Avaliação final RAQdocx MI

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· Pergunta 1
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Uma empresa do ramo de limpeza deseja lançar um novo produto no mercado. Para isso, antes de disponibilizá-lo para venda nos estabelecimentos comerciais, foram selecionados alguns voluntários, os quais receberam amostras para que pudessem utilizá-lo e encaminhar feedbacks a respeito da qualidade dele. Após a finalização dessa etapa de teste, foram obtidas as seguintes notas, enviadas pelos voluntários, em relação à qualidade do produto:
 
	Notas
	Número de voluntários
	0
	5
	1
	12
	2
	16
	3
	25
	4
	32
	5
	20
 
A partir dessas informações fica evidente o papel da das medidas de centralidade. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito das frequências e médias.
 
I. A nota média atribuída pelos voluntários em relação à qualidade do novo produto, após a fase de teste, foi igual a 3, aproximadamente.
II. Mais da metade dos voluntários participantes da fase de teste do novo produto atribuiu nota superior ou igual a 3 para a qualidade do produto testado.
III. Considerando que o produto só seria lançado no mercado se mais de 50% das pessoas dessem notas maior ou igual a 4, então o produto foi lançado pela empresa.
IV. Apenas 10% dos voluntários atribuíram nota máxima em relação à qualidade do produto após o período de teste.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I e II.
	Resposta Correta:
	d. 
I e II.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está correta, pois, inicialmente, pode-se verificar que 100 voluntários participaram da fase de teste do novo produto. Além disso, avaliando as notas atribuídas por eles e calculando a média, é possível observar que:
Assim, a nota média foi, aproximadamente, igual a 3. A afirmativa II está correta, pois, somando as quantidades de pessoas que atribuíram nota superior ou igual a 3, tem-se um total de 77 voluntários, o que corresponde a 70% dos voluntários. A afirmativa III está incorreta, pois, considerando apenas os voluntários que atribuíram notas superiores ou iguais a 4, tem-se um total de 52 voluntários, o que corresponde a, aproximadamente, 47% do total, ou seja, não foi atingida a porcentagem mínima de 50%, o que implica no produto não ter sido lançado pela empresa. A afirmativa IV está incorreta, pois 20 dos 110 voluntários atribuíram nota máxima à qualidade do produto, o que equivale a 18% do total de participantes.
	
	
	
· Pergunta 2
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Para que seja possível executar uma pesquisa estatística, é necessário que algumas etapas sejam cumpridas, as quais envolvem desde a seleção dos objetivos e a realização propriamente da pesquisa, até a aplicação prática dos resultados nos contextos nos quais essa pesquisa está inserida.
 
Para que seja possível realizar uma pesquisa, todas as etapas devem ser cumpridas na ordem correta e seguindo todos os princípios da Estatística. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, numere de 1 a 5 as etapas a seguir conforme as fases de uma pesquisa estatística:
 
(  ) Tomada de decisão.
(  ) Realização da coleta de dados.
(  ) Construção de gráficos e tabelas.
(  ) Seleção da população e da amostra.
(  ) Identificação dos objetivos da pesquisa.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
5, 3, 4, 2, 1.
	Resposta Correta:
	b. 
5, 3, 4, 2, 1.
	Comentário da resposta:
	As etapas para realização de uma pesquisa seguem a sequência que envolve, inicialmente, a (1) identificação dos objetivos da pesquisa para, em seguida, prosseguir para a fase de (2) seleção da população e da amostra. Com essas definições, segue para a (3) realização da coleta de dados, considerando as ferramentas selecionadas para, a partir dessas informações, prosseguir a (4) construção de gráficos e tabelas. Por fim, pode-se seguir para a (5) tomada de decisão com base nos resultados gerados pela pesquisa.
	
	
	
· Pergunta 3
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Durante a execução de uma pesquisa estatística podem ocorrer falhas, as quais podem ser causadas por diferentes fatores. Devido a essa possibilidade, os resultados gerados pelas pesquisas estão sujeitos também a erros, o que pode ser contornado a partir da execução de procedimentos adequados nas diferentes fases da pesquisa estatística, bem como a partir da execução criteriosa de cada uma das etapas inerentes a esse tipo de estudo.
 
