A2 - CVGA

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Local: Sala 1 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10010-20202B
Aluno: WESLEY ALVES DAMASCO ROSA
Avaliação: A2-
Matrícula: 20193300098
Data: 18 de Junho de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 29973 - Enunciado:  A construção de uma equação geral do plano pode ser um processo
tão mais direto quanto for a qualidade dos dados que coletamos sobre ele. Se forem conhecidos
um vetor normal, esse plano e um ponto deste, o processo será mais rápido, porém há
momentos em que a solicitação de um projeto é a equação na sua forma geral de um plano, que
deve passar por três pontos conhecidos, e esses são os únicos dados disponíveis. Considere que
seja necessário realizar o seccionamento de um bloco retangular passando pelos vértices I, J e K,
de modo que resulte em duas peças em forma de rampa, conforme mostra a figura a seguir.  Na
elaboração do projeto de corte, um bloco retangular foi posicionado com o centro de sua base
sobre a origem do sistema de eixos cartesianos, sendo que suas arestas medem
quatro metros. Considere os vértices do bloco I (2, 2, 0), J (–2, 2, 4) e K (–2, –2, 4). Diante
disso, marque a alternativa que apresenta uma equação geral do plano seccionador,
considerando os vetores diretores do plano com origem em I e extremidades em J e K.
 a) –4x – 4y + 4z + 16 = 0.
 b) –4x + 4z – 32 = 0.
 c) 16x + 16z – 32 = 0.
 d) 16x + 16z + 32 = 0.
 e) 16x + 16y – 32 = 0.
Alternativa marcada:
c) 16x + 16z – 32 = 0.
Justificativa: Resposta correta:16x + 16z – 32 = 0. são vetores do plano seccionador, não
paralelos, e o produto vetorial entre eles gera um vetor nomal ao plano , que é necessário para
construir a equação geral do plano; aplicando o ponto I na equação obtida, 16x + 16z + d = 0,
temos como resultado o valor d = –32; portanto 16x + 16z – 32 = 0. Distratores: –4x + 4z – 32 = 0.
Errada. (–4, 0, 4) é vetor do plano, e não normal ao plano, como é necessário para construir a
equação geral.–4x – 4y + 4z + 16 = 0. Errada. (–4, –4, 4) é vetor do plano, e não normal ao plano,
como é necessário para construir a equação geral.16x + 16z + 32 = 0. Errada. O valor de d é –
32.16x + 16y – 32 = 0. Errada. A ordenada do vetor normal é zero, e não a cota.
2,00/ 2,00
2  Código: 29971 - Enunciado:  Dois planos são perpendiculares se, e somente se, vetores normais
a cada um esses planos forem perpendiculares, conforme mostra a figura a seguir.  Considere os
planos determinados pelas equações a seguir.  Sobre esses planos, pode-se inferir que:
 a) Os planos são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de o produto escalar
entre seus vetores normais 
n with rightwards arrow on top subscript 1 equals le� parenthesis 1 comma space 1 comma
space 0 right parenthesis space e space stack n subscript 2 with rightwards arrow on top equals
le� parenthesis 1 comma space 1 comma space minus 3 right parenthesis
 ser igual a zero.
 b) Os planos são paralelos, o que pode ser observado pelo fato de o produto vetorial entre
seus vetores normais 
n with rightwards arrow on top subscript 1 equals le� parenthesis 1 comma space 1 comma
space 0 right parenthesis space e space stack n subscript 2 with rightwards arrow on top equals
le� parenthesis 1 comma space minus 1 comma space minus 2 right parenthesis
 ser igual a zero.
1,50/ 1,50
 c) Os planos são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de o produto escalar
entre seus vetores normais 
n with rightwards arrow on top subscript 1 equals le� parenthesis 1 comma space 1 comma
space 0 right parenthesis space e space stack n subscript 2 with rightwards arrow on top equals
le� parenthesis 1 comma space minus 1 comma space minus 2 right parenthesis
 ser igual a zero.
 d) Os planos não são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de os vetores
normais a cada um 
n with rightwards arrow on top subscript 1 equals le� parenthesis 1 comma space 1 comma
space 0 right parenthesis space e space stack n subscript 2 with rightwards arrow on top equals
le� parenthesis 1 comma space 1 comma space minus 3 right parenthesis
 não apresentarem produto escalar igual a zero.
 e) Os planos não são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de o produto
vetorial entre seus vetores normais 
n with rightwards arrow on top subscript 1 equals le� parenthesis 1 comma space 1 comma
space 0 right parenthesis space e space stack n subscript 2 with rightwards arrow on top equals
le� parenthesis 1 comma space 1 comma space minus 3 right parenthesis
 não ser igual a zero.
Alternativa marcada:
d) Os planos não são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de os vetores normais
a cada um 
n with rightwards arrow on top subscript 1 equals le� parenthesis 1 comma space 1 comma
space 0 right parenthesis space e space stack n subscript 2 with rightwards arrow on top equals
le� parenthesis 1 comma space 1 comma space minus 3 right parenthesis
 não apresentarem produto escalar igual a zero.
