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02510702 
Ciências dos M
ateriais
Nome negrito
parte sem negrito
Me. LUIS HENRIQUE DE SOUZA
Ciências 
dos Materiais
Ciências dos 
Materiais
Me. Luis Henrique de Souza
Coordenador de Conteúdo Crislaine Rodrigues
Galan e Fabio Augusto Gentilin.
Designer Educacional Janaína de Souza Pontes e
Yasminn Talyta Tavares Zagonel.
Revisão Textual Érica Fernanda Ortega e Cíntia 
Prezoto Ferreira.
Editoração Bruna Stefane Martins Marconato.
Ilustração Mateus Calmon, Marcelo Goto e Natalia 
de Souza Scalassara.
Realidade Aumentada Kleber Ribeiro, Leandro
Naldei e Thiago Surmani.
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a 
Distância; SOUZA, Luis Henrique de. 
 
 Ciências dos Materiais. Luis Henrique de Souza. 
 Maringá-PR.: Unicesumar, 2019. 
 288 p.
“Graduação - EAD”.
 
 1. Ciências. 2. Materiais. 3. Engenharia. 4. EaD. I. Título.
CDD - 22 ed. 620
CIP - NBR 12899 - AACR/2
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Prestes e Tiago Stachon; Diretoria de Graduação 
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Fukushima; Gerência de Projetos Especiais Daniel 
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Abdalla Normann de Freitas; Supervisão do Núcleo 
de Produção de Materiais Nádila de Almeida 
Toledo; Projeto Gráfico José Jhonny Coelho e 
Thayla Guimarães Cripaldi; Fotos Shutterstock.
PALAVRA DO REITOR
Em um mundo global e dinâmico, nós trabalha-
mos com princípios éticos e profissionalismo, não 
somente para oferecer uma educação de qualida-
de, mas, acima de tudo, para gerar uma conversão 
integral das pessoas ao conhecimento. Baseamo-
-nos em 4 pilares: intelectual, profissional, emo-
cional e espiritual.
Iniciamos a Unicesumar em 1990, com dois 
cursos de graduação e 180 alunos. Hoje, temos 
mais de 100 mil estudantes espalhados em todo 
o Brasil: nos quatro campi presenciais (Maringá, 
Curitiba, Ponta Grossa e Londrina) e em mais de 
300 polos EAD no país, com dezenas de cursos de 
graduação e pós-graduação. Produzimos e revi-
samos 500 livros e distribuímos mais de 500 mil 
exemplares por ano. Somos reconhecidos pelo 
MEC como uma instituição de excelência, com 
IGC 4 em 7 anos consecutivos. Estamos entre os 
10 maiores grupos educacionais do Brasil.
A rapidez do mundo moderno exige dos 
educadores soluções inteligentes para as ne-
cessidades de todos. Para continuar relevante, a 
instituição de educação precisa ter pelo menos 
três virtudes: inovação, coragem e compromisso 
com a qualidade. Por isso, desenvolvemos, para 
os cursos de Engenharia, metodologias ativas, as 
quais visam reunir o melhor do ensino presencial 
e a distância.
Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é 
promover a educação de qualidade nas diferentes 
áreas do conhecimento, formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o desenvolvimento 
de uma sociedade justa e solidária.
Vamos juntos!
BOAS-VINDAS
Prezado(a) Acadêmico(a), bem-vindo(a) à Co-
munidade do Conhecimento. 
Essa é a característica principal pela qual a 
Unicesumar tem sido conhecida pelos nossos alu-
nos, professores e pela nossa sociedade. Porém, é 
importante destacar aqui que não estamos falando 
mais daquele conhecimento estático, repetitivo, 
local e elitizado, mas de um conhecimento dinâ-
mico, renovável em minutos, atemporal, global, 
democratizado, transformado pelas tecnologias 
digitais e virtuais.
De fato, as tecnologias de informação e comu-
nicação têm nos aproximado cada vez mais de 
pessoas, lugares, informações, da educação por 
meio da conectividade via internet, do acesso 
wireless em diferentes lugares e da mobilidade 
dos celulares. 
As redes sociais, os sites, blogs e os tablets ace-
leraram a informação e a produção do conheci-
mento, que não reconhece mais fuso horário e 
atravessa oceanos em segundos.
A apropriação dessa nova forma de conhecer 
transformou-se hoje em um dos principais fatores de 
agregação de valor, de superação das desigualdades, 
propagação de trabalho qualificado e de bem-estar. 
Logo, como agente social, convido você a saber 
cada vez mais, a conhecer, entender, selecionar e 
usar a tecnologia que temos e que está disponível. 
Da mesma forma que a imprensa de Gutenberg 
modificou toda uma cultura e forma de conhecer, 
as tecnologias atuais e suas novas ferramentas, 
equipamentos e aplicações estão mudando a nossa 
cultura e transformando a todos nós. Então, prio-
rizar o conhecimento hoje, por meio da Educação 
a Distância (EAD), significa possibilitar o contato 
com ambientes cativantes, ricos em informações 
e interatividade. É um processo desafiador, que 
ao mesmo tempo abrirá as portas para melhores 
oportunidades. Como já disse Sócrates, “a vida 
sem desafios não vale a pena ser vivida”. É isso que 
a EAD da Unicesumar se propõe a fazer.
Seja bem-vindo(a), caro(a) acadêmico(a)! Você 
está iniciando um processo de transformação, 
pois quando investimos em nossa formação, seja 
ela pessoal ou profissional, nos transformamos e, 
consequentemente, transformamos também a so-
ciedade na qual estamos inseridos. De que forma 
o fazemos? Criando oportunidades e/ou estabe-
lecendo mudanças capazes de alcançar um nível 
de desenvolvimento compatível com os desafios 
que surgem no mundo contemporâneo. 
O Centro Universitário Cesumar mediante o 
Núcleo de Educação a Distância, o(a) acompa-
nhará durante todo este processo, pois conforme 
Freire (1996): “Os homens se educam juntos, na 
transformação do mundo”.
Os materiais produzidos oferecem linguagem 
dialógica e encontram-se integrados à proposta 
pedagógica, contribuindo no processo educa-
cional, complementando sua formação profis-
sional, desenvolvendo competências e habilida-
des, e aplicando conceitos teóricos em situação 
de realidade, de maneira a inseri-lo no mercado 
de trabalho. Ou seja, estes materiais têm como 
principal objetivo “provocar uma aproximação 
entre você e o conteúdo”, desta forma possibilita 
o desenvolvimento da autonomia em busca dos 
conhecimentos necessários para a sua formação 
pessoal e profissional.
Portanto, nossa distância nesse processo de 
crescimento e construção do conhecimento deve 
ser apenas geográfica. Utilize os diversos recursos 
pedagógicos que o Centro Universitário Cesumar 
lhe possibilita. Ou seja, acesse regularmente o Stu-
deo, que é o seu Ambiente Virtual de Aprendiza-
gem, interaja nos fóruns e enquetes, assista às aulas 
ao vivo e participe das discussões. Além disso, 
lembre-se que existe uma equipe de professores e 
tutores que se encontra disponível para sanar suas 
dúvidas e auxiliá-lo(a) em seu processo de apren-
dizagem, possibilitando-lhe trilhar com tranquili-
dade e segurança sua trajetória acadêmica.
APRESENTAÇÃO
Prezado(a) aluno(a), este livro foi elaborado para um curso inicial sobre 
Ciências dos Materiais e, no decorrer do estudo dessa disciplina, utilizando 
esse material, percorreremos um trajeto que nos dará conhecimento sobre 
os sólidos, suas estruturas e defeitos estruturais, suas propriedades, falhas, 
diagramas de transformações eaplicações usuais das classes de materiais. 
Iniciaremos esse trajeto na Unidade 1, em que será realizada uma intro-
dução aos materiais, seguida de uma explicação breve sobre a classificação 
dos materiais e terminando com o estudo das suas estruturas cristalinas. Na 
Unidade 2, veremos como é realizada a determinação de pontos, direções 
e planos na célula unitária de um sólido cristalino, definiremos materiais 
amorfos e cristalinos e estudaremos as imperfeições estruturais.
A difusão em sólidos, os mecanismos de difusão, a lei de Fick e os parâ-
metros que influenciam no processo de difusão serão abordados e aplicados 
em exemplos na Unidade 3. Já na Unidade 4, você irá conhecer as proprieda-
des mecânicas dos materiais, tais como dureza, limite de resistência à tração 
e ductilidade, que serão trabalhadas após uma conceituação básica para lhe 
deixar mais confortável com o assunto. Continuando, na Unidade 5, você 
vai conhecer as falhas típicas que ocorrem em projetos envolvendo mate-
riais, sendo elas a fratura, fadiga e fluência, e os mecanismos usuais delas.
Na Unidade 6, você vai estudar um tópico muito importante nas ciências 
dos materiais, denominado diagrama de fases, e vai aprender a determinar 
fases presentes em um sistema, quantidades relativas e composição dessas 
fases aplicando esses conhecimentos no diagrama ferro-carbono. Nas Uni-
dades 7 e 8 serão abordadas outras propriedades dos materiais; na Unidade 
7, você verá as propriedades elétricas, condução elétrica nos condutores 
e isolantes, e as propriedades térmicas, condutividade térmica, expansão 
térmica e capacidade calorífica. Já na Unidade 8, você vai conhecer as pro-
priedades ópticas, como a reflexão, absorção e refração; as propriedades 
magnéticas, como o diamagnetismo e ferromagnetismo; e, concluindo a 
unidade, você vai conhecer os tipos de corrosão que ocorrem em materiais 
metálicos e a degradação em materiais poliméricos.
Concluiremos os nossos estudos da disciplina de Ciências dos Materiais 
com a Unidade 9, na qual serão abordadas as classes dos metais, cerâmicas, 
polímeros e compósitos, e onde você vai conhecer um pouco mais de cada 
umas dessas classes apresentadas na Unidade 1 e mencionadas nas demais 
unidades. Aqui, veremos alguns métodos de produção, materiais específicos 
de cada uma dessas classes e aplicações deles.
Desejo a você uma ótima leitura.
