Artigo ITA - Demanda de Ultrapassagem

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Revista Gestão em Engenharia, São José dos Campos, v.3, n.1, p.45-60, jan./jun. 2016 
 
 
 
 
 
 
 
CGE 
 
 
REVISTA GESTÃO EM ENGENHARIA 
ISSN 2359-3989 
homepage: www.mec.ita.br/~cge/RGE.html 
 
 
 
 
 
 
 
Otimização robusta aplicada à contratação de energia elétrica 
considerando incerteza na demanda futura 
 
Felipe Oliveira Albuquerque*1 e Rodrigo Arnaldo Scarpel2 
 
1 Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial - SENAI – Av. General Rodrigo Otávio, 2394, 
Distrito Industrial, Manaus/AM, Brasil 
2 Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - São José dos 
Campos/SP, Brasil 
 
 
 
RESUMO: Este trabalho apresenta uma proposta de modelagem por 
otimização robusta aplicada ao problema incerto de demanda contratada de 
potência ativa, enfrentado por consumidores de alta tensão, tarifados no 
sistema convencional, e que podem estabelecer contratos de demanda de 30 
a 300 kW, inseridos no Polo Industrial de Manaus – PIM/AM. Os dados 
utilizados nas análises foram simulados, considerando as principais 
características das curvas de cargas dos consumidores industriais, sendo 
propostos sete cenários relevantes, sob critérios de linearidade (linear e não 
linear), variância (baixa, média e alta) e tendência das curvas (crescente, 
decrescente e constante), nos quais o modelo de otimização foi aplicado 
obedecendo as prescrições da Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL. 
Em seguida, foi aplicado o modelo heurístico de otimização robusta, 
resultando na demanda ótima contratada, considerando todos os cenários 
propostos no período de contrato determinado. Os resultados foram 
comparados com um método determinístico da demanda contratada em cada 
cenário, e mostraram que o modelo heurístico com a otimização robusta é 
igual ou melhor que o modelo de contratação determinístico. 
 
Palavras-chave: Carga de energia. Cenários. Simulação. 
 
 
 
 
 
 
 
*Autor correspondente: 
Felipe_oli@hotmail.com 
 
mailto:Felipe_oli@hotmail.com
Albuquerque e Scarpel 
 
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Robust optimization applied to energy procurement considering 
uncertainty on future demand 
 
ABSTRACT: This paper proposes a robust optimization modeling applied to 
the uncertain issue of active power contracted demand faced by the high 
voltage consumers billed in the conventional system, and that can establish 
demand contracts from 30 to 300 kW, set in the Pólo Industrial de Manaus – 
PIM/AM. The data used in the analysis were simulated considering the main 
features of the curves of cargo to industrial customers, and being proposed 
seven relevant scenarios under criteria of linearity (linear and nonlinear), 
variance (low, medium and high) and trend curves (ascending, decreasing and 
constant), in which the optimization model was applied obeying the 
requirements of the “Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL”. Then, 
the robust optimization heuristic method was applied resulting in great 
demand contracted considering all the proposed scenarios, in the particular 
contract period. The results were compared with a deterministic method of 
contracted demand in each scenario, and showed that the heuristic model 
with robust optimization is equal to or better than the deterministic 
contracting model. 
 
Keywords: Energy load. Scenarios. Simulation. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Com o aumento do desenvolvimento de tecnologias alternativas para 
geração de energia elétrica e do cuidado ambiental, os consumidores 
passaram a controlar melhor a maneira como consomem a energia, e ainda, 
como planejam e organizam suas capacidades instaladas, tanto nas 
residências, quanto nos comércios e principalmente, nas indústrias. 
Os consumidores industriais merecem uma atenção especial, pois 
consomem a energia elétrica em larga escala, o que na prática, implica dizer 
que, para cada pequena variação no padrão de consumo têm-se grandes 
efeitos no sistema elétrico onde a indústria está interligada. 
A indústria destaca-se pela sua capacidade produtiva como fornecedora 
de produtos e serviços para o setor elétrico, possuindo também um alto 
potencial de conservação de energia em seu parque (ELETROBRÁS, 2009). 
O setor elétrico é uma das fundamentais redes de infraestrutura do país 
e excepcional para o seu desenvolvimento, sendo extremamente necessário 
que esteja corretamente dimensionado para suprir a demanda tanto do parque 
industrial interno, quanto dos demais setores necessários para a 
sustentabilidade econômica do Brasil. 
Existe, já, uma atual preocupação de ambos, o governo e os investidores, 
acerca da incerteza na capacidade do acompanhamento da matriz energética 
brasileira com relação ao crescimento do país, para que este setor não seja o 
principal motivo que impeça o progresso (TCU, 2008). 
Considerando, então, um crescimento rasante da oferta e da demanda, o 
país cresceu significativamente, o que é um resultado bom, pois reflete o 
crescimento socioeconômico e tecnológico do país, porém deve-se ter o 
Albuquerque e Scarpel 
 
