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Local: Sala 2 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10010-20202A
Aluno: BEATRIZ COBUCCI LOPES BERNARDES
Avaliação: A2-
Matrícula: 20201300860
Data: 18 de Junho de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,00/10,00
1  Código: 29982 - Enunciado:  Há distintas posições relativas entre retas e planos, entre as quais
estão o paralelismo e a concorrência. Para determinar se dois planos são concorrentes ou
paralelos, é necessário verificar algumas de suas características, por exemplo, algebricamente
por meio de suas equações. Considere a reta e o plano descritos a seguir:  Diante disso, marque a
alternativa que apresenta uma afirmativa correta sobre a reta r e o plano . 
 a) r e  straight pi são paralelos, e o ponto de intersecção é P(–3, 2, 4).
 b) r e  straight pi são concorrentes, e o ponto de intersecção entre eles é P(2, 3, –1). 
 c) r e  straight pi são concorrentes, e o ponto de intersecção entre eles é P(–3, 2, 4).
 d) r e  straight pi são concorrentes, e não há nenhum ponto de intersecção entre eles.
 e) r e  straight pi são concorrentes, e o ponto de intersecção entre eles é P(1, 5, 3). 
Alternativa marcada:
c) r e  straight pi são concorrentes, e o ponto de intersecção entre eles é P(–3, 2, 4).
Justificativa: Resposta correta:r e  são concorrentes, e o ponto de intersecção é P(–3, 2, 4).
Qualquer ponto de r é da forma (x, y, z) = (–1 + 2t, 5 + 3t, 3 – t). Se um deles é comum com o plano
, suas coordenadas verificam a equação de  2(–1 + 2t) – (5 + 3t) + 3(3 – t) – 4 = 0; daí resulta t =
–1. Substituindo esse valor nas equações de r, obtém-se X = –1 + 2(–1) = –3 y = 5 + 3(–1) = 2z = 3 –
 (–1) = 4. Logo, a interseção de r e é o ponto (–3, 2, 4). Distratores: r e  são paralelos, e o ponto
de intersecção entre eles é P(–3, 2, 4). Errada. Se fossem paralelos, não haveria ponto de
intersecção.r e  são concorrentes, e não há nenhum ponto de intersecção entre eles. Errada.
Sendo concorrentes, obrigatoriamente haveria ponto de intersecção.r e  são concorrentes, e o
ponto de intersecção entre eles é P(1, 5, 3). Errada. Esse P é um dos pontos da reta, e não
necessariamente o ponto de intersecção com o plano.r e  são concorrentes, e o ponto de
intersecção entre eles é P(2, 3, –1). Errada. Esse P é um vetor diretor da reta, não é nem mesmo
ponto.
1,50/ 1,50
2  Código: 29955 - Enunciado:  As equações reduzidas de uma reta descrevem uma das
coordenadas de seus pontos por meio das outras duas coordenadas. Nesse contexto, considere
que as equações reduzidas da reta r são y = 2x + 8 e z = –3x + 3. Diante disso, marque a alternativa
que apresenta corretamente as coordenadas de um ponto qualquer da reta r.
 a) (2x + 8; –3x + 3; x).
 b) (x; 2x + 8; –3x + 3).
 c) (2x + 8; –3x + 3; y).
 d) (11; 2x + 8; –3x + 3). 
 e) (–x + 11; 2x + 8; –3x + 3).
Alternativa marcada:
b) (x; 2x + 8; –3x + 3).
Justificativa: Resposta correta:(x; 2x + 8; –3x + 3). A abcissa é representada pelo próprio x, já que
as outras coordenadas estão escritas em função dela; a ordenada é representada pela
equação y = 2x + 8, e a cota, pela equação z = –3x + 3. Distratores:(–x + 11; 2x + 8; –3x + 3). Errada. A
abcissa não é a soma de cota com ordenada, é o próprio x.(2x + 8; –3x + 3; x). Errada. A abcissa
0,50/ 0,50
está no lugar destinado e obrigatório da cota.(11; 2x + 8; –3x + 3). Errada. A abcissa não pode ser
um número determinado, pois são as coordenadas de um ponto qualquer da reta r.(2x + 8; –3x +
3; y). Errada. A cota também deveria estar escrita em função de x, e a abcissa e ordenada
deveriam ser ordenada e cota, respectivamente.