A partir da leitura do trecho acima fica evidente que os erros podem ser produzidos durante a realização de uma pesquisa estatística. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir sobre os tipos de erros que podem ser cometidos em uma pesquisa estatística.
 
I. Na realização de uma coleta de dados em uma amostra proveniente de uma população com indivíduos de diferentes nacionalidades, a exclusão de alguma nacionalidade da amostra corresponde a um erro de medição.
II. Um erro de amostragem se dá mediante às variações que podem ser encontradas nas amostras a serem construídas, ocasionadas pelas probabilidades de seleção de determinados indivíduos.
III. Quando os indivíduos selecionados para participarem de uma pesquisa estatística não aceitam participar da coleta de dados, conforme proposto na pesquisa, temos um erro por falta de resposta.
IV. O erro por falta de resposta pode ser ocasionado pela exclusão de determinados estratos no momento de seleção de uma amostra, seguindo os critérios estabelecidos na amostragem.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
II e III.
	Resposta Correta:
	e. 
II e III.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está incorreta, pois a exclusão de determinados grupos que integram a população na seleção da amostra produz um erro de cobertura, enquanto o erro de medição, por sua vez, está associado a erros associados aos integrantes das amostras. A afirmativa II está correta, pois o erro de amostragem tem relação com as variações na composição da amostra, o que se dá por interferência das probabilidades associadas a cada indivíduo. A afirmativa III está correta, pois o erro por falta de resposta ocorre quanto os integrantes da amostra se recusam a participar da pesquisa. A afirmativa IV está incorreta, pois a exclusão de determinados grupos, ou mesmo de estratos, de uma amostra pode estar associado a um erro de amostragem ou de cobertura.
	
	
	
· Pergunta 4
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Uma cooperativa atua no ramo da produção de leite e derivados, por meio da participação de diversos produtores associados. Para acompanhar as produções totais, a cooperativa possui um grupo de funcionários responsável por fazer levantamentos a respeito da produtividade de cada cooperado e a produção total, por semestre e por ano. Ao analisar os dados coletados, a cooperativa identificou que a produção total de leite e derivados teve um crescimento de 35% no ano de 2017, além de um crescimento de 60% no ano de 2018.
 
Considerando esses dados apresentados e os conteúdos estudados, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O crescimento médio aproximado da produtividade dessa cooperativa no período de 2017 a 2018 foi de aproximadamente 47%.
 
Porque:
 
II. A média geométrica entre os números 35 e 60 é, aproximadamente, igual a 45,8.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	c. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	A proposição I está correta, pois como houve crescimentos sucessivos de 35% e 60%, no período de 2017 a 2018, os quais podem ser representados na forma decimal por 1,35 e 1,60, respectivamente, assim, pode-se empregar a média geométrica e determinar:
Logo, o crescimento médio na produção foi de 47%. A proposição II está correta, mas não justificaa primeira, pois, calculando a média geométrica entre os números 35 e 60, chega-se a:
Ou seja, esta é avaliada a partir da média geométrica envolvendo os números 1,35 e 1,60, e não a partir dos números 35 e 60.
	
	
	
· Pergunta 5
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	O cinema de uma cidade contém cinco salas de exibição, todas com as mesmas dimensões e quantidades de lugares, de modo que cada uma é identificada por uma das seguintes cores: vermelho, azul, amarelo, verde e cinza. As poltronas, em cada sala de exibição, são identificadas por uma letra e por um número da seguinte forma: a letra representa a fileira e o número indica a ordem da poltrona na fileira, sendo contadas da esquerda para a direita. Além disso, cada sala contém fileiras de A até R, com 15 cadeiras cada.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de técnicas de contagem, afirma-se que, o número total de poltronas, as quais podem ser compradas por um cliente, considerando a disponibilidade total delas, é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
1.350.
	Resposta Correta:
	c. 
1.350.
	Comentário da resposta:
	O número total de salas de exibição é igual a 5. Em cada sala de exibição, há fileiras de A até R, o que corresponde a 18 fileiras. Além disso, em cada fileira, tem-se 15 cadeiras. Assim, pelo princípio fundamental da contagem, o número total de lugares a ser adquirido por um cliente é dado por:
 
5 · 18 · 15 = 1.350.
 