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cuidado de analisar como será atendida a crescente demanda de energia em 
meio à crise econômica e energética vivida, atualmente. 
Tem-se, portanto, um problema de decisão na escolha da quantidade 
ótima de demanda contratada que minimize os custos anuais com a fatura de 
energia elétrica, considerando que existem incertezas quanto à demanda 
medida futura. Não se sabe se a capacidade produtiva instalada ou se a 
produtividade irá aumentar, diminuir ou se manter. 
Se uma análise estatística trivial for realizada em séries históricas de 
dados de demanda e consumo de energia elétrica em indústrias do Polo 
Industrial de Manaus – PIM/AM, já será suficiente para concluir, 
deterministicamente, valores para a demanda contratada, embora não se 
tenha certeza se este valor está no intervalo viável, ou ainda, se o valor é ótimo. 
Contudo, se for adicionado um modelo heurístico a essa análise, talvez seja 
possível calcular qual o valor ótimo a ser contratado para cada consumidor 
industrial. 
Dessa forma, o objetivo principal deste trabalho foi propor um modelo de 
otimização capaz de calcular a solução robusta para o problema de decisão do 
valor ótimo da demanda de potência ativa a ser contratada por consumidores 
industriais do PIM/AM, para o período de faturamento futuro mínimo de um 
ano, considerando cenários de incerteza e simulando os valores de demanda 
medida futura. 
 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
O problema de decisão da demanda ótima contratada tem avançado 
muito nos últimos anos, sobretudo com os métodos metaheurísticos, 
destacando-se a aplicação dos métodos tratados com “algoritmos genéticos” e 
“otimização por nuvem de partículas”, mas que segundo Chen e Liao (2011) 
têm tempo computacional substancial para resolvê-lo. 
Estes autores abordaram esta mesma problemática, mas com um método 
diferente e com a delimitação do problema mais abrangente, já que englobou 
também os consumidores industriais que trabalham com tarifas horosazonais 
(demanda de pico e fora de pico). O objetivo do trabalho foi encontrar o valor 
ótimo da capacidade de demanda a ser contratada, formulando o problema 
com uma programação linear, que requer apenas o tempo polinomial (menos 
que 0,001 min), sendo que houve aplicações de dois estudos de caso para 
comprovar sua hipótese. O modelo foi definido como: 
 
Minimizar: 
 
         
i
tttttttttttttttttt CCECCEYRYRXRXRWRPFCRPF 21,2211,11221122112211 2211 
 
 
 
 
 
 
 
Albuquerque e Scarpel 
 
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Sujeito a: 
 
 
.,0,,,,X
,,C
,,C
,,.1,1.1,1X
,,X
,,0.5,0W
,,.1,1Y
,,X
22211t
21t2,
11t1,
22121t
22121t
212t11t
111t
tYXWY
tC
tC
tDCCY
tDCCX
tCC
tDC
tDC
tttt
t
t
tttt
tttt
tt
tt
tt










 
 
As variáveis de decisão são potência contratada no período de pico e fora 
de pico no mês, a demanda máxima no mês, a demanda máxima no período 
de pico e fora de pico no mês e os coeficientes relativos às taxas de demanda 
de pico e fora de pico. 
Alguns pontos interessantes desse modelo devem ser observados como, 
por exemplo, que ele retorna, inclusive, o tempo oportuno para alteração da 
demanda contratada, para mais ou para menos e ainda leva em consideração 
o valor do fator de potência como parte da função objetivo, atribuindo multas 
ou descontos dependendo do seu valor, e, principalmente, de o modelo ser 
aplicado aos consumidores com demanda contratada no pico e fora de pico. O 
modelo inicialmente era não linear, porém após uma transformação definindo 
duas novas variáveis, tornou-se linear (CHEN e LIAO, 2011). 
É possível analisar duas desvantagens desse modelo: 1) é necessário 
possuir os dados para aplicar o modelo e 2) a análise é feita para um período 
de tempo passado indicando qual poderia ter sido a demanda contratada 
ótima, exatamente porque é necessário ter os dados para que seja feita a 
comparação com a demanda atual e o cálculo da possível economia. 
Ainda, merece destaque na literatura o trabalho de Chuang et al. (2011) 
cujo trabalho apresentou um modelo de Sistema de Gerenciamento de Energia 
(Energy Management System – EMS) para consumidores baseado em smart 
grid com duas características principais, a primeira de retornar a previsão da 
carga máxima demandada, e a segunda de realizar a otimização da demanda 
contratada máxima, utilizando, respectivamente, os métodos de modelo de 
regressão de espaço específico e o algoritmo de Otimização por Enxame de 
Partículas (Particle Swarm Optimization – PSO). 
Neste contexto, o trabalho realizado por Ozur et al. (2011), aborda uma 
análise do sistema tarifário nacional que implica diretamente na fatura de 
energia elétrica publicada pela ANEEL (2015), e apresenta, ainda, a 
importância da implantação de um sistema de gerenciamento de energia 
elétrica para as empresas, o qual ratifica a necessidade do controle da 
demanda contratada em seus limites estabelecidos, devido às multas por 
ultrapassagem, sendo sua principal contribuição o argumento de que a 
cobrança das sobretaxas por ultrapassagem deve ser gerido como uma 
oportunidade de negócio, através de uma análise acurada sobre se é viável 
ultrapassar determinado valor de demanda contratada num período específico 
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da vigência do contrato, com a prerrogativa de produzir à mais, quer seja para 
um pedido excepcional ou para atender um cliente emergencial. 
Entretanto, a potencialidade de reduzir a demanda ativa é possível 
aplicando-se uma priorização das cargas a serem ligadas e seleção das cargas 
a serem desligadas, considerando também que a fábrica não ultrapasse o 
limite estabelecido para o fator de potência, a fim de que não haja multas por 
excesso de demanda reativa, indicando o uso de controladores inteligentes 
para sua aplicação. 
 