3  Código: 29951 - Enunciado:  As arestas de uma peça mecânica cujas linhas são retas têm como
suporte geométrico retas que podem ser representadas por meio de equações, preferindo-se
aquele tipo que for mais adequado aos dados e contexto observados. Caso seja necessário
representar o suporte geométrico de uma aresta por meio das equações paramétricas da reta, e
sabendo que essa reta passa pelo ponto A(1, 0, 2) e tem como vetor diretor o vetor , marque a
alternativa que apresenta as equações corretas.
 a) alt="" border="0" height="58" hspace="0" src="" vspace="0" width
 b) alt="" border="0" height="56" hspace="0" src="" vspace="0" width
 c) alt="" border="0" height="58" hspace="0" src="" vspace="0" width
 d) alt="" border="0" height="58" hspace="0" src="" vspace="0" width
 e) alt="" border="0" height="58" hspace="0" src="" vspace="0" width
Alternativa marcada:
b) alt="" border="0" height="56" hspace="0" src="" vspace="0" width
Justificativa: Resposta correta: Como A(1, 0, 2) e : x = 1 – t (abcissas do ponto (1) e do vetor (–1)
multiplicadas pelo parâmetro t). y = t (ordenadas do ponto (0) e do vetor (1) multiplicadas pelo
parâmetro t). z = 2 (cotas do ponto (2) e do vetor (0) multiplicadas pelo parâmetro t).   Distratores:
 Errada. A ordenada do ponto na segunda equação é igual a zero, assim como a cota do vetor na
última equação. Errada. A ordenada do ponto na segunda equação é igual a zero. Errada. A
abcissa do vetor diretor na primeira equação é igual a –1. Errada. Falta –t na primeira equação, e
a cota do vetor diretor é zero na última equação.
1,50/ 1,50
4  Código: 29966 - Enunciado:  Duas retas ortogonais podem ser concorrentes ou não. Na figura a
seguir, as retas  e são ortogonais a . Porém, e  são concorrentes. Nesse caso, diz-se que são
perpendiculares (WINTERLE, 2014).  Com base no exposto, marque a alternativa que apresenta
uma equação vetorial da reta s que passa pelo ponto A(3, 4, –2) e é perpendicular à reta.   
 a) 
 b) s: P = (4, 0, –2)+ (3, 4, –2) . h.
 c) s: P = (3, 4, –2) + (–2, –2, –2) . h.
 d) 
 e) s: P = (3, 4, –2) + (4, 0, –2) . h.
Alternativa marcada:
c) s: P = (3, 4, –2) + (–2, –2, –2) . h.
Justificativa: Resposta correta:s: P = (3, 4, –2) + (4, 0, –2) . h.O vetor AP = (t – 2; –t – 2; 6 + 2t) e
o vetor diretor de r = vetor v = (1; –1; 2) devem gerar produto escalar igual a zero, pois são
ortogonais. Como o cálculo de AP escalar do vetor v produz t = –2, substituindo t por –2 nas
coordenadas do vetor AP, teremos o vetor AP = (–4; 0; 2); portanto, uma equação da reta s que
passe por A(3, 4, –2) e tenha como vetor diretor AP = (4, 0, –2) pode ser s: P = (3, 4, –2) + (4, 0, –2) .
h. A garantia de que r e s são perpendiculares é dada pela construção que fizemos de AP,
tomando um ponto sobre P sobre a reta r. Distratores:s: P = (4, 0, –2)+ (3, 4, –2) . h. Errada. O ponto
0,00/ 2,00
A não é o vetor diretor da reta s, portanto não pode ser multiplicado pelo parâmetro t.s: P = (3, 4,
–2) + (–2, –2, –2) . h. Errada. –2 é o valor do parâmetro t, e não das coordenadas do vetor diretor
da reta s.. Errada. Essas são equações paramétricas da reta, e não vetorial, como pede a questão..
Errada. Essas são equações paramétricas da reta, e não vetorial, como pede a questão. Além
disso, o vetor diretor e o ponto estão em posições erradas nas equações.
5  Código: 29472 - Enunciado:  Alguns representantes de vetores podem ser associados,
dependendo das características que possuam. Nesse sentido, existem algumas classificações,
entre as quais estão vetores opostos, versores, iguais, paralelos, ortogonais, entre outras. Cada
vetor não nulo corresponde a um vetor  –, de mesmo módulo e mesma direção de , porém de
sentido contrário. Se =, o vetor  é:
 a) O vetor inverso de  stack A B with rightwards arrow on top.
 b) Um vetor igual a  stack A B with rightwards arrow on top.
 c) O vetor oposto a  stack A B with rightwards arrow on top.
 d) O versor de  stack A B with rightwards arrow on top.
 e) Um vetor ortogonal a  stack A B with rightwards arrow on top.
Alternativa marcada:
c) O vetor oposto a  stack A B with rightwards arrow on top.
