Desafio_OAT_escada (1)

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Centro Universitário do Desenvolvimento do Centro-Oeste - UNIDESC 
 
 
 
 
 
Curso: Engenharia Civil 
 
Turno: Noturno 
 
Período: 8° 
 
Data: 20/05/2020 
 
Estudante: 
SUZANA ARAÚJO DE MELO 
MIRANDA 
 
Disciplina: Estruturas de Concreto 
Armado II 
 
Assinatura do 
Estudante: 
SUZANA ARAÚJO DE MELO MIRANDA 
 
 
DESAFIO – OAT (10,00 pontos) 
 
 
1. Dimensione a escada representada na figura abaixo. Considere que a escada será de um prédio 
com salas comerciais e que a mesma será armada longitudinalmente (armadura principal segue a 
inclinação da escada). Considere também os dados a seguir: 
 
 
 Concreto: C25 
 Aço: CA-50 
 𝑒 = 17 𝑐𝑚 
 Cobrimento: 2,5 cm 
 𝑠 = 28 
 Revestimento cerâmico: 0,85 𝑘𝑁/𝑚² 
 Reboco: 0,2 kN/m² 
 Gradil: 1,0 kN/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Além do cálculo, faça a representação gráfica dessa escada com as armaduras. 
 
 
Engenharia Civil /Estruturas de Concreto Armado II – UNIDESC 
SOLUÇÃO: 
1º Passo – Inclinação da escada: 
 
 
𝑇𝑎𝑛𝑔𝛼 = 
 
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢 17 
= 
𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢 28 
 
= 0,61 
 
𝑇𝑎𝑛𝑔−1𝛼 = 𝛼 → 𝑇𝑎𝑛𝑔−1 0,61 = 31,38 
 
𝐶𝑜𝑠 𝛼 = 𝐶𝑜𝑠31,38° = 0,85 
 
2º Passo – 
a) Cálculo do Vão principal da escada: 
ln = 𝑠. 𝑛º𝑑𝑒𝑔+. + 1 . 𝑒𝑣𝑖𝑔𝑎 1 + 
2 
1 . 𝑒𝑣𝑖𝑔𝑎2 
2 
 
ln = 0,28𝑥8 + 1,50 + 1 . 0,20 + 
2 
1 . 0,20 = 3,94m 
2 
b) Altura da viga: 
 
h = 
𝑙𝑛 
30 
 
3º Passo - Ações 
a) Patamar 
→ h = 3,94 = 0,13m 
30 
PP = 0,13 x 25 = 3,25KN/m² 
P rev = 0,85 KN/m² 
Preb = 0,2 KN/m² 
Pcarga variavel = 3,00KN/m² 
 
∑ 3,25 + 0,85 + 0,2 + 3,00 = 7,30𝐾𝑁/𝑚² 
 
b) Lance 
 
ℎ𝑖𝑝 = √𝑎2 + 𝑏2 = √282 + 172 =√1073= 32,76 cm 
 
Cos𝛼 = 𝑆 
ℎ𝑖𝑝 
→ Cos𝛼 = 28 
32,76 
= 0,854 
 
h1 = ℎ 
𝐶𝑜𝑠𝛼 
→ h1 = 13 
0,854 
= 15,22cm 
 
 
hm = h1 + 𝑒 
2 
15,22m + 17 = 23,72 cm = 0,2373m 
2 
PP = hm x 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,2373m x 25KN/m³ = 5,93KN/m² 
Prev= 0,85KN/m² 
Preb = 0,2KN/m² 
Pgradil = 1,0KN/m² 
Pcarga variavel = 3,00KN/m² 
 
∑ 5,93 + 0,85 + 0,2 + 1,00 + 3,00 = 10,98𝐾𝑁/𝑚² 
4º Passo – Reações de Apoio: 
 
 
 
RVA = 
1 
𝑥 [𝑞𝑝𝑎𝑡 𝑥 𝑙𝑝𝑎𝑡 (
𝑙𝑝𝑎𝑡 
+ 𝑙 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢) + 𝑞2 𝑥 𝑙𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑥 
𝑙𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢
] 
𝑙𝑒𝑠𝑐. 
 
RVA = 
1
 
3,94𝑚 
2. 
 
𝑥 [7,30𝐾𝑁/𝑚² 𝑥1,60𝑚 (
1,60𝑚
 
2 
2 
 
+ 2,34𝑚) + 10,98𝐾𝑁/𝑚² 𝑥 2,34𝑚 𝑥 
2,34𝑚
] 
2 
 
RVA = 0,25𝑚 𝑥 [11,68𝐾𝑁/𝑚 𝑥 3,14𝑚 + 10,98𝐾𝑁/𝑚² 𝑥 2,34𝑚 𝑥 1,17𝑚] 
RVA = 0,25m 𝑥 [36,67𝐾𝑁/𝑚 + 30,06𝐾𝑁/𝑚] 
 