2.1 Otimização robusta 
Em se tratando da otimização robusta, alguns autores consideram uma 
alternativa para quando não é possível garantir a factibilidade e a otimalidade 
em modelos determinísticos e modelos de otimização estocástica quando são 
considerados dados com incertezas nas variáveis de entrada dos modelos, 
conforme mencionado por Paiva e Morabito (2014). 
Conforme sugerido no trabalho de Alem e Morabito (2008) é preciso 
diferenciar os conceitos de risco e incerteza, que referem, simultaneamente, a 
situações onde o tomador de decisão pode atribuir probabilidades 
matemáticas aos eventos aleatórios e, a situações onde não é possível atribuir 
tais probabilidades matemáticas aos eventos. A abordagem deste trabalho 
considera incertezas associadas aos dados de entrada do modelo de 
otimização, e ainda, apresenta alguns exemplos de metodologias que resolvem 
problemas de otimização considerando incertezas. 
A otimização robusta é um método que visa a uma solução factível do 
problema se a incerteza das variáveis aleatórias ocorrerem dentro de um 
conjunto convexo e é proativa, pois indica soluções para situações de dados 
de entrada com variações. 
De acordo com Ben-Tal e Nemirovsky (1999), os modelos de otimização 
robusta são intolerantes à violação das restrições, além de não ser necessário 
conhecer previamente as distribuições de probabilidade dos dados com 
incerteza. Contudo, se as distribuições forem conhecidas, muito esforço será 
minimizado e alguns parâmetros podem ser construídos. 
Ainda, fortalecendo a proposição do modelo de Bel-Tal e Nemirovsky 
(1999, 2000) a otimização robusta tem a característica de ser imune às 
incertezas nos dados de entrada, que foi o que Soyster (1973) intuitivamente 
realizou bem antes, propondo um modelo de otimização linear que visa a uma 
solução factível do problema para todas as realizações das variáveis sujeitas 
às incertezas dentro de um conjunto convexo. 
Contudo, a principal característica desse modelo é que considera “o pior 
caso” para a variável sujeita à incerteza, ou seja, no valor limite do intervalo 
de variação, o que resulta numa mudança muito drástica no valor da função 
objetivo. 
Segundo Kouvelis e Yu (1997) a otimização discreta robusta considera 
parâmetros que apresentam incertezas através de cenários discretos, 
objetivando encontrar soluções próximas da ótima, independente de qual 
cenário se realizar, caracterizando uma abordagem de aversão ao risco por 
lidar com solução que sejam menos afetadas pelos cenários possíveis. 
Albuquerque e Scarpel 
 
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Baseado em Bertsimas et al. (2011), a contrapartida robusta de um 
problema de otimização linear é escrito, sem perda de generalidade, como: 
 
Minimizar: 
xcT 
 
Sujeito a: 
,,...,11 mm UaUabxA  
 
em que, ia representa a matriz de incertezas do conjunto com i-ésima 
coluna e aceita valores incertos do conjunto Ui .
nR Então, ,iii
T
i Uabxa  
se e somente se o .max }{ ibxa i
T
iUa ii
 Isso é referido como um subproblema 
que deve ser resolvido. 
Ben-Tal e Nemirovski (1999) mostraram que a programação linear 
robusta é, por essência, sempre tratável para a maioria dos conjuntos incertos 
de interesses práticos. Contudo, nem sempre é possível que o problema de 
otimização seja sempre linear. 
 