Justificativa: Resposta correta:Um vetor oposto a .  é o oposto de , por construção. Distratores:O
vetor inverso de . Errada. Não existe vetor inverso.O versor de . Errada. Versor tem a ver com vetor
unitário, e não oposto.Um vetor igual a.  Errada. Os vetores têm sentidos oposto, portanto não
são iguais.Um vetor ortogonal a . Errada. Têm mesma direção, portanto não ortogonais.
0,50/ 0,50
6  Código: 35480 - Enunciado:  Se um ponto pertence a um plano, suas coordenadas devem
obrigatoriamente satisfazer a equação desse plano. Nesse contexto, considere o plano definido
pela equação 3x + y + z + 5 = 0. Diante disso, marque a alternativa que apresenta um ponto
pertencente ao plano referenciado.
 a) (1, –1, –1).
 b) (3, 1, 1).
 c) (0, 0, 0).
 d) (3, –1, –1).
 e) (1, –4, –4). 
Alternativa marcada:
e) (1, –4, –4). 
Justificativa: Resposta correta:(1, –4, –4). 3(1) + (–4) + (–4) + 5 é igual a zero. Distratores:(1,-1,-1).
Errada 3(1) + (-1) + (-1) + 5 é diferente de zero.(3, 1, 1). Errada. 3 (3) + (1) + (1) + 5 é diferente de
zero.(3, –1, –1). Errada. 3 (3) + (–1) + (–1) + 5 é diferente de zero.(0, 0, 0). Errada. A origem do
sistema de eixos não pertence a esse plano.
1,50/ 1,50
7  Código: 29014 - Enunciado:  Vetores podem ser paralelos, ortogonais, equipolentes ou
possuir outros tipos de ângulos entre eles. Há o caso em que se considera que os vetores sejam
iguais. Sabendo que os vetores  são iguais, assinale a alternativa que apresenta os valores de x e
y, respectivamente. 
 a) 3 e 2.
 b) 4 e -6.
 c) 4 e 1.
0,50/ 0,50
 d) 6 e 1.
 e) 4 e 5.
Alternativa marcada:
e) 4 e 5.
Justificativa: Resposta correta:4 e 5.Se os vetores são iguais, suas coordenadas devem ser
iguais, portanto x + 1 = 5 >> x = 5 – 1 = 4 e 2y – 6 = 4 >> 2y = 4 + 6 >> y = 10/2 = 5. Distratores:4 e -6.
Errada. 4 é a ordenada do vetor u, e -6 é só parte da ordenada de vetor v; não são os valores de x e
y.4 e 1. Errada. 4 é a ordenada do vetor u, e 1 não é o resultado de  2y – 6 = 4, que é 5.6 e 1. Errada.
O resultado de x + 1 = 5 é igual a 4, e não 6; além disso, 1 não é a resposta de 2y = 4 + 6, e sim 5.3 e
2. Errada. O resultado de x + 1 = 5 é igual a 4, e não 3; além disso, 2 não é a resposta de 2y = 4 + 6, e
sim 5.
8  Código: 29480 - Enunciado:  Treliças são usadas como estrutura em diversos tipos de
construções, como na ponte ilustrada a seguir.  Considere que seja necessário dimensionar a área
a ser ocupada por cada triângulo que forma a treliça tipo Warrem, como a da foto. Para esse
estudo, um triângulo da treliça tipo Warrem foi representado no plano cartesiano, sendo que um
de seus vértices foi posicionado sobre a origem dos eixos coordenados, o vértice B no ponto (2,5;
4; 0) e o vértice C no ponto (5; 0; 0), dados em unidades de comprimento. Marque a alternativa
que apresenta um vetor em que o módulo pode ser associado à area do triângulo que forma a
treliça e a área ocupada por cada triângulo dessa treliça, respectivamente.
 a) negative 20 k with rightwards arrow on top space plus i with rightwards arrow on top e
10 unidades de área.
 b) 10 k with rightwards arrow on top spacee 20 unidades de área.
 c) 10 k with rightwards arrow on top spacee 10 unidades de área.
 d) negative 20 k with rightwards arrow on top e 10 unidades de área.
 e) negative 20 k with rightwards arrow on top e 20 unidades de área.
Alternativa marcada:
d) negative 20 k with rightwards arrow on top e 10 unidades de área.
Justificativa: Resposta correta: e 10 unidades de área.O módulo desse vetor é 20, o que
corresponde à área do paralelogramo determinado por esses vetores. Para encontrar a área do
triângulo, dividimos esse valor por 2. Então, a área do triângulo que forma a treliça é de 10
unidades de área. Distratores:As demais alternativas não trazem os valores corretos.
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