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Universidade Tiradentes Introdução a Robótica Adam Santos Nascimento Jauilson Crisostomo da Silva Kimberlly Iallen Tavares Lima Medida de Eficiência Introdução à Robótica Dimensionamento de um motor de passo para uma industria que fabrica sabonete, pois necessita de uma esteira na sua linha de produção. A transmissão mecânica por polia e correia. O esquemático do sistema é apresentado na Figura 1. Figura 1 Foram verificadas as seguintes forças e características do sistema: Figura 2 Os dados para dimensionamento verificados foram: Propriedade Valor Peso da mesa + objeto 850g Coeficiente de fricção 0,05 Ângulo da mesa 0 Eficiência da correia e da polia 0,8 Diâmetro da polia 40 mm Espessura da polia 20 mm Resolução desejada 0,0254 mm/pulso Redução das engrenagens 5:1 Distância do movimento 2 m Tempo de movimento 5 segundos Tempo de aceleração e desaceleração 1 segundo Inercia do redutor nula Definições: JL – Inércia de carga [Kgf.cm²] Jp – Inércia da polia [Kgf.cm²] JB – Inércia da correia [Kgf.cm²] JM – Inércia do motor [Kgf.cm²] JT – Inércia Total do Sistema [Kgf.cm²] mL – massa da carga [Kg] mp – massa da polia [Kg] mB - massa da correia [Kg] mL– Massa da carga [Kg] D – Diâmetro [m] ω0 - Velocidade inicial do motor [rad/s] ω1 - Velocidade final do motor [rad/s] t – tempo de aceleração [s] Ta – Torque de aceleração [N.m] TL – Torque de carga [N.m] TT – Torque total [N.m] - TT = TL +Ta TM – Torque requerido do motor [N.m] - TM =KS·TT Em posse desses dados iremos: Determinar a resolução da posição: θ passo = (dcarga ÷ i) ÷ Lθ = ((π * 40) ÷ 5) ÷ 0.0254 Onde dcarga = π * diametro da polia = 989 passos/rev Determinar o perfil de movimento: Com uma redução de 5:1 é possível arredondar para 1000 passos/rev. P total = (Dtotal ÷ (dcarga ÷ i)) * θpasso = 2000 ÷ ((π * 40) ÷ 5) * 1000 = 79.577,47 pulsos Determinar a frequência máxima para um movimento trapezoidal: f T rapezio = (P total − (f 0 * tacel)) ÷ (ttotal − tacel) = (79.577,47 - 20 * 1) ÷ (5 - 1) ≈ 19.889,37Hz Onde a velocidade inicial é de 20 Hz 19.889,37 * 60 ÷ 1000 ≈ 1193,3RPM é a velocidade máxima requerida do motor Determinar o torque necessário para mover a carga: Lembrando que para este caso, consideramos que a inércia do redutor é zero, podemos calcular a inércia da polia (lembrar que existem duas polias) com: J polias ≃ ((π * L * ρ * r 4) * 2 , sendo r = 0,020m = π * 0,02 * 2700 [Kg/m3] * 0,00000016 4 * 2 = 0,00005429 Kg m2 Já a inercia da carga, obtém- se através de: 0,00000875 Kg/m 2 A inércia da polias no motor é: = 0,00000136 Kg/m 2 A inercia total: = 1,691 * 10^-5Kg/m2 Em seguida, podemos determinar o torque necessário para acelerar da inércia que é: T acel ≈ J total * (Δ velocidade ÷ Δ tempo) * 2π ÷ 60 = 2,6176 * 10 −5 * 1.196,36 * 2π ÷ 60 = 3,2788 * 10 −3N/m T resist = (F total * r) ÷ 1 F total = F ext + F fricção + F gravidade = 0 + μ * peso * cos(θ) + 0 = 0,05 * 0,850 * 9,81 = 0,416925 N T resist = (0,416925 * 0,02) ÷5 = 1,677 * 10 −3 O próximo passo é definir o torque necessário para mover a carga: T motor = T acel + T rest = 3,2788 * 10 −3 + 1,677 * 10 −3 = 4,9558 * 10 −3 N/m No entanto, este é o torque necessário antes que tenhamos escolhido um motor e ainda não incluímos a inércia do motor. Devemos então selecionar e confirmar o sistema de motor. De acordo com o Catálogo , é possível perceber que o motor que melhor atende as especificações é o STP-MTR-17048. Este motor tem uma inércia de 0,0000068 Kg.m 2 Relação de motores no Catalogo O torque real necessário para mover o sistema seria modificado para: T acel ≈ J total * (Δ velocidade ÷ Δ tempo) * 2π ÷ 60 = (0,0000068 + 0,0032788) * 1196,36 * 2π ÷ 60 = 0,0032856 * 1196,36 * 2π ÷ 60 De modo que para a aceleração temos: ≃ 0,411628 N/m T motor = T acel + T resist = 0,411628 + 0,001677 ≃ 0,413305 N/m E para a desaceleração: T motor = T resist − T acel = 0,001677 − 0,411628 ≃− 0,409951 N/m Gráfico Torque vs RPM para o STP-MTR-17048
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