Avaliação Econômico Financeira - Valuation 5

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Para início de conversa
Método das opções reais
• Conteudistas:
Prof. Aloisio Villeth Lemos
Prof. Luiz de Magalhães Ozorio
• Apresentação do módulo
O método das opções reais se caracteriza por sua maior complexidade quando comparado ao fluxo de
caixa descontado e à avaliação relativa, exigindo dos usuários o domínio de técnicas para análise do
risco e simulação, objetivando à avaliação dos efeitos da flexibilidade gerencial em condições de
incerteza. Ainda sob domínio do meio acadêmico e desconhecida por grande parte dos analistas de
mercado, essa metodologia vem se difundindo gradativamente em função das informações que fornece
sobre o valor agregado das alternativas estratégicas que a empresa tem ao seu dispor, considerando os
cenários futuros incertos.
Método das opções reais
1. Principais conceitos sobre opções reais
2. Diferenças entre o método DCF e o método das opções
reais
3. Opções financeiras e opções reais – pontos em comum
e principais diferenças
4. Tipos de opções reais
Aprofunde seus conhecimentos
1. Principais conceitos sobre opções reais
A metodologia denominada “opções reais” considera o valor presente dos fluxos de caixa futuros gerados por
ativos, empresas ou projetos, nos quais há possibilidade de realização de otimizações pelo uso de alternativas
estratégicas ao longo da vida do ativo principal. O objetivo dessas otimizações – uso de opções estratégicas – é
a maximização da criação de valor para os acionistas.
Existem diversas oportunidades gerenciais estratégicas relevantes no processo de tomada de decisão e elas
dependem da atividade em que cada empresa se insere. Na indústria do petróleo, uma opção bastante
explorada é a do adiamento de projetos, enquanto nas indústrias siderúrgica e sucroalcooleira, uma opção
importante é a de mudança no mix de produtos. Já no segmento de shopping centers, uma opção
habitualmente aplicada é a de expansão.
A questão-chave para o surgimento das opções reais é a flexibilidade associada à incerteza. Nos casos onde não
há ou existe baixa mobilidade gerencial para alterar características do projeto ou, ainda, se não há níveis de
incerteza que justifiquem o exercício dessa flexibilidade, o valor encontrado pelo método das opções reais não
deverá ser significativamente distinto daquele obtido pelo método do fluxo de caixa descontado.
2. Diferenças entre o método DCF e o método das
opções reais
Ambos os métodos são baseados na teoria geral de
precificação de ativos, que tem como base o
pressuposto de que o valor do ativo em
determinada data está associado diretamente ao
fluxo de pagamentos esperado por esse ativo em
datas futuras, atualizado por um fator de desconto.
Porém, há uma diferença implícita e bastante
relevante entre os dois, que reside no fato de que o
método das opções reais usa o conceito de
valoração neutra ao risco, não adicionando fatores
de risco na taxa de desconto, mas sim descontando
um prêmio de risco nos fluxos projetados, o que
geralmente se efetua pelo uso de probabilidades
neutras ao risco. Já no método DCF, o risco está
embutido na taxa utilizada para descontar, enquanto
os fluxo de caixa são estimados com probabilidades
subjetivamente reais.
Em outras palavras, no caso do modelo do
fluxo de caixa descontado, trabalha-se com
fluxos de caixa esperados para cada período de
tempo futuro e descontam-se desses a taxa
ajustada ao risco, a fim de encontrar-se o valor
do ativo. O VPL seria o valor do ativo,
descontado do investimento efetuado na sua
aquisição ou construção, podendo ser
denominado como VPL estático, com o
objetivo de diferenciá-lo do VPL que
encontraremos pelo método das opções reais,
o qual será chamado de VPL expandido.
O VPL estático não incorpora o valor das
flexibilidades gerenciais, enquanto o
expandido leva em consideração as
otimizações que poderão ser efetuadas nos
períodos de tempo futuro pelos gestores do
projeto.
Na sequência, será demonstrado que a
diferença dos dois tipos de VPL é justamente o
valor das opções reais.
3. Opções financeiras e opções reais – pontos em comum e principais diferenças
De acordo com Black & Scholes (1973), o valor de uma opção financeira europeia de compra (C)
depende de duas variáveis: o preço do ativo-base e a data atual; e cinco parâmetros: preço de
exercício da opção, volatilidade do ativo-base, taxa de juros livre de risco, data da expiração da
opção, e taxa de distribuição de dividendos do ativo-base.