 
3 MATERIAL E MÉTODOS 
 
3.1 Estrutura tarifária 
Segundo o Ministério de Minas e Energia – MME, as atribuições de 
regulação e fiscalização da geração, transmissão e distribuição da energia 
elétrica são realizadas pela ANEEL, que é uma autarquia de regime especial 
vinculada ao Ministério, criada a partir da lei no 9.427 de 1996. Além disso, 
também estuda a viabilidade e aprova previamente a estrutura tarifária que 
deve ser aplicada ao faturamento do mercado de distribuição de energia 
elétrica, o qual deve englobar seus gastos diretos e indiretos, lucros e prejuízos, 
e, ainda, aplicar uma diferença relativa dos custos regulatórios entre os 
subgrupos, classes e subclasses tarifárias, de acordo com as modalidades e 
os postos horários. 
Assim, cabe à agência a regulação da comercialização de energia elétrica, 
sendo, ainda, responsável por descrever os tipos e as tarifas para cada tipo de 
consumidor, que são classificados quanto ao nível de tensão e modalidade 
tarifária. Em sua Resolução Normativa no 414/2010 (ANEEL, 2012) 
estabelece as características gerais de fornecimento de energia elétrica, e 
enquadra os consumidores industriais no Grupo A, conectados ao sistema 
elétrico em tensões igual ou superior a 2,3 kV ou atendidas por redes elétricas 
subterrâneas, conformeapresentado na Tabela 1. 
 Este trabalho é aplicado aos consumidores do Grupo A (alta tensão), 
subgrupo A4 (atendidas com tensão de fornecimento de 2,3 a 25 kV), ou 
atendidos a partir de sistema subterrâneo de distribuição em tensão 
secundária, cuja tarifação seja a convencional, caracterizados pela tarifa 
binômia, possuindo uma parcela de “demanda contratada”, medida em kW, e 
outra parcela de “consumo de energia”, medida em kWh, independente do 
período do ano (úmido ou seco), e das horas do dia (posto horário), que 
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possuam subestação própria e, por fim, que possuam limites restritivos de 
demanda contratada, de 30 a 300 kW. 
 
Tabela 1 – Estrutura tarifária do Grupo A e subgrupos. 
 
GRUPO A 
Subgrupo A1 Subgrupo A2 Subgrupo A3 Subgrupo A4 Subgrupo AS 
230 kV ou 
mais 
88 a 138 kV 30 a 69 kV 2,3 a 25 kV 
Subterrâneo (Redes 
elétricas subterrâneas) 
Fonte: REN 414/2010. ANEEL (2012). 
 
O faturamento dos consumidores pertencentes ao Grupo A possui ciclo 
geralmente mensal, durante o qual a concessionária registra a demanda 
medida, que é o maior valor de demanda de potência ativa medida, e 
integralizada em período de 15 minutos, durante o ciclo de faturamento. 
A demanda medida é comparada com a demanda contratada para que a 
tarifa de demanda seja aplicada. No entanto, existem três regras claras com 
relação a essa tarifação, conforme mostra a Tabela 2. 
 
Tabela 2 – Modalidades tarifárias para consumidores do Grupo A. 
 
REGRAS DE TARIFAÇÃO DA PARCELA DE DEMANDA DE POTÊNCIA 
SE ENTÃO 
DEMANDA MEDIDA < DEMANDA 
CONTRATADA 
A DEMANDA FATURADA SERÁ A 
DEMANDA CONTRATADA 
DEMANDA CONTRATADA < DEMANDA 
MEDIDA ≤ 1,05 x DEMANDA 
CONTRATADA 
A DEMANDA FATURADA SERÁ A 
DEMANDA MEDIDA 
DEMANDA MEDIDA > 1,05 x DEMANDA 
CONTRATADA 
A DEMANDA FATURADA SERÁ A 
DEMANDA MEDIDA + APLICAÇÃO 
DE MULTA SOBRE A DEMANDA 
ULTRAPASSADA 
 
A demanda faturada é o maior valor de potência ativa (em kW) comparada 
entre a demanda medida e a contratada, sobre a qual será aplicada a tarifa 
normal, considerada para fins de faturamento. Como forma de tolerância, as 
indústrias ainda possuem uma faixa de 5% acima da demanda contratada, 
chamada neste trabalho de gap, em que podem ultrapassar o valor contratado 
sem serem penalizadas. 
Quando há ultrapassagem, ou seja, quando a demanda medida 
ultrapassar o gap de 5% da demanda contratada, será aplicada a tarifa normal 
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sobre a demanda medida somada a uma parcela de ultrapassagem, que é duas 
vezes a tarifa normal multiplicada pela quantidade de potência ultrapassada. 
 