CURRÍCULO DOS PROFESSORES
Me. Luís Henrique de Souza
Possui mestrado em Engenharia Química na área de modelagem e simulação de processos 
fotocatalíticos pela Universidade Estadual de Maringá (2016) e graduação em Engenharia 
Química pela Universidade Estadual de Maringá (2013). Tem experiência na área de Engenha-
ria Química, em Modelagem e simulação de reatores fotocatalíticos, síntese e avaliação do 
desempenho de catalisadores bifuncionais e enzimáticos, tratamento de efluentes utilizando 
processos oxidativos avançados e programação em Matlab; também tem experiência no 
Ensino Superior nas disciplinas de Modelagem Matemática, Cálculo Numérico, Saneamento 
Urbano, Programação para Engenharia e Física I. Atualmente, doutorando em Engenharia 
Química na Universidade Estadual de Maringá.
Currículo Lattes disponível em: 
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4499456E7
Introdução a 
Ciências dos 
Materiais
 13
Estruturas e 
Imperfeições nos 
Sólidos Cristalinos
 41
Difusão em Sólidos
 71
Propriedades 
Mecânicas
Falhas em 
Materiais Sólidos
101
131
Diagrama de Fases
159
Propriedades 
Elétricas e 
Propriedades 
Térmicas dos 
Materiais
Propriedades 
Ópticas, 
Propriedades 
Magnéticas e 
Corrosão dos 
Materiais 
223
Classes de 
Materiais e 
Aplicações
253
193
29 Redes de Bravais
58 Discordância sem sólidos cristalinos 
Utilize o aplicativo 
Unicesumar Experience 
para visualizar a 
Realidade Aumentada.
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
Me. Luis Henrique de Souza
• Conhecer a importância dos materiais em nossas vidas 
e na evolução da humanidade e ter uma visão geral do 
ramo das ciências dos materiais.
• Apresentar as principais classes dos materiais e suas ca-
racterísticas gerais.
• Introduzir a ideia de materiais cristalinos, sistemas crista-
linos e redes de Bravais.
Perspectiva 
Histórica
Classificação 
dos Materiais
Estruturas Cristalinas 
dos Materiais
Introdução a 
Ciências dos Materiais
Perspectiva 
Histórica
Antes de iniciarmos a nossa aventura no mundo 
dos materiais, é importante que você tenha uma 
perspectiva histórica sobre as ciências dos mate-
riais, essa perspectiva será apresentada a seguir, no 
decorrer deste tópico. Além disso, vamos definir o 
que são as ciências dos materiais, para deixá-lo(a) 
mais confortável com o assunto.
Desde o início das civilizações, os materiais 
e a energia são utilizados para melhorar a vida 
dos seres humanos; por essa razão, eles estão in-
timamente ligados à existência e à evolução da 
humanidade e acompanharam essas civilizações 
no decorrer de todo o seu desenvolvimento desde 
a pré-história, na Idade da Pedra, quando nossos 
ancestrais lascavam pedras para produzir armas de 
caça; passando pela Idade do Bronze, na qual foi 
desenvolvida a base da metalurgia com as ligas de 
cobre e estanho na produção de armas superiores; 
até os dias atuais, com a produção de superligas, 
grafeno, entre outros (SHACKELFORD, 2013). 
15UNIDADE 1
Para que você possa perceber a importância dos materiais para a humanidade, imagine a sua vida 
sem alguns deles, por exemplo, o plástico, o cimento, o vidro, o alumínio e o papel. É impossível imagi-
nar tal situação, não é? Isso deixa claro que os materiais estão presentes em todos os setores de nossas 
vidas, seja na habitação, transporte, comunicação, indústria ou, ainda, no lazer. 
A produção e a transformação desses materiais em bens acabados representa uma das atividades mais 
importantes da economia moderna. Todo o conhecimento adquirido ao longo da nossa evolução acerca 
dos materiais tornou possível o desenvolvimento de uma variedade enorme de materiais e moldagem das 
propriedades desses materiais de acordo com o interesse e a necessidade da sociedade (SMITH; ROSA, 
1998; CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
Ciência e Engenharia dos Materiais
O estudo da estrutura de um material pode ser 
realizado em quatro níveis diferentes. O primeiro 
é o nível subatômico que estuda o átomo indi-
vidualmente e o comportamento de seu núcleo 
e elétrons. O segundo nível é o nível atômico, 
que estuda a interação entre vários átomos e 
a formação de ligações e moléculas. O terceiro 
nível é o microscópico, que corresponde aos ar-
ranjos atômicos e moleculares e a formação de 
estruturas cristalinas, moleculares e amorfas. Por 
fim, o nível macroscópico relacionado ao com-
portamento do material em serviço.
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013).
A ciência e engenharia de materiais é um cam-
po de conhecimento interdisciplinar, que trata 
do estudo e manipulação da composição e es-
trutura dos materiais, com o intuito de controlar 
as propriedades destes por meio da síntese e do 
processamento para a produção de bens de uso e 
consumo. A ciência dos materiais tem como obje-
tivo o estudo da estrutura interna, das proprieda-
des e do processamento dos materiais, enquanto 
a engenharia dos materiais dedica-se à aplicação 
destes conhecimentos de modo a transformar os 
materiais em produtos úteis e/ou necessários à 
sociedade; entretanto, não existe uma linha es-
tritamente definida separando esses dois ramos 
(SMITH; ROSA, 1998). Neste livro, serão abor-
dados tanto aspectos da ciência quanto da enge-
nharia dos materiais.
Na ciência e engenharia dos materiais, o termo composição refere-se à constituição química do 
material, ou seja, aos átomos,moléculas ou íons que constituem esse material. Já o termo estrutura 
refere-se à forma como esses átomos, moléculas ou íons se organizam (arranjam) para a formação do 
material. Outros termos utilizados nesse âmbito são: o termo síntese, que se refere ao modo e às subs-
tâncias químicas necessárias para a produção de um material específico, e o termo processamento, 
que remete ao modo como os materiais sintetizados são transformados em bens de uso e consumo 
com propriedades adequadas a cada finalidade (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
16 Introdução a Ciências dos Materiais
É importante saber que, quando falamos de ma-
teriais, devemos ter em mente que toda matéria é 
um material em potencial, dependendo apenas que 
suas propriedades (ópticas, mecânicas, elétricas 
etc.) confiram-lhe alguma função especifica (ZAR-
BIN, 2007). Além disso, o desempenho do material 
em uma aplicação é um fator determinante em 
projetos. Portanto, pode-se notar que a ciência dos 
materiais está embasada em quatro pilares: a sín-
tese e processamento; a composição e estrutura; as 
propriedades; e o desempenho (CALLISTER JR.; 
RETHWISCH, 2013).
Em resumo, a partir da ciência e engenharia 
dos materiais, é possível compreender a natureza 
dos materiais e aplicar conceitos fundamentais e 
empíricos que possibilitam relacionar a estrutu-
ra dos materiais, suas diversas propriedades e o 
seu comportamento para a transformação desses 
materiais em produtos.
17UNIDADE 1
Os materiais, por razões de conveniência, são se-
parados em classes com base na sua constituição, 
arranjo de seus átomos e suas propriedades. Essas 
classes, ou grupos, são:
• Metais ou materiais metálicos.
• Cerâmicas ou materiais cerâmicos.
• Polímeros ou materiais poliméricos.
• Compósitos ou materiais compósitos.
Cada uma dessas classes possui materiais com 
estruturas e propriedades diferentes das outras 
classes. A seguir, vamos conhecê-las e entender 
suas características gerais.
Metais
Os materiais pertencentes à classe dos metais são 
substâncias inorgânicas, constituídos por um ou 
mais elementos químicos metálicos, podendo con-
ter elementos não metálicos em sua composição. 
Dentre os materiais metálicos mais usuais estão o 
aço, o ferro, o magnésio, o cobre, o alumínio, a prata, 
o bronze, o titânio, o ouro etc. Além disso, dentro da 
Classificação 
dos Materiais
18 Introdução a Ciências dos Materiais
classe dos materiais metálicos, também existem as ligas metálicas, que são formadas pela mistura de um 
metal com um ou mais metais ou não metais, alguns exemplos de materiais não metálicos que podem 
estar presentes em ligas metálicas são o carbono, nitrogênio e oxigênio (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
A ligação do tipo iônica é uma ligação que ocorre entre dois íons de cargas opostas, um cátion e 
um ânion, enquanto a ligação covalente é um tipo de ligação em que ocorre o compartilhamento 
de elétrons entre os átomos envolvidos. Por fim, a ligação metálica é aquela que ocorre entre dois 
átomos de metais e, nessa ligação, todos os átomos envolvidos perdem elétrons de suas camadas 
mais externas, e esses elétrons se deslocam com grande mobilidade entre essas camadas, formando 
uma nuvem eletrônica (também conhecida como “mar de elétrons”).
Fonte: adaptado Callister Jr. e Rethwisch (2013).
Alguns exemplos comuns, feitos de materiais metálicos, presentes no nosso dia a dia, podem ser vistos 
na Figura 1.
Figura 1 - Objetos comuns feitos de metal e ligas metálicas
Eles possuem alto nível de organização espacial no arranjo de seus átomos, definido pelo termo “es-
trutura cristalina”. Em função dessa estrutura atômica organizada, os metais possuem boa resistência 
mecânica, ductilidade, alta rigidez, resistência a choques e podem ser deformados sob a ação de forças 
externas. Além disso, são bons condutores de eletricidade e de calor, devido às suas ligações metálicas. 
Apesar dos metais puros serem pouco utilizados, as ligas possuem diversas aplicações, uma vez que 
elas permitem combinações de propriedades melhores que os metais puros. Na fabricação de joias, por 
exemplo, o ouro puro não é utilizado, pois ele é um material muito macio; para resolver esse problema, 
os ourives misturam o ouro com cobre, com a finalidade de melhorar a sua resistência mecânica para 
que a joia não seja danificada facilmente (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
19UNIDADE 1
Cerâmicas
A palavra cerâmica, na linguagem do dia a dia, tem um significado 
diferente do que tem nas Ciências dos Materiais. Na linguagem 
popular, cerâmicas são os objetos feitos de porcelana ou louça; no 
âmbito das Ciências dos Materiais, a palavra “cerâmicas” tem uma 
abrangência muito maior. 
