Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-184

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(a + b)n= (a + b)n-1 . (a + b)Exemplo:Para n = 4  (a + b)4 = ( a + b)3 (a + b) 
Os coeficientes de (a+b)n são os inteiros que formam a linha n do triângulo de Pascal, que são os números binomiais 
C(n,p). 
(a + b)0 = 1 
(a + b)1 = 1a + 1b 
(a + b)2 = 1a2+ 2ab + 1b2 
(a + b)3 = 1a3+ 3 a3b + 3ab3 + 1b3 
(a + b)4 = ( a + b)3(a + b)= 1a4 + 4a3 b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4 
 
(a + b)0 = 1 1 
(a + b)1 = 1a + 1b 11 
(a + b)2 = 1a2+ 2ab + 1b2 1 2 1 
(a + b)3 = 1a3+ 3 a3b + 3ab3 + 1b3 1 3 3 1 
(a + b)4 = 1a4+ 4a3 b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4 1 4 6 4 1 
Fórmula do teorema binomial: 
Exemplo:(a + b)5 = ?Aplicando a fórmula: 
 
 
Resultado:(a + b)5 =a5 + 5.a4.b + 10.a3.b2 + 10.a2.b3 + 5.a1.b4 + 5b5 
Exemplo: Desenvolver (3x+2)4 usando o teorema binomial. 
(3x+2)4= 
 
(3x)4 + 4.(3x)3.2 + 6.(3x)2.22 + 4.(3x)1.23 + 1.(3x)0.24 =81x4 + 4.(27x)3.2 + 6.(9x)2.4 + 4.(3x)1.8 + 1.(3x)0.16 = 
81x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 16 
Exemplo: Desenvolver (x - 2)4 usando o teorema binomial. 
 Note que: (-b)k = bk se k é par 
 (-b)k = -bk se k é ímpar 
 
 (x - 2)4 =x4 - 8x3 + 24x2 - 32x + 16