3.2 Modelo proposto 
O modelo de otimização robusta aplicado ao problema da demanda 
contratada, conforme proposto, é então descrito como: 
 
Minimizar: 
 
 


12
1
...
i
iduidc yTGAPxT
 
 
Sujeito a: 
 
 
eriordemandadeLimitekWDEM
eriordemandadeLimitekWDEM
binárioouy
DEMGAPsejaouDEMDEMpara
DEMGAPsejaouDEMDEMpara
GAPsejaouDEMDEMpara
y
DEMDEMGAP
DEMDEMx
CONTRATADA
CONTRATADA
i
CONTRATADACONTRATADAMEDIDA
CONTRATADACONTRATADAMEDIDA
CONTRATADAMEDIDA
i
CONTRATADAMEDIDA
CONTRATADAMEDIDAi
sup300
inf30
10
.05,0,,.05,1,1
.05,00,,.05,10,0
;0,,,0
max














 
em que: 
Tdc = tarifa mensal da demanda contratada, em R$/kW; 
Tdu = tarifa mensal de demanda de ultrapassagem, em R$/kW; 
DEMMEDIDA = demanda medida, em kW; 
DEMCONTRATADA = demanda contratada, em kW; 
GAP = variável auxiliar que indica a diferença entre a demanda medida e a 
contratada, em kW; 
yi = variável binária para cobrança de multa por ultrapassagem (0 ou 1). 
 
A tarifa mensal de demanda contratada é de R$/kW 15,66, e a tarifa de 
demanda de ultrapassagem é de R$/kW 31,32 (duas vezes a tarifa da 
demanda contratada). Estes valores de tarifas são publicados pela 
concessionária no estado do Amazonas, e diferem para cada estado. 
A equação do modelo apresenta duas parcelas, sendo que na primeira, a 
tarifa de demanda contratada é aplicada ao maior valor registrado entre a 
demanda contratada e a demanda medida. Isso ocorre porque a indústria paga 
pelo valor de demanda contratada, mesmo que não consuma o valor 
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contratado. Neste caso, a demanda medida será menor que a demanda 
contratada. 
Porém, se a demanda medida for maior que a demanda contratada, tem-
se uma faixa de até 5% de tolerância, segundo a ANEEL, em que a indústria 
pode consumir sem ser penalizada com multas por ultrapassagem. Sendo 
assim, o valor medido deve ser tarifado com a tarifa da demanda contratada. 
E, finalmente, se a demanda medida for maior que a demanda contratada a 
partir de 5%, há cobrança de multa e a tarifa aplicada é a tarifa de 
ultrapassagem (que é duas vezes a tarifa de demanda contratada). 
Na segunda parcela da equação do modelo, foi inserido um operador 
binário para adicionar a parte referente à multa (penalidade), sobre a qual 
incide a tarifa de ultrapassagem. O valor da variável binária será 0 quando a 
demanda medida for menor que a demanda contratada, ou ainda, quando a 
demanda medida for maior que a demanda contratada num limite de até 
1,05%. A variável binária apenas assume o valor 1 quando a demanda medida 
for maior que a demanda contratada a partir de 1,05%. 
Os valores de demanda medida na primeira parte do otimizador foram 
simulados e divididos em cenários. 
O valor de demanda contratada é exatamente a variável de decisão do 
modelo, cuja função objetivo é minimizar o somatório do custo anual (em doze 
meses) com contrato de demanda de potência ativa de um consumidor 
industrial, para os cenários simulados. 
As restrições do modelo são o limite inferior de demanda contratada igual 
a 30 kW e o limite superior igual a 300 kW. A variável yi assume apenas os 
valores 0 ou 1. 
 
3.2.1 Modelo determinístico 
O modelo determinístico visa, através de um processo previsível, realizar 
algum tipo de cálculo para tentar encontrar o valor ótimo, sempre levando à 
mesma solução. 
O método aplicado no modelo determinístico, e que ocorre na prática, por 
muitas empresas do Polo, consiste em registrar a demanda máxima ocorrida 
num ciclo mensal, por exemplo, e contratar 95% do valor de demanda máxima 
registrada, que neste trabalho foi simulada, e, por isso, equivale à demanda 
simulada, conforme equação: 
 
][95,0 SIMULADACONTRATADA DEMmáxxDEM  
 
Na prática, muitas decisões sobre qual a demanda de potência a ser 
contratada são tomadas somente retirando 5% do valor máximo registrado (ou 
ainda, previsto) num determinado ciclo, que corresponde ao gap de tolerância, 
conforme mencionado no modelo de otimização, dado por parte da 
concessionária ao consumidor, sem incorrer no pagamento de penalidades por 
ultrapassagem. 
Assim, neste trabalho, cada cenário tem um valor determinístico que 
corresponde, literalmente, a 95% do valor de demanda máxima simulada, 
observando os critérios e todas as 50 realizações em cada cenário. 
 
