Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-695

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MATEMÁTICA BÁSICA, FINANCEIRA & RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR: PAULO DELGADO 
 
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d) Se um município brasileiro tem Agência do Banco do Brasil, 
então ele tem mais de 30000 habitantes. 
e) Se um município brasileiro tem menos de 30000 habitantes, 
então ele não tem Agência do Banco do Brasil. 
Resolução: 
O enunciado diz que: Y ∩ Z ≠ ∅, 
fazendo o diagrama, temos: 
Observando a região sombreada, 
podemos concluir que: Se um 
município brasileiro têm 
Agência do Banco do Brasil, 
então ele tem mais de 30000 
habitantes. (D) 
 
37. (AFC) Os dois círculos abaixo representam, 
respectivamente, o conjunto S dos amigos de Sara e o conjunto 
P dos amigos de Paula. Sabendo que a parte sombreada do 
diagrama não possui elemento algum, então: 
a) Todo amigo da Paula é também amigo de Sara. 
b) Todo amigo de Sara é também amigo de Paula. 
c) Algum amigo de Paula não é amigo de Sara. 
d) Nenhum amigo de Sara é amigo de Paula. 
e) Nenhum amigo de Paula é amigo de Sara. 
Resolução: No diagrama acima, temos: 
P – S = corresponde aos amigos de Paula que não são amigos 
 de Sara. 
S ∩∩∩∩ P = corresponde aos amigos de Sara que são também 
 amigos Paula. 
S – P = corresponde aos amigos de Sara que não são amigos 
 de Paula. 
De acordo com texto, a parte sombreada (P – S) não possui 
elemento algum. Isto significa que Paula não tem qualquer 
amigo que não seja também amigo de Sara, portanto, Todo 
amigo da Paula é também amigo de Sara. (A) 
 
38. (VUNESP) Assinale a alternativa que apresenta uma 
contradição: 
a) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião. 
b) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião. 
c) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é 
vegetariano. 
d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é 
vegetariano. 
e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano. 
Resolução: Analisando cada alternativa, temos: 
a) Dizer que todo espião não é vegetariano é o mesmo que dizer 
que, nenhum espião é vegetariano e 
nenhum vegetariano poderia ser espião, 
portanto, há uma contradição nesta 
alternativa. (A) 
 
b) Nesta alternativa não há contradição, 
pois se todo espião é vegetariano, então 
existe algum vegetariano que não é 
espião. 
 
c) Nesta alternativa não há contradição, 
pois se nenhum espião é vegetariano, 
então existe algum espião que não é 
vegetariano. 
d) Nesta alternativa não há contradição, 
pois se algum espião é vegetariano, então 
existe algum espião que não é 
vegetariano. 
 
e) Nesta alternativa não há contradição, 
pois se todo vegetariano é espião, então 
existe algum espião que não é 
vegetariano. 
 
39. (VUNESP) Todos os que conhecem João e Maria admiram 
Maria. Alguns que conhecem Maria não a admiram. Logo: 
a) Todos os que conhecem Maria a admiram. 
b) Ninguém admira Maria. 
c) Alguns que conhecem Maria não conhecem João. 
d) Quem conhece João admira Maria. 
e) Só quem conhece João e Maria conhece Maria. 
Resolução: 
Sejam: J = o conjunto dos que conhecem João. 
 M = o conjunto dos que conhecem Maria. 
 AM = o conjunto dos que admiram Maria. 
De acordo com o enunciado, o conjunto J se intercede com o 
conjunto M e esta região está 
contida no conjunto AM, pois “Todos 
os que conhecem João e Maria admiram 
Maria”. Porém existe uma região 
pertencente a M que não está 
contida em AM, porque “Alguns que 
conhecem Maria não a admiram”. Como 
o enunciado não cita nada quanto a região que pertence 
somente a J estar ou não dentro de AM, não se pode 
concluir nada quanto a isto. Mas podemos concluir sobre a região 
de M fora de AM que seria: Alguns que conhecem Maria não 
conhecem João. (C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AM 
M J 
S P
 
X Y 
Z 
E V 
E V 
V 
v. E 
 E V 
E 
e. V