CVGA AVA2

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 POLO TIJUCA 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Wesley Alves Damasco Rosa 
20193300098 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Trabalho da Disciplina [AVA 2] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
04 de junho de 2020 
2 
 
Wesley Alves Damasco Rosa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Trabalho da Disciplina [AVA 2] 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de avaliação de disciplina em am- 
biente virtual apresentado como parte dos 
requisitos necessários para completa forma- 
ção das avaliações finais. 
 
 
 
 Professor(a): Roberto Bailly 
 Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Rio de Janeiro 
04 de junho de 2020 
 
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Sumário 
 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA ....................................................................................... 1 
POLO TIJUCA ............................................................................................................................. 1 
Rio de Janeiro ............................................................................................................................. 2 
1 Enunciado ................................................................................................................................ 4 
2 Orientações para elaboração do TD ..................................................................................... 4 
3 Resolução ................................................................................................................................ 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 Enunciado 
Reta 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias 
lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. 
Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema 
recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram. 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando 
a uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte 
da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela 
mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e 
o automóvel cruzaram-se na estrada? 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, 
posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum 
dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado 
para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados. 
 
2 Orientações para elaboração do TD 
 
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram. 
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do 
carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de 
encontro. Salve o arquivo. 
3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo em que 
constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações 
solicitadas, nesta questão. 
4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos se 
encontram e redija a resposta final. 
 
 3 Resolução 
(1) Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram. 
Inicialmente podemos calcular a Δs e Vcarro. 
Caminhão: 
Velocidade = 50km/h 
Tempo de viagem: 6 horas 
Δs = Vcaminhão . Δt 
Δs = 50 . 6 = 300km 
Portanto, a distância da cidade A para cidade B é de 300km. 
 
 
5 
 
Carro: 
Distância = 300km 
Tempo de viagem = 4 horas. 
Dessa forma, temos: 
Vcarro = 
Δs
Δt
 Vcarro = 
300
4
 = 75km/h 
A velocidade constante do carro pelo mesmo trajeto é de 75km/h. 
 
Identificado esses pontos, uma vez que o caminhão saiu 2 horas antes que o carro 
para realizar o trajeto faz-se necessário o cálculo da distância que o caminhão percorreu. 
Velocidade = 50km/h | Tempo = 2 horas 
Scaminhão = V. t 
Scaminhão = 50 . 2 = 100km 
A ponto zero do caminhão é de 100km, no que o carro permanece nos 300km, tendo 
em vista que estão me sentidos opostos de viagem. 
 
Com o apontado, faz-se necessária a equiparação das distâncias com o objetivo 
de identificar o ponto em que cruzam o trajeto. 
Podemos então: 
Δs = V . t 
S – So = V . t 
S = So + V . t S1 = S2 
Scaminhão = S0 + V . t = Scarro = So – V . t 
100 + 50t = 300 – 75t 
50t + 75t = 300 – 100 
t = 
200
125
 = 1,6 1 hora e 36 minutos. 
Hora de partida do carro + tempo percorrida = Ponto de encontro 
08h00 + 1h36 = 09h36min 
 
Com os dados obtidos, temos: 
 
Distância percorrida pelo caminhão até o encontro; 
S = So + V . t 
S = 100 + 50 . 1,6 = 180km 
 
Distância percorrida pelo carro até o encontro; 
S = S0 + V . t 
S = 0 + 75 . 1,6 S = 120km 300km – 120km = 180km 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
(2) Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as 
trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores 
e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo. 
 
 
(3) Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os 
veículos se encontram e redija a resposta final. 
O momento de interseção entre o carro e o caminhão no trajeto será de 1 hora e 6 minutos 
em relação à saída do carro da cidade B, em função deste momento o caminhão já ter 
percorrido 100km dentro do período de duas horas – horário que saiu mais cedo. Dado os 
fatos, o momento de encontro se dará às 09h36 e à 180km da cidade A.