As cerâmicas são constituídas por elementos químicos metálicos 
e não metálicos que se ligam por meio de ligações covalentes e iô-
nicas. O óxido de alumínio, ou alumina, é um exemplo de material 
cerâmico composto por alumínio, que é um metal, juntamente com 
o oxigênio, um não metal, cuja fórmula química é Al2O3. Outros 
exemplos de materiais cerâmicos comuns são o dióxido de silício 
(ou sílica, SiO2), dióxido de zircônio (ou zircônia, ZrO2), carbeto 
de silício (SiC) e nitreto de silício (Si3N4).
Na Figura 2, podemos ver alguns objetos feitos de materiais 
cerâmicos.
Figura 2 - Objetos comuns feitos de 
materiais cerâmicos
Os materiais cerâmicos são duros, possuem rigidez e resistência comparadas às dos metais, entretanto, 
são frágeis, ou seja, apresentam baixa resistência a esforços de tração, torção, flexão etc. Contudo, as 
cerâmicas são mais resistentes a altas temperaturas e ambientes severos do que os polímeros e os me-
tais, e são materiais tipicamente isolantes térmicos e elétricos (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
No âmbito de ciência dos materiais, dureza é a uma das características dos materiais que está inti-
mamente vinculado com a ligação dos átomos que formam esse material. A grosso modo, a dureza 
pode ser entendida como a facilidade que um material tem de riscar ou penetrar em outro.
Fonte: Durocontrol (2016, on-line)1.
Os usos mais comuns das cerâmicas são na produção de tijolos, vasos sanitários, refratários, entre 
outros. Já as cerâmicas avançadas são aplicadas na produção das estruturas de chips de computadores, 
capacitores, velas de ignição de automóveis, indutores elétricos etc. (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
A indústria moderna é altamente dependente dos metais, uma vez que seu uso ocorre em uma excep-
cional diversidade de segmentos, desde a indústria automotiva à microeletrônica.
20 Introdução a Ciências dos Materiais
Polímeros
A classe dos polímeros é um ramo de produtos 
da química orgânica, formados, principalmente, 
por carbono e hidrogênio, podendo conter outros 
elementos não metálicos. O processo de produção 
dos polímeros é conhecido como polimerização. 
Os polímeros são moléculas de cadeia longa, for-
mados pela união de várias (poli) unidades me-
nores (meros). O polietileno (C2H4)n é um exem-
plo de polímero formado apenas por carbono e 
hidrogênio, pela união de 100 até 1000 moléculas 
de etileno (C2H4). Entretanto, além do carbono e 
hidrogênio, os polímeros podem conter oxigê-
nio, como o acrílico, nitrogênio, poliamidas ou 
náilons, flúor, fluorocarbonos, silício e silicones.
A seguir, são apresentados, na Figura 3, alguns 
objetos feitos de polímeros.
Em geral, os materiais poliméricos possuem grande ductilidade e tem baixa densidade. Além disso, 
esses materiais são isolantes elétricos, não magnéticos e, alguns polímeros, são altamente resistentes 
a produtos químicos corrosivos. Suas desvantagens estão no fato de serem menos resistentes a defor-
mações que os metais, e de amolecer e/ou se decompor em temperaturas moderadas; contudo, mesmo 
com essas limitações, eles ainda são uma opção altamente versátil e útil. 
O avanço das tecnologias, na última década, no desenvolvimentode compostos poliméricos, tem 
permitido a produção de polímeros com resistência e rigidez altas o suficiente para substituir alguns 
metais em aplicações estruturais comuns em projetos (SHACKELFORD, 2013).
Compósitos
Os compósitos são formados pela combinação entre os materiais das classes apresentadas anteriormente 
(metais, cerâmicas e polímeros). Essa união conduz a um material com propriedades superiores aos 
dos componentes separadamente.
Existem vários tipos de compósitos, formados por diferentes combinações entre metais, cerâmicas 
e polímeros, a maior parte deles e feita pelo homem; contudo, alguns materiais de ocorrência natural 
também são considerados compósitos, como é o caso do osso e da madeira.
Um dos compósitos mais famosos é a fibra de vidro, constituída de pequenas fibras de vidro em-
butidas no interior de uma matriz polimérica. A união das fibras de vidro, material resistente e rígido 
(porém frágil) com a matriz polimérica, material dúctil e flexível (porém fraco) resulta em um material 
compósito flexível, dúctil, resistente e relativamente rígido (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
Figura 3 - Objetos comuns feitos de polímeros
21UNIDADE 1
A partir dos compósitos, é possível obtermos materiais leves, robustos, dúcteis e resistentes a altas 
temperaturas ou mesmo produzirmos ferramentas de corte, duras e resistentes a choques, que fratu-
rariam se fossem feitas com outros materiais (ASKELAND; WRIGHT, 2015). 
Na Tabela 1, pode-se observar alguns exemplos de materiais pertencentes aos grupos apresentados 
anteriormente, suas aplicações e suas propriedades.
Tabela 1 - Aplicações e propriedades dos materiais
Classes Exemplos de aplicações Propriedades
Metais e Ligas
Cobre Fios elétricos
Alta condutividade elétrica,
boa conformabilidade
Ferro fundido cinzento Blocos de motores para automóveis Fundibilidade, usinabilidade, amor-tecimento de vibrações
Aços especiais Ferramentas, chassis de automóveis Endurecibilidade por tratamento térmico
Cerâmicas e vidros
SiO2-Na2O-CaO Vidro para janelas
Transparência ótica, isolamento 
térmico
Al2O3, MgO, SiO2
Refratários (revestimento resistente 
ao calor para fornos de fusão)
Isolamento térmico, refratarieda-
de, inércia química
Titanato de bário Capacitores para microeletrônica Grande capacidade de armazena-mento de cargas elétricas
Sílica Fibras óticas para a tecnologia da informação
Índice de refração adequado, bai-
xas perdas óticas
Polímeros
Polietileno Embalagens para alimentos
Facilidade de ser moldado para 
produzir filmes finos, flexibilidade 
e hermetismo
Resinas de epóxi reforçada 
com fibras de carbono
Encapsulamento de circuitos inte-
grados
Isolante elétrico e resistência à 
umidade
Resinas fenólicas Adesivos para união de camadas de compensado Resistência mecânica e à umidade
Compósitos
Resina epóxi reforçada 
com fibras de carbono Componentes para aviação Elevada razão resistência-peso
Metal duro (liga de cobalto 
reforçada com carbeto de 
tungstênio)
Ferramentas de corte para usina-
gem
Elevada dureza conjugada com 
boa resistência a choques
Aço revestido com titânio Vasos para reatores
Baixo custo e associação de alta 
resistência do aço com a elevada 
resistência à corrosão do titânio
Fonte: adaptada de Askeland e Wright (2015).
22 Introdução a Ciências dos Materiais
Materiais avançados
Os materiais avançados são materiais que são 
aplicados na produção de componentes ou dis-
positivos de alta tecnologia, cujo funcionamento 
possui princípios intrincados ou sofisticados. Os 
materiais dessa categoria pertencem às classifica-
ções descritas anteriormente e devemos entender 
o termo “alta tecnologia” como sendo relacionado 
a produtos e dispositivos, por exemplo, equipa-
mentos eletrônicos, computadores, aeronaves, 
sistemas de fibras ópticas, equipamentos médi-
cos etc.
Semicondutores
Os semicondutores são materiais com proprieda-
des elétricas intermediárias entre os condutores 
(metais) e os isolantes (polímeros e cerâmicas). 
Além disso, as propriedades elétricas desses ma-
teriais são extremamente sensíveis a pequenas 
concentrações de átomos de impurezas presentes 
em sua composição. 
O controle das concentrações de impurezas 
em regiões definidas do material permite con-
trolar a condutividade elétrica nessas regiões do 
material, possibilitando sua aplicação em compo-
nentes como, por exemplo, circuitos eletrônicos 
integrados. 
Os semicondutores são, geralmente, feitos de 
silício, germânio e arsenato de gálio. Ao longo das 
últimas décadas, os semicondutores revoluciona-
ram a indústria de eletrônicos e de computadores, 
em decorrência de suas propriedades elétricas 
diferenciadas (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 
2013). Voltaremos a falar sobre os materiais semi-
condutores mais adiante, na Unidade 7.
Biomateriais
Os biomateriais são materiais pertencentes às 
classes de materiais anteriores (metais, polímeros, 
cerâmicas e semicondutores). Esses materiais são 
utilizados na área da saúde para as mais diversas 
finalidades, entre elas dispositivos biomédicos 
(biosensores, tubos de circulação, sistemas de he-
modiálise), materiais implantáveis (suturas, subs-
titutos ósseos, lentes, dentes, válvulas cardíacas), 
órgãos artificiais (pulmões, coração, rim, pele), 
curativos, dentre outros.
Devido à finalidade desses materiais, eles de-
vem ser materiais não tóxicos, pois eles entram 
em contato com sistemas biológicos. Além disso, 
eles devem ser compatíveis com os tecidos do 
corpo, uma vez que muitos deles são implanta-
dos como substitutos a órgãos e tecidos danifi-
cados do corpo humano (PIRES; BIERHALZ; 
MORAES, 2015).
Dentre os materiais metálicos, o titânio e suas 
ligas, por exemplo, têm sido usado por décadas na 
fixação de fraturas e reconstrução de articulações 
por ser resistente à corrosão, biocompatível e pela 
indução do crescimento ósseo (bioadesão). Além 
disso, alguns tipos de ligas de cobre são aplicados 
para artroplastia total de quadril, que consistem em 
uma haste femoral conectada a uma cabeça modular 
sujeita à articulação com o componente acetabular.
Já os materiais cerâmicos bioinertes possuem 
aplicações biomédicas, principalmente nas áreas 
de ortopedia e odontologia, com grande represen-
tatividade de compostos, como a alumina (Al2O3), 
zircônia (ZrO2) e zircônia estabilizada com óxido 
de ítrio (ZrO2(Y2O3)), devido à sua capacidade de 
não reagir com o tecido adjacente, resistência à 
corrosão, grande resistência ao desgaste e alta re-
sistência mecânica (BIOFABRIS, [2019], on-line)2.
