N2 Cálculo numérico computacional

Prévia do material em texto

· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da iteração linear. Considere  , em que  . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de raízes  , calcule o  . Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2,13977838.
	Resposta Correta:
	 
2,13977838.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração , encontramos , conforme podemos verificar na tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	2
	 
	1
	2,13198295
	0,131982947
	2
	2,13931949
	0,007336548
	3
	2,13977838
	0,000458881
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo  em alguns momentos específicos e registrou esses dados como na tabela abaixo:
 
	t (min)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	v (km/h)
	42
	47
	50
	55
	60
	62
	70
	80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
33,75 km
	Resposta Correta:
	 
33,75 km
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  km.
 
	
	
	
	0
	0
	42
	1
	5
	47
	2
	10
	50
	3
	15
	55
	4
	20
	60
	5
	25
	62
	6
	30
	70
	7
	35
	80
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 1 pontos
	
	
	
	Antes da aplicação do método da bisseção, devemos, inicialmente, determinar intervalos que contenham uma única raiz, isto é, precisamos isolar as raízes. Após esse processo, podemos proceder e refinar as raízes até o grau de exatidão requerido em cada problema. Diante do exposto, a partir do método gráfico, podemos notar que a função   tem uma raiz contida no intervalo:
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, ao aplicarmos o método gráfico, percebemos que a interseção ocorre no interior do intervalo [-0,8;-0,4]. Perceba que, para as funções e e fazendo o x variar a cada 0,4 unidades, chegamos ao resultado informado.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função  ,   e uma função de iteração   convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes  , calcule o   da função. Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2,13981054.
	Resposta Correta:
	 
2,13981054.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	3
	 
	1
	2,22023422
	0,779765779
	2
	2,14517787
	0,075056356
	3
	2,14014854
	0,005029329
	4
	2,13983056
	0,000317979
	5
	2,13981054
	2,00222E-05
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	A resolução de um problema de engenharia através da utilização de um computador aplicando um modelo numérico produz, em geral, uma solução aproximada do problema. A inserção de erros na resolução do problema pode ser devida a vários fatores. Em relação a sua origem, podemos considerar quatro tipos de erros.
 
A respeito das fontes de erros, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Os erros inerentes aos modelos matemáticos devem-se à imposição, na maioria das vezes, de simplificações na representação dos fenômenos físicos para torná-los tratáveis.
II. ( ) Os erros inerentes aos dados se devem à utilização de dados e parâmetros obtidos a partir de experimentos e, frequentemente, comportam aproximações.
III. ( ) Os erros de truncamento não ocorrem nos computadores de última geração.
IV. ( ) Os erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita das máquinas calculadoras e computadores.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A sequência está correta. As afirmativas I, II e IV são verdadeiras, pois representam as definições dos erros inerentes à modelagem, aos dados e arredondamento, respectivamente. A afirmativa III é falsa, pois os erros de truncamento ocorrem mesmo nos computadores de última geração.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que  . Dessa forma, considere a função   e uma tolerância  . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz   pertencente ao intervalo  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
5.
	Resposta Correta:
	 
5.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , verificamos que o número mínimo de iterações com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	0,1
	-2,2025851
	11
	 
	1
	0,30023501
	-0,9029547
	4,33072417
	0,20023501
	2
	0,50873472
	-0,1670939
	2,965661
	0,20849971
	3
	0,56507759
	-0,0057146
	2,76966848
	0,05634287
	4
	0,56714088
	-6,65E-06
	2,76323032
	0,00206329
	5
	0,56714329
	-9,003E-12
	2,76322283
	2,4066E-06
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância  . Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (   e   naturais) e  .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
6.
	Resposta Correta:
	 
6.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função  e , encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	0
	 
	1
	0,6
	0,6
	2
	0,76939274
	0,169392742
	3
	0,80870975
	0,039317004
	4
	0,81701908
	0,008309337
	5
	0,81873268
	0,001713599
	6
	0,8190842
	0,000351514
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função   e uma tolerância  . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz   pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
3.
	Resposta Correta:
	 
3.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , percebemos que o número mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	3,3
	1,60892373
	6,52810763
	 
	1
	3,05353903
	0,06096316
	6,03339181
	0,24646097
	2
	3,04343474
	0,00010247
	6,01310873
	0,01010429
	3
	3,0434177
	2,9149E-10
	6,01307452
	1,7042E-05
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	A temperatura (em graus Celsius) numa região de uma cidade foi medida três vezesdurante um dia ensolarado e construiu-se a seguinte tabela com os dados:
 
	Hora
	10
	12
	14
	Temperatura
	29
	33
	38
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Utilizando interpolação sobre todos os pontos dados, estime a temperatura da região dessa cidade às 13 horas nesse mesmo dia.
 
A seguir, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
35,38 graus Celsius.
	Resposta Correta:
	 
35,38 graus Celsius.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação quadrática para os três pontos fornecidos, encontramos ,  e  e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a . Portanto, a aproximação desejada é igual a  graus celsius.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	A velocidade de um míssil lançado a partir do solo foi medida três vezes,   segundos após o lançamento, e os valores foram registrados na tabela que segue:
 
	Tempo (  )
	2
	5
	6
	Velocidade (  )
	20,25
	100,32
	135,68
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Use esses dados e a interpolação quadrática para calcular a velocidade do míssil após 3 segundos do lançamento.
 
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
42,61 .
	Resposta Correta:
	 
42,61 .
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação quadrática para os três pontos fornecidos, encontramos ,  e  e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a . Portanto, a aproximação desejada é igual a   .