Albuquerque e Scarpel 
 
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3.3 Simulações e cenários utilizados 
O recurso da simulação foi aplicado devido a um fator principal, que é o 
de considerar vários cenários nas análises do modelo da otimização. 
Ainda que houvesse dados reais de faturas de energia elétrica, a 
simulação ainda seria necessária, pois o fato de possuir o histórico não 
garante a factibilidade da ocorrência de uma situação planejada. O histórico 
ajuda a classificar e analisar o perfil de consumo no período passado, ou 
quanto poderia ter sido economizado se houvesse determinada alteração em 
algum mês específico da amostra. 
Porém, aindaassim, seria necessário simular vários cenários a fim de que 
a metodologia da otimização robusta fosse aplicada corretamente, no que diz 
respeito a retornar uma condição factível e viável, que talvez não seja a ótima, 
porém, a que satisfaça ao maior número de cenários possíveis, e isso, foi 
realizado. 
A utilização dos cenários neste trabalho, igualmente, objetiva fortalecer 
a tomada de decisão imersa em incertezas, que, inicialmente, seja factível, e 
que seja viável, mesmo que sua função objetivo seja penalizada, mas que 
atenda aos cenários propostos. Foram propostos sete cenários com dois 
principais objetivos: de representar a maior quantidade de indústrias 
possíveis em cada cenário e utilizar os cenários para testar o modelo, visto 
que, possuem características estatísticas diferentes. Cada cenário 
corresponde a um perfil de consumidor, ou seja, está associado ao 
comportamento de consumo e à intensidade de carregamento elétrico que 
cada indústria se submete. 
A variável de demanda medida na primeira parcela do modelo é uma 
variável de entrada e precisa ser fornecida. Como não existe medição para o 
tempo futuro, a solução encontrada foi de simular estes valores, e devido às 
incertezas sobre o comportamento futuro da demanda de energia, considerar 
cenários factíveis. 
Salienta-se que os cenários não são exaustivos e, portanto, não 
representam a totalidade da população, sendo uma amostra relevante que 
representa a maioria do comportamento das demandas industriais. 
Foram considerados três critérios para a proposição das realizações 
(curvas simuladas) dos cenários: a linearidade, a variância e a tendência das 
curvas, que ao final, geraram sete cenários relevantes, classificados em três 
cenários: cenário fácil, médio e difícil, que se desmembraram em sete cenários 
possíveis, conforme a Figura 1. 
O cenário fácil apresenta três possíveis cenários (C1, C2 e C3) e é 
caracterizado por apresentar realizações quanto à linearidade, fortemente 
lineares; quanto à variância, todas com baixa variância; e quanto à tendência, 
crescente. Neste perfil, o consumo de energia é equilibrado e crescente, 
apresentando uma variação previsível. 
 
Albuquerque e Scarpel 
 
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Figura 1- Desmembramento dos cenários e suas características. 
 
O cenário médio apresenta dois possíveis cenários (C4 e C5) e é 
caracterizado por apresentar realizações quanto à linearidade, fracamente 
lineares; quanto à variância, um cenário com baixa e outro com alta variância; 
e quanto à tendência, constante, ou seja, sem crescimento nem 
decrescimento. Neste perfil, o consumo de energia é estagnado por isso não 
modificam sua capacidade instalada ao longo do ano, e apresentam pouca 
(C4) e muita (C5) variabilidade, possuindo processos diversos, ou ainda, 
sazonais. 
O cenário difícil apresenta dois possíveis cenários (C6 e C7) e é 
caracterizado por apresentar realizações quanto à linearidade, fracamente 
lineares, e em algumas situações até mesmo curvas; quanto à variância, todas 
com alta variância; e quanto à tendência, um cenário com realizações 
crescentes e outro com decrescentes. Neste perfil, o consumo de energia 
apresenta alta variabilidade e imprevisibilidade ao longo do ano, simulando 
tanto indústrias com consumo crescente (C6), quanto decrescente (C7). 
Os critérios abordados são aplicáveis a qualquer consumidor industrial, 
que pode ter seu histórico de consumo classificado quanto aos critérios 
supracitados. Os cenários propostos desprezam a necessidade de histórico de 
consumo ou qualquer dado inicial. O modelo foi idealizado sem viés de curva 
de carga de nenhum consumidor. 
Cada cenário possui 50 realizações simuladas de demanda medida para 
o período futuro de um ano, para cada um dos 7 cenários propostos, indicando 
alternativas possíveis para cada perfil de consumo. 
Os dados simulados pressupõem que os consumidores já possuem uma 
demanda contratada atual de 200 kW, ou admite este valor como sendo 
correspondente à sua carga instalada. Este é o motivo pelo qual os dados estão 
variando em torno deste valor nas planilhas de simulação. Este valor foi 
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escolhido aleatoriamente, e serve apenas como referência, portanto, poderia 
ter sido qualquer outro valor. A variabilidade dos dados com relação ao valor 
de referência é determinada pela variância, que foi um dos critérios utilizados 
para classificação dos cenários. 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Os valores foram calculados tanto para o modelo determinístico, 
considerando todos os cenários, quanto para o método heurístico proposto 
com aplicação do modelo de otimização. Em seguida, os valores foram 
comparados e, por fim, foi encontrada a solução robusta, que contempla a 
melhor solução para todos os cenários propostos. 
A Tabela 3 mostra o comparativo entre os modelos determinístico e 
heurístico propostos, com aplicação da otimização robusta. 
 
