Estruturas para Linhas de Transmissão

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TRANSMISSÃO 
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Elaboração: Roberval Luna da Silva 
 
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1 - COMPORTAMENTO DAS ESTRUTURAS 
 
� Vigas - De um modo geral, as estruturas podem ser classificadas segundo o seu grupo 
de comportamento pelas características semelhantes de comportamento, sendo 
denominadas de vigas, grelhas, treliças, pórticos, placas, membranas, sólidos bi ou 
tridimensionais, assimétricos, etc. No caso das vigas, temos as estruturas mais simples 
deste grupo. São constituídas por uma barra única, contínua, ou descontínua que tem um ou 
mais pontos de apoio. As forças externas atuam somente no plano de flexão que contém a 
barra. Todos os binários atuantes têm seus vetores momentos normais a esse plano de 
flexão. As deformações causadas por flexão são as mais importantes, sendo comum ignorar 
as deformações axiais exceto em situações especiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1 – Comportamento das vigas. 
 
� Grelhas - As grelhas são estruturas planas compostas de membros contínuos que se 
interceptam ou se cruzam mutuamente nos pontos denominados de nós. Quando os 
membros se cruzam mutuamente às ligações entre os membros são consideradas 
articulações. Quando há interseção as ligações funcionam como pontos rígidos. Todas as 
forças externas são normais ao plano da estrutura. Todos binários têm seus vetores 
momentos no plano que contem a grelha. Esta orientação do carregamento pode em muitos 
casos resultar em efeitos de torção e flexão em alguns membros. Considera-se que cada 
barra das grelhas tem dois planos de simetria em relação a sua seção transversal, de tal 
modo que a flexão e a torção ocorram independentemente uma da outra. Nas grelhas as 
deformações por flexão são sempre importantes. Se os membros possuem uma seção 
delgada e aberta é provável que sejam muito flexíveis à torção, portanto, não se 
desenvolverão grandes momentos fletores. Da mesma forma, se os membros da grelha não 
estão ligados rigidamente nos pontos de cruzamento, supõe-se que não existirá interação 
entre os momentos fletores e torçores, sendo suficiente considerar apenas as deformações 
produzidas por flexão. Quando as barras não são esbeltas ou pouco flexíveis à torção ou 
ainda não estão ligadas rigidamente nos pontos de interseção, a análise do comportamento 
deve incluir tanto deformações por torção. Quanto aos esforços axiais, normalmente não 
existem numa grelha tendo em vista que os carregamentos externos são normais ao plano 
da grelha (exceto em alguns casos excepcionais). 
 
 
 
Forças – y 
Momentos – z 
[ 2 x 2 ] 
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 Figura 2 – Comportamento das grelhas. 
 
� Treliças - Treliças são estruturas reticuladas, indeslocáveis formados por triângulos ou 
tetraedros, compostas por barras articuladas nas extremidades e sujeitas a cargas 
aplicadas apenas nos nós. As treliças representam as soluções mais naturais, econômicas e 
eficientes, para muitos problemas da engenharia estrutural. Situam-se entre eles as 
estruturas de grandes vãos, principalmente, aquelas submetidas a pequenos 
carregamentos. As treliças podem simples, compostas ou complexas, planas ou espaciais 
ou ainda isostáticas ou hiperestáticas, interna ou externamente. Teoricamente é uma 
associação de reticulare, compostos exclusivamente por triângulos ou tetraedros, rotulados 
indeformáveis e indeslocáveis. Logicamente, os membros de uma treliça não são projetados 
para resistir a momentos fletores importantes. Podendo ocorrer apenas binários e esforços 
cortantes de pequeno valor. Nas treliças planas todos os binários têm seus vetores 
momentos normais ao plano da estrutura. Nas treliças espaciais, da mesma forma, qualquer 
binário que atua tem seu vetor momento perpendicular ao eixo longitudinal da barra. As 
cargas externas de pequena magnitude, que atuam fora dos nós, podem ser analisadas por 
aproximação como vigas ou podem substituídas por cargas estaticamente equivalentes, 
aplicadas nas extremidades das barras, desde que esta aproximação não produza grandes 
deslocamentos no comportamento da treliça. 
 