23UNIDADE 1
Magnéticos
A palavra magnetismo está associada ao fenômeno de atração que um material exerce sobre outro 
material. Sendo assim, os materiais magnéticos são materiais com a capacidade de exercer uma força 
de atração ou repulsão sobre outros materiais.
Alguns materiais são capazes de se manterem magnetizados mesmo na ausência de um campo 
magnético, eles são chamados de ferromagnéticos; outros materiais apresentam propriedades mag-
néticas apenas na presença de um campo magnético atuante. 
Um exemplo de material ferromagnético é o imã em barra, apresentado na Figura 4a, que exibe dois 
polos identificados (norte-sul); para um imã reto e um imã em formato de U, na Figura 4b, são visuali-
zadas as linhas de campo formadas pela limalha de ferro quando submetida a esses dois tipos de imãs.
Ímã de barra
Ímã em ferradura
a)
b)
Figura 4 - a) Representação das linhas de campo de um imã; b) O efeito do imã sobre a limalha de ferro
24 Introdução a Ciências dos Materiais
Os materiais magnéticos possuem aplicações variadas, desde pequenos imãs para fechar portas de 
armários, até componentes sofisticados utilizados na indústria de eletrônicos (RODRIGUEZ, 1998). 
Os materiais magnéticos serão vistos com maior detalhamento na Unidade8.
Nanotecnológicos
Os materiais nanotecnológicos são diferenciados 
em relação ao seu tamanho a nível nano, ou seja, 
suas partículas possuem dimensões da ordem de 
nanômetros (10-9 metros). O estudo desses ma-
teriais é chamado de nanotecnologia. Eles são de 
grande expectativa tecnológica, devido às suas 
características fascinantes e, por essa razão, ga-
nharam significativa importância a partir do final 
do século XX, com aplicações em nichos, como 
eletrônica, biomedicina, esportes, produção de 
energia, entre muitos outros.
As propriedades dos materiais que conhece-
mos são fortemente dependentes do tamanho das 
partículas que compõem esses materiais; dessa 
forma, podemos modificar as propriedades de 
um determinado material por meio do controle 
do tamanho e da forma de suas partículas cons-
tituintes e, com isso, obter novas possibilidades 
de aplicação para o mesmo material.
Portanto, a partir da nanotecnologia, materiais 
opacos podem se tornar transparentes em escala 
nanométrica, alguns sólidos tornam-se líquidos, 
isolantes elétricos tornam-se condutores etc. Então, 
tornou-se possível modificar propriedades físicas 
e químicas dos materiais pertencentes a todas as 
classes de materiais (metais, cerâmicas, polímeros, 
compósitos) somente controlando o tamanho e o 
formato de suas partículas, sem a necessidade de 
alterar sua composição química (ZARBIN, 2007).
A Figura 5, a seguir, mostra a estrutura dos 
nanotubos de carbono produzidos a partir da na-
notecnologia aplicada aos materiais. Esse material 
possui um vasto campo de aplicações, por exemplo, 
na fabricação de suportes para catalisadores, puri-
ficação e descontaminação de águas, em baterias de 
íons de lítio, sensores e biosensores, entre muitas 
outras aplicações (ZARBIN; OLIVEIRA, 2013).
Tenha sua dose extra de 
conhecimento assistindo ao 
vídeo. Para acessar, use seu 
leitor de QR Code.
Figura 5 - Representação tridimensional 
da estrutura de um nanotubo de carbono
25UNIDADE 1
É fundamental conhecer o arranjo estrutural dos 
átomos na formação dos materiais, uma vez que 
esse arranjo determina muitas das propriedades 
desses materiais. Para melhor aproveitamento 
deste conteúdo, vamos introduzir alguns concei-
tos importantes, como o de estrutura cristalina, 
rede cristalina e célula unitária. Além disso, 
devemos saber que os átomos são formados por 
um núcleo, com prótons e nêutrons, cercado por 
elétrons que circulam ao redor desse núcleo. Para 
a finalidade de descrever os arranjos nos sólidos, 
adotaremos um sistema no qual os átomos que 
compõem um material serão considerados esferas 
rígidas, como bolas de pingue-pongue.
• Rede cristalina: é um conceito matemá-
tico e infinito em extensão. Em outras pa-
lavras, uma rede cristalina é um conjunto 
de pontos dispostos de acordo com um 
padrão periódico, ou seja, um arranjo tri-
dimensional de pontos cuja vizinhança é 
idêntica. Portanto, essas redes são os esque-
letos sobre os quais as estruturas cristalinas 
dos materiais são formadas e os átomos ou 
grupo de átomos estão posicionados nos 
pontos dessa rede ou próximos a eles.
Estruturas Cristalinas 
dos Materiais
26 Introdução a Ciências dos Materiais
• Estrutura cristalina: é a estrutura forma-
da pelo arranjo dos átomos, íons ou mo-
léculas quando se organizam na formação 
de um material. Os cristais formados nesse 
processo podem ter as mais variadas for-
mas, desde estruturas mais simples – para 
os metais – até estruturas complexas – para 
algumas cerâmicas e polímeros.
• Célula unitária: nos sólidos cristalinos, pe-
quenos grupos de átomos se organizam de 
maneira periódica na formação da estrutura 
cristalina de um material; por essa razão, é 
conveniente e prático dividir a estrutura cris-
talina nessas unidades menores e repetitivas, 
que são denominadas células unitárias.
A célula unitária é o bloco estrutural básico, ou 
bloco construtivo da estrutura cristalina, que 
ainda mantém as características gerais da rede, 
portanto é possível descrever a estrutura cris-
talina de um sólido cristalino conhecendo sua 
célula unitária.
As células unitárias são, na maioria das vezes, 
paralelepípedos ou prismas. Na Figura 6, a seguir, 
podemos observar a célula unitária na forma de 
esferas reduzidas para alguns materiais comuns, 
que são o sal de cozinha, o diamante, o gelo seco 
e o ferro metálico, todos com estrutura cúbica.
Iônico
Sal de Cozinha – NaCl
Atômico
Diamante – C 
Molecular
Gelo seco – CO
Metálico
Ferro metálico - Fe2
Figura 6 - Células unitárias de alguns materiais comuns
27UNIDADE 1
Sistemas Cristalinos
Como existem diversas estruturas cristalinas 
diferentes, é conveniente agrupá-las de acordo 
com a configuração de suas células unitárias. O 
enfoque mais utilizado é fundamentado somen-
te na geometria da célula unitária, sem levar em 
consideração as posições dos átomos nela.
Além disso, para que seja possível a aplicação 
desse enfoque, definimos um sistema de coorde-
nadas cartesianas xyz, com a origem posicionada 
em um dos vértices da célula unitária, e com cada 
um dos eixos, x, y e z, coincidindo com uma das 
arestas do paralelepípedo e estendendo-se a partir 
do vértice de origem.
A Figura 7 representa uma célula unitária ge-
nérica de um material qualquer; nela, os parâme-
tros a, b, c, α, β e γ apresentados são denominados 
parâmetros de rede cristalina ou simplesmente 
parâmetros de rede, onde a, b e c são os compri-
mentos das arestas que compõem a célula unitá-
ria e α, β e γ são os ângulos formados entre essas 
arestas. Por convenção, o eixo x está relacionado 
com a aresta de comprimento a, o eixo γ está rela-
cionado com a aresta de comprimento b, e o eixo 
z está relacionado com a aresta de comprimento 
c, como mostrado na Figura 7.
bx
y
z
a
c
β α
γ
Existem sete combinações possíveis para os parâmetros a, b, c, α, β e γ, cada combinação dá origem a 
uma geometria diferente para a célula unitária. Essas geometrias são denominadas sistemas cristalinos. 
Os sete sistemas cristalinos são os sistemas cúbico, tetragonal, hexagonal, ortorrômbico, romboédrico, 
monoclínico e triclínico.
Na Figura 8, podemos verificar as relações para os parâmetros de rede, assim como as representações 
para as células unitárias de cada um dos sete sistemas cristalinos.
Figura 7 - Esquematização de uma célula unitária genérica 
e seus parâmetros de rede
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
28 Introdução a Ciências dos Materiais
a a
a
a a a
c
c a
a
c a
b
a a
a
b
β
a
c
b
β
a
c α
γ
Cúbico a = b = c
a = b ≠ c
a = b ≠ c
a = b = c
a ≠ b ≠ c
a ≠ b ≠ c
a ≠ b ≠ c
α = β = γ = 90°
α = β = 90°, γ = 120° 
α = β = γ = 90°
α = β = γ ≠ 90°
α = β = γ = 90°
α = γ = 90° ≠ β°
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
Hexagonal
Tetragonal
Ortorrômbico
Romboédrico
(Trigonal)
Monoclínico
Triclínico
b
β
a
c α
γγγ
a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°Triclínico
c a
b
a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90°Ortorrômbico
c a
a
a = b ≠ c α = β = γ = 90°Tetragonal
a a
a
Cúbico a = b = c α = β = γ = 90°
Sistema
Cristalino
Relações
Axiais
Ângulos entre
os Eixos
Geometria da
Célula Unitária
Figura 8 - Representação e caracterização dos parâmetros da célula unitária para os sete sistemas cristalinos
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
29UNIDADE 1
Dentro dos sete sistemas cristalinos, as estruturas cristalinas podem 
se organizar em 14 formas únicas de arranjo dos pontos em sua rede 
cristalina. Esses arranjos tridimensionais únicos dos pontos da rede 
cristalina são denominados redes de Bravais – nome concedido em 
homenagem ao cristalógrafo francês Auguste Bravais (1811-1863). 
A seguir, podemos visualizar as 14 redes de Bravais naFigura 9 
(CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
a
a
a de face centrada
de face centrada
de corpo centrado
Cúbico
Tetragonal Hexagonal
Ortorrômbico
Monoclínico Triclínico
Romboédrico
a
a
a
c
c
a
b
� �
�
α
b
βc α
γ
de corpo centrado
a
a
a
b
β
a
c β
a
Figura 9 - Representação das 14 redes de Bravais
Fonte: adaptada de Centro de Informação Metal Mecânica ([2019], on-line)3.