Tabela 3 – Resultados dos modelos e a diferença entre eles. 
 
A partir da Tabela 3 observa-se que: a) nos Cenários 1 e 4, os valores 
das demandas contratadas calculadas pelo modelo determinístico são 
menores do que os valores de demanda calculada pela otimização, porém 
geram um custo ligeiramente maior de, respectivamente, 0,80 e 0,86%; b) nos 
Cenários 1, 2 e 4 observa-se que, nem sempre um valor de demanda menor 
implica em um custo anual menor, apesar de, pelo modelo, saber que uma 
demanda menor gera menor custo local; c) no Cenário 2, o valor ótimo da 
demanda contratada do otimizador também é maior, porém gera custo anual 
0,46% menor, aproximadamente; d) para a demanda contratada, nos Cenários 
1 e 4, o modelo com otimização robusta retornou não apenas um valor ótimo, 
mas um “intervalo robusto” de valores ótimos que garantem o menor custo 
anual; e) somente no Cenário 3 houve igualdade no valor da demanda 
contratada por ambos os métodos, de 207 kW (neste caso, o modelo 
determinístico conseguiria chegar ao valor mínimo de custo anual, mas por 
coincidência); f) já para os Cenários 5, 6 e 7, os valores ótimos da demanda 
contratada pelo modelo robusto são menores e também geram menor custo 
anual, comparado ao determinístico, sendo a redução de, respectivamente, 
MODELO 
DETERMINÍSTICO 
MODELO HEURÍSTICO 
(COM ÓTIMIZAÇÃO 
ROBUSTA) 
CENÁRIOS 
DEMANDA 
CONTRATADA 
CALCULADA 
(kW) 
CUSTO 
ANUAL 
(R$) 
DEMANDA 
CONTRATADA 
CALCULADA 
(kW) 
CUSTO 
ANUAL 
(R$) 
DIFERENÇA 
DO CUSTO (R$) 
~ 
PERCENTUAL 
C1 - Fácil 1 196 38.504,38 197 a 200 38.195,98 308,40 ~ 0,80 
C2 - Fácil 2 200 38.780,71 201 38.603,88 176,83 ~ 0,46 
C3 - Fácil 3 207 39.450,69 207 39.450,69 000,00 ~ 0,00 
C4 - Médio 1 191 37.893,49 193 a 198 37.569,24 324,25 ~ 0,86 
C5 - Médio 2 200 37.778,57 197 37.666,17 112,40 ~ 0,30 
C6 - Difícil 1 205 38.642,56 200 38.303,82 338,74 ~ 0,88 
C7 - Difícil 2 194 37.081,28 193 37.076.76 4,52 ~ 0,01 
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0,30, 0,88 e 0,01%; g) as diferenças de custos e percentuais não são tão 
expressivas, sendo o percentual máximo alcançado de 0,88% no Cenário 6, 
porém, sabe-se que todo gasto desnecessário é desperdício e precisa ser 
reduzido. O valor pode parecer pequeno, mas aplicado em larga escala, passa 
a ser significativo. 
Na Figura 2 têm-se as curvas plotadas a partir do modelo heurístico de 
otimização. Cada curva corresponde a um cenário, e à função objetivo, 
respectivamente, de Custo anual, em R$, apresentando um comportamento 
característico ao longo dos valores possíveis de demanda contratada, em kW. 
 
 
 
Figura 2 – Mínimos de cada cenário. 
 
Os valores ótimos são diferentes para cada cenário, que possui um perfil 
baseado nos critérios já mencionados, e finalmente resultamem custos anuais 
diferentes. As curvas foram plotadas a partir do modelo de otimização 
apresentando os seus respectivos pontos de mínimos, que correspondem aos 
pontos que minimizam cada uma das funções. Ressalta-se que, no caso dos 
cenários 1 e 4, não são pontos, mas sim “intervalos robustos”. 
A partir dos sete cenários propostos, é possível sugerir que o Cenário 7 
apresenta o menor valor de contrato e o menor custo anual. Na 
obrigatoriedade de escolher a melhor alternativa de contratação, com certeza 
seria o valor de demanda de 193 kW com custo anual de R$ 37.076,76, do 
Cenário 7. 
Contudo, de acordo com Yu (1997) a definição de valor robusto aponta 
para o pior caso das curvas plotadas, sendo o valor máximo dos valores 
mínimos das curvas, o que corresponde ao valor mínimo da curva do Cenário 
3, de 207 kW, sendo este o resultado robusto que considera os cenários 
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propostos, mesmo que essa decisão penalize as demais alternativas, o que 
ocorreu, de fato. 
O valor de 207 kW é o pior caso e penaliza as outras curvas, aumentando 
os respectivos custos anuais quando o valor robusto é aplicado na função de 
cada cenário, conforme pode ser observado na Tabela 4. 
 