A partir desses pressupostos introdutórios, é possível avaliar ativos pelo método de opções
reais, com base no conhecimento existente sobre opções financeiras. Também é importante ter
presente que, enquanto nas opções financeiras os ativos subjacentes são ativos financeiros
(ações, por exemplo), nas opções reais eles são ativos reais, como projetos, máquinas etc., cujos
preços podem ser arbitrados pelo valor presente dos fluxos de caixa operacionais.
É sabido que determinado ativo financeiro não 
pode ter valor negativo, enquanto no caso de 
opções reais pode acontecer de determinado 
projeto assumir VPL negativo. 
No caso de opções financeiras, na maioria das vezes, o preço de exercício é determinado,
enquanto em opções reais, onde o preço de exercício será o investimento necessário para a
realização do projeto, é comum que ele seja estocástico. Ressalta-se que no exercício de
opções reais existe o tempo de construção, ou seja, quase sempre não é possível obter o
valor do ativo imediatamente.
Em opções financeiras, a volatilidade do modelo refere-se ao desvio padrão dos retornos dos
preços do ativo-base, enquanto nas opções reais a volatilidade é referente à variabilidade
dos fluxos de caixa do projeto.
O parâmetro dos dividendos nas opções financeiras refere-se à distribuição de lucros do
ativo-base, enquanto nas opções reais refere-se aos fluxos de caixa gerados pelo projeto.
Recorrentemente, as opções financeiras são de curto prazo, quase sempre inferior a um ano,
enquanto as opções reais são de longo prazo e, em alguns casos, podem ser perpétuas. Essa
característica de longo prazo (ou perpetuidade) remete ao maior rigor no critério de análise
do método estocástico a ser utilizado.
Compreendidas essas características de cada modelo, é possível avaliar determinado ativo
com a utilização de princípios semelhantes à precificação de derivativos financeiros.
Os principais tipos de opções reais são:
Adiamento
Expansão
Contração
Parada temporária
Troca de tecnologia
Abandono
Seguem comentários e exemplos sobre cada uma
dessas alternativas.
4. Tipos de opções reais
Opção de adiamento
Como decisão estratégica, adiar uma fase de um projeto ou deixar para mais tarde a instalação de uma
capacidade adicional de produção pode ser uma alternativa válida. Isso porque empreendimentos que
parecem inviáveis em determinado momento podem se tornar atrativos em outro. O inverso também
pode ser verdadeiro.
Em qualquer situação, a opção de adiamento pode oferecer o tempo necessário para que novas
informações estejam disponíveis, reduzindo o risco de operar com incertezas sobre certos aspectos,
como cenário econômico, ambiente político ou outras situações que justifiquem um compasso de
espera.
De forma geral, a espera é sempre ótima quando não houver perda de fluxo de caixa com o adiamento.
Nessa situação, o projeto equivaleria à opção de compra europeia sem dividendos, cujo exercício do
direito de compra da opção jamais é ótimo antes do prazo de vencimento. No entanto, se no período
de espera ocorrerem perdas nos fluxos de caixa, e a depender do valor dessa perda, o exercício
antecipado da opção poderá ser interessante.
É igualmente possível afirmar que a espera torna-se um artifício válido na condução de investimentos
em ativos reais, em função da parcial ou total irreversibilidade dos investimentos realizados em
projetos. Em outras palavras, quando se investe em determinado projeto, pelo menos parte do que é
aportado em recursos torna-se custo afundado e isso valoriza a oportunidade de adiá-lo.
Exemplo de opção de adiamento
Vamossupor um caso de um empreendimento onde seria necessário um investimento inicial de
$ 205.000 para sua construção e que somente existissem dois possíveis cenários para o fluxo de caixa
livre após um ano: V+ = $ 400.000 em um cenário otimista ou V- = $ 100.000 para um cenário
pessimista. As probabilidades associadas aos cenários são de 40% e 60%, respectivamente. Suponha-se
também um custo de capital de 10% e uma taxa livre de risco de 6%.
Para fazer os cálculos, primeiramente utilizaremos a abordagem tradicional do VPL estático.
VP = [(400.000 * 0,40) + (100.000 * 0,60)] / 1,10 = $ 200.000
Logo, o VPL estático seria negativo em $ 5.000 = ($ 200.000 - $ 205.000)
 Nesse cenário, o investimento se mostraria inviável.