Portanto, o número total de possibilidades para escolha de uma poltrona nesse cinema é de 1.350.
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 0,55 pontos
	
	
	
	Um tipo de experimento a ser realizado consiste no lançamento de moedas e na observação dos resultados que são obtidos. Sabe-se que existem apenas duas possibilidades: cara, que pode ser denotada por C, e coroa, que pode ser representada por K.
 
Assim, considere o lançamento de uma moeda seis vezes, de tal forma que o resultado seja dado pela sequência dos resultados obtidos nos seis lançamentos, tomados na ordem. Com base nesse experimento e nos conteúdos estudados a respeito de análise combinatória, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A identificação das sequências diferentes que podem ser obtidas contendo três caras (C) e três coroas (K), como CKCKCK, por exemplo, configura-se como um problema de permutações simples.
 
Porque:
 
II. O número de sequências diferentes, contendo três caras e três coroas, obtido a partir do lançamento de uma moeda seis vezes, corresponde a um total de 20 sequências.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	Resposta Correta:
	b. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Comentário da resposta:
	A proposição I está incorreta, pois como as sequências são construídas a partir de elementos repetidos, já que contêm três caras e três coroas, então, tem-se um problema que pode ser estudado a partir do conceito de permutação com repetição. A proposição II está correta, pois calculando a permutação com repetição de seis elementos e considerando as repetições presentes, tem-se:
 
isto é, haverá 20 sequências diferentes.
	
	
	
· Pergunta 7
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	A prefeitura de uma cidade contratou uma empresa para avaliar o número de acidentes ocorridos, em média, em cada um dos 40 cruzamentos presentes na região central da cidade por semana. Após realizar uma coleta de dados ao longo de um trimestre, foram identificados, a partir do número médio de acidentes por cruzamento durante uma semana as seguintes informações:
 
	Número de acidentes
	Número de cruzamentos
	0
	6
	1
	15
	2
	12
	3
	7
 
Considerando os dados apresentados e o conteúdo estudado sobre probabilidade, afirma-se que selecionando ao acaso um dos 40 cruzamentos analisados na pesquisa, a probabilidade de escolher um local onde não haverá nenhum, ou terá um acidente, em média, por semana é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
52,5%.
	Resposta Correta:
	d. 
52,5%.
	Comentário da resposta:
	Podemos aplicar, no estudo dessa situação, o conceito de eventos mutuamente exclusivos, já que em cada cruzamento ocorre apenas um tipo de situação, conforme dados apresentados. Considerando A como o evento não ocorrer acidentes e B como ocorrer apenas um acidente, temos que a probabilidade de selecionar um cruzamento que ocorra nenhum ou um acidente pode ser calculada por:
 
	
	
	
· Pergunta 8
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Gustavo é gerente de uma empresa que atua no ramo de telefonia, a qual oferece aparelhos, peças e acessórios de diferentes marcas e modelos. Visando analisar os lucros obtidos no ano de 2018, Gustavo fez um levantamento a respeito dos lucros acumulados em cada bimestre, organizando-os na seguinte tabela:
 
	Bimestre
	Lucro
	1º
	R$ 15.280,00
	2º
	R$ 14.950,00
	3º
	R$ 17.320,00
	4º
	R$ 12.760,00
	5º
	R$ 15.550,00
	6º
	R$ 16.900,00
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de medidas de centralidade, a média e a mediana associada a esse conjunto de dados consistem, respectivamente, em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
R$ 15.460,00 e R$ 15.415,00.
	Resposta Correta:
	c. 
R$ 15.460,00 e R$ 15.415,00.
	Comentário da resposta:
	Pode-se calcular a média associada ao conjunto de dados como segue:
Logo, a média é igual a R$ 15.460,00. Organizando agora os dados em rol, de forma crescente, tem-se: 12760, 14950, 15280, 15550, 16900 e 17320. Assim, a mediana pode ser calculada a partir da média aritmética simples dos dois valores centrais, 15280 e 15550, logo:
Portanto, a mediana é dada por R$ 15.415,00.
	