As treliças como imaginadas, em sua definição, são estruturas difíceis ou até mesmo 
impossíveis de se construir na prática. Ao passarmos do modelo físico real para o modelo 
matemático idealizado, admitimos algumas simplificações, que devem obedecer a certos 
critérios, de modo a conduzir satisfatoriamente os cálculos, dentro das precisões exigidas. 
Os nós da estrutura são considerados como articulados, mesmo quando conectados por 
meio de um parafuso ou soldados. A geometria do treliçamento deve ser sempre formada 
por retângulos ou tetraedros, por causa das características de indeformabilidade, embora no 
detalhamento nem sempre se consiga isto. As cargas são consideradas como aplicadas 
apenas nos nós, inclusive o peso próprio. Com isto, os membros da treliça só recebem 
cargas internas de tração e compressão. Neste modelo ideal de reticulado indeformável, 
com carregamentos apenas nos pontos de ligação, é fácil perceber que as translações são 
as únicas incógnitas cinemáticas. As barras suportam esforços axiais de compressão ou 
tração, os momentos são nulos nos extremos das barras e as deformações dos 
membros, nas direções dos respectivos eixos, dentro dos limites de resistência do material, 
podem ser consideradas desprezíveis. 
 
Forças – y 
Momentos – x e z 
[ 3 x 3 ] 
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 Figura 3 – Partição das treliças. 
 
Admitindo o conceito de partição, as treliças podem ser simples ou compostas. As treliças 
simples não possuem pontos de interseção de barras. As treliças compostas podem ser 
entendidas como um sistema tração-compressão formado de treliças simples superpostas 
com cruzamento ou interseção de barras. Os pontos de cruzamentos pertencentes às 
treliças simples originais são idealizados como nós rotulados que não podem ter 
carregamentos externos aplicados diretamente nas barras. As barras horizontais nas 
treliças compostas são usadas para dividir painéis de cargas internas iguais e as diagonais 
de cada painel recebem sempre cargas iguais e de sinais contrários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 4 – Comportamento das treliças 
 
As treliças são estruturas isostáticas externamente quando apresentam apenas o número 
de vínculos externos necessários para manter o equilíbrio da estrutura. São isostáticas 
internamente caso apresentem apenas o número de barras suficientes para garantir a 
indeformabilidade. São hiperestáticas externas ou internamente caso apresentem um 
vínculo ou alguma barra superabundante. 
 
h 
TRELIÇA PRIMITIVA 
COMPLETA 
PRIMEIRA PARTIÇÃO apertiçãoRTIÇÃO SEGUNDA PARTIÇÃO 
PARTIÇÃO 
Forças – x , y e z 
 
[ 3 x 3 ] 
Forças – x e y 
 
[ 2 x 2 ] 
A 
B C 
Triângulo 
equilátero 
A 
B D 
C 
Tetraedro 
equilátero 
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As treliças planas são estruturas projetadas para suportar um sistema coplanar de cargas 
atuante no seu plano. Para suportar um sistema triaxial espacial de cargas, necessitamos de 
uma treliça espacial, a qual na maioria dos casos práticos, é uma composição de treliças 
planas, cada qual sendo responsável pela absorção de esforços no seu plano ou no máximo 
em plano paralelo ao seu. Numa treliça plana todos os membros estão contidos num único 
plano. Quando são reticulados indeslocáveis, constituídos por triângulos perfeitos de vértices 
articulados, e, cargas externas aplicadas apenas nos nós, surgem os forças axiais 
importantes de tração ou compressão. As treliças espaciais são idênticas às treliças planas, 
porém seus membros podem ter qualquer direção no espaço e as forças externas podem ter 
direções arbitrárias. Idealmente são concebidas por tetraedros perfeitos que conduziriam a 
indeformabilidade. Normalmente existe uma diferença conceitual entre as treliças espaciais 
propriamente ditas, e algumas que são utilizadas em muitos casos práticos. Esta diferença 
se deve, em geral, ao fato de que um nó espacial perfeito deve ser um corpo, impedido por 
barras, de se deslocar em três direções diferentes. É o caso, por exemplo, dos vértices de 
um tetraedro A, B, C e D tidos como nós espaciais, já que não podem se deslocar sem 
alterar os comprimentos das barras AE, AC, AD, EC, CD, ED. Assim, no espaço, o tetraedro 
deveria ser o módulo estrutural mínimo para a formação das treliças espaciais, como o 
triângulo é para as treliças planas. É muito difícil de se conseguir, em alguns casos 
práticos, esta formação tetraédrica, que conduz a uma indeslocabilidade espacial,. 
Dificuldades de execução e inviabilidade econômica são muito freqüentes. Essas 
considerações, aliadas ao fato de que a indeslocabilidade dos nós em planos são, em 
muitos casos, suficiente para garantir a estabilidade do conjunto, fez com que na maioria dos 
casos, sejam usadas estruturas espaciais imperfeitas. Assim, muitas estruturas utilizadas na 
prática como treliças espaciais nada mais são que estruturas compostas por treliças 
planas, simples ou compostas, e formadas por nós espaciais às vezes, deslocáveis em 
alguma direção. Este é o caso, por exemplo, das torres para linhas de transmissão, 
microondas, pórticos de subestações, onde para termos nós espaciais indeslocáveis, 
completamente, teríamos que acrescentar barras com comprimento muitos grandes no 
interior destas estruturas, interligando faces uma à outra. Estas barras teriam, assim, 
comprimentos de flambagem muito grandes, originando elementos esbeltíssimos. Sendo 
assim as treliças espaciais perfeitas, são para muitos casos práticos, soluções 
incompátiveis. As treliças espaciais imperfeitas exigem, para o seu bom funcionamento, 
que se tomem certos cuidados ao projetá-las. Voltamos a repetir, as treliças planas são 
componentes capazes de absorver apenas forças que estejam em plano paralelo aos 
esforços, pelo caráter de não rigidez espacial global. Para garantir a funcionalidade do 
conjunto, estas treliças têm que estar interligadas entre si, por outros que lhe enrijeçam e 
distribuam as cargas. Estas interligações nem sempre são feitas com facilidade, para tanto, 
exigem muita experiência e competência do projetista. Como estas estruturas são projetadas 
para absorção de sistemas espaciais de forças, torna-se necessário fazer um cuidadoso 
estudo da distribuição das solicitações para torná-las compatíveis com as diversas treliças 
componentes. Deve-se atentar para o fato de que uma mesma barra pode pertencer a mais 
de uma treliça, recebendo, portanto, esforços de tração ou compressão provenientes de 
várias forças de diferentes planos e direções. 
 