Agora, vamos considerar a hipótese de adiamento do investimento por um ano, levando em conta o
custo associado à taxa livre de risco de 6%. Com isso, o investimento inicial passaria de $ 205.000 para
$ 217.000 (+6%, 1 ano depois).
Se mantivermos os mesmos valores esperados de fluxos de caixa nos dois cenários citados, teríamos:
Cenário otimista (Vu): $ 400.000 - $ 217.000 = $ 183.000
Cenário pessimista (Vd): $ 100.000 - $ 217.000 = $ -17.000, onde o valor da opção iria a zero
Os próximos passos na busca pela definição do VPL expandido são os seguintes:
• Definir os pesos de cada alternativa considerada
No cenário V1, mais otimista, definimos a probabilidade u pela fórmula: V+ / V0 = 400/200 = 2,0
No cenário V2, mais pessimista, definimos a probabilidade d pela fórmula: V- / V0 = 100/200 = 0,5
• Agora, vamos usar a equação: p = 1 + r – d = 1 + 0,06 – 0,5 = 0,373
u – d 2,0 – 0,5
Logo, 1 – p = 0,627
• Aplicando a fórmula do VPL expandido = [p * Vu + (1-p) * Vd)] –I0
1 + r
Temos: [0,373 * 183.000 + 0,627 * 0] – 0 = 64.453
1 + 0,06
• Finalmente, chegamos ao valor da opção de adiamento = VPL expandido – VPL estático
= $ 64.453 – ( - $ 5.000) = $ 69.453 = valor da opção de adiamento
• Opção de expansão
A opção de expansão da escala de produção da empresa é outra alternativa no âmbito das opções
reais. Na análise de projetos de investimentos, os gestores devem sempre avaliar qual seria a
possibilidade da demanda dos produtos superarem a capacidade instalada da empresa. O objetivo
dessa providência é mensurar o risco, com base na necessidade de expandir as atividades.
O cálculo do valor da opção de expansão deve incluir os novos investimentos efetuados para o
aumento de escala e também os acréscimos de valor esperados em cada possível cenário futuro.
Ressalta-se que é possível obter economias vultosas e ganhos de escalas substanciais quando essa
análise é feita antes do início do projeto, exatamente por permitir especificações e ajustes que
objetivem melhorias por intermédio de projetos de expansão.
Cenário positivo:
Vu = max (400.000 x 2 – 180.000, 400.000)
Vu = $ 620.000
Cenário negativo:
Vd = max (100.000 x 2 – 180.000, 100.000 )
Vd = $ 100.000
Observando esses números, apenas 
no cenário positivo a ampliação seria 
viável.
Agora, executando o cálculo da opção de expansão:
• Aplicando a fórmula do VPL expandido = [p * Vu + (1-p) * Vd)] –I0
1 + r
Temos: [0,373 * 620.000 + 0,627 * 100.000] – 205.000 = 72.321
1 + 0,06
• Finalmente, chegamos ao valor da opção de expansão = VPL expandido – VPL estático
= $ 72.321 – ( - $ 5.000) = $ 77.321 = valor da opção de expansão
• Opção de contração
Trata-se do oposto da opção de expansão. Na formulação já vista, supondo que a ideia fosse contrair para
a metade e o investimento recuasse para $ 80.000, teríamos:
Cenário positivo:
Vu = max (400.000 / 2 + 80.000, 400.000)
Vu = $ 400.000
Cenário negativo:
Vd = max (100.000 / 2 + 80.000, 100.000 )
Vd = $ 130.000
A equação ficaria assim: [0,373 * 400.000 + 0,627 * 130.000] – 205.000 = 12.651
1 + 0,06
• Chegamos ao valor da opção de contração = VPL expandido – VPL estático
= $ 12.651 – ( - $ 5.000) = $ 17.651 = valor da opção de contração
As demais alternativas possuem formulações análogas às já apresentadas, com a devida adaptação de
acordo com as circunstâncias.
Em seguida, vamos descrevê-las conceitualmente:
• Opção de parada temporária
Pode ser aplicada em situações nas quais as condições de mercado apresentem-se menos favoráveis do
que a previsão, o que poderia justificar a interrupção temporária do empreendimento.
Essa opção pode ser útil especialmente nos casos em que a empresa registre prejuízos operacionais, que
podem ser provenientes de sazonalidade nos preços dos produtos, ocasionados pelo excesso de oferta no
mercado, ou ainda por retração na demanda. A empresa, no entanto, espera que as operações voltem a
ser lucrativas em breve.
