Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-547

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5y – 6y = –10 – 5 ⇒ – y = –15 ⇒ y = 15 
x = 6y/5⇒ x = 6.15 / 5 ⇒ x = 18 x + y = 33 (E) 
 
17. Numa gincana cultural, cada resposta correta vale 5 pontos, 
mas perdem-se 3 pontos a cada resposta errada. Em 20 
perguntas uma equipe conseguiu uma pontuação final de 44 
pontos. Quantas perguntas esta equipe acertou? 
a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15 
 c + e = 20(x3) 3c + 3e = 60 
 5c – 3e = 44 5c – 3e = 44 
 8c = 104 ⇒ c =104/8 ⇒ c = 13 (D) 
 
18. Um colégio tem 525 alunos, entre moças e rapazes. A soma 
dos quocientes do número de rapazes por 25 e do número de 
moças por 30 é igual a 20. Quantas são as moças do colégio? 
a) 150 b) 225 c) 250 d) 325 e) 375 
 h + m = 525 h + m = 525 (–6) –6h – 6m = –3150 
 h + m = 20 6h + 5m = 3000 6h + 5m = 3000 
 25 30 – m =–150 ⇒ m = 150 (A) 
 
19. Somando-se 8 ao numerador, uma fração ficaria equivalendo 
a 1. Se em vez disso, somássemos 7 ao denominador da mesma 
fração, ela ficaria equivalendo a 1/2. A soma do numerador e do 
denominador desta fração é igual a: 
a) 36 b) 38 c) 40 d) 42 e) 44 
 x + 8 = 1 x + 8 = y x – y =– 8(–1) – x + y = 8 
 y 
 x = 1 2x = y+7 2x – y = 7 2x – y = 7 
 y + 7 2 x = 15 
x + 8 = y ⇒ 15 + 8 = y ⇒ y = 23 x + y = 38 (B) 
 
20. Num quintal encontram-se galinhas e coelhos, num total de 
30 animais. Contando os pés seriam, ao todo, 94. Quantos 
coelhos e quantas galinhas estão no quintal? 
a) 11 coelhos e 19 galinhas b) 13 coelhos e 17 galinhas 
c) 15 coelhos e 15 galinhas d) 17 coelhos e 13 galinhas 
e) 19 coelhos e 11 galinhas. 
 g + c = 30(–2) –2g – 2c = –60 
 2g + 4c = 94 2g + 4c = 94 
 2c = 34 ⇒ c = 34/2 ⇒ c = 17 
g + c = 30 ⇒ g = 30 – 17 ⇒ g = 13 (D) 
 
21. Um cientista tem em seu laboratório algumas cobras, sapos 
e morcegos. Ao todo são 14 cabeças, 26 patas 6 asas. Quantos 
animais de cada tipo estão no laboratório? 
a) 3 morcegos, 3 sapos e 6 cobras 
b) 6 morcegos, 5 sapos e 3 cobras 
c) 3 morcegos, 6 sapos e 5 cobras 
d) 6 morcegos, 3 sapos e 5 cobras 
e) 3 morcegos, 5 sapos e 6 cobras 
 c + s + m = 14 
 4s + 2m = 26 
 2m = 6 ⇒ m = 6/2 ⇒ m = 3 
4s + 2 . 3 = 26 ⇒ 4s = 26 – 6 ⇒ s = 20/4 ⇒ s = 5 
c + 5 + 3 = 14 ⇒ c = 14 – 8 ⇒ c = 6 (E) 
 
 
22. Três números possuem a seguinte relação: O 1º somado 
com 2º é igual a 40, o 2º somado com 3º é igual a 70 e o 1º 
somado com o 3º é igual a 60. Então: 
a) O menor é 10. d) O do meio é 25. 
b) O maior é 30. e) O maior é o dobro do menor. 
c) Um deles é par. 
 x + y = 40 x + y = 40 
 y + z = 70 (–1) –y – z = –70 
 x + z = 60 x + z = 60 
 2x = 30 ⇒ x = 15 
x + y = 40 ⇒ y = 40 – 15 ⇒ y = 25 (D) 
x + z = 60 ⇒ z = 60 – 15 ⇒ z = 45 
 