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� Pórticos – Como foi visto anteriormente, podemos imaginar uma treliça de várias 
maneiras. Vimos que se os nós de uma treliça são idealizados como rotulas ou possuem 
pequena rigidez, então a análise estrutural envolve apenas deformações axiais dos 
membros, desde que existam cargas atuando unicamente nos vértices. Se os nós de uma 
estrutura tipo treliça possuem grande rigidez, então os efeitos de flexão adquirem grande 
importância nas barras, independentemente do ponto de aplicação dos esforços externos. 
Neste caso, do ponto de vista de definição, o modelo deixa de se comportar como uma 
treliça, assumindo uma condição de pórtico plano ou espacial. 
 
Quando os membros de uma estrutura reticulados de ligações rígidas estão contida num 
único plano, denominamos de pórtico plano. As forças externas e os deslocamentos são 
processados no mesmo plano da estrutura. Todos os binários externos têm seus vetores 
momentos normais ao plano que contém a estrutura. Os esforços internos resultantes, no 
caso mais geral, consistem de cargas axiais, fletores e cortantes, embora os primeiros sejam 
mais significativos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 5 – Comportamento dos pórticos. 
 
 
O tipo mais geral desta estrutura reticulada é o pórtico espacial. Nesta concepção, não há 
restrições quanto às posições de nós, direções de membros e posicionamento das cargas 
binárias externas. Os nós devem ser dotados de grande rigidez, de modo que os membros 
podem suportar, internamente, forças axiais binários torçores e binários fletores. Os binários 
torçores têm seus vetores momentos agindo nas duas direções principais, das seções 
transversais de cada membro. Considera-se que cada barra possui dois eixos de simetria, 
sendo os membros assimétricos, para que a flexão e a torção ocorram independentemente 
uma da outra. 
 
A representação dos nós nas estruturas tipo pórtico, para efeito de análise, pode ser vista na 
figura 6 , a seguir. 
 
 
 
Forças – x e z 
Momentos – z 
[ 3 x 3 ] 
Forças – x , y e z 
Momentos – x , y e z 
[ 3 x 3 ] 
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 Figura 6 – Representação dos nós nas estruturas aporticadas. 
 
� Placas – São elementos laminares, que trabalham a flexão. As placas são analisadas 
pelo Método dos Elementos Finitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 7 – Comportamento das lajes ou placas. 
 
� Membranas ou cascas – São elementos laminares, com tensões atuando no plano, no 
caso das membranas ou tensões e flexão no caso das cascas. As membranas são também 
analisadas pelo Método dos Elementos Finitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 8 – Comportamento das cascas ou membranas. 
Elementos finitos 
Elementos finitos 
Apoio fixo 
R(1,1,1,0,0,0) 
Apoio móvel 
R(0,0,1,0,0,0
) 
Engaste 
R(1,1,1,1,1,1
) Apoio 
elástico 
R(0,0,0,0,0,0) 
Rótula 
R(0,0,0,0,0,0
) 
Apoio fixo 
R(1,1,1,1,1,0
) 
Apoio móvel 
R(0,1,1,1,1,0
) 
Engaste 
R(1,1,1,1,1,1
) 
y 
x 
y 
z 
x 
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� Sólidos - Podem ser bi ou tridimensionais. Esta família abrange o estado plano de 
tensões, deformação e modelos assimétrico, podendo ser materiais anisotrópicos com 
elementosem qualquer plano cartesiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 9 – Elementos Sólidos 
 