Da mesma forma que a opção de expansão, as análises das possíveis condições futuras do mercado e das
peculiaridades do projeto, efetuadas antes do início do empreendimento, podem permitir especificações
e ajustes que possibilitem economias interessantes e acréscimos no fluxo de caixa, medidas que podem
criar valor para a empresa.
• Opção de troca de tecnologia
Essa opção existe diante da possibilidade de alterar a oferta variada de produtos ou o uso dos insumos
no processo produtivo. Significa que, se a demanda ou os preços dos produtos que a empresa produz ou
consome se modificarem, a gerência tem a alternativa de alterar a oferta de produtos finais.
De forma semelhante, nos casos em que os produtos finais possam ser produzidos com a utilização de
insumos distintos, a gerência poderia optar pelo conjunto de insumos que se mostrasse mais rentável e
pertinente ao cenário que se revelasse no futuro.
Para obter o cálculo do valor dessa opção, será necessário simular o valor do projeto em cada possível
situação e em cada período, considerados as possibilidades tecnológicas e os possíveis custos de ajuste
na produção.
• Opção de abandono
Se as condições de mercado estiverem deterioradas, a administração da empresa tem a opção de
encerrar o negócio pelo valor de liquidação dos ativos. Para que esse tipo de flexibilidade crie valor ao
projeto, é necessário que sejam efetuados estudos para determinar, além do valor de venda dos ativos,
os custos possíveis com o encerramento das atividades da empresa ou do projeto.
Na prática
1. Suponha um projeto de um restaurante com 50% de probabilidade real de valer $ 1,5 milhão após um ano de seu lançamento e com
50% de probabilidade de valer $ 0,67 milhão. Considerando um K de 8,33% ao ano, calcule o valor e o VPL estático do
empreendimento, supondo um investimento inicial de $ 0,95 milhão.
2. Utilizando os dados do exercício 1, suponha que existe a possibilidade de esperar um ano para efetuar o empreendimento, que seria
reajustado pela taxa livre de risco de 5% ao ano. Calcule as probabilidades neutras ao risco, o VPL expandido e o valor da opção de
espera.
3. Agora – utilizando os resultados de 1 e 2 – suponha que existe a possibilidade de expandir o tamanho do restaurante no período 1, o
que faria que o empreendimento aumentasse seu valor em 80% em cada cenário, sendo necessário um aporte adicional de $ 0,7
milhão em 1. Calcule o VPL expandido e o valor da opção de expandir.
4. Suponha, agora, que existiria a possibilidade de reduzir a escala do restaurante em 1, o que provocaria uma queda do valor de 50% em
cada cenário, gerando um reembolso de capital (venda de parte dos ativos) de $ 0,5 milhão. Calcule o VPL expandido e o valor da opção
de redução de escala.
5. Imaginemos que, no caso da venda do restaurante, fosse possível arrecadar em 1 o valor de $ 0,9 milhão. Calcule o VPL expandido e o
valor da opção de abandono.
6. Considere agora o valor da presença da opção de expansão (exercício 3) simultaneamente à presença da opção de redução de escala
(exercício 4) no mesmo empreendimento. Calcule o VPL expandido e o valor agregado pelas opções. Compare o valor conjunto das
opções com a soma dos valores obtidos em 3 e 4.
7. Por fim, considere o valor da presença da opção de redução de escala (exercício 4) e da opção de abandono (exercício 5) no mesmo
empreendimento.Calcule o VPL expandido e o valor agregado pelas opções. Compare o valor conjunto das opções com a soma dos
valores obtidos em 4 e 5.
8. Comparando 6 e 7, a quais conclusões podemos chegar?
Na prática - Gabarito
1. Suponha um projeto de um restaurante com 50% de probabilidade real de valer $ 1,5 milhão após um ano
de seu lançamento e com 50% de probabilidade de valer $ 0,67 milhão. Considerando um K de 8,33% ao
ano, calcule o valor e o VPL estático do empreendimento, supondo um investimento inicial de $ 0,95
milhão.
Resposta:
VP = [(1,5 * 0,50) + (0,67 * 0,50)] / 1,0833 = $ 1,0 milhão
Logo, o VPL estático seria VPL estático = VP – Inv. Inicial = 1,0 – 0,95 = $ 0,05 milhão
2. Utilizando os dados do exercício 1, suponha que existe a possibilidade de esperar um ano para efetuar o
empreendimento, que seria reajustado pela taxa livre de risco de 5% ao ano. Calcule as probabilidades neutras
ao risco, o VPL expandido e o valor da opção de espera.