Redes de Bravais
30 Introdução a Ciências dos Materiais
Polimorfismo e alotropia
Quando estudamos os materiais, não podemos deixar de mencionar um fenômeno conhecido como 
polimorfismo; esse fenômeno ocorre, principalmente, em metais e alguns ametais. O polimorfismo 
acontece quando um material possui mais do que uma estrutura cristalina, e esta que prevalece é depen-
dente da temperatura e pressão às quais o material é submetido. Em sólidos elementares, ou seja, em um 
material formado apenas por um elemento químico, o mesmo fenômeno recebe o nome de alotropia.
Na Figura 10, a seguir, vemos quatro formas alotrópicas do carbono, ou seja, quatro arranjos cris-
talinos diferentes dos átomos de carbono e, por consequência, quatro compostos com propriedades 
distintas, formados somente por carbono.
Geralmente, as transformações polimórficas são acompanhadas de mudanças nas propriedades 
físicas do material, por exemplo, na massa específica. Um outro exemplo de alotropia acontece com 
o estanho branco, que possui uma estrutura cristalina tetragonal de corpo centrado nas condições 
ambiente; porém, quando submetido à temperatura de 13,2 °C, transforma-se em estanho cinza, que 
possui uma estrutura cristalina cúbica (semelhante à do diamante). A velocidade com que a transfor-
Gra�te Diamante
Fulereno Grafeno
Gra�te Diamante
Fulereno Grafeno
Figura 10 - Exemplos de compostos alotrópicos do carbono
31UNIDADE 1
mação ocorre é extremamente lenta, contudo, e conforme a temperatura diminui abaixo de 13,2 °C, 
mais rapidamente a transformação acontecerá (Callister JR.; RETHWISCH, 2013).
Nesta primeira unidade do nosso livro da disciplina de Ciências dos Materiais, apresentamos a você, 
caro(a) aluno(a), uma breve perspectiva histórica sobre as ciências dos materiais para que pudéssemos 
entender qual a importância desta disciplina no desenvolvimento da humanidade, desde os tempos 
antigos até a atualidade.
Além disso, foram abordados conceitos importantes sobre o que são as ciências dos materiais e, em 
seguida, foi introduzida a classificação dos materiais em metais, cerâmicas, polímeros e compósitos, 
além de uma abordagem dos materiais avançados, semicondutores, nanomateriais, magnéticos e bio-
materiais, apontando suas características principais e exemplos mais comuns de cada classe.
Encerramos a Unidade 1 com uma introdução à estrutura cristalina dos materiais, onde vimos 
que os átomos, molécula ou íons que formam os materiais podem se arranjar de várias formas, dando 
origem aos sistemas cristalinos.
Gra�te Diamante
Fulereno Grafeno
Gra�te Diamante
Fulereno Grafeno
32
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. A rede cristalina é o arranjo cristalino in-
finito, tridimensional de pontos, no qual 
cada ponto possui vizinhanças idênti-
cas. Também sabe-se que essa rede 
cristalina possui os pontos chamados 
de nós, que podem estar arranjados de 
14 diferentes formas, conhecidas como 
redes de Bravais. A seguir, é apresen-
tada a célula unitária do enxofre; com 
base nos conhecimentos sobre siste-
mas cristalinos e redes de Bravais, jul-
gue as afirmativas apresentadas sobre o 
sistema cristalino e o nome da estrutura 
para a célula unitária apresentada.
Sabendo que os parâmetros de rede são: a = 1 nm; b = 1,3 nm; c = 2,4 nm; 
α = β = γ = 90°, analise as afirmativas a seguir:
I) Sistema ortorrômbico.
II) Estrutura tetraédrica de corpo centrado.
III) A célula unitária possui todas as arestas iguais.
IV) Sistema hexagonal.
É correto apenas o que se afirma em:
a) I e II.
b) III e IV.
c) I e III.
d) Apenas I.
e) Apenas III.
bx
y
z
a
c
β α
γ
33
2. Os materiais sólidos podem ser classificados em quatro grandes grupos, são 
eles: metais, cerâmicas, polímeros e compósitos. A classificação destes mate-
riais é, principalmente, baseada na estrutura atômica e em suas composições 
químicas; sendo assim, os materiais pertencentes a um grupo possuem cons-
tituintes e propriedades diferentes em relação aos materiais pertencentes aos 
demais grupos.
Com base nas características estruturais e nas propriedades dos materiais, 
analise as afirmações a seguir.
I) As propriedades dos materiais sólidos dependem da sua estrutura cristali-
na, ou seja, da maneira pela qual os átomos, moléculas ou íons se arranjam 
espacialmente. 
II) Os materiais metálicos e alguns materiais cerâmicos formam cristais quando 
se solidificam, ou seja, seus átomos se arranjam em um modelo ordenado e 
repetitivo chamado estrutura cristalina.
III) Os metais e suas ligas são substâncias inorgânicas constituídas apenas por 
elementos químicos metálicos. Dentre os materiais metálicos mais usuais, 
estão o magnésio, o cobre, o alumínio, a prata, o bronze, o titânio, o ouro, o 
aço, o ferro, entre outros.
IV) Os metais e suas ligas (como, por exemplo, o aço e o latão) são bons condu-
tores de eletricidade e de calor, resistentes e, em determinadas condições, 
deformáveis, enquanto os materiais cerâmicos (porcelana, cimento) são duros 
e quebradiços. 
É correto apenas o que se afirma em: 
a) I e II. 
b) I e IV. 
c) II e III. 
d) I, II e IV. 
e) II, III e IV.
34
3. Os materiais avançados são materiais de alto desempenho, sintetizados ou cujas 
características foram aprimoradas por alguma técnica de processamento. São 
materiais que podem pertencer à classe dos metais, cerâmica, polímeros ou 
compósitos e são utilizados em aplicações de alta tecnologia.
Tomando como base os materiais avançados, avalie as afirmativas a seguir.
I) Biomateriais são empregados em componentes para implantes de partes 
em seres humanos, por essa razão, esses materiais não devem produzir 
substâncias tóxicas e devem ser compatíveis com o tecido humano.
II) Os semicondutores são, geralmente, feitos de silício, germânio e arsenato 
de gálio, são materiais com propriedades elétricas intermediárias entre os 
condutores e os isolantes; além disso, as propriedades elétricas desses ma-
teriais são extremamente sensíveis a pequenas concentrações de átomos de 
impurezas presentes em sua composição.
III) Nenhum material possui comportamento magnético naturalmente, esse 
comportamento magnético envolve a capacidade de exercer uma força de 
atração ou repulsão sobre outros materiais.
IV) A nanotecnologia aplicada as ciências dos materiais possibilita modificar as 
propriedades de um determinado material por meio do controle do tamanho 
e da forma de suas partículas constituintes, contudo, isso não possibilita novas 
aplicações para o mesmo material.
Estão corretas as alternativas:
a) Apenas I e II.
b) Apenas II e III.
c) Apenas III e IV.
d) Apenas II e IV.
e) Apenas I e IV.
35
O material complementar apresenta uma breve discussão a respeito do grafeno, 
alótropo de carbono. Neste material, são apontadas algumas das características 
promissoras desse material, os desafios envolvidos no processo e os centros 
de pesquisas que trabalham no seu desenvolvimento.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
WEB
36
ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia dos Materiais. 3. ed. São Paulo: Editora Cengage 
Learning, 2015. 
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2013. 
PIRES, A. L. R.; BIERHALZ, A. C. K.; MORAES, Â. M. Biomateriais:tipos, aplicações e mercado. Química nova, 
On-line, v. 38, n. 7, p. 957-971, 2015. Disponível em: http://quimicanova.sbq.org.br/detalhe_artigo.asp?id=6262. 
Acesso em: 1 abr. 2019.
RODRIGUEZ, G. J. B. O porque de estudarmos os materiais magnéticos. Revista Brasileira de Ensino de Fısi-
ca, On-line, v. 20, n. 4, p. 315, 1998. Disponível em: http://www.ifba.edu.br/PROFESSORES/lissandro/arquivos/
importancia_magnetismo.pdf. Acesso em: 1 abr. 2019.
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos Materiais. 6. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
SMITH, W. F.; ROSA, M. Princípios de ciência e engenharia de materiais. 3. ed. Portugal: Editora McGra-
w-Hill, 1998.
ZARBIN, A. J. G. Química de (nano) materiais. Química Nova, On-line, v. 30, n. 6, p. 1469, 2007. Disponível 
em: http://www.scielo.br/pdf/qn/v30n6/a16v30n6.pdf. Acesso em: 1 abr. 2019.
ZARBIN, A. J. G.; OLIVEIRA, M. M. Nanoestruturas de carbono (nanotubos, grafeno): Quo Vadis. Química 
Nova, São Paulo, v. 36, n. 10, p. 1533-1539, 2013.
REFERÊNCIAS ON-LINE
1Em: http://www.durocontrol.com.br/blog/dureza/. Acesso em: 28 maio 2019.
2Em: http://biofabris.com.br/pt/biomateriais/. Acesso em: 28 maio 2019.
3Em: https://www.cimm.com.br/portal/material_didatico/6414-empacotamen-to-atomico-dos-cristais-intro-
ducao#.W43_pM4zqpp. Acesso em: 28 maio 2019.
37
1. D.
A partir dos parâmetros da célula unitária, temos: 
a ≠ b ≠ c ; γ = β = α = 90°
Na Figura 8, esses parâmetros representam um Sistema Ortorrômbico.
A afirmativa II está incorreta porque a estrutura é ortorrômbica, contudo, não há como determinar a 
estrutura ortorrômbica dentre as quatro possibilidades, pois nessa representação não temos os átomos 
apresentados.
A afirmativa III está incorreta porque a célula unitária não possui nenhuma aresta igual. E a afirmativa IV 
está incorreta porque o sistema é ortorrômbico.
2. D.
A afirmativa III está incorreta, pois os metais e suas ligas são substâncias inorgânicas constituídas por 
elementos químicos metálicos e podendo conter elementos não metálicos como o carbono, por exemplo. 