�Estruturas treliçadas de transmissão - As torres de transmissão são componentes do 
grupo de treliçados ou reticulados do qual fazem parte, as vigas, grelhas, treliças e 
pórticos. Todas elas são constituídas por barras ou membros, onde o comprimento das 
barras prevalece sobre a sua seção transversa. Objetivamente, neste trabalho, trataremos 
apenas de barras prismáticas de eixo reto e seção constante ao longo de todo o 
comprimento. 
 
As maiores torres de transmissão são treliças espaciais imperfeitas, com alto grau de 
hiperestaticidade interna formada pela associação de reticulados planos compostos, cuja 
concepção depende fundamentalmente do número e da disposição dos círculos. Geralmente 
as estruturas autoportantes consideradas rígidas e de treliça espacial, ao invés da 
concepção de pórticos espaciais. Dessa forma, qualquer nó definido por barras contidas no 
mesmo plano, teoricamente, terá rigidez nula na direção perpendicular a esse plano. Os 
pontos assim concebidos possuem uma instabilidade geométrica, e, são chamados por nós 
planares. Teoricamente, ao se anular o efeito dos nós planares, numa estrutura treliçada, 
corre-se o risco da formação de um mecanismo de corpo rígido, que na prática se traduz por 
um conjunto de barras capazes de atuar em bloco. Esse fato pode justificar a ruptura não 
prevista de peças isoladas, durante os ensaios de carga, sem o comprometimento geral da 
estrutura. Vemos que o comportamento real é bem mais complexo. As deformações que 
ocorrem, expressam que não há uma linearidade global. Esta é comprometida uma vez que 
os tetraedros formados são imperfeitos e as barras podem pertencer a mais de uma treliça, 
portanto a mais de uma treliça, portanto, recebendo forças de tração e compressão 
provenientes de planos e direções diferentes. 
 
O modelo físico é na prática alterado, por simplificações de cálculo e detalhamento, que 
criam distorções com a realidade. Os nós da estrutura real, considerados no modelo teórico 
como articulações são conexões excêntricas, obtidas pro intermédio de parafusos ou solda, 
com alguma rigidez à flexão e sujeitos a deslizamentos. Durante a fase de detalhamento são 
introduzidos, por razões construtivas, ou atendimentos às normas de flambagem, barras 
Elementos finitos 
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adicionais, horizontais diagonais sempre tracionadas, nem sempre consideradas no cálculo. 
Estes membros resistentes apenas à tração eliminam a perfeição das treliças e 
apresentam um comportamento não linear, em relação ao conjunto, contribuindo para alterar 
o comportamento ideal. Geralmente são elementos esbeltos que mantém uma capacidade 
de resistência imediatamente após a flambagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 10 – Imperfeições do modelo teórico e prático. 
 
 
SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS 
38 39 
39 38 
EXISTÊNCIA DE NÓS PLANARES 
BARRAS SOMENTE A TRAÇÃO TRELIÇAS IMPERFEITAS 
EXCENTRICIDADES NAS LIGAÇÕES 
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Sabemos que as linhas de transmissão são sistemas interativos, cabo-estrutura-fundação, 
cujo grau de interatividade varia de acordo com o comportamento da estrutura. O conceito 
de autoportantes advém do fato de que os suportes permanecem estáveis por si só, 
independentemente, de meios adicionais como os estais. Pelo fato de possuírem elevado 
grau de vinculação, e serem considerados rígidos, podem ser projetados para resistir a 
cargas longitudinais suficientemente elevadas, inclusive o rompimento de cabos. 
Isostaticamente, os montantes são responsáveis pela absorção dos esforços centrados e 
momentos. Nas torres rígidas, tipo cinturada, de circuito horizontal, os montantes possuem 
grande abertura. Essa inclinação que vai dar origem aos pés, pode ter grande influência no 
custo do projeto. Quanto maior a abertura menor será os esforços nas fundações. A 
tendência dos projetistas é limitar a inclinação dos pés, ao menor valor possível, para reduzir 
o peso final em aço. Há, entretanto um valor ótimo que deve ser pesquisado, para apontar o 
conjunto fundação-estrutura mais competitivo, pelo lado do cliente. Cabe ao comprador 
verificar por análise estrutural, quais os reflexos desse parâmetro, no processo de aquisição 
ou impor regras nesse sentido. 
 
