antecedente verdadeira e uma consequente falsa, a sentença como um todo é falsa. No caso, Einstein não é o inventor da lâmpada. (livro-base, p. 42 - 45).
	
	B
	V – F – V
	
	C
	F – V – F
	
	D
	V – F – F
	
	E
	F – F – V
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação:
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27.
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa". Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a contrapositiva da proposição dada:
Nota: 10.0
	
	A
	Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.
Você acertou!
Esta é a resposta correta. Deve-se escrever a recíproca e a contrapositiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu”. Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu”(livro-base, p. 45-47).
	
	B
	Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu.
	
	C
	O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu.
	
	D
	O carteiro está na frente de casa se e somente ser o cachorro latiu.
	
	E
	O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu.
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte afirmativa: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contra positiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contra positiva de uma sentença é a sua equivalente lógica.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos determine qual das alternativas a seguir expressa a contrapositiva da frase: 
 “Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa”
Nota: 10.0
	
	A
	“Se ff é contínua em aa então, ff é uma função derivável no ponto aa”
	
	B
	“Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa”
	
	C
	“Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa”
	
	D
	“Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa”
Você acertou!
A frase em questão pode ser simbolizada por “p→qp→q”. Sua contrapositiva, por definição, deve ser escrita respeitando a simbologia “∼q→∼p∼q→∼p”, ou seja, “Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa”  (livro-base, p. 46).
	
	E
	“Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa”
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
 "[...] Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: p∨qp∨q, que se lê: pp ou qq."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.20.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela.
pqp∨qVVVFFVFFpqp∨qVVVFFVFF
Nota: 10.0
	
	A
	Na primeira linha o valor lógico é F.
	
	B
	Na segunda linha o valor lógico é F.
	
	C
	A disjunção inclusiva só é verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras.
	
	D
	Na última linha o valor lógico é V.
	
	E
	A disjunção inclusiva só é falsa quando as duas proposições forem falsas.
Você acertou!
(livro base de Análise Matemática, capítulo p.40).
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Leia o texto a seguir: 
“É necessário ressaltar que, diferentemente das equivalências tautológicas, nas implicações tautológicas a recíproca não é verdadeira; no caso, a partir de uma premissa qq (consequente) não podemos deduzir as premissas p→qp→q e pp (antecedente).” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 42 - 43. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos determine qual das alternativas a seguir expressa a recíproca desta frase:  “Se você está muito cansado e com dinheiro sobrando, então você está trabalhando demais ”
 
Nota: 10.0
	
	A
	“Se você está trabalhando demais, então está muito cansado e com dinheiro sobrando ”
Você acertou!
A frase em questão pode ser simbolizada por “(p∧q)→r(p∧q)→r”. Sua recíproca, por definição, apenas inverte as posições dentre os elementos separados pelo conectivo “→→”, logo, deve ser escrita respeitando a simbologia “r→(p∧q)r→(p∧q)”, ou seja, “Se você está trabalhando demais, então está muito cansado e com dinheiro sobrando ” (livro-base, p. 46).
	
	B
	“Se você não está trabalhando demais, então não está muito cansado e não tem dinheiro sobrando ”
	
	C
	“Se você está trabalhando demais, então não está muito cansado ou com dinheiro sobrando ”
	
	D
	“Se você não está trabalhando demais, então não está muito cansado ou não tem dinheiro sobrando ”
	
	E
	“Se você está muito cansado ou com dinheiro sobrando, então você não está trabalhando demais ”
Questão 1/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente o texto a seguir: 
“CONDICIONAL (→)(→): Definição- Chama-se proposição condicional ou apenas condicional uma proposição representada por “se pp então qq”, cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso em que pp é verdadeira e qq é falsa e a verdade (V) nos demais casos.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 22.
De acordo com as informações do  texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, complete a tabela a seguir e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final.
pqp∨q(q∨p)→pVVVFFVFFpqp∨q(q∨p)→pVVVFFVFF
Nota: 10.0
	
	A
	Tautologia
	
	B
	Contradição
	
	C
	Contingente, com resultado final VFVV.
	
	D
	Contingente, com resultado final FVVV.
	
