Cálculo Vetorial e Geometrai Analítica

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
(CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA (IL10010) - EAD (IL10010) - 
2020.2.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
AVALIAÇÃO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2020 
 
 
 
 
 
 
Reta 
 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por 
exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo 
estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente 
que trata do instante em que dois móveis se encontram. 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a 
uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel 
parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade 
constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que 
momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada? 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, 
posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum 
dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel 
quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados. 
 
 
1 - Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram 
2 - Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do 
carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de 
encontro. 
3 - Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra, e cole no arquivo em 
que 
constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações 
solicitadas, 
nesta questão. 
4 - Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos 
se 
encontram e redija a resposta final. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Cálculos para realizar a representação no Plano Cartesiano. 
 
1.1 Calcular a distância entre as cidades A e B: 
 
O primeiro passo é calcular a Δs e Vcarro. 
Caminhão 
Início da viagem: 6:00 da manhã 
Término da viagem: 12:00 (Meio Dia) 
Tempo percorrido = 6 horas 
Velocidade = 50 km/h 
Δs = VCaminhão . Δt 
Δs = 50 . 6 = 300 km 
 
Resposta: A distância percorrida da cidade A para a cidade B é de 300 km. 
 
1.2 Calcular a do carro que sai da cidade B em direção a cidade A: 
 
Automóvel 
Início da viagem: 8:00 da manhã 
Término da viagem: 12:00 (Meio Dia) 
Tempo percorrido = 4 horas 
Distância percorrida = 300 Km 
VAutomóvel = Δs 
 Δt 
 
VAutomóvel = 300 = 75 km/h 
 4 
 
Resposta: A velocidade constante do automóvel pela mesma estrada é de 75 
km/h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Determinar o tempo e a posição em que os veículos se encontram: 
 
Como o caminhão saiu 2 horas antes que o automóvel é necessário calcular a 
distância que ele percorreu neste tempo. 
 
Velocidade = 50 km/h 
Tempo = 2 horas 
SCaminhão = V.t 
SCaminhão = 50.2 = 100 km 
 
Sendo assim o ponto inicial do caminhão agora passa a ser de 100 km, já o do 
automóvel permanece em 300 km por estar fazendo sentidos inversos. Então o 
próximo passo é igualar a distância para encontrar o momento em que eles se cruzam 
na estrada: 
 
Δs = V.t 
S – So = V.t 
S = So + V.t → S1 = S2 
SCaminhão = So + V.t = SAutomóvel = So - V.t 
100 + 50t = 300 – 75t 
75t + 50t = 300 – 100 
125t = 200 
T = 200 = 1,6 horas = 01:36 h. 
 125 
 
 
 
Hora de saída do automóvel + Horas percorridas = intercessão 
08:00 + 01:36 = 09:36 hrs. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distância percorrida do caminhão até o momento da intercessão: 
 
SCaminhão = So + V.t 
SCaminhão = 100 + 50.1,6 
SCaminhão = 100+80 = 180 km 
 
Distância percorrida pelo automóvel até o momento da intercessão: 
 
SAutomóvel = So + V . t 
SAutomóvel = 0 + 75 . 1.6 
SAutomóvel = 120 km → 300 km – 120km = 180 km 
 
Resposta: Os veículos se encontram no Km 180 após 1,6 horas de partida 
(caminhão do KM100 e Carro da Cidade B), as 9h:36m. 
 
2) Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias 
do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto 
de encontro.