Dentre os materiais metálicos mais usuais estão o magnésio, o cobre, o alumínio, a prata, o bronze, o 
titânio, o ouro, o aço, o ferro entre outros.
3. A.
A afirmativa III está incorreta, pois alguns materiais possuem comportamento magnético naturalmente; 
esse comportamento magnético envolve a capacidade de exercer uma força de atração ou repulsão sobre 
outros materiais
A alternativa IV também está incorreta, pois a nanotecnologia aplicada as ciências dos materiais possibilita 
modificar as propriedades de um determinado material por meio do controle do tamanho e da forma de 
suas partículas constituintes e com isso obter novas possibilidades de aplicação para o mesmo material.
38
39
40
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Aprender o que são e como determinar pontos, direções 
e planos cristalográficos nas células unitárias.
• Diferenciar materiais cristalinos e materiais não cristalinos.
• Conhecer a técnica de difração de raios X.
• Conhecer os tipos de defeitos em materiais cristalinos e 
entender a importância deles nesses materiais.
Pontos, direções e 
planos cristalográficos
Materiais cristalinos 
e não cristalinos
Imperfeições nos 
materiais cristalinos
Me. Luis Henrique de Souza
Estruturas e Imperfeições 
nos Sólidos Cristalinos
Pontos, Direções e 
Planos Cristalográficas
Caro(a) aluno(a), na Unidade 2, daremos continui-
dade ao assunto de estrutura cristalina dos mate-
riais introduzido na Unidade 1. Nesta unidade, es-
tabeleceremos a diferença entre material cristalino 
e material amorfo (não cristalino), aprenderemos 
a determinar as coordenadas de pontos, direções e 
planos dentro das células unitárias e finalizaremos 
a unidade com uma abordagem sobre os defeitos 
cristalinos dos materiais. 
Como vimos na Unidade I, os materiais cris-
talinos possuem uma organização regular e repe-
titiva dos átomos, moléculas ou íons que os com-
põem, cuja menor unidade representativa dessa 
organização é chamada de célula unitária. Para 
que se possa trabalhar com materiais cristalinos, 
é interessante e necessário convencionar algumas 
informações para as células unitárias. 
As convenções tomadas em relação às células 
unitárias dos materiais cristalinos estabelecem 
um sistema de coordenadas cartesiano para essas 
células unitárias, no qual a origem está localizada 
em um dos vértices de uma célula unitária ar-
bitraria, e os eixos x, y e z coincidem com cada 
aresta que parte desse vértice (origem), o sistema 
descrito na Figura 1.
43UNIDADE 2
c
�
z
x
a
y
αβ
γ
Figura 1 - Esquematização de uma célula unitária genérica 
e seus parâmetros de rede
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
A partir desse sistema cartesiano, empregam-se três 
números (índices) para determinar as posições de 
pontos, direções e planos dentro da célula unitá-
ria de um material cristalino. Então, o que vamos 
estudar agora é o significado desses índices e a me-
todologia para a determinação de cada um deles.
Coordenadas dos pontos
Quando estudamos as estruturas cristalinas dos 
materiais, vez ou outra, é necessário localizarmos 
pontos, como a posição de um átomo nas células 
unitárias desses materiais. Podemos localizar esses 
pontos dentro de uma célula unitária, especifi-
cando suas coordenadas na forma de frações ou 
múltiplos dos comprimentos das arestas a, b e c 
que formam essa célula, baseando-se no sistema 
cartesiano estipulado para ela. Dessa forma, um 
ponto que esteja exatamente no centro da célula 
unitária seria representado por ½ ½ ½, ou ½, ½, 
½, uma vez que esse ponto se encontra na metade 
(½) do comprimento da aresta a em x; na metade 
(½) da aresta b em y; e na metade (½) da aresta 
c em z. Como você pode perceber, a posição de 
um ponto na célula unitária possui a forma geral 
de três números separados por um espaço entre 
eles, ou seja, as coordenadas de um ponto na cé-
lula unitária são q r s. Obs.: as coordenadas de 
um ponto podem, também, serem apresentadas 
separadas entre vírgulas: q, r, s.
Na Figura 2, considere o ponto P, localizado no 
interior da célula unitária. Podemos determinar 
a posição de P a partir do sistema cartesiano for-
mado pelos eixos x, y e z, cuja origem foi estabe-
lecida no vértice indicado em laranja, utilizando 
as coordenadas genéricas, q, r e s. Dessa forma, 
vemos que o ponto P se encontra a uma distância 
qa da origem em relação ao eixo x; rb em relação 
ao eixo y; e sc em relação ao eixo z. Portanto, as 
coordenadas desse ponto serão q r s.
z
b
a
c
x
yqa
rb
sc
P
q r s
Figura 2 - Esquematização da determinação de um ponto 
P utilizando um sistema cartesiano em uma célula unitária
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 47).
Para que você possa entender melhor, vejamos 
um exemplo mais prático: desejamos localizar um 
ponto P de coordenadas q, r e s iguais a, respec-
tivamente, ¼ 1 ½ na célula unitária apresentada 
na Figura 3.
44 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
Primeiramente, devemos determinar os valores 
dos parâmetros de rede a, b e c. Sabemos que a é a 
aresta que sai da origem e tem a mesma direção do 
eixo x e, portanto, a vale 0,48 nm. De forma similar, 
as arestas b e c são as arestas que partem da origem 
e tem a mesma direção, respectivamente, dos eixos 
y e z, então temos que b = 0,46 nm e c = 0,40 nm. 
A partir das coordenadas informadas sobre o 
ponto P, sabemos que q = ¼ , r = 1 e s = ½ e, ao 
multiplicarmos cada um desses valores, respec-
tivamente, pelo comprimento das arestas a, b e 
c, obtemos as distâncias, qa, rb e sc desse ponto 
em relação a origem do sistema cartesiano dessa 
célula unitária.
Calculando as distâncias qa, rb e sc obtemos:• qa = (¼)(0,48) = 0,12 nm
• rb = (1)(0,46) = 0,46 nm
• sc = (½)(0,40) = 0,20 nm
Finalmente, com esses resultados, podemos en-
contrar a posição do ponto P na célula unitária; o 
processo esquematizado é apresentado na Figura 
4. Para começar, devemos partir da origem (ponto 
M) e caminharmos no sentido positivo do eixo x, 
uma distância qa = 0,12 nm, chegando ao ponto 
N. Em seguida, caminhamos na direção positiva 
do eixo y, uma distância rb = 0,46 nm, chegando 
ao ponto O. E, por fim, caminhamos na direção 
positiva do eixo z, uma distância sc = 0,20 nm, 
chegando à posição exata do ponto P.
Direções cristalográficas
As direções cristalográficas são vetores, definidos 
por linhas que ligam dois pontos da rede cristalina, 
portanto, esses vetores indicam direções específicas 
dentro da célula unitária de um material cristalino.
O conhecimento dessas direções é importan-
te na determinação de algumas propriedades de 
materiais cristalinos e, para determinarmos os 
índices direcionais, devemos executar os seguintes 
passos (ASKELAND; WRIGHT, 2015): 
• A partir do sistema de coordenadas da célula 
unitária (Figura 1), são necessários dois pon-
tos para definir uma direção cristalográfica. 
Tome esses dois pontos em termos de suas 
coordenadas q, r e s.
Figura 3 - Exemplo da determinação de pontos em células 
unitárias
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 48).
z
0,46mm
0,4
8m
m
0,40mm
x
y
z
x
y
P
O
M0,12nm
N
0,46nm
0,20 nm
1
4
1
2
—,1,—
Figura 4 - Resolução do exemplo de determinação de pontos 
em células unitárias
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 48).
45UNIDADE 2
• Subtraia, coordenada a coordenada, o ponto final do ponto inicial. O resultado obtido será um 
conjunto com três números que representam os parâmetros de deslocamento em cada eixo do 
sistema de coordenadas.
• Caso o resultado obtido no passo anterior tenha algum valor fracionário ou o conjunto obtido 
possa ser reduzido a números inteiros menores, multiplique ou divida os valores obtidos, a fim 
de obter os menores números inteiros para esses parâmetros.
• Coloque os números obtidos entre colchetes e sem espaçamento entre eles, da seguinte forma 
[uvw], onde u, v e w correspondem às projeções da direção nos eixos x, y e z, respectivamente. 
Obs: caso algum dos números obtidos seja negativo, retire o sinal negativo desse número e 
inclua uma barra sobre ele.
Como você pode notar, as direções cristalográficas são sempre um conjunto de números menores 
inteiros delimitado por colchetes. A Figura 5 apresenta uma célula unitária genérica, na qual são indi-
cadas três direções cristalográficas: a direção [111], em vermelho, a direção [110], em azul, e a direção 
[100], em verde.
Para que você entenda melhor o processo de determinação das direções cristalográficas, vamos 
resolver um exemplo. A Figura 6 apresenta uma célula unitária com três direções indicadas e os seus 
respectivos pontos iniciais e finais. Seguindo a sequência de passos estipulados anteriormente, vamos 
determinar os índices direcionais da direção A.
[111]
[110]
z
y
x
[100]
Figura 5 - Representação de uma célula unitária com as 
direções cristalográficas
Fonte: Callister Jr. e Rethwish (2013, p. 49).
Figura 6 - Exemplo de determinação das direções crista-
lográfica
Fonte: o autor.
�
0, 0, 1
1, 1, 1
1, 1, 0
, 1, 0
0, 0, 0
1, 0, 0
�
�
A
B
C
1
2
46 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
A partir da Figura 6, podemos observar que o 
ponto inicial da direção A possui coordenadas ½ 
1 0 (ou ½, 1, 0) e o ponto final 1 0 0 (ou 1, 0, 0). 
Com essas informações em mão, o primeiro passo 
já está completo.
No segundo passo, devemos subtrair o ponto 
final do ponto inicial, então:
Pinicial - Pfinal =
[1, 0, 0] - [½, 1, 0] =
[½, -1, 0]
Agora, o resultado ½, -1, 0 deve ser analisado para 
verificar se existe possibilidade de simplificação. 