	
	
· Pergunta 9
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Uma pesquisa foi realizada com os 50 alunos de um estúdio musical a respeito das preferencias em relação a dois estilos musicais, sendo esses dados organizados na seguinte tabela:
 
	Estilo musical
	Número de alunos
	Rock
	32
	Pop
	15
	Rock e Pop
	6
 
Com base nos dados apresentados na tabela anterior, pode-se realizar um estudo em relação à probabilidade de cada evento, o qual tem relação com a escolha de um estilo musical, além das probabilidades da união e interseção de eventos.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado sobre probabilidade, a probabilidade de selecionar um estudante ao acaso que apresente preferência em relação a rock ou pop é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
0,82.
	Resposta Correta:
	e. 
0,82.
	Comentário da resposta:
	Considerando A como o evento envolvendo preferência por Rock e B como o evento associado à preferência pelo Pop, precisamos avaliar a probabilidade associada da ocorrência de A ou B, ou ainda P(A +B). Para isso, sabemos que:
P(A + B) = P(A) + (B) – P(AB)
 
A partir dos dados apresentados, tem-se:
 
Sendo assim, da expressão inicial e a partir desses valores, podemos calcular P(A + B) como segue:
 
P(A + B) = 0,64 + 0,3 – 0,12 = 0,82.
 
Assim, a probabilidade de que o sorteado tenha preferência por rock ou pop é 0,82 ou 82%.
	
	
	
· Pergunta 10
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Leia o trecho a seguir:
 
“As medidas de tendência central [ou de centralidade] existem para servir como uma espécie de “símbolo” do conjunto de dados. Em outras palavras: as medidas de tendência central são valores únicos cuja função é representar o conjunto de dados como um todo. As três medidas de tendência central mais utilizadas são a média, a mediana e a moda.”
BONAFINI, F. C. Matemática e estatística. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2014. p.14.
 
O trecho discute a respeito da importância das medidas de centralidade, empregadas na descrição e no estudo de conjuntos de dados, possibilitando avaliar o comportamento dos dados em questão.
Considerando essas informações, e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) A média aritmética simples associada a um conjunto de dados pode ser calculada a partir da razão, envolvendo a soma de todos os dadospresentes no conjunto e a quantidade de dados.
II. (  ) A mediana consiste em um valor do conjunto de dados que ocupa a posição central, permitindo a divisão do conjunto em duas partes com quantidades iguais de dados.
III. (  ) A moda corresponde ao resultado que aparece com maior frequência no conjunto de dados, de modo que qualquer conjunto apresenta, ao menos, um valor modal.
IV. (  ) A mediana e a média aritmética simples são duas medidas de centralidade que podem coincidir, dependendo dos elementos que compõem o conjunto de dados.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
V, F, F, V.
	Resposta Correta:
	d. 
V, F, F, V.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I é verdadeira, pois a média aritmética simples pode ser calculada por meio da divisão entre a soma de todos os dados presentes no conjunto pela quantidade total de dados. A afirmativa II é falsa, pois a mediana, apesar de ser um elemento que ocupa a posição central do conjunto e permite a sua divisão em duas partes com mesmas quantidades de dados, nem sempre faz parte do conjunto de dados. A afirmativa III é falsa, pois, apesar da moda corresponder ao resultado que aparece com maior frequência no conjunto de dados, nem todo conjunto de dados apresenta valor modal, como é o caso dos conjuntos em que todos os elementos são diferentes uns dos outros. A afirmativa IV é verdadeira, pois, a mediana e a média aritmética simples, que consistem em duas medidas de centralidade, podem ser diferentes, dependendo dos elementos que compõem o conjunto de dados em estudo, mas que também podem coincidir.