Justificativa: Resposta correta:Os planos não são perpendiculares, o que pode ser observado
pelo fato de os vetores normais a cada um  não apresentarem produto escalar igual a zero. e
como  é diferente de zero, os planos não são perpendiculares. Distratores:Os planos são
perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de o produto escalar entre seus vetores
normais   ser igual a zero. Errada. O produto escalar entre seus vetores normais sendo diferente
de zero mostra que os planos não são perpendiculares. Os planos são perpendiculares, o que
pode ser observado pelo fato de o produto escalar entre seus vetores normais  ser igual a zero.
Errada. O vetor   não é o vetor normal ao plano .Os planos são paralelos, o que pode ser
observado pelo fato de o produto vetorial entre seus vetores normais  ser igual a zero. Errada.
Produto vetorial igual a zero não determina paralelismo, e o segundo vetor normal não é esse.Os
planos não são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de o produto vetorial entre
seus vetores normais  não ser igual a zero. Errada. Produto vetorial diferente de zero não
determina se os vetores são ou não perpendiculares, mas sim um outro vetor ortogonal aos dois
simultaneamente.
3  Código: 29015 - Enunciado:  Por meio do cálculo vetorial e da geometria analítica, é possível
determinar a posição de um vetor a partir das coordenadas de outros dois vetores, operando
sobre essas coordenadas algebricamente. Dados os vetores = (2, –3) e = (–1, 4), pode-se inferir
que o vetor  = 3 – 2 é representado por:
 a) (–8, –17).
 b) (8, –17).
 c) (6, –17).
 d) (8, 17).
 e) (8, –1).
Alternativa marcada:
b) (8, –17).
1,50/ 1,50
Justificativa: Resposta correta:(8, –17).3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8)
= (8, –17). Distratores:(8 e 17). Errada. Pode ter trocado o último sinal de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1,
4) = (6, –9) + (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8) = (8, 17).(–8 e –17). Errada. Pode ter trocado o penúltimo sinal
de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8) = (-8, -17).(6 e –17). Errada. Pode ter
trocado o último sinal de 3ü – 2v = 3(2, -3) – 2(-1, 4) = (6, -9) + (-2, -8) = (6 – 2, -9 – 8) = (6, -17).(8 e –
1). Errada. Pode ter trocado a última conta e seu sinal de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –
8) = (6 + 2, –9 – 8) = (8, –1).
4  Código: 29950 - Enunciado:  Ponto, reta e plano são chamados de entes primitivos da
matemática. Não há definição para eles; são ideias aceitas por todos e que representamos
graficamente. Na geometria analítica, há equações diferentes para representar uma reta, por
exemplo, com intuito tanto gráfico quanto algébrico. Diante disso, marque a alternativa que
apresenta corretamente a equação vetorial da reta.
 a) r colon space P space equals space A space plus space v with rightwards arrow on top. t
, em que A é uma reta paralela à reta r, e  v with rightwards arrow on top é o vetor diretor
da reta r.
 b) r colon space P space equalsspace A space plus space v with rightwards arrow on top. t
, em que A e P são pontos da reta r, e  v with rightwards arrow on top é o vetor diretor da reta r.
 c) r colon space P space equals space A space plus space v with rightwards arrow on top. t
, em que A e P são pontos da reta r, e  v with rightwards arrow on top é o vetor ortogonal à reta
r.
 d) r colon space P space equals space A space plus space v with rightwards arrow on top. t
, em que A e P são pontos pertencentes a uma reta paralela à r, e 
v with rightwards arrow on top é o vetor diretor da reta r.
 e) r colon space P space equals space A space plus space v with rightwards arrow on top. t
, em que A e P são pontos sempre conhecidos da reta r, e  v with rightwards arrow on top é o
vetor diretor da reta r.
Alternativa marcada:
b) r colon space P space equals space A space plus space v with rightwards arrow on top. t, em
que A e P são pontos da reta r, e  v with rightwards arrow on top é o vetor diretor da reta r.
Justificativa: Resposta correta:, em que A e P são pontos da reta r, e  é o vetor diretor da reta
r.Essa é a definição para equação vetorial da reta r, que passa pelo ponto A e tem direção dada
pelo vetor v. Distratores:, em que A e P são pontos da reta r, e  é o vetor ortogonal à reta r. Errada.
O vetor v é paralelo à reta r., em que A e P são pontos pertencentes a uma reta paralela à r, e  é o
vetor diretor da reta r. Errada. A e P pertencem à reta r., em que A e P são pontos sempre
conhecidos da reta r, e  é o vetor diretor da reta r. Errada. P representa um ponto qualquer da reta
r, usado para que se possa determinar um ponto de reta pela equação., em que A é uma reta
paralela à reta r , e  é o vetor diretor da reta r.  Errada. A é um ponto de r.
