PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - LISTA 1

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Assunto: Progressão Geométrica
QUESTÃO 01
 O fractal denominado floco de neve de Koch é obtido partindo-se de um triângulo equilátero. Divide-se cada lado desse triângulo em 3 segmentos de mesmo comprimento, desenha-se um novo triângulo equilátero a partir do segmento do meio e retira-se a sua base, conforme figura abaixo. Esse processo ocorre indefinidamente para obter o floco de neve.
Qual o número de lados da sétima figura, isto é, após ocorrer 6 vezes esse processo? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 02
 A sequência de figuras, desenhadas em uma malha quadriculada, indica as três primeiras etapas de formação de um fractal. Cada quadradinho dessa malha tem área de 
Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão descrito por esse fractal, formam uma progressão geométrica, a área da figura 5, em será igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 03
 
 Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de duração para indicar por quanto tempo se deve emitir determinado som.
As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve, mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa.
Essas figuras não possuem um valor (tempo) fixo. Elas são proporcionais entre si. A duração de uma semibreve é equivalente à de duas mínimas, a duração de uma mínima é equivalente à de duas semínimas, a duração de uma semínima equivale à de duas colcheias e assim por diante, seguindo a ordem dada.
Considere que a semibreve tem a duração de tempo de uma unidade.
A sequência que indica a duração de tempo de uma mínima, de uma semínima, de uma colcheia, de uma semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
QUESTÃO 04
 Os números que expressam o raio de uma circunferência, seu perímetro e a área do círculo delimitado por tal circunferência estão, nessa ordem, em progressão geométrica.
Qual é o raio da circunferência? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
QUESTÃO 05
 O padrão internacional lSO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de cujas dimensões são A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a
figura: tem o formato da folha dobrada ao meio uma vez, tem o formato da folha dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente.
Quantas folhas de tamanho são obtidas a partir de uma folha 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Gabarito
Resposta da questão 1:
 [E]
O número de lados cresce segundo a progressão geométrica com sendo um inteiro positivo. Assim, como queremos calcular o número de lados após iterações, tem-se que a resposta é dada por 
Resposta da questão 2:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 3:
 [E]
Segue que a duração de uma mínima corresponde a da duração de uma semibreve, uma semínima corresponde a da duração de uma mínima, ou seja, da duração de uma semibreve, uma colcheia corresponde a da duração de uma semínima, isto é, da duração de uma semibreve, e assim sucessivamente, até 
A resposta é 
Resposta da questão 4:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 5:
 [E]
Calculando:
 
(
)
(
)
(
)
22
111
2
22
PGa,aq,aqR,2R,R
q2
q2R4RR4
ππ
π
πππππ
®=
=
==®==®=
817
A12
A24PGcomq2
A38
A8A1q22256
-
=
=Þ=
=
=×=×=
7.048
12.288
2
1cm.
2
cm,
625
81
640
81
125
27
605
81
215
27
2,4,8,16,32,64
1,2,4,8,16,32
11111
1,,,,,
2481632
137153163
,,,,,
248163264
111111
,,,,,
248163264
2
4
2
π
4
π
A0,
1.024
84,1cm118,9cm.
´
A1
A0
A2
A0
A8
A0?
8
16
3.072
64
128
256
n1
(12,48,192,,124,),
-
×
KK
n
6
61
12412288.
-
×=
4
5
PG81,45,25
455
q
819
5625
a81
981
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==
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ç÷
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1
2
1
2
4.096
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224
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2
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2228
××=
1
.
64
111111
,,,,,.
248163264