Combinação simples para ENEM e Concursos

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Matemática & Cia 
1 Matemática para ENEM e Concursos – Prof. Dagoberto 
Combinações simples 
 
01- De quantas maneiras pode-se formar uma 
comissão de 3 pessoas escolhidas a partir de um 
grupo de 8 pessoas? 
 
02- Devo escolher 4 livros diferentes dentre os 7 
títulos que mais me agradaram em uma livraria. 
De quantas maneiras posso fazer essa escolha? 
 
03- Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de 
um conjunto de 60 possíveis (as dezenas 
sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples 
(ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em 
escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis 
dezenas que serão sorteadas no próximo concurso 
da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 
05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de 
apostas simples para o próximo concurso da 
Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza 
matemática que será um dos ganhadores caso o 
seu sonho esteja correto é: 
 
a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84 
 
04- O conselho desportivo de uma escola é 
formado por 2 professores e 3 alunos. 
Candidataram-se 5 professores e 10 alunos. De 
quantas maneiras diferentes esse conselho pode 
ser eleito? 
 
05- A Copa do Mundo de Futebol, que será 
realizada na Alemanha a partir de junho de 2006, 
contará com a participação de 32 seleções 
divididas em 8 grupos com 4 equipes cada, na 
primeira fase. Dado que, em cada grupo, as 
seleções jogarão entre si uma única vez, qual o 
total de jogos previstos para a primeira fase? 
 
a) 32 b) 40 c) 48 d) 44 e) 96 
 
06- Um encontro científico conta com a 
participação de pesquisadores de três áreas, sendo 
eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No 
encerramento do encontro, o grupo decidiu formar 
uma comissão de dois cientistas para representá-lo 
em um congresso. Tendo sido estabelecido que a 
dupla deveria ser formada por cientistas de áreas 
diferentes, o total de duplas distintas que podem 
representar o grupo no congresso é igual a 
 
a) 46 b) 59 c) 77 d) 83 e) 91 
 
07- Na convenção de um partido para lançamento 
da candidatura de uma chapa ao governo de certo 
estado havia 3 possíveis candidatos a governador, 
sendo dois homens e uma mulher, e 6 possíveis 
candidatos a vice-governador, sendo quatro 
homens e duas mulheres. Ficou estabelecido que a 
chapa governador/vice-governador seria formada 
por duas pessoas de sexos opostos. Sabendo que 
os nove candidatos são distintos, o número de 
maneiras possíveis de se formar a chapa é: 
 
a) 18 b) 12 c) 8 d) 6 e) 4 
 
08- O bufê de saladas de um restaurante apresenta 
alface, tomate, agrião, cebola, pepino, beterraba e 
cenoura. Quantos tipos de saladas diferentes 
podem ser preparados com cinco desses 
ingredientes, de modo que todas as saladas 
contenham alface, tomate e cebola? 
 
a) 4 b) 12 c) 8 d) 3 e) 6 
 
09- Ache n, sabendo que CC nn 2,3, 3  
 
 
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10- Um programa de TV organizou um concurso 
e, na sua fase final, promoveu o confronto entre os 
finalistas, de modo que cada um deles se 
confrontava com cada um dos outros uma única 
vez. Sabendo que foram gravados 28 confrontos, é 
correto afirmar que o número de finalistas foi: 
a) 2 b) 4 c) 7 d) 8 e) 14 
 
11- Observe a figura. 
 
Nessa figura, o número de triângulos que se obtém 
com vértices nos pontos D, E, F, G, H, I, J é: 
 
a) 20 b) 21 c) 25 d) 31 e) 35 
 
12- Numa caixa, são colocadas dez bolas que têm 
a mesma dimensão. Três dessas bolas são brancas, 
e cada uma das outras sete é de uma cor diferente. 
O número total de maneiras de se escolher um 
subconjunto de três bolas, dentre essas dez, é: 
 
a) 32 b) 128 c) 64 d) 256 
 
13- Em um escritório, onde trabalham 6 mulheres 
e 8 homens, pretende-se formar uma equipe de 
trabalho com 4 pessoas, com a presença de pelo 
menos uma mulher. O número de formas distintas 
de se compor essa equipe é 
 
a) 721 b) 1111 c) 841 
d) 931 e) 1001 
 
14- Em uma sala de aula há 25 alunos, quatro 
deles considerados gênios. O número de grupos, 
com três alunos, que pode ser formado, incluindo 
pelo menos um dos gênios, é 
 
a) 580 b) 1200 c) 970 
d) 1050 e) 780 
 
15- A “FACULDADE HIPOTENUSA” dispõe de 
13 professores de uma disciplina “X”, sendo que, 
desses, apenas 4 são doutores. Para poder lançar 
no mercado um novo curso, são necessários 5 
professores dessa disciplina “X”, dos quais pelo 
menos um deve ser doutor. De quantas maneiras 
podemos dispor esses professores para que se 
cumpra essa exigência? 
 
a) 1161 b) 1287 c) 1260 
d) 1544 e) 1393 
 
16- Cespe – SEPLAG – 2009) Acerca de análise 
combinatória, julgue o item a seguir. 
Considere que um fazendeiro, que possua 15 
vacas, 10 touros e 7 bezerros, diante da 
necessidade de vender esses animais em lotes 
contendo cada um 1 vaca, 3 touros e 2 bezerros, 
ele poderá formar esses lotes de 37.800 maneiras 
diferentes. 
 
17- Antônio e Bruno são membros atuantes do 
Grêmio Estudantil e estão se formando numa 
turma de 28 alunos. Uma comissão de formatura, 
com 5 membros, deve ser formada para a 
organização dos festejos. Quantas comissões 
podem ser formadas de modo que Antônio e 
Bruno sejam membros? 
 
a) 2600 b) 9828 c) 9288 
d) 3276 e) 28 
 
Gabarito 
01- 56 maneiras 02- 35 maneiras 03- B 
04- 1.200 05- C 06- D 07- C 
08- E 09- 11n 10- D 11- D 
12- C 13- D 14- C 15- A 
16- Certo 17- A