23. Dois amigos foram almoçar em um restaurante para 
comemorarem a aprovação em um concurso público. No 
momento de pagarem a conta, constataram que seria necessária 
toda a quantia que possuíam em suas carteiras para totalizar o 
valor exato da conta. Sabendo que, se o primeiro desse R$ 5,00 
ao segundo, eles ficariam com a mesma quantia, e se o segundo 
desse R$ 5,00 ao primeiro, este ficaria com o triplo da quantia 
que restou ao segundo, o valor total da conta foi: 
a) inferior a r$ 27,50. d) entre r$ 37,50 e r$ 42,50. 
b) entre r$ 27,50 e r$ 32,50. e) superior a r$ 42,50. 
c) entre r$ 32,50 e r$ 37,50. 
 x – 5 = y + 5 ⇒ x – y = 5 + 5 x – y = 10 
 x + 5 = 3(y – 5) ⇒ x +5 = 3y – 15 3y – x = 20 
 2y = 30 ⇒ y = 15 
x – y = 10 ⇒ x = 10 + 15 ⇒ x = 25 x + y = 40 (D) 
 
24. Carlos tinha um conjunto de canetas que comprou a R$ 
0,65 cada. Perdeu três canetas e vendeu o restante ao seu primo 
por R$ 1,10 cada, obtendo R$ 2,10 de lucro. O número de 
canetas que Carlos vendeu ao seu primo foi: 
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 
x = nº de canetas / Preço de compra = 0,65x 
x – 3 (perdeu três) / Preço de Venda = (x–3).1,10 
Lucro = 2,10 
Preço de Venda = Preço de compra + Lucro 
(x – 3).1,10 = 0,65x + 2,10⇒1,10x – 3,30 = 0,65x +2,10 
1,10x – 0,65x = 2,10 + 3,30 ⇒0,45x = 5,40 
x = 5,40/0,45⇒ x = 12 ⇒ x – 3 = 9 canetas (B) 
 
25. O ingresso para entrar em um parque nacional custa R$ 
2,00 por criança e R$ 5,00 por adulto. Num dia entraram 57 
pessoas no parque, e foi obtida a receita total de R$ 
222,00. Nesse dia, o valor absoluto da diferença entre o número 
de crianças e adultos que entraram no parque foi de: 
a) 15 b) 21 c) 26 d) 30 e) 36 
Crianças (c) = 2,00, Adultos (a) = 5,00 
 c + a = 57(–2) –2c – 2a = –114 
 2c + 5a = 222 2c + 5a = 222 
 3a = 108 ⇒ a = 108/3 ⇒ a = 36 
c + a = 57 ⇒ c = 57 – 36 ⇒ c = 21 a – c = 15 (A). 
 
26. Em uma prova de 20 questões, o candidato recebe 4 pontos 
por cada resposta certa e perde 1 ponto por cada questão não 
respondida corretamente. André Obteve 20 pontos. Qual seria a 
nota de André, se cada resposta certa valesse 6 pontos e cada 
resposta errada fizesse com que ele perdesse 2 pontos? 
a) 12 b) 16 c) 20 d) 22 e) 24 
 c + e = 20 
 4c – e = 20 
 5c = 40 ⇒ c = 40/5 ⇒ c = 8 
 c + e = 20 ⇒ e = 20 – 8 ⇒ e = 12 
6c – 2e = 6 . 8 – 2 . 12 = 48 – 24 = 24 (E) 
 
 
 
 
 
27. Uma empresa de Telefonia Móvel cobra de seus clientes R$ 
0,20 por minuto, para ligações entre telefones habilitados por ela 
e R$ 0,30 por minuto, para ligações entre telefones habilitados 
por ela e outras operadoras. Um cliente dessa empresa pagou R$ 
24,00 referente a 100 minutos de ligações efetuadas nos dois 
modos. O número de minutos que esse cliente utilizou, ligando 
para telefones de outras operadoras é: 
a) 15 b) 30 c) 40 d) 55 e) 60 
x = ligações entre telefones da mesma operadora. 
y = ligações para telefones de outra operadora. 
 x + y = 100 (– 0,20) – 0,20x – 0,20y = – 20