Resposta:
p = (1 + r – d)/(u – d) = (1+ 0,05 – 0,67/1,0)/(1,5/1,0 – 0,67/1,0) = 0,38/0,83 = 0,4578
1 – p = 1 – 0,4578 = 0,5422
VPL expandido = (p x Max(Vu – Invi.1; 0) + (1 – p) x Max(Vd – Inv.1; 0))/(1+r)
VPL expand. = (0,4578 x Max(1,5–0,95 x 1,05; 0) + 0,5422 x Max(0,67–0,95 x 1,05; 0))/1,05
continua...
Na prática
3. Agora – utilizando os resultados de 1 e 2 – suponha que existe a possibilidade de expandir o tamanho do
restaurante no período 1, o que faria que o empreendimento aumentasse seu valor em 80% em cada cenário,
sendo necessário um aporte adicional de $ 0,7 milhão em 1. Calcule o VPL expandido e o valor da opção de
expandir.
Resposta:
VPL expand. = ((p x Max(Vu x 1,8 – 0,7; Vu) + (1 – p) x Max(Vd x 1,8 – 0,7; Vd))/(1+r)) – Inv.Inicial
VPL expand. = ((0,4578 x Max(1,5 x 1,8 – 0,7; 1,5) + 0,5422 x Max(0,67 x 1,8 – 0,7; 0,67))/1,05) – 0,95
VPL expand. = ((0,4578 x Max(2,0; 1,5) + 0,5422 x Max(0,51; 0,67))/1,05) – 0,95
VPL expand. = ((0,4578 x 2,0 + 0,5422 x 0,67))/1,05) – 0,95
VPL expand. = (1,28/1,05) – 0,95
VPL expand. = $ 0,27
Valor da Opção de Expansão= VPL expandido – VPL estático
Valor da Opção de Expansão = 0,27 – 0,05
Valor da Opção de Expansão = $ 0,22
VPL expandido = (0,4578 x 0,50 + 0,5422 x 0)/1,05
VPL expandido = 0,23/1,05
VPL expandido = $ 0,22
Valor da Opção de Espera = VPL expandido – VPL estático
Valor da Opção de Espera = 0,22 – 0,05
Valor da Opção de Espera = $ 0,17
Na prática
4. Suponha, agora, que existiria a possibilidade de reduzir a escala do restaurante em 1, o que
provocaria uma queda do valor de 50% em cada cenário, gerando um reembolso de capital (venda de
parte dos ativos) de $ 0,5 milhão. Calcule o VPL expandido e o valor da opção de redução de escala.
Resposta:
VPL expand. = ((p x Max(Vu x 0,5 + 0,5; Vu) + (1 – p) x Max(Vd x 0,5 + 0,5; Vd))/(1+r)) – Inv.Inicial
VPL expand. = ((0,4578 x Max(1,5 x 0,5 + 0,5; 1,5) + 0,5422 x Max(0,67 x 0,5 + 0,5; 0,67))/1,05) – 0,95
VPL expand. = ((0,4578 x Max(1,25; 1,5) + 0,5422 x Max(0,835; 0,67))/1,05) – 0,95
VPL expand. = ((0,4578 x 1,5 + 0,5422 x 0,835))/1,05) – 0,95
VPL expand. = (1,14/1,05) – 0,95
VPL expand. = $ 0,14
Valor da Opção de Redução = VPL expandido – VPL estático
Valor da Opção de Redução = 0,14 – 0,05
Valor da Opção de Redução = $ 0,09
Na prática
5. Imaginemos que, no caso da venda do restaurante, fosse possível arrecadar em 1 o valor de $ 0,9
milhão. Calcule o VPL expandido e o valor da opção de abandono.
Resposta:
VPL expand. = ((p x Max(0,9; Vu) + (1 – p) x Max(0,9; Vd))/(1+r)) – Inv.Inicial
VPL expand. = ((0,4578 x Max(0,9; 1,5) + 0,5422 x Max(0,9; 0,67))/1,05) – 0,95
VPL expand. = ((0,4578 x 1,5 + 0,5422 x 0,9))/1,05) – 0,95
VPL expand. = (1,17/1,05) – 0,95
VPL expand. = $ 0,17
Valor da Opção de Abandono = VPL expandido – VPL estático
Valor da Opção de Abandono = 0,17 – 0,05
Valor da Opção de Abandono = $ 0,12
Na prática
6. Considere agora o valor da presença da opção de expansão (exercício 3) simultaneamente à presença da
opção de redução de escala (exercício 4) no mesmo empreendimento. Calcule o VPL expandido e o valor
agregado pelas opções. Compare o valor conjunto das opções com a soma dos valores obtidos em 3 e 4.