	E
	Contingente, com resultado final VVFV.
Você acertou!
O aluno deve completar a tabela conforme a figura a seguir.
pqp∨q(q∨p)→pVVVVVFVVFVVFFFFVpqp∨q(q∨p)→pVVVVVFVVFVVFFFFV
Como a ultima coluna tem valores lógicos verdadeiros e falsos , é uma proposição contingente (livro-base, p. 58 - 61).
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Considere o seguinte trecho de texto: 
“Negação: Este conectivo não liga duas proposições, mas simplesmente nega a afirmação da proposição que o precede. Em virtude disso, é um conectivo unário, enquanto os anteriores são conectivos binários, pois ligam duas proposições. Se o valor-verdade de uma proposição é (V), quando acompanhado do conectivo de negação, passará a ser (F) e vice-versa.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 11.
Através destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que expressa corretamente a negação da frase “Todo atleta da equipe tem mais de 35 anos”:Nota: 10.0
	
	A
	Algum atleta da equipe pode ter 40 anos.
	
	B
	Um atleta da equipe pode ter mais de 36 anos.
	
	C
	Algum atleta pode ter menos de 40 anos.
	
	D
	Nenhum atleta tem menos de 40 anos.
	
	E
	Nenhum atleta da equipe tem mais de 35 anos.
Você acertou!
Uma das formas de negar a expressão "todo" é a expressão "nenhum. Para negar a expressão "Todo atleta da equipe tem mais de 35 anos" seria necessário afirmar que existe pelo menos um atleta que tem menos de 35 anos ou simplesmente dizer que nenhum atleta tem mais de 35 anos (livro-base, p. 74 - 75).
 
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Leia a definição dada a seguir: 
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) e QQ proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pndizem-se as premissas do argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, verifique se o argumento p,q⊢(p⋀q)p,q⊢(p⋀q)  é válido,  com base na  tabela a seguir:
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFVpqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Argumento inválido.
	
	B
	Argumento válido.
Você acertou!
Para que o argumento seja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma conclusão também verdadeira. Na tabela podemos verificar que sempre que as premissas são verdadeiras (primeira e segunda colunas) a conclusão também verdadeira. Portanto o argumento é válido (livro-base, p. 85 - 87). 
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFVpqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV
	
	C
	Sofisma.
	
	D
	Contradição.
	
	E
	Paradoxo.
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“No estudo das proposições compostas, feito com o auxílio da tabela-verdade, observa-se que existem as que são sempre verdadeiras, independentemente do valor lógico atribuído a cada uma de suas premissas simples. O mesmo ocorre com as proposições compostas que são sempre falsas.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 23. 
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos assinale a ordem que associa cada um dos termos enumerados com a sua definição correta:
 
1. Tautologia
2. Contradição.
3. Contingência.
 
(  ) Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdade são dados como verdadeiros.
(  ) Quando os valores lógicos de uma tabela verdades são dados tanto como verdadeiros quanto como falsos.
(  ) Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdades são dados como falsos.
Nota: 10.0
	
	A
	1 – 2 – 3.
	
	B
	1 – 3 – 2.
Você acertou!
De acordo com a teoria apresentada no livro-base, temos que as definições corretas são: Tautologia: Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdade são dados como VERDADEIROS. Contradição: Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdades são dados como FALSOS. Contingência: Quando os valores lógicos de uma tabela verdades são dados tanto como VERDADEIROS quanto como FALSOS. (livro-base, p. 61 - 68).
	
	C
	3 – 1 – 2.
	
	D
	3 – 2 – 1.
	
	E
	2 – 1 – 3.
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"Ao construir um argumentos, pretendemos justificar a verdade da conclusão a partir da verdade das premissas. Duas condições, portanto, são necessárias para que possamos garantir a verdade de uma conclusão: a verdade das premissas e o recurso a uma argumentação coerente". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 22.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre o conceito de tautologia, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples.
Você acertou!
Uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples. A definição de tautologia também é conhecida como fórmula logicamente válida (livro-base, p.59).
	
	B
	Se o valor lógico de uma proposição for falso, a tautologia é falsa.
	
	C
	A tautologia tem o mesmo valor que a contradição.
	
	D
	A contradição pode ser verdadeira desde que faça a negação de uma tautologia falsa.
	
	E
	A contradição pode ser verdadeira ou falsa dependendo do valor lógico das outras proposições.
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
    "Definição - Chama-se sentença aberta com uma variável em um conjunto AA ou apenas sentença aberta em AA, uma expressão p(x)p(x) tal que p(a)p(a) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo a∈Aa∈A.
    Em outro termos, p(x)p(x) é uma sentença aberta em AA se e somente se p(x)p(x) torna-se uma proposição (falsa ou verdadeira) todas as vezes que se substitui a variável xx por qualquer elemento aa do conjunto A(a∈A)A(a∈A).
    O conjunto AA recebe o nome de conjunto-universo ou apenas universo (ou ainda domínio) da variável xx e qualquer elemento a∈Aa∈A diz-se um valor da variável xx". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.156.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, analise as afirmativas a seguir e assinale a correta com relação às proposições PP e QQ a seguir: P=∼(p∨q)P=∼(p∨q) ;  Q=∼p∧∼qQ=∼p∧∼q.
Nota: 0.0
	
