Exercícios - Geometria plana (lista 2)

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GEOMETRIA PLANA (LISTA 2) 
 
 
1) (Fuvest-SP) O valor de x na figura é: 
 
 
 
a) 20/3 b) 3/5 c) 1 d) 4 e) 5 
 
 
 
2 a 4. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
2) ( ) (UFSC) Na figura da circunferência de 
centro O, se o ângulo agudo  mede 27º e o arco 
AB mede 156º, então a medida do ângulo 
indicado por x é igual a 105º. 
 
 
 
3) ( ) (UFSC) Considere um quadrado 
circunscrito a uma circunferência e um triângulo 
equilátero inscrito na mesma circunferência. Se 
o lado do triângulo equilátero mede 6√3 cm, 
então o lado do quadrado mede 12 cm. 
 
4) ( ) (UFSC 2020) Um hexágono cujo lado 
mede 4 𝑐𝑚 está inscrito numa circunferência. Se 
existe um quadrado circunscrito a essa 
circunferência, então seu perímetro mede 32 𝑐𝑚. 
 
 
5) (ENEM) Um marceneiro está construindo um 
material didático que corresponde ao encaixe de 
peças de madeira com 10 cm de altura e formas 
geométricas variadas, num bloco de madeira em 
que cada peça se posicione na perfuração com 
seu formato correspondente, conforme ilustra a 
figura. O bloco de madeira já possui três 
perfurações prontas de bases distintas: uma 
quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), 
com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de 
um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta 
realizar uma perfuração de base circular (C). O 
marceneiro não quer que as outras peças caibam 
na perfuração circular e nem que a peça de base 
circular caiba nas demais perfurações e, para 
isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda 
a tais condições. Procurou em suas ferramentas 
uma serra copo (broca com formato circular) para 
perfurar a base em madeira, encontrando cinco 
exemplares, com diferentes medidas de 
diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; 
(III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm. 
 
 
Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para √2 
e √3, respectivamente. Para que seja atingido o 
seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo 
o marceneiro deverá escolher? 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
 
6) (UFPR) Um triângulo possui lados de 
comprimento 2 cm e 6 cm e área de 6 cm2. Qual 
é a medida do terceiro lado desse triângulo? 
 
a) 2√6 cm 
b) 2√10 cm 
c) 5 cm 
d) 5√2 cm 
e) 7 cm 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
7) (UFJF 2020) Em um jogo pedagógico, peças 
de dominós apresentam algumas formas 
geométricas pintadas na cor cinza em suas faces 
superiores. A vista superior de uma dessas 
peças está ilustrada na figura a seguir. 
 
 
 
A face superior dessa peça é formada por dois 
quadrados de mesma dimensão, ficando um dos 
quadrados subdivido em pequenos quadrados 
congruentes e o outro fica subdividido em 
triângulos. A fração que representa a porção da 
área da superfície da face superior que ficou 
pintada na cor cinza, em relação à área da face 
superior da peça, é 
 
a) 50/100 
b) 51/100 
c) 52/100 
d) 54/100 
e) 79/100 
 
 
 
8) (CESGRANRIO 2020) ABCD é um 
paralelogramo que possui ângulos agudos de 
60º e cujo menor lado mede 12 cm. Os pontos M 
e P são, respectivamente, pontos médios dos 
lados CD e AB. O ângulo MÂP mede 60º. 
 
 
 
A área de ABCD, em cm2, é igual a 
 
a) 36√3 
b) 72√3 
c) 108√3 
d) 144√3 
e) 288√3 
 
 
 
 
 
 
9) (ENEM 2019) Em um condomínio, uma área 
pavimentada, que tem a forma de um círculo com 
diâmetro medindo 6m, é cercado por grama. A 
administração do condomínio deseja ampliar essa 
área, mantendo seu formato circular, e 
aumentando, em 8m, o diâmetro dessa região, 
mantendo o revestimento da parte já existente. O 
condomínio dispõe, em estoque, de material 
suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O 
síndico do condomínio irá avaliar se esse material 
disponível será suficiente para pavimentar a região 
a ser ampliada. 
Utilize 3 como aproximação para π. 
 
A conclusão correta a que o síndico deverá 
chegar, considerando a nova área a ser 
pavimentada, é a de que o material disponível em 
estoque: 
 
a) será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 21 m². 
b) será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 24 m². 
c) será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 48 m². 
d) não será suficiente, pois a área da nova região a 
ser pavimentada mede 108 m². 
e) não será suficiente, pois a área da nova região a 
ser pavimentada mede 120 m². 
 
 
 
10) (UERJ 2020) Um valor aproximado da área 
do círculo pode ser obtido elevando-se ao 
quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse 
cálculo corresponde a substituir, na fórmula da 
área do círculo, o valor de π por um número 
racional. Esse número é igual a: 
 
a) 128/9 
b) 256/9 
c) 128/81 
d) 256/81 
 
 
 
11) (UDESC) Uma circunferência intercepta um 
triângulo equilátero nos pontos médios de dois 
de seus lados, conforme mostra a figura a seguir, 
sendo que um dos vértices do triângulo é o centro 
da circunferência. 
 
 
 
Se o lado do triângulo mede 6 cm, a área da 
região destacada na figura acima é: 
 
𝑎) 9 (2√3 −
𝜋
6
) 𝑐𝑚2 
𝑏) 9 (√3 −
𝜋
18
) 𝑐𝑚2 
𝑐) 9(√3 − 𝜋)𝑐𝑚2 
𝑑) 9 (√3 −
𝜋
3
) 𝑐𝑚2 
𝑒) 9 (√3 −
𝜋
6
) 𝑐𝑚2 
 
 
 
12) (Mackenzie-SP) A área do trapézio da figura 
abaixo é 
 
 
a) 110 b) 116 c) 122 d) 128 e) 140 
 
 
 
13) (FUVEST 2020) Um objeto é formado por 4 
hastesrígidas conectadas em seus extremos por 
articulações, cujos centros são os vértices de um 
paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal 
forma que o paralelogramo permanece sempre 
no mesmo plano. A cada configuração desse 
objeto, associa‐se θ ,a medida do menor ângulo 
interno do paralelogramo. A área da região 
delimitada pelo paralelogramo quando 
θ = 90° é A. 
 
 
 
Para que a área da região delimitada pelo 
paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, 
necessariamente, igual a 
 
a) 15° b) 22,5° c) 30° d) 45° e) 60° 
 
 
 
14) (ESPM 2020) No polígono abaixo, todos os 
ângulos internos são retos, BC = CD = x e 
DE = EF. 
 
 
 
Em relação à área desse polígono, podemos 
afirmar que: 
 
a) Seu valor mínimo é 27. 
b) Ela vale 30 quando x = 2. 
c) Ela é máxima quando x = 3. 
d) Ela é mínima quando x = 4. 
e) Seu valor máximo é 30. 
 
 
 
15) (UNICAMP 2020) A figura abaixo exibe o 
triângulo ABC, em que AB = BC e AD é uma 
altura de comprimento h. A área do 
triângulo ABC é igual a 
 
 
 
a) h2 b) √2h2 c) √3h2 d) 2h2 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) b) 11) e) 
2) V 12) b) 
3) F 13) c) 
4) V 14) a) 
5) b) 15) a) 
6) b) 
7) b) 
8) d) 
9) e) 
10) d)