Como você pode observar, existe uma fração, ½, 
então devemos multiplicar todo o resultado por 
um valor que transforme essa fração eu um nú-
mero inteiro, nesse caso o número é 2 e ele será 
multiplicado por cada um dos números obtidos 
no resultado anterior, ½, -1, 0.
2 1
2
 2 0 = 1 -2 0
O resultado 1, -2, 0 é o conjunto de menores in-
teiros possíveis, portanto, basta colocarmos esse 
resultado entre colchetes para termos os índices 
direcionais da direção A, lembrando que para o 
índice -1 deve-se retirar o sinal negativo e incluir 
uma barra sobre o número. Dessa forma, os índi-
ces direcionais de A são:
[1 2 0]
O procedimento de determinação dos índices 
direcionais da direção A pode ser resumido na 
Tabela 1, apresentada a seguir.
Tabela 1 - Resumo do exemplo de determinação dos índices 
da direção A
Eixo x y z
Coordenadas ponto final 1 0 0
Coordenadas ponto inicial ½ 1 0
Subtração 1 -1 0
Simplificação
½ -1 2(0)
1 -2 0
Índices Direcionais [uvw] [1 2 0]
Fonte: o autor.
Faça você a determinação das direções B e C, o 
resultado esperado é 111�� �� para a direção B e 111� �
para a direção C.
Planos Cristalográficos
Os materiais cristalinos possuem planos de áto-
mos denominados planos cristalográficos e es-
tes têm como base o mesmo sistema cartesiano da 
célula unitária, mencionado anteriormente, para 
os pontos e as direções cristalográficas. Eles são 
planos que cortam a célula unitária e suas orienta-
ções também são dadas por meio de índices. Com 
exceção dos sistemas cristalinos hexagonais, que 
não serão contemplados nesse tópico, os planos 
cristalográficos são especificados por três índices, 
conhecidos como índices de Miller, e representa-
dos por (hkl). 
Um fato importante a ser mencionado é que 
quaisquer dois planos paralelos entre si são planos 
equivalentes e possuem índices idênticos.
47UNIDADE 2
Para a determinação dos índices de um plano 
cristalográfico (índices de Miller) em uma célula 
unitária, os seguintes passos devem ser seguidos:
• Caso o plano analisado passe pela origem 
do sistema de coordenadas da célula uni-
tária (ponto 0 0 0), devemos selecionar um 
outro plano que seja equivalente (parale-
lo) ao primeiro, ou seja, deve-se deslocar 
o plano para que ele não contenha o ponto 
referente à origem do sistema cartesiano.
• Após verificado o passo anterior, o plano 
analisado (que não passe pela origem) po-
derá ser paralelo a um ou dois eixos e in-
terceptar o(s) restante(s), ou poderá não ser 
paralelo a nenhum dos eixos e interceptar 
cada um deles. O intercepto do plano com 
cada um dos eixos deve ser determinado. 
Obs.: para os eixos que forem paralelos ao 
plano, o intercepto ocorre no infinito (∞).
• Para cada valor de intercepto obtido no 
passo anterior, deve ser invertido (1/valor 
do intercepto). Obs.: o inverso do ∞ é zero.
• Caso algum resultado obtido seja fracioná-
rio ou o conjunto obtido possa ser reduzi-
do a números inteiros menores, multipli-
que ou divida os valores obtidos por um 
fator, a fim de se obter os menores números 
inteiros para esses parâmetros.
• Coloque os resultados menores inteiros 
obtidos entre parênteses e sem espaça-
mento algum entre eles, da seguinte forma 
(hkl), na qual h, k e l são os índices de Mil-
ler referentes aos eixos x, y e z, respectiva-
mente. Obs.: no caso de algum dos índices 
obtidos ser negativo, retire o sinal negativo 
desse número e inclua uma barra sobre ele 
(CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
Vamos exemplificar os passos para a determina-
ção dos índices de Miller do plano A, apresentado 
na Figura 7, para uma célula unitária genérica.
x
A
y
z
Figura 7 - Exemplo da determinação dos índices de Miller 
para um plano
Fonte: o autor.
Analisando o plano A, percebemos que ele é para-
lelo aos eixos x e z e, além disso, esse plano passapela origem do sistema cartesiano estabelecido. 
O primeiro passo do procedimento de determi-
nação dos índices de Miller para esse plano é es-
colher um plano equivalente ao plano A, que não 
passe pela origem; uma escolha simples é o plano 
B, indicado na Figura 8. Uma vez que, os planos A 
e B são equivalentes, se determinarmos os índices 
de Miller do plano B, os índices de Miller do plano 
A serão os mesmos.
É importante lembrar que as coordenadas dos 
pontos da célula unitária são sempre frações que 
variam de 0 a 1, começando em 0 na origem e 
alcançando o valor 1 no extremo oposto da célula 
unitária em relação a cada eixo, como visto na 
Figura 8.
48 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
x
A B
y
z
101
100 110
111
001
000 010
011
Figura 8 - Exemplo da determinação dos índices de Miller para um plano
Fonte: o autor.
O próximo passo é determinar os interceptos do plano B com os eixos 
x, y e z, que, nesse caso, são ∞ para o eixo x e para o eixo z, pois o plano 
é paralelo a ambos eixos, e 1 para o eixo y.
Agora, devemos tomar o inverso de cada um dos interceptos (1/
valor do intercepto).
• Para o eixo x: 1/∞ = 0
• Para o eixo y: 1/1 = 1
• Para o eixo z: 1/∞ = 0
Na sequência, devemos verificar se é possível simplificar os resultados 
obtidos, mas, como podemos observar, esses valores já são os menores 
inteiros possíveis, por essa razão, não há necessidade de nenhuma ope-
ração para reduzi-los. Portanto, a representação dos índices de Miller 
para o plano B e, por consequência, para o plano A, é (010).
O processo de determinação dos índices de Miller do plano B (e A) 
está sintetizado na Tabela 2.
Tabela 2 - Resumo do exemplo de determinação dos índices de Miller do plano B (e A)
Eixo x y z
Interceptos ∞ 1 ∞
Inverso do intercepto
1/∞ 1/1 1/∞
0 1 0
Simplificação
- - -
- - -
Índices de Miller (hkl) 010� �
Fonte: o autor.
49UNIDADE 2
Na Unidade 1, começamos a falar de materiais 
cristalinos e introduzimos a ideia de célula unitá-
ria, sistemas cristalinos e redes de Bravais. Entre-
tanto, não foi, ainda, passado com formalidade a 
você o que são os materiais ou sólidos cristalinos, 
e tão importante quanto conhecer os materiais 
cristalinos é saber que existem materiais não cris-
talinos. Neste tópico, vamos entender quais são os 
materiais cristalinos e quais são os não cristalinos 
e as diferenças entre eles.
Materiais Cristalinos
Os materiais cristalinos são sólidos que apresen-
tam um arranjo regular dos átomos que os com-
põem, ou seja, são materiais nos quais os átomos 
estão dispostos de forma ordenada e repetitiva ao 
longo de grandes distâncias atômicas.
Quando esse arranjo ordenado e repetitivo se 
estende por todo o material, sem interrupções, 
dizemos que o material é monocristalino ou um 
monocristal. Nos monocristais, todas as células 
unitárias se ligam da mesma maneira e possuem 
a mesma orientação.
Materiais Cristalinos 
e não Cristalinos
50 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
Os monocristais acontecem naturalmente, como pode ser visto na Figura 9 (um monocristal de andra-
dita laranja), e também podem ser sintetizados pelo homem; contudo, essa síntese é um processo muito 
delicado e requer um ambiente cuidadosamente controlado. Além disso, é interessante saber que a forma 
de um monocristal é um indício da estrutura cristalina do material (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013). 
Figura 9 - Fotografia de um monocristal de andradita laranja encontrado na Grécia
Nos últimos anos, os monocristais se tornaram muito importantes, principalmente no setor da tecno-
logia para a produção de microcircuitos eletrônicos a partir de microcristais de silício.
Entretanto, a maioria dos materiais cristalinos não é formada apenas por um cristal perfeito, mas 
sim por vários cristais menores, os quais são chamados de grãos. Esses materiais formados por vários 
cristais são denominados policristalinos. Isso ocorre durante a solidificação desses materiais, na qual se 
formam pequenos cristais de orientação cristalográfica aleatória, e conforme a solidificação avança, esses 
pequenos cristais vão crescendo pela adição sucessiva de átomos que passam da fase líquida para a sólida.
As superfícies planas dos cristais de algumas 
pedras preciosas são manifestações macroscó-
picas de seus arranjos cristalinos internos, pois 
são monocristais. Além disso, esses arranjos 
cristalinos se mantêm intactos mesmo que as 
superfícies externas desses materiais sejam mo-
dificadas. Um exemplo disso é o quartzo, que 
preserva sua estrutura cristalina mesmo quando 
se transforma em areia.
Fonte: adaptado de Van Vlack (1970).
Quando a solidificação se aproxima do fim, os 
grãos formados durante o processo são forçados 
uns contra os outros. No entanto, as regiões de 
encontro desses grãos não são uniformes e cons-
tituem um “defeito” na perfeição do cristal. Dessa 
forma, os materiais policristalinos são formados 
pela união de vários monocristais que não con-
seguiram se encaixar perfeitamente durante a sua 
formação, existindo entre eles regiões de imper-
feições chamadas de contornos de grão.
Para entendermos melhor a formação de um 
material policristalino, imagine que a Figura 10(a) 
representa a formação dos primeiros cristais du-
rante a solidificação de material cristalino, na qual 
os quadrados representam as células unitárias 
desse material. 
51UNIDADE 2
Em seguida, esses cristais vão crescendo com a adição de mais 
átomos que passam da fase líquida para a fase sólida (Figura 10(b)). 
Quando a solidificação se aproxima do fim, os cristais crescidos 
(grãos) aproximam-se uns dos outros para a conclusão da solidifi-
cação; entretanto, como podemos notar na Figura 10(c), o “encaixe” 
entre esses grãos não é perfeito, formando, assim, os contornos de 
grãos (Figura 10(d)).
(a)
(c)
(b)
(d)
Figura 10 - Esquematização dos estágios na solidificação de um material poli-
cristalino
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 63).
