Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX

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25/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Joel Izidorio da Silva (842902)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:514278) ( peso.:3,00)
Prova: 20372442
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Transformações Lineares têm relação com vetores, uma vez que um vetor pode ser um autovetor de tal transformação. Sendo assim, analise a situação a seguir e assinale a alternativa C
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
2. Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente Independentes) que geram o es
subespaços de R³ abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,1)]. 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,4)]. 
( ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)]. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F.
 b) V - F - V.
 c) V - F - F.
 d) F - F - V.
3. Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formad
àquela posição. Pensando nisso, determine qual alternativa apresenta a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (-2, 4, -1) e v = (4, 3, -3). Analise as sentenças a seguir
 
I- Os vetores são perpendiculares. 
II- Os vetores formam um ângulo agudo. 
III- Os vetores formam um ângulo obtuso. 
IV- Os vetores são complementares. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
4. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, analise 
 a) O Sistema é SPD.
 b) O Sistema é SI.
 c) O Sistema é SPI.
 d) Não é possível discutir o sistema.
5. As Transformações Lineares podem ser entendidas como sendo aplicações que transformam vetores em uma determinada dimensão em outros vetores em dimensão de ordem n. Isto é b
um vetor v = (a,b) em 4 vezes e ainda alterar seu sentido. Assinale a alternativa CORRETA que determina a transformação a ser utilizada:
 a) T(x,y) = ((1/4)y, (1/4)x)
 b) T(x,y) = ((-1/4)y, (-1/4)x)
 c) T(x,y) = ((-1/4)x, (-1/4)y)
 d) T(x,y) = ((1/4)x, (1/4)y)
6. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o de
nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(3A) . det(3B) é:
 a) 5.
 b) 54.
 c) 72.
 d) 6.

Joel
Lápis
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7. A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W, que são imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta imagem
para a transformação: 
 
T(x, y, z) = (x + y, y, z + x) 
 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (-1, -2, 4). 
( ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1). 
( ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0). 
( ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - F - F.
 c) V - F - F - V.
 d) F - V - V - F.
8. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial, é importante conhecer o conceito de autovalor. Dado um vetor, ele pode ser transformado através de uma transformação linear. A partir daí, se est
calculá-lo, devemos extrair as raízes do polinômio característico da matriz da transformação. Baseado nisto, sobre qual sentença apresenta o polinômio característico da matriz a seguir, c
CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
9. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses
apresentado, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
10. A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao mate
pontos A(3, -5) e B(-2, 7), analise as opções, determinando qual dos itens compõe o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente e, em seguida, assinale a alternativa
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta
pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00. 
 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos 
 
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. 
 
Esse sistema de equações é:
 a) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
 d) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
12. (ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
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 a) Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.
 b) É dada por T(x, y) = (-x, y).
 c) Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
 d) Tem autovalor de multiplicidade 2.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.