Tabela 4 – Comparativa entre o valor ótimo e o robusto, e a diferença entre 
eles. 
Cenários 
Valor da 
demanda 
contratada 
ótima 
Custo 
anual 
ótimo 
Custo anual 
penalizado 
pela solução 
robusta (207 
kW) 
Diferença 
com relação 
ao ótimo 
[R$] 
Diferença 
com 
relação ao 
ótimo 
[%] 
C1 197 ~ 200 38.195,98 38.899,44 703,46 1,84% 
C2 201 38.603,88 39.010,62 406,74 1,05% 
C3 207 39.450,69 39.450,69 - 0,00% 
C4 193 ~ 198 37.569,24 38.899,44 1.330,20 3,54% 
C5 197 37.666,17 38.901,79 1.235,62 3,28% 
C6 200 38.303,82 38.935,43 631,60 1,65% 
C7 193 37.076,76 38.899,44 1.822,68 4,92% 
 
Conforme mostra a Tabela 4, como o Cenário 7 é a opção ótima, é possível 
verificar também que foi o cenário mais penalizado pela escolha do valor 
robusto de 207 kW, apresentando uma diferença de quase 5% com relação ao 
valor calculado pelo otimizador. 
Para finalizar, é possível aplicar o tempo que quiser no modelo de 
contrato, sendo o período mínimo requerido de um ano. 
Após analisados os resultados, verifica-se que a otimalidade é garantida 
na primeira parte da aplicação do modelo, com o uso do método heurístico, 
onde, inicialmente, é aplicado o otimizador, considerando os requisitos da 
agência nacional de energia elétrica, com restrição das penalidades por baixo 
fator de potência, o qual gera consumo excedente de energia e demanda 
reativa. 
Contudo, na segunda parte do modelo, quando o valor robusto é 
encontrado, a função objetivo sofre penalidades, e seu valor aumenta 
bastante, na contramão do objetivo que é minimizá-la. Isso ocorre pela 
definição da própria robustez que considera o pior caso dos cenários e acaba 
penalizando a função objetivo, em virtude de considerar todos os cenários 
propostos. 
Esta ponderação converge um problema anterior: a criação dos cenários. 
O valor robusto considera o pior caso dos cenários, e se os cenários não foram 
corretamente construídos, o valor final pode sofrer viés ou algum tipo de 
interferência que possa mascarar o resultado final. 
De acordo com Yu (1997), as abordagens baseadas na caracterização de 
cenários dos dados de entrada, sobretudo para descrever as incertezas, como 
é o caso deste trabalho, devem encontrar uma política que tenha um bom 
desempenho em todos os cenários de dados de entrada de realizações. De 
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forma aplicada, o valor de demanda contratada robusto de 207 kW está 
inserido e se aplica a todos os cenários, mesmo que em alguns apresente 
penalidades na função objetivo. 
À primeira vista, penalizar a função objetivo pode parecer uma fragilidade 
no modelo, contudo, ao considerar o lado estratégico de ponderar vários 
cenários, conclui-se que o modelo tende a ficar cada vez mais robusto. Na 
prática, o tomador de decisão terá mais segurança e, consequentemente, 
menor risco, o que o fará mais preparado para “quando o futuro se 
manifestar”. 
Vários problemas enfrentados na vida real incluem incertezas nos dados, 
seja estocástica ou aleatória ou ainda o erro pode ser inserido, quer seja por 
problemas na medição ou estimação, na leitura, no registro ou em algum tipo 
de tratamento prévio do dado. 
 
 
5 CONCLUSÕES 
Neste trabalho foi proposto um modelo de otimização que objetivou 
minimizar o custo anual com a demanda contratada para consumidores 
industriais no PIM. 
Concluiu-se que o modelo heurístico de otimização robusta permite 
inserir incertezas num modelo, e testar seus efeitos, sobretudo, quanto à 
demanda contratada, que é um problema do mundo real, enfrentado por 
consumidores industriais em cenários de incertezas. 
O fato da otimização ter uma única função objetivo e não ser 
multiobjetivo faz com que o trabalho tenha maior foco, a fim de que o objetivo 
seja alcançado com eficiência e eficácia. A divisão dos cenários, utilizando os 
critérios de crescimento e variância fez com que o efeito dos dados simulados 
resultasse em situações menos complexas para serem resolvidas. 
Como sugestão de trabalhos futuros, recomenda-se resolver a mesma 
problemática aqui apresentada, porém utilizando outra abordagem robusta, 
como por exemplo, a otimização estocástica robusta, que insere 
probabilidades no modelo, a fim de comparar os valores e discutir os 
resultados. 
Outra abordagem mais voltada à caracterização de cenários seria 
encontrar qual a quantidade ótima, ou desenvolver um método quantitativo 
para dimensionar a quantidade ótima de cenários que devem ser considerados 
a fim de se obter uma resposta melhor e discutir os resultados. 
 
 
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