0,50/ 0,50
5  Código: 29478 - Enunciado:  Um dos produtos entre vetores pode ser associado ao ângulo que
os vetores fazem entre si. Sendo = 2, = 3 e 120º o ângulo entre e , marque a alternativa que
apresenta .
 a) (-3, 0).
 b) -3.
 c) 3.
 d) (0, -3).
 e) 4,2.
Alternativa marcada:
1,50/ 1,50
b) -3.
Justificativa: Resposta correta: -3.. Distratores: 3. Errada. O aluno pode ter errado o valor do
cosseno de 120º, resultando em 3 positivo.(-3, 0). Errada. O aluno confundiu com produto
vetorial, cujo resultado é um vetor, e não um número.(0, -3). Errada. O aluno confundiu com
produto vetorial, cujo resultado é um vetor, e não um número.4,2. Errada. O aluno pode ter
considerado como cosseno de 120º o valor de .
6  Código: 29474 - Enunciado:  Considere o paralelepípedo a seguir.  Considerando os vetores ,
podemos concluir que:  
 a)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores opostos, porque estão sobre arestas distintas.
 b)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores ortogonais, porque têm sentidos opostos.
 c)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores paralelos, porque têm a mesma direção.
 d)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores paralelos, porque têm o mesmo sentido.
 e)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores iguais, porque estão sobre arestas distintas.
Alternativa marcada:
c)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores paralelos, porque têm a mesma direção.
Justificativa: Resposta correta: são vetores paralelos, porque têm a mesma direção. Os três
vetores têm a mesma direção, pois estão sobre arestas paralelas de um
paralelepípedo. Distratores: são vetores paralelos, porque têm o mesmo sentido. Errada. Eles
serem paralelos não depende do sentido, e sim da direção. são vetores ortogonais, porque têm
sentidos opostos. Errada. Não são ortogonais. são vetores opostos, porque estão sobre arestas
distintas. Errada. Esse não é o conceito de oposto. são vetores iguais, porque estão sobre arestas
distintas. Errada. Não têm as mesmas coordenadas cartesianas.
2,00/ 2,00
7  Código: 29014 - Enunciado:  Vetores podem ser paralelos, ortogonais, equipolentes ou
possuir outros tipos de ângulos entre eles. Há o caso em que se considera que os vetores sejam
iguais. Sabendo que os vetores  são iguais, assinale a alternativa que apresenta os valores de x e
y, respectivamente. 
 a) 4 e -6.
 b) 4 e 1.
 c) 3 e 2.
 d) 4 e 5.
0,50/ 0,50
 e) 6 e 1.
Alternativa marcada:
d) 4 e 5.
Justificativa: Resposta correta:4 e 5.Se os vetores são iguais, suas coordenadas devem ser
iguais, portanto x + 1 = 5 >> x = 5 – 1 = 4 e 2y – 6 = 4 >> 2y = 4 + 6 >> y = 10/2 = 5. Distratores:4 e -6.
Errada. 4 é a ordenada do vetor u, e -6 é só parte da ordenada de vetor v; não são os valores de x e
y.4 e 1. Errada. 4 é a ordenada do vetor u, e 1 não é o resultado de  2y – 6 = 4, que é 5.6 e 1. Errada.
O resultado de x + 1 = 5 é igual a 4, e não 6; além disso, 1 não é a resposta de 2y = 4 + 6, e sim 5.3 e
2. Errada. O resultado de x + 1 = 5 é igual a 4, e não 3; além disso, 2 não é a resposta de 2y = 4 + 6,
e sim 5.
8  Código: 29477 - Enunciado:  Os produtos entre vetores apresentam propriedades importantes
para aplicações práticas, como a possibilidade de determinar o ângulo entre vetores, resultado
que pode definir alguma decisão em um projeto de peça, por exemplo. Se o produto escalar
entre dois vetores é igual a zero, podemos afirmar que: 
 a) Os vetores são paralelos entre si.
 b) Os vetores são opostos entre si.
 c) Os vetores são ortogonais entre si.
 d) Os vetores são, obrigatoriamente, perpendiculares entre si.
 e) Os vetores são concorrentes entre si.
Alternativa marcada:
c) Os vetores são ortogonais entre si.
Justificativa: Resposta correta: Os dois vetores são ortogonais entre si. Se o produto escalar
entre dois vetores for igual a zero, eles são ortogonais. Distratores:  Os vetores são paralelos entre
si. Errada. São ortogonais.Os vetores são concorrentes entre si. Errada. Não se pode afirmar que
sejam concorrentes, somente ortogonais.Os vetores são, obrigatoriamente, perpendiculares
entre si. Errada. Podem ser ortogonais sem serem concorrentes ou perpendiculares.Os vetores
são opostos entre si. Errada. A ortogonalidade tem a ver com direção, e não com sentidos
opostos.
0,50/ 0,50