Pela sua rigidez as autoportantes resistem bem aos esforços de flexão provenientes das 
cargas aplicadas na sua parte superior. Os deslocamentos resultantes são relativamente 
inferiores aos que ocorrem em outras estruturas. As deformações por cortantes são 
relativamente menores em relação à flexão e podem ser absorvidas facilmente pelas 
diagonais posicionadas adequadamente. Já as estruturas estaiadas funcionam 
diferentemente das autoportantes. Nos suportes rígidos o grau de interação cabo-estrutura-
fundação é menos significativo, pela capacidade de suportar cargas longitudinais 
suficientemente grandes. Independentemente do elemento estático ou dinâmico de 
rompimento dos cabos, os esforços são transmitidos para as fundações. Os suportes 
flexíveis carecem da rigidez característica das autoportantes. O grau de vinculação é 
relativamente menor e o grau de interação cabo-estrutura-fundaçãos assume maior 
importância, inclusive, pela ressonância natural do sistema, já que os condutores pára-raios 
atuam como elementos estruturais de maior ênfase no contexto global. A estabilidade 
longitudinal das estruturas estaiadas não vai além de um limite mínimo, suportado 
diagonalmente pelos cabos estais. A direção do vento é fundamental no dimensionamento 
dos estais, que variam de uma carga nula até um valor máximo nas estaiadas em tipo V. Os 
mastros trabalham a flexo-compressão. O vento transversal costuma dimensionar os 
mastros e estais. Os pontos de convergência dos montantes sobre a fundação dos mastros 
funcionam como articulações. 
 
Quanto ao Y estaiado, por ser uma estrutura extremamente leve, reduz ainda mais os 
componentes de compressão no seu mastro central único. É uma estrutura muito flexível, 
pouco utilizada, que necessita de um bom conhecimento em relação aos esforços atuante. 
Por outro lado, a substituição da viga trave superior nas estruturas estaiadas chainete, por 
elementos flexíveis de tração, provocam substancial acréscimo de carga nas fundações dos 
estais, que passam a funcionar permanentemente tracionados, independentemente da ação 
do vento. Enquanto nas torres chainette a fase central de isoladores convencionais depende 
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da tração nos cabos estais internos, no circo as cadeias recebem uma função estrutural de 
tracionamento. 
 
As cargas transversais expressivas têm grande influência no comportamento nos pórticos 
estaiados. Enquanto o espaçamento entre os montantes reduz as reações verticais nos 
estais internos diagonalmente distribuídos, que devem ser suficientemente analisadas para a 
integralidade dos esforços. Sob cargas longitudinais um comportamento excelente quando 
possui quatro montantes. 
 
As estruturassemiflexíveis tipo H e Y quando são convenientemente combinadas com 
suportes mais rígidos (tipo X ou autoportantes) para minimizar os efeitos de rompimento dos 
cabos, podem constituir uma linha sensivelmente balanceada do ponto de vista de 
interatividade cabo-estrutura-fundação. As estruturas semiflexíveis geralmente não são 
fabricadas de elementos treliçados. Transversalmente possuem boa resposta aos 
deslocamentos. No sentido longitudinal a capacidade de carga é reduzida, em contrapartida, 
possuem boa acomodação aos esforços desbalanceados e cargas de torção. São úteis 
quando se deseja reduzir o efeito de interatividade devido ao abandono do critério de cabo 
rompido, quando a limitação do carregamento longitudinal nos pára-raios possa ser feita por 
intermédio de dispositivos tipos gatilho. Qualquer estaiamento interno poderá alterar o 
comportamento da estrutura. Quanto aos estaiamento externos não são fundamentais para 
o equilíbrio da torre e podem existir como elemento auxiliar nos ângulos e ancoragens, ou 
como suporte dos carregamentos excepcionais de vento ou ainda provisoriamente nas 
atividades de construção e manutenção. 
 
Ainda sob o conceito de interatividade cabo-estrutura-fundação, quando as fundações estão 
sujeitas a recalques, implicam numa redistribuição de esforços hiperestáticos, não 
considerados pela teoria, que em alguns casos podem ser relevantes para o funcionamento 
do modelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 11 - Interatividade cabo-estrutura-fundação. 
 
 
Fundações na prática Simulação de Efeito dos recalques 
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 Figura 12 – Opções ou imposições de análise estrutural. 
 
 
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 
Estruturas rígidas, flexíveis ou semi flexíveis 
Funcionamento como treliças ou pórticos 
Método dos deslocamentos ou elementos finitos 
Cabos estais ou isoladores como elementos estruturais