Em monocristais, as direções e planos cristalográficos estão sempre 
ordenados por toda a extensão do material. Já em materiais policris-
talinos, essas direções e planos cristalográficos são aleatórios, pois os 
grãos (monocristais) que formam esses materiais não estão com suas 
orientações alinhadas entre si, como podemos ver na Figura 10(c).
Certas propriedades físicas de monocristais dependem da direção 
cristalográfica na qual elas são medidas, por exemplo, o módulo 
de elasticidade, condutividade elétrica e índice de refração. Esse 
tipo de comportamento é chamado de anisotropia. No caso das 
propriedades não dependerem da direção de medição, o material 
é dito isotrópico.
Difração de raios X
Antes de falarmos dos raios X, é 
necessário entender o fenômeno 
da difração, que ocorre quando 
uma onda encontra uma série 
de obstáculos com a capacida-
de de dispersar essa onda. Tal 
fenômeno está relacionado com 
as fases de duas ou mais ondas 
dispersas pelos obstáculos, que 
possuem espaçamentos com 
magnitudes comparáveis às do 
comprimento dessa onda.
Para que você possa enten-
der, vamos observar a Figura 
11(a), na qual temos duas ondas 
em fase, que possuem a mesma 
amplitude A e o mesmo com-
primento de onda λ (ondas 1 
e 2); após sofrerem o efeito de 
dispersão, elas continuam em 
fase, com a mesma amplitude 
A e o mesmo comprimento de 
onda λ (ondas 1’ e 2’).
A onda resultante desse pro-
cesso é uma onda de compri-
mento λ, com uma amplitude 
2A, que é a soma das ondas 1’ 
e 2’, caracterizando uma inter-
ferência construtiva. Esse tipo 
de comportamento é uma ma-
nifestação da difração, ou seja, 
a formação de uma onda resul-
tante composta por um grande 
número de ondas dispersas que 
se reforçam mutuamente.
Na Figura 11(b), temos duas 
ondas em fase, com amesma 
amplitude A e o mesmo compri-
mento de onda λ (ondas 3 e 4). 
52 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
Após sofrerem o efeito de dispersão, elas ficam fora de fase, mas permanecem com a mesma amplitude 
A e o mesmo comprimento de onda λ (ondas 3’ e 4’). Nesse caso, não existe uma onda resultante, pois, 
no processo, a onda 3’ cancela mutuamente a onda 4’, caracterizando uma interferência destrutiva. Por-
tanto, nesse caso, não ocorre a difração.
As situações apresentadas na Figura 11 são dois extremos do fenômeno de dispersão; existem situa-
ções intermediárias entre esses dois extremos nas quais a onda resultante sofre apenas um reforço parcial. 
+
Onda 2’
Onda 1’
Onda 2
A
m
pl
itu
de
Onda 1
A
AA
O’
O
Posição
Evento de
dispersão
(a)
A
2A
λ
λ
λ
λ
λ
+
Onda 4’
Onda 3’
Onda 4
A
m
pl
itu
de
Onda 3
A A
AA
P’
P
Posição
Evento de
dispersão
(b)
λ
λ
λ
λ
Figura 11 - Demonstração do efeito de dispersão entre duas ondas de mesmo comprimento de onda
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 64).
53UNIDADE 2
A lei de Bragg
Um indicativo para sabermos se acontecerão in-
terferências construtivas, pode ser dado utilizan-
do a lei de Bragg:
n d senhklλ θ� �2
em que n é um inteiro positivo que representa a 
ordem da reflexão (geralmente n = 1), λ é o com-
primento de onda dos raios X em Angstrom (Å), 
dhkl é a distância entre os planos cristalográficos 
adjacentes e θ é o ângulo de incidência do feixe 
de raios X. Caso a lei de Bragg não seja satisfeita, 
a interferência será não construtiva, gerando um 
feixe difratado de intensidade muito baixa.
Na Figura 12, temos representados os planos 
cristalográficos de um material cristalino e sobre 
esse material está incidindo um feixe de raios X 
de mesmo comprimento de onda (λ), distância 
interplanar (d=dhkl) e ângulo de incidência (θ).
Ambos
em fase
d
2θ
θ
sin θ =
λ
2d
Feixe
incidente
Fe
ixe
dif
rat
ad
o
θ
Figura 12 - Esquematização da difração de raios X pelos 
planos de átomos de um material
Fonte: adaptada de Askeland e Wright (2015, p. 80).
A distância interplanar (dhkl) é uma função direta 
dos índices de Miller para o plano; para o caso de 
um sistema cúbico, o espaçamento entre os planos 
pode ser determinado pela seguinte relação:
d a
h k lhkl
=
+ +2 2 2
Onde a é o tamanho da aresta da célula unitária 
cúbica e os parâmetros h, k e l são os índices de 
Miller para o plano cristalográfico. Existem rela-
ções similares a essa para cada um dos outros seis 
sistemas cristalinos, mas essas relações não serão 
tratadas neste material.
A técnica de difração de raios X
A difração de raios X é uma das técnicas de análise 
estrutural mais empregadas para identificar dife-
rentes materiais cristalinos. Essa técnica se baseia 
na presença de uma rede cristalina e na periodi-
cidade do arranjo atômico, portanto, a técnica de 
difração de raios X é aplicada em sólidos que pos-
suem algum nível de cristalinidade e não se aplica 
a materiais sólidos totalmente amorfos, como os 
vidros e polímeros de cristalinidade muito baixa.
Os raios X, utilizados na técnica, é um tipo de 
radiação eletromagnética com altas quantidades 
de energia e de comprimentos de onda pequenos 
(de 10 nm a 0,1 nm), que são da ordem de grande-
za dos espaçamentos atômicos, possibilitando sua 
aplicação na avaliação de estruturas cristalinas. A 
partir desse tipo de análise, é possível determinar 
a estrutura cristalina de um material e até mesmo 
a geometria e o tamanho de sua célula unitária.
54 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
A análise se baseia no princí-
pio de que quando um feixe de 
raios X, com um mesmo com-
primento de onda λ, incide sobre 
um sólido cristalino, os planos 
de átomos que compõem esse 
material dispersam uma fração 
desse feixe em todas as direções; 
nessa dispersão, poderão ocor-
rer interferências construtivas ou 
destrutivas. No caso de ocorrer 
uma dispersão com interferência 
construtiva, dizemos que ocor-
reu uma difração de raios X.
A amostra que será analisa-
da por difração de raios X deve 
ser inserida no equipamento na 
forma de sólido pulverizado, 
composta por partículas muito 
pequenas. Essas partículas são 
submetidas a um feixe de raios 
X monocromáticos e, como cada 
partícula (grão) dessa amostra 
possui um grande número de 
orientações aleatórias, isso ga-
rante que algumas dessas partí-
culas estão orientadas de maneira 
correta e, por essa razão, possuem 
planos cristalográficos disponí-
veis para difração desses raios X.
O aparelho utilizado para 
esse tipo de análise chama-se 
difratômetro e sua esquematiza-
ção está representada na Figura 
13 a seguir. Primeiramente, a 
amostra de sólido pulverizado 
deve ser colocada em um suporte plano, de modo a formar um 
pequeno filme uniforme de amostra nesse suporte.
Em seguida, o feixe de raios X é emitido da fonte T em direção 
à amostra, e as intensidades dos raios difratados são captadas no 
detector C. A amostra, o emissor de raios X e receptor estão todos 
no mesmo plano; além disso, o equipamento permite rotações ao 
redor do seu próprio eixo.
0º0º
2θ
θ
O
C
T
S
20º
40º
60º
80º 100º
120
º
14
0º
16
0º
Figura 13 - Esquematização do funcionamento de um difratômetro de raios X
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 66).
O suporte e o detector estão acoplados mecanicamente de forma 
que uma variação no ângulo de incidência θ do suporte é acompa-
nhada de uma variação de 2θ, conhecido como ângulo de difração, 
no ângulo do detector, para garantir que os ângulos de incidência 
e reflexão sejam iguais entre si.
Os resultados da análise são obtidos conforme o detector se 
move a uma velocidade angular constante e um registrador plota 
automaticamente os valores da intensidade do feixe difratado em 
função do valor 2θ. Um exemplo de difratograma de raios X para 
uma amostra de chumbo pode ser visto na Figura 14. 
55UNIDADE 2
Os picos observados no difratograma da amostra 
de chumbo, apresentada na Figura 14, são resul-
tado da difração realizada por planos cristalinos, 
cuja condição da lei de Bragg foi satisfeita. Os 
índices acima de cada pico são os índices de Miller 
dos planos cristalinos responsáveis pela difração.
O tamanho e a geometria da célula unitária 
podem ser determinados a partir das posições 
dos picos de difração em relação ao ângulo de 
difração 2θ; já a forma como os átomos estão ar-
ranjados está relacionada à intensidade relativa 
dos picos difratados (CALLISTER JR.; RETH-
WISCH, 2013).
Materiais não Cristalinos ou Amorfos
Os materiais amorfos são caracterizados por possuírem estruturas que não formam arranjos atômicos 
periódicos ao longo de grandes distâncias atômicas; portanto, não existe uma célula unitária definida 
que possa produzir a estrutura completa desses materiais. Dentre os materiais amorfos mais comuns, 
estão os vidros inorgânicos e muitos plásticos.
Um exemplo de material cerâmico que pode existir nos dois estados, cristalino e não cristalino, 
é o dióxido de silício (SiO2). Na Figura 15(a), podemos perceber um padrão de repetição na forma 
como se organizam espacialmente os átomos formadores do dióxido de silício. Na Figura 15(b), não é 
possível identificar um padrão de repetição em toda a estrutura, pois a estrutura do material é formada 
de maneira irregular e desordenada (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
0.0 10.0 20.0 30.0
(111)
(200)
(220)
(311)
(222)
(400) (331) (420) (422)
40.0 50.0
Ângulo de difração 2θ
In
te
ns
id
ad
e 
(r
el
at
iv
a)
60.0 70.0 80.0 90.0 100.0
Figura 14 - Difratograma de raios X para uma amostra de chumbo pulverizada
Fonte: Callister