Resposta:
VPL expand.=((p x Max(Vu x 1,8–0,7;Vu x 0,5+0,5;Vu)+(1–p) x Max(Vd x 1,8–0,7; Vu x 0,5+0,5xVd; Vd))/(1+r)) –
Inv.Inicial
VPL expand. = ((0,4578 x Max(1,5 x 1,8 – 0,7; 1,5 x 0,5 + 0,5; 1,5) + 0,5422 x Max(0,67 x 1,8 – 0,7; 0,67 x 0,5 +
0,5; 0,67))/1,05) – 0,95
VPL expand. = ((0,4578 x Max(2,0; 1,25; 1,5) + 0,5422 x Max(0,51; 0,835; 0,67))/1,05) – 0,95
VPL expand. = ((0,4578 x 2,0 + 0,5422 x 0,835))/1,05) – 0,95
VPL expand. = (1,37/1,05) – 0,95
VPL expand. = $ 0,35
Valor da Opção Combinada= VPL expandido – VPL estático
Valor da Opção Combinada = 0,35 – 0,05
Valor da Opção Combinada = $ 0,30
Na prática
7. Por fim, considere o valor da presença da opção de redução de escala (exercício 4) e da opção de abandono
(exercício 5) no mesmo empreendimento. Calcule o VPL expandido e o valor agregado pelas opções. Compare o
valor conjunto das opções com a soma dos valores obtidos em 4 e 5.
Resposta:
VPL expand.=((p x Max(0,9; Vu x 0,5+0,5;Vu)+(1–p) x Max(0,9; Vu x 0,5+0,5xVd; Vd))/(1+r)) – Inv.Inicial
VPL expand. = ((0,4578 x Max(0,9; 1,5 x 0,5 + 0,5; 1,5) + 0,5422 x Max(0,9; 0,67 x 0,5 + 0,5; 0,67))/1,05) – 0,95
VPL expand. = ((0,4578 x Max(0,9; 1,25; 1,5) + 0,5422 x Max(0,9; 0,835; 0,67))/1,05) – 0,95
VPL expand. = ((0,4578 x 1,5 + 0,5422 x 0,9))/1,05) – 0,95
VPL expand. = (1,17/1,05) – 0,95
VPL expand. = $ 0,17
Valor da Opção Combinada= VPL expandido – VPL estático
Valor da Opção Combinada = 0,17 – 0,05
Valor da Opção Combinada = $ 0,12
8. Comparando 6 e 7, a quais conclusões podemos chegar?
Respostas:
No exercício 6 temos o valor das opções combinadas (expansão e contração) igualando o valor da soma das
opções isoladas. Já no exercício 7 o valor das opções combinadas (contração e abandono) igualando o valor da
opção de abandono. Isso está ocorrendo em função do grau de interação e superposição dos exercícios das
opções reais. No caso de expansão e contração não há qualquer interferência entre as áreas de exercício das
opções, enquanto no caso da contração e abandono a superposição é total.
Na prática
Para saber mais
- BLACK, F.; SCHOLES, M. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political
Economy, v. 81, n.3, May-June, p. 637-54, 1973.
- COX, J.; ROSS, S., RUBINSTEIN, M. Option pricing: a simplified approach. Journal of Financial
Economics, p. 229-64, 1979.
- DIXIT, A. K.; PINDYCK, R. S. Investment under uncertainty. Princeton, New Jersey: Princeton
University Press, 1994.
- KEMNA, A. G. Z. Case studies on real options. Financial Management, p. 259-70, 1993.
- MINARDI, A. M. A. F. Teoria de opções reais aplicada a projetos de investimentos. RAE – Revista de
Administração de Empresas/EAESP/FGV, São Paulo, v. 40, n. 2, Abr/Jun, p. 74-79, 2000.
- SANTOS, E. M.; PAMPLONA, E. O. Teoria das opções reais: aplicação em pesquisa e
desenvolvimento. 2º Encontro Brasileiro de Finanças, Ibmec, Rio de Janeiro, 2002.