	A
	∼(p∧q)⇔p∧∼q∼(p∧q)⇔p∧∼q
	
	B
	∼(p∨q)⇔∼p∨q∼(p∨q)⇔∼p∨q
	
	C
	∼(p∧q)⇔∼p∨q∼(p∧q)⇔∼p∨q
	
	D
	∼(p∨q)⇔∼p∨∼q∼(p∨q)⇔∼p∨∼q
	
	E
	∼(p∨q)⇔∼p∧∼q∼(p∨q)⇔∼p∧∼q
Na resolução da tabela-verdade acima, verificamos na quarta e sétima colunas que as proposições são equivalentes (livro-base p.78).
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"Chama-se disjunção de duas proposições pp e qq a proposição representada por 'pp ou qq', cujo valor lógico é a verdade (V) quando ao menos uma das proposições pp e qq é verdadeira e a falsidade (F) quando as proposições pp e qq são ambas falsas. Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: 'p∨qp∨q', que se lê: 'pp ou qq'".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 20.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre implicação lógica, considerando a tabela-verdade referente à condicional "p →→ q" e à conjunção "p ∧∧ q", analise as assertivas a seguir e assinale a correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Se o valor de pp for (V) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
	
	B
	Se o valor de pp for (V) e o valor de qq for (V), então o valor de p→qp→q será (F).
	
	C
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p→qp→q será (F).
	
	D
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (F), então o valor de p∧qp∧q será (V).
	
	E
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
Você acertou!
A alternativa verdadeira é esta, pois a conjunção só é verdadeira se os dois valores forem verdadeiros (livro-base, p. 64).
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Leia o fragmento de texto: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razõespara uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP, 2001. p. 6.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa a classificação do argumento
∼p→∼q,q⊢p∼p→∼q,q⊢p como regra de inferência:
Nota: 10.0
	
	A
	Modus ponens.
	
	B
	Modus tollens.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Dado que p→q,∼q⊢∼pp→q,∼q⊢∼p é a regra de inferência denominada modus tollens (MT). 
Então:
∼p→∼q,q⊢p∼p→∼q,q⊢p  também é um MT.
(livro-base p. 58-61).
	
	C
	Dilema construtivo.
	
	D
	Silogismo hipotético.
	
	E
	Conjunção.
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Leia o fragmento de texto:
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn (n,≥1)P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) e QQ proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn (n,≥1)P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pn dizem-se as premissas do argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 87.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, usando a tabela verdade a seguir, assinale a alternativa correta sobre o argumento:
p∨q,∼p⊢qp∨q,∼p⊢q.
pq∼pp∨qVVVFFVFFpq∼pp∨qVVVFFVFF
Nota: 10.0
	
	A
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VVVF.
	
	B
	É válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q é uma tautologia.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. Primeiramente, deve-se completar a tabela verdade da seguinte maneira:
pq∼pp∨qVVFVVFFVFVVVFFVFpq∼pp∨qVVFVVFFVFVVVFFVF
Verificando que em todos os casos onde as duas premissas p∨q, ∼pp∨q, ∼p são verdadeiras (terceira linha), temos a conclusão qq também verdadeira; logo, o argumento é válido (livro-base, p. 88-89).
	
	C
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VVFF.
	
	D
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico FVVF.
	
	E
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VFVF.
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Leia o teorema:
"Sejam as proposições P e QP e Q.  Se P⇒QP⇒Q, então P→QP→Q é uma tautologia".
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o teorema e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a implicação C⇒pC⇒p, onde CC é uma contradição, assinale a alternativa que apresenta corretamente a implicação dada.
Sugestão: Faça uso das propriedades da implicação.
p→q⇔∼p∨qp→q⇔∼p∨q.
Nota: 0.0
	
	A
	C⇒pC⇒p é uma implicação.
Esta é a alternativa correta.
Temos que:
C⇒pC⇒p
Logo:
C→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺TC→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺T
(livro-base p. 63-72).
	
	B
	C⇒pC⇒p  não é uma implicação, pois  C→p⟺CC→p⟺C
	
	C
	Não é implicação, pois C→p⟺pC→p⟺p
	
	D
	Não é implicação, pois C→p⟺p∨qC→p⟺p∨q
	
	E
	Não é implicação, pois C→p⟺∼pC→p⟺∼p