RVA = 16,68𝐾𝑁 
 
RVB = 
1
 
𝑙𝑒𝑠𝑐. 
𝑥 [𝑞𝑑𝑒𝑔 𝑥 𝑙𝑑𝑒𝑔 (
𝑙𝑑𝑒𝑔
 
2. 
+ 𝑙𝑝𝑎𝑡) + 𝑞𝑝𝑎𝑡 𝑥 𝑙𝑝𝑎𝑡 𝑥 
𝑙𝑝𝑎𝑡
] 
2 
 
RVB = 
1
 
3,94𝑚 
𝑥 [10,98𝐾𝑁/𝑚2𝑥2,34𝑚 (
2,34𝑚
 
2 
+ 1,60𝑚) + 7,30𝐾𝑁/𝑚² 𝑥 1,60𝑚 𝑥 
1,60𝑚
] 
2 
RVB = 0,25𝑚 𝑥 [25,69𝐾𝑁/𝑚 𝑥 2,77𝑚 + 9,34𝐾𝑁/𝑚 ] 
RVB = 0,25m 𝑥 [71,16𝐾𝑁/𝑚 + 9,34𝐾𝑁/𝑚] 
 
RVB = 20,11𝐾𝑁 
 
 
5º Passo - Momento Máximo 
 
a) Valor de X: 
 
 
 
𝑥 = 
𝑅𝑉𝐵 
 
 
𝑞𝑑𝑒𝑔 
20,11 
= 
10,98 
 
= 1,83 
 
b) Momento Máximo 
 
 
𝑀𝑚á𝑥. = 𝑅𝑉𝐵. 𝑋 − 
𝑞𝑑𝑒𝑔𝑥 𝑋² 
2 
𝑀𝑚á𝑥. = 20,11 𝑥 1,83 − 
10,98 𝑥 1,832
 
2 
 
→ 𝑀𝑚á𝑥. = 36,80 − 18,38 
 
𝑀𝑚á𝑥 = 18,42𝐾𝑁/m 
 
𝑀𝑑 = 18,42𝐾𝑁 x 1,4 
Md = 25,79KN/m 
Md = 25,79KN/m x 100 = 2579KN/cm 
6° Passo – Valor de Kc e Ks 
 
𝐾𝑐 = 
𝑏.𝑑² 
𝑀𝑑 
b = 100 
d = h-cob. = 13 - 2,5 = 10,5cm 
 
𝐾𝑐 = 
100.10,5² 
=
11025 =4,27 
2579 2579 
 
Ver tabela Ks – Coluna C25 – CA50 
Ks = 0,025 
7° Passo – Armaduras 
 
a) Armadura principal 
 
 
𝐴𝑠 = 𝐾𝑠 
𝑀𝑑 
 
 
𝑑 
 
𝐴𝑠 = 0,025 
2579 
= 6,14𝑐𝑚2/𝑚 
10,5 
 
Armadura mínima 
 
As.min = 0,15.h1 = 0,15x15,22 = 2,28cm²/m 
Adota-se a maior – As = 6,14cm²/m 
Espaçamento da Armadura Principal: 
Armadura de ∅10𝑚𝑚 − 𝐴𝑠∅ = 0,8𝑐𝑚2/𝑚 
Número de Barras: 
 
𝑛º 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
𝐴𝑠
 
𝐴𝑠∅ 
= 6,14 = 7,67 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ≅ 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
0,8 
 
Espaçamento: 
 
As espac = nº de barras x As∅ = 8 barras x 0,8 = 6,4cm²/m 
 
E = 𝑏 
𝐴𝑠 𝑒𝑠𝑝. 
= 
100 
6,14 
 = 16,28 cm arredondar para menos c/ 16 cm 
 
Armadura prinipal: N=8∅ 10𝑚𝑚/16 𝑐𝑚 
b) Armadura de distribuição: 
 
Armadura de ∅5𝑚𝑚 − 𝐴𝑠∅ = 0,2𝑐𝑚2/𝑚 
 
1 𝑑𝑎 𝐴𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 
Armadura mínima – {5 
0,90 𝑐𝑚2/𝑚 
 
1x6,14 = 1,23cm²/m ( Adotar a maior) 
5 
 
Espaçamento: 
 
E =𝐴𝑠∅ = 0,20 =16,26 cm arredondar para menos = 16cm 
𝐴𝑠 1,28 
 
Número de Barras: 
𝑛º 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
𝑙ℎ−2𝑐 
=
394−(2𝑋2,5) 
= 24,31 BARRAS ≅ 25 𝐵𝐴𝑅𝑅𝐴𝑆 
𝑠 16 
 
As dist: N=25∅5,0𝑚𝑚 𝑐/16 𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
	Centro Universitário do Desenvolvimento do Centro-Oeste - UNIDESC
	1. Dimensione a escada representada na figura abaixo. Considere que a escada será de um prédio com salas comerciais e que a mesma será armada longitudinalmente (armadura principal segue a inclinação da escada). Considere também os dados a seguir:
	= 6,14 = 7,67 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ≅ 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
	Espaçamento:
	= 16,28 cm arredondar para menos c/ 16 cm
	b) Armadura de distribuição:
	1 𝑑𝑎 𝐴